PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC CÔ BAÛN

I. Muïc ñích yeâu caàu
- Naém ñöôïc phöông trình löôïng giaùc cô baûn, ñieàu kieän cuûa a ñeå phöông trình
sinx = a; cosx = a coù nghieäm
- Bieát ñöôïc coâng thöùc nghieäm cuûa phöông trình löôïng giaùc neáu soá ño baèng ñoä hay Rad.
- Bieát söû duïng arcsina; arcosa, arcostang, arccota khi vieäc phöông trình löôïng giaùc.
II. Troïng taâm
III. Chuaån bò
IV. Caùc böôùc leân lôùp
1. OÅn ñònh toå chöùc
2. Kieåm tra baøi cuõ
Tìm caùc giaù trò cuûa x ñeå sin a =

+ Giaù trò löôïng giaùc cuûa 1 cung : (cos 300, sin 600, tang 300, cot 600,…)
3. Giaûng baøi môùi

Giaùo vieân nhaéc laïi caùch bieåu dieãn cung
treân ñöôøng troøn löôïng giaùc





GV cho hoïc sinh tìm giaù trò cuûa x thoûa maõn phöông trình 2sinx – 1 = 0? Vaø phöông trình sin x = -2 ?
Vôùi
GV minh hoïa treân ñtr löôïng giaùc taâm O?
KL: nghieäm cuûa pt sin x = a
laø x =


vaäy x =

+ GV phaân tích neáu



(arcsin a nghóa laø cuõng coù sin a baèng a)
=>

vaø caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät
Neân






Gv höôùng daãn HS khaûo saùt cosx = a
(veõ ñöôøng troøn löôïng giaùc taâm O; OH=a; H treân truïc cosin …)



GV höôùng daãn giaûi baøi taäp trong SGk vaø caùc baøi taäp töông töï (theo caùc daïng cuûa SGK).







GV: pt tanx = a
Xeùt giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng y=a vì ñoà thò cuûa y = tanx
=> Hoaønh ñoä giao ñieåm laø 1 nghieäm cuûa pt (3)


GV: phaân tích hsinh chuù yù: tan x = a
=> tan x = tan
coù nghieäm x =

tan x = tang



Gv höôùng daãn hoïc sinh giaûi caùc baøi taäp SGK vaø caùc baøi taäp töông töï (theo caùc daïng cuûa SGK).
+ Giaûi phöông trình löôïng giaùc laø tìm taát caû caùc giaù trò cuûa aån soá ñeå thoûa maõn phöông trình ñaõ cho. Caùc giaù trò naøy soâ ño caùc cung (goùc) tính baèng ñoä, Rad.
+ Caùc phöông trình sau: sin x = a; cos x = a tanx = a; cotx = a goïi laø phöông trình löôïng giaùc cô baûn.
I. Phöông trình sinx = a (1)
TH1:

Pt1 : VN vì



TH2:

Kl: Nghieäm cuûa pt (1)
Vì :


Ví duï: giaûi phöông trình löôïng giaùc




Giaûi:


khi

vaäy M . x= arcsin

II. cos x = a (2)
TH1:

TH2:

Nghieäm

Chuù yù : neáu
laø 1 soá thöïc thoûa maõn


Thí nghieäm :

Ví duï:




III. Phöông trình tang = a (3)
Ñieàu kieän cuûa phöông trình:

Hoaønh ñoä giao ñieåm laø nghieäm cuûa ptrình tan x = a.
(neân x1 ( tanx1 = a
Ñk:
(vaø x1 = arctan a)
Nghieäm => x=arctan a + k

* Chuù yù: x =


coù nghieäm


Ví duï:



tanx =tg






IV/ Phöông trình cotx = a

Ñieàu kieän ñeå phöông trình coù nghieäm laø x
k
, k
z
a = cot x <=> y = cotx
y = a
GV höôùng daãn: döïa vaøo ñoà thò ta thaáy h/s y = cotx, caét ñöôøng thaúng y = a taïi ñieåm coù hoaønh ñoä

GV phaân tích caùc chuù yù
Cotx = cot

Vaø cotx = cot







GV höôùng daãn giaûi caùc baøi taäp trong SGK vaø caùc baøi taäp töông töï trong SGK






4. Cuûng coá töøng phaàn
5. Daën doø
- Baøi taäp 1,2, 3abc, 4,5ab
6,7a trang 29 SGK.
- Xem caùc baøi taäp 5c, 7b chuaån bò caùc tieát sau.

