Tuần 3, 4
Tiết HH5,6,7,8

Ngày dạy: 19/9/2024

Bài 2. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC
VUÔNG (4 tiết)
I. Mục tiêu: Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng:
1. Về kiến thức:
- Nhận biết được một số khái niệm hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (cạnh
góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề; cạnh góc
vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề).
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hệ thức lượng trong tam giác vuông (ví
dụ: Tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc, áp dụng giải tam giác vuông, ...).
2. Về năng lực:
* Năng lực chung:
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp.
Đọc SGK, trả lời các câu hỏi trong phiếu bài tập, trong SGK, câu hỏi trên lớp.
- Năng lực giao tiếp, hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau,
trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ. Học sinh
trình bày vấn đề, lắng nghe phân tích, thảo luận nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề thực tiễn liên
quan đến bài học.
* Năng lực Toán học:
- Giúp học sinh chuyển đổi ngôn ngữ, từ ngôn ngữ thông thường sang đọc (nói), viết, tính
toán.
- Thông qua việc sử dụng máy tính bỏ túi thực hiện tính giá trị lượng giác của một góc, tính
số đo góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ, miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức để giải một số
bài toán.
- Trung thực thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn.
- Trách nhiệm của học sinh khi hoạt động học tập cá nhân, thực hiện hoạt động nhóm, báo
cáo kết quả hoạt động nhóm,…
II. Thiết bị dạy học và học liệu
1. Giáo viên: KHBD, máy tính cầm tay, sơ đồ tư duy để tóm tắt kiến thức trên giấy khổ lớn.
2. Học sinh: SGK, vở, bút, máy tính cầm tay, bài tập nhóm trên giấy khổ lớn hoặc bảng
nhóm vẽ sơ đồ tư duy tóm tắt kiến thức.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động 1: Mở đầu (10 phút)
a) Mục tiêu: Kích thích tính ham học hỏi của học sinh.
b) Nội dung: Bài toán ở phần khởi động của bài học.
c) Sản phẩm: Giải được bài toán, kết quả tìm được là căn bậc hai của một số.

Câu 1: Tam giác vuông là tam giác có góc …
A.

(đáp án đúng)

B.
C.
D.
Câu 2: Cho hình vẽ sau, chọn đáp án đúng nhất

A.
B.

(đáp án đúng)

C.
D.
Câu 3: Trong tam giác vuông
A.

(đáp án đúng)

B.
C.
D. 1
d) Tổ chức thực hiện:
* GV giao nhiệm vụ học tập: Đọc đề bài và giải bài tập ở phần khởi động.
* HS thực hiện nhiệm vụ: HS hoạt động cá nhân.
* Báo cáo, thảo luận
- Gọi một HS lên bảng trình bày.
- HS khác nhận xét, bổ sung.

* Kết luận, nhận định: GV nhận xét, bổ sung, chốt kiến thức.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (120 phút)
Hoạt động 2.1: Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông (60 phút)
a) Mục tiêu:
- Hiểu được khái niệm hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Biết được sử dụng máy tính bỏ túi thực hiện tính giá trị lượng giác của một góc, tính số đo
góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.
b) Nội dung: Khám phá 1/67 SGK, định nghĩa, nhận xét, chú ý, các ví dụ.
c) Sản phẩm: Từ nội dung phần Khám phá 1/67 SGK, HS rút ra được:
- Khái niệm hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Biết được sử dụng máy tính bỏ túi thực hiện tính giá trị lượng giác của một góc, tính số đo
góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.
- Lấy được các ví dụ minh họa.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV VÀ HS
* GV giao nhiệm vụ học tập: HS
đọc và thực hiện Khám phá 1/67
SGK.
* HS thực hiện nhiệm vụ
- HS hoạt động theo nhóm (2 bàn).
- Thảo luận và thực hiện các nhiệm
vụ.
- Rút ra định nghĩa, các nhận xét, các
chú ý.
- Trình bày lời giải các ví dụ minh
họa định nghĩa, nhận xét, chú ý do
GV yêu cầu.
* Báo cáo, thảo luận
- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả.
- Các nhóm khác nhận xét, bổ sung.
* Kết luận, nhận định: GV nhận
xét, bổ sung, chốt kiến thức.

