Bài học: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A/ KẾ HOẠCH CHUNG:
Phân phối
thời gian
Tiết 1

Tiết 2,3

Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
KT1: Phương trình tham số
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

KT2: Phương trình tổng quát
KT3: Vị trí tương đối, góc,
khoảng cách.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Tiết 4,5

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Tiết 6

KIỂM TRA MỘT TIẾT

B/KẾ HOẠCH DẠY HỌC:
I/Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức: Học sinh biết:
- Khái niệm vectô chæ phöông - phöông trình tham soá cuûa ñöøông thaúng
- Khái niệm vectô phaùp tuyeán - phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng
- Vò trí töông ñoái giöõa 2 ñöôøng thaúng, goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng
- Khoaûng caùch töø 1 ñieåm ñeán 1 ñöôøng thaúng.
- Đánh giá được kết quả học tập của học sinh.
2. Về kỹ năng:
+ Laäp đöôïc phöông trình tham soá, phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng khi bieát caùc yeáu toá ñuû
ñeå xaùc ñònh ñöôøng thaúng ñoù.
+ Naém vöõng caùch veõ ñöôøng thaúng trong mp toïa ñoä khi bieát p.trình cuûa noù.
+ Xác định ñöôïc vò trí töông ñoái, goùc giuõa 2 ñöôøng thaúng khi bieát p.trình 2 ñöôøng thaúng ñoù
+ Tính ñöôïc khoaûng caùch töø 1 ñieåm ñeán 1 ñöôøng thaúng
+Tính được độ dài của các cạnh, các góc trong một tam giác bất kì khi biết các yếu tố cho trước.
+ Hình thành kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đo đạc khoảng cách.
+ Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
- Thu thập và xử lý thông tin.
- Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
- Viết và trình bày trước đám đông.
- Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.
- HS tự đánh giá được kết quả học tập của mình, của bạn.
- Trình bày bài giải bài Toán.
3. Thái độ:

Trang | 1

+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
- Nghiêm túc, trung thực trong kiểm tra.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải
quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu
hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ
trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
- Năng lực tính toán.
- Năng lực tự đánh giá.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Kế hoạch dạy học, sgk, các phiếu học tập, đồ dùng phục vụ dạy và học...
2. Học sinh: Sgk, các thông tin đã biết về đường thẳng, đồ dùng học tập, làm các câu hỏi GV giao về
nhà,...
III. Bảng mô tả và Thiết kế câu hỏi/bài tập theo các mức độ
- Bảng mô tả các mức độ nhận thức và Thiết kế câu hỏi/bài tập theo các mức độ
Vận dụng
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
cao
Mô tả.

Véctơ chỉ
phương và
phương
trình tham
số.

Học sinh nắm
được: Định nghĩa
VTCP cuả đường
thẳng, định nghĩa
phương trình tham
số của đường
thẳng.

Học sinh tìm được
VTCP khi biết VTPT
hoặc PTTS của đường
thẳng. Viết PTTS của
đường thẳng khi biết
một điểm và một VTCP
của đường thẳng ấy.

Viết PTTS của
đường thẳng đi qua
hai điểm, đi qua một
điểm và biết hệ số
góc

Câu hỏi / Bài tập
a)Vieát ptts cuûa ñường
1. Hãy phát biểu
thaúng d qua
định nghĩa VTCP
của đường thẳng?
. Tính
2. Viết PTTS của
hsg cuûa d.
đường thẳng  đi
qua điểm M(x0;y0)
b. Viết PTTS của đt
và có vt chỉ phương

đđi qua điểm A(2; 3) và
u (u1; u2 ) ?
có Hsg 2.

Véctơ pháp
Mô tả.
tuyến và
phương trình
Viết PTTQ của
tổng quát Học sinh nắm được: Học sinh tìm được
Định nghĩa VTPT
VTPT khi biết VTCP
đường thẳng đi qua
cuả đường thẳng,
hoặc PTTQ của đường hai điểm, đi qua một

Viết PTTQ
của đường
thẳng là các

Trang | 2

định nghĩa phương
trình tổng quát của
đường thẳng.

thẳng. Viết PTTQ của
đường thẳng khi biết
điểm và hệ số góc
một điểm và một VTPT cho trước.
của đường thẳng ấy.

đường đặc
biệt trong
tam giác , tứ
giác đặc biệt.

Câu hỏi / Bài tập

1. Hãy phát biểu
định nghĩa
VTPT của
đường thẳng?
2. Trong mp Oxy,
ñöôøng thaúng
ñi
qua M0(x0,y0) vaø coù
VTPT

.

Haõy tìm ñk của x
và y ñeå M(x; y)
naèm treân  ?