Costx = a
N1 laø hoaønh ñoä giao ñieåm (cost x1= a)
0x1 = arccota


k
z
Chuù yù:
a). PT: cotx = cot
,
cho tröôùc
x =
+ k
, k
z
b). cotx = cot
0
=> x =
0 + k1800 ; k
z
Ví duï:
cos x =
= cos

=> x =
= k

cos 4x = cos
( 4x =
+ k

( x =
+

cos 2x = -2 ( 3x = arccot (-2)+

( x =
arccot (-2) +

cos (x - 100) =

cos 600 =

Vaäy cos (2x –100) =
(cos (2x-100)= cos 600
(2x-100 = 600 + k180
(x = 35 + k900 ( k
z).




Bài dạy:
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I.MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU:
1.Về kiến thức:
Biết được dạng và cách giải phương trỉnh: bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lượng giác,asinx + bcosx = c,phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos,phương trình có sử dụng công thức biến đổi để giải (dạng cơ bản).
2.Về kĩ năng:
- Giải được phương trình thuộc dạng nêu trên.
3.Về tư duy và thái độ:
- Xây dựng tư duy logic,linh hoạt,biết quy lạ về quen,cẩn thận trong tính toán.
II.CÔNG TÁC CHUẨN BỊ:
1.Thầy: - Giáo án,sách giáo khoa, đồ dùng dạy học.
- Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại + thuyết trình.
2.Trò: - Tập ,sách giáo khoa, đồ dùng học tập.
- Chuẩn bị bài củ.
III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Ổn định lớp : Điểm danh sĩ số,vệ sinh.
Kiểm tra bài củ:
- Các công thức để giải các phương trình lượng giác cơ bản.
- Bài tập: Giải các phương trình:
a)

b)

3.Bài Giảng:
Nội dung
Phương pháp

I.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
1.Định Nghĩa:
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác có dạng: at+b=0
trong đó a,b là các hằng số
và t là một trong các hàm số lượng giác.
VD:

2.Cách Giải:
Đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản để giải.
Vd: giải phương trình

Giải: Ta có :


3.Phương Trình Đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
Vd:Giải phương trình:


Giải: Ta có:


II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:
1.Định Nghĩa:
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng:

,trong đó a,b là các hằng số,t là một trong các hàm số lượng giác.
VD:

là các phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
2.Cách Giải:
Đặt biểu thức lượng giác làm ần phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ(nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này.Cuối cùng ta đưa về việc giải phương trình lượng giác cơ bản.
Vd: giải phương trình:

(1)
Giải: đặt t= sinx.Điều kiện

Khi đó (1) trở thành:

So điều kiện ta nhận t=1.
với t=1
là nghiệm của phương trình.
3.Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
Vd:Giải phương trình:


Giải:


Đặt t = sinx.Điều kiện

Khi đó (*) trở thành :

so điều kiện nhận

vậy ta có


Vd: Giải phương trình :

(*)
Giải:
Trước hết ta thấy cosx=0 không thỏa phương trình (*).xét
chia 2 vế của (*) cho
ta được:






III.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx:
Phương trình có dạng:
asinx+bcosx=c(a,b,c là các số thực và a,b không đồng thời bằng 0)
Cách Giải:
Chia cả hai vế của phương trình cho

ta được:


Đặt

Khi đó pt trở thành:


Là pt lượng giác cơ bản.
Chú ý:
Phương trình trên có nghiệm khi:


Vd:Giải phương trình:


Giải:Ta có :



Là nghiệm của phương trình.


Gv: goi 1 hs nhắc lại dạng của phương trình bậc nhất?
từ đó đưa ra Đn pt bậc nhất đối với một hàm số bậc nhất.



Gọi hs cho các ví dụ?


-Gợi ý cho Hs phát hiện ra cách giải là chuyển về pt lượng giác cơ bản.




-Gọi một hs lên bảng giải







phương trình trên có phải là pt lượng giác đối với một hàm số lượng giác chưa?

-hướng dẫn hs đưa pt về dạng pt đối với một hàm số lượng giác.
-Gọi một hs lên giải tiếp theo






-Gọi 1hs Nhắc lại pt bậc hai đã học?từ đó đi vào Đn pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác.


-Gọi hs cho các vd




-hướng dẫn hs đưa ra cách giải






-Gọi 1 hs lên bảng giải






-Gợi ý cho hs đưa được về pt đã biết cách giải



-gọi 1 hs lên giải tiếp theo













-Hướng dẫn cho hs hiểu được cách giải pt dạng này bằng cách đưa về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác.







-Gọi một hs lên giải tiếp theo













-Nhận xét

nên đặt





-Gợi ý cho Hs nhận xét ĐK để pt có nghiệm






Nhận xét:


IV.CŨNG CỐ:
Câu hỏi 1: Em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong bài này?
Câu hỏi 2: Nêu cách giải phương trình lượng giác bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lượng giác,phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx?
V.BÀI TẬP VỀ NHÀ:
- Ôn lại kiến thức đã học trong bài.
- Làm các bài tập 1;2;3;4;5;6 trang 36;37(SGK)