Dự kiến sản phẩm
Khám phá: 1/67 SGK

a) Ta có

vuông tại

nên:

vuông tại

nên:

Và
b) Ta có

Và
Định lý: SGK/67
Trong một tam giác vuông:

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm
- Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin
góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
- Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại
nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Nhận xét:
Cụ thể đối với tam giác vuông ABC ở hình 1 ta có

Ví dụ 1:

Tam giác vuông có cạnh huyền đã cho là
Cạnh góc vuông

có góc kề bằng

Cạnh góc vuông

có góc đối bằng

nên ta có:

nên ta có:

Ví dụ 2:

a) Xét tam giác
b)

vuông tại

,

ta có:

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

Xét tam giác

vuông tại

,

ta có:

vuông tại

,

ta có:

Thực hành 1:
a)

Xét tam giác

b) Xét tam giác

vuông tại

,

ta có:

có góc kề bằng

nên ta có:

Thực hành 2:
a)

Cạnh góc vuông

(đvđd)

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm
b)

Cạnh góc vuông

có góc kề bằng

nên ta có

(đvđd)
Vận dụng 1:
Xét tam giác

Vậy chiều dài

vuông tại

,

ta có:

của doạn dây cáp dài khoảng

Hoạt động 2.2: Giải tam giác vuông (20 phút)
a) Mục tiêu: Thông qua việc sử dụng máy tính bỏ túi thực hiện tính giá trị lượng giác của
một góc, tính số đo góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.
b) Nội dung: Thông qua việc sử dụng máy tính bỏ túi thực hiện tính giá trị lượng giác của
một góc, tính số đo góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.
c) Sản phẩm: Tìm được kết quả các ví dụ bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV VÀ HS
* GV giao nhiệm vụ học tập: Tìm hiểu cách sử
dụng máy tính để tính căn bậc hai của một số không
âm và đọc kết quả trên máy tính.
* HS thực hiện nhiệm vụ: HS hoạt động theo
nhóm cặp đôi. Trao đổi, thảo luận tìm hiểu cách sử
dụng máy tính để tính căn bậc hai của một số không
âm và thực hiện được một số ví dụ.
* Báo cáo, thảo luận
- Gọi một vài HS thực hiện một số ví dụ.
- HS nhóm khác nhận xét, bổ sung.
* Kết luận, nhận định: GV nhận xét, bổ sung, chốt
kiến thức.

Dự kiến sản phẩm
Khám phá:2/69 SGK

Trường hợp 1:
- Khi biết độ dài hai cạnh của tam giác
vuông thì sẽ tìm được cạnh còn lại (áp
dụng định lí Pythagore) và các góc (áp
dụng tỉ số lượng giác).
- Vậy trường hợp 1 ta có thể tính được tất
cả các cạnh và các góc của tam giác.

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm
Trường hợp 2:
- Khi biết được số đo hai góc thì ta tính
được số đo của góc còn lại (dựa vào định
lí tổng ba góc trong một tam giác) nhưng
chưa đủ dữ kiện để tính độ dài các cạnh
của tam giác.
Trường hợp 3:
- Khi biết một cạnh và một góc của tam
giác vuông ta sẽ tìm được cạnh còn lại và
các góc (áp dụng tỉ số lượng giác)
- Vậy trường hợp 3 ta có thể tính được tất
cả các cạnh và các góc của tam giác.
Nhận xét:
Giải một tam giác vuông là tính các cạnh
và góc của tam giác đó. Từ khám phá trên,
ta thấy có thể giải được một tam giác
vuông nếu biết hai cạnh hoặc một cạnh và
một góc nhọn của nó.
Ví dụ 3:

a) Xét tam giác

vuông tại

, ta có:

suy ra
Theo định lí Pythagore, ta có:
(đvđd)
b) Xét tam giác

(đvđd)

nên

vuông tại

, ta có:

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm
c) Xét tam giác

vuông tại

, ta có:

suy ra
Theo định lí Pythagore, ta có:
(đvđd)
Ví dụ 4:
a) Xét tam giác

vuông tại

, ta có:

nên
Xét tam giác

vuông tại

, ta có:

nên
b) Ta có
suy ra
Vậy chiều cao của tháp hải đăng là khoảng
Chú ý :
Trong đo đạc, khi quang sát có hướng nằm
ngang theo tia
- Góc
nâng

(Hình 8) thì:

gọi là góc nghiêng lên hay góc

- Góc
gọi là góc nghiêng xuống hay
góc hạ.
Vận dụng 2:
Xét tam giác

vuông tại

, ta có:

Xét tam giác

vuông tại

, ta có:

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm
Chiều cao cái cây

là:

3. Hoạt động 3: Luyện tập (28 phút)
a) Mục tiêu:
- Hiểu được khái niệm hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Biết được sử dụng máy tính bỏ túi thực hiện tính giá trị lượng giác của một góc, tính số đo
góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.
b) Nội dung:
- Các bài tập 1-2-3-4/71.
c) Sản phẩm:
- Giải được các - Các bài tập 1-2-3-4/71.
Bài tập 1:
Xét tam giác

vuông tại

, ta có:

Bài tập 2:
a) Gọi

là đường cao hạ từ

Khi đó

là khoảng cách từ điểm

Xét tam giác

vuông tại

Vậy khoảng cách từ điểm
b) Xét tam giác

Xét tam giác

xuống
, ta có:

đến đường thẳng

, ta có:

, có

đến đường thẳng

,

là

ta có:
Suy ra

Xét tam giác

vuông tại

theo định lí Pythagore ta có:

Ta có:
c) Gọi

là đường cao hạ từ

Khi đó

là khoảng cách từ điểm

Xét tam giác

có

xuống
đến đường thẳng

, ta có:

Vậy khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

khoảng

Bài tập 3:
a) Xét tam giác

vuông tại

, có

, ta có:

Bài tập 4:
a) Đặt

suy ra

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông , ta có:
và
Suy ra :

Do đó :
Vậy chiều cao

của con dốc khoảng

b) Xét tam giác
Suy ra

vuông tại

Xét tam giác
Suy ra

vuông tại

,

,

nên

nên

Thời gian An đi từ nhà đến trường là:
(giờ)
(phút)
Lúc 6 giờ, bạn An đi xe đạp từ nhà và đến trường vào lúc:
6 (giờ) + 6 (phút) = 6 giờ 6 phút
Vậy bạn An đến trường vào lúc 6 giờ 6 phút
d) Tổ chức thực hiện:
* GV giao nhiệm vụ học tập 1: HS đọc và thực hiện các thực hành 1, 2, 3, 4/38, 39 SGK.
* HS thực hiện nhiệm vụ 1:
- HS hoạt động theo nhóm (chia lớp thành 4 nhóm).
- Thảo luận và thực hiện các nhiệm vụ.
* Báo cáo, thảo luận 1:
- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả, mỗi nhóm trình bày một thực hành.
- Các nhóm khác nhận xét, bổ sung.
* Kết luận, nhận định 1: GV nhận xét, bổ sung, chốt kiến thức.
* GV giao nhiệm vụ học tập 2: HS đọc và thực hiện vận dụng 1/39 SGK.
* HS thực hiện nhiệm vụ 2: HS hoạt động cá nhân.
* Báo cáo, thảo luận 2:

- Một HS trình bày trên bảng.
- HS khác nhận xét, bổ sung.
* Kết luận, nhận định 2: GV nhận xét, bổ sung, chốt kiến thức.
* GV giao nhiệm vụ học tập 3: Sử dụng máy tính và đọc kết quả trên máy tính.
* HS thực hiện nhiệm vụ 3: HS hoạt động theo nhóm cặp đôi. Sử dụng máy tính để tính .
* Báo cáo, thảo luận 3
- Gọi một số HS thực hiện.
- HS nhóm khác nhận xét, bổ sung.
* Kết luận, nhận định 3: GV nhận xét, bổ sung, chốt kiến thức.
* GV giao nhiệm vụ học tập 4
- Gv yêu cầu học sinh hoạt động nhóm
- Thời gian 5 phút
Nhóm 1,3: câu a
Nhóm 2,4: câu b
- Hình thức: Khăn trải bàn
* HS thực hiện nhiệm vụ 4
- Học sinh thảo luận nhóm thực hiện các nhiệm vụ
* Báo cáo, thảo luận 4
- GV gọi 2 nhóm báo cáo và hai nhóm nhận xét kết quả
- Thời gian báo cáo, thảo luận: 7 phút
* Kết luận, nhận định 4
- GV chính xác hóa các kết quả và nhận xét mức độ hoàn thành của HS. ( 3 phút)
1. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Hoạt động 1.1: Khám phá 1
a) Mục tiêu: HS giải thích được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, giải quyết được
một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn khi tính độ dài đoạn thẳng trong tam
giác vuông.
b) Nội dung:
– HS hoạt động nhóm thực hiện hoạt động Khám phá 1.
– HS viết các hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông đối với góc C trong Hình 1.
– Sau đó, HS hoạt động nhóm làm Ví dụ 2.
c) Sản phẩm:
Hoạt động Khám phá 1:
a) sinB=

=

suy ra b = a.sinB; cosB=

=

suy ra c = a.cosB;

b) tanB=

=

suy ra b = c.tanB; cotB=

=

suy ra c = b.cotB.

d) Tổ chức thực hiện:
* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
– GV chiếu nội dung yêu cầu của hoạt động Khám phá 1.
– HS hoạt động nhóm trình bày vào bảng nhóm hoạt động Khám phá 1.
– Sau đó GV chốt lại vấn đề.
– Tương tự, từ kết quả trên, GV yêu cầu cá nhân HS viết các hệ thức cạnh và góc trong tam giác
vuông đối với góc C trong Hình 1.
Rút ra kết luận cách tìm độ dài cạnh góc vuông liên quan đến tỉ số lượng giác của

,

.

– Sau đó, HS hoạt động nhóm Ví dụ 2 sau khi GV hướng dẫn cách trình bày Ví dụ 1.
* HS thực hiện nhiệm vụ học tập:
– HS hoạt động nhóm thực hiện yêu cầu của Khám phá 1.
– HS hoạt động cá nhân trả lời câu hỏi của GV, rút ra kết luận cách tìm độ dài cạnh góc vuông liên quan
đến tỉ số lượng giác của

,

.

– Tiếp theo, HS hoạt động nhóm Ví dụ 2 sau khi GV hướng dẫn cách trình bày Ví dụ 1.
* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– HS đại diện nhóm nhanh nhất trình bày kết quả.
– HS nhóm khác bổ sung ý kiến, nhận xét.
– Cá nhân HS trả lời các câu hỏi của GV.
* Kết luận, nhận định:
– GV nhận xét các nhóm, kết luận kết quả đúng của hoạt động Khám phá 1, Ví dụ 2.
– GV chốt lại kiến thức trọng tâm và hướng dẫn HS trình bày Ví dụ 1.
– GV lưu ý: Để tính độ dài cạnh góc vuông của một tam giác vuông, ta phải xác định cạnh đã biết là
cạnh huyền hay cạnh góc vuông, góc nhọn đã biết là góc kề hay góc đối của cạnh góc vuông cần
tìm để áp dụng công thức cho đúng.
Hoạt động 1.2: Thực hành
a) Mục tiêu:
– HS thực hành tìm được độ dài cạnh góc vuông khi biết độ dài cạnh huyền và một góc nhọn.
– HS thực hành tìm được độ dài cạnh góc vuông khi biết độ dài một cạnh góc vuông và một góc
nhọn.
b) Nội dung: HS hoạt động cá nhân thực hiện hoạt động Thực hành 1, 2.
c) Sản phẩm:

Hoạt động Thực hành 1:
a) AB  16,18 cm, AC  11,76 cm; b) AB  13,12 cm, AC  15,09 cm.
Hoạt động Thực hành 2: a) x  14,4; b) x  5,55.
d) Tổ chức thực hiện:
* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS vẽ hình, quan sát, trả lời câu hỏi ở hoạt động
Thực hành 1, 2.
* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS hoạt động cá nhân, tìm độ dài các cạnh góc vuông ở mỗi
trường hợp trong hoạt động Thực hành 1, 2.
* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– GV phát huy tinh thần xung phong của HS, 2 HS lên bảng.
– Các HS còn lại nhận xét, đánh giá bài làm của bạn.
*Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả bài làm và phần nhận xét của HS.
4. Hoạt động vận dụng(27')
a) Mục tiêu: HS vận dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để giải quyết bài toán
thực tiễn tính cạnh của tam giác vuông.
b) Nội dung: HS hoạt động nhóm thực hiện hoạt động Vận dụng, tìm độ dài cạnh góc vuông khi
biết trước độ dài cạnh huyền và một góc nhọn trong tam giác vuông.
c) Sản phẩm:
Hoạt động Vận dụng. BC = BA . sinA = 16 . sin 42o  10,7 m.
d) Tổ chức thực hiện:
* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV phát yêu cầu HS thực hiện hoạt động Vận dụng .
* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện tính chiều dài BC của đoạn dây cáp.
* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– GV chiếu bài làm của 4 HS nhanh nhất trong hoạt động Vận dụng và cho HS khác nhận xét, bổ
sung.
*Kết luận, nhận định:
– Đối chiếu với kết quả tính của HS với đáp án đúng.
– Nhấn mạnh với HS cách làm tròn số theo yêu cầu đề bài.

 Hướng dẫn tự học ở nhà
- Xem lại lý thuyết và bài tập đã hướng dẫn trên lớp.
- Chuẩn bị trước: Giấy bìa, ống hút, thước đo góc, cuộn chỉ, đinh ốc, băng keo trong để làm
Hoạt động 1: Làm giác kế đo góc nâng đơn giản

BGH duyệt

TTCM duyệt

Giáo viên soạn

Đinh Thị Oanh