Câu 1(NB): Trong mặt
phẳng tọa độ Oxy, cho
đường thẳng d có
VTCP

(2;-1). Trong

các véctơ sau, véctơ
nào cũng là VTPT của
d?

1. Lập PTTQ của
đường thẳng d qua
hai điểm
A (-; 2 ) và
Câu 2(NB): Trong mặt B ( 3; 1).
phẳng tọa độ Oxy, cho
hai điểm A(-1;4),
B(1;3). Tìm một VTPT
của đường thẳng AB.

Cho tam giác
ABC có B(4; -3), hai
đường cao
có phương
trình là 5x +
3y + 4 = 0 và
3x + 8y + 13
= 0. Lập
phương trình
các cạnh của
tam giác.

Mô tả

Học sinh nắm được
cách xét vị trí
trương đối của hai
Vị trí tương đường thẳng, công
đối, góc và
thức tính góc giữa
khoảng cách hai đt, công thức
tính khoảng cách từ
một điểm đến một
đường thẳng.

Vận dụng
viết PTĐT
(tham số
Vận dụng viết PTĐT hoặc tổng
(tham số hoặc tổng quát) khi biết
quát) khi biết một số một số điều
Học sinh áp dụng được điều kiện cho trước kiện cho
công thức xét vị trí
(biết một điểm và
trước (đường
tương đối của hai
song song hoặc
thẳng đối
đường thẳng, công thức vuông góc với một
xứng với
tính góc giữa hai đường đường thẳng,...).
đường thẳng
thẳng, khoảng cách từ
Bài toán tìm giá trị qua một
một điểm đến một
tham số trong xét
điểm, qua
đường thẳng vào câu
VTTĐ của 2 ĐT,
đường
hỏi/bài tập cụ thể.
Khoảng cách, góc.... thẳng,... )
Tìm điểm thỏa mãn Tìm điểm
điều kiện cho trước. thỏa mãn
điều kiện cho
trước.

Câu hỏi / Bài tập

Trang | 3

1.
a1x  b1y  c1 0

a 2 x  b 2 y  c 2 0
(I)
GV nêu câu hỏi
với điều kiện nào
của hệ phương
trình thì hai đường
thẳng cắt
nhau ,song song ,
trùng nhau? Lấy
VD ( không lấy Vd
SGK) minh họa
cho từng trường
hợp?
2. HS viết ra khái
niệm về góc giữa 2
đường thẳng và
công thức tính góc
giữa 2 đường
thẳng?

1.Tính góc giữa 2
đường thẳng
cho
trong các TH sau:
a/
b/

2. Xác định m để 2
đường thẳng

vuông góc với nhau.

1. Cho đường thẳng 1. Haõy laäp
d có phương trình
phöông trình
toång
quaùt
tham số
cuûa
ñöôøng
Tìm điểm M trên d thaúng ñi qua
và cách điểm
ñieåm I(-2;3)
A (0 ;1) một
vaø caùch ñeàu
khoảng bằng 5.
hai
ñieåm
2. Tìm bán kính
A(5;1),
đường tròn tâm
B(3;7).
C(-2 ;-2) Và tiếp
2.Cho(d) : 2x
xúc với đường
+ y – 4 = 0
thẳng
và 2 điểm
M(3 ; 3),
N(–5 ; 19).
b) Tìm điểm
A trên (d)
sao cho AM
+ AN có giá
trị nhỏ nhất
và tính giá trị
nhỏ nhất đó.
b) Tìm điểm
B trên (d)
sao cho BM
- BN có giá
trị lớn nhất
và tính giá trị
nhỏ nhất đó.

V.Tiến trình dạy học:
* Ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số.
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
 Mục tiêu: Tạo sự hứng khởi cho học sinh để vào bài mới bằng cách tạo tình huống có
vấn đề, giúp học sinh nhớ lại các kiến thức đã học có liên quan đến nội dung bài mới, từ đó các
em có thể tự tìm ra kiến thức mới dựa trên các kiến thức đã biết và các hoạt động hình thành
kiến thức.
 Nội dung: Đưa ra các câu hỏi bài tập và yêu cầu học sinh chuẩn bị trước ở nhà.
 Kỹ thuật tổ chức: Chia lớp thành hai nhóm, đưa các câu hỏi cho từng nhóm chuẩn bị
trước ở nhà, dự kiến các tình huống đặt ra để gợi ý HS trả lời câu hỏi (nếu HS chưa giải
quyết được câu hỏi).
 Sản phẩm: HS trả lời được các câu hỏi đặt ra.
 Thực hiện hoạt động khởi động: (GV đưa phiếu bài tập cho HS chuẩn bị trước ở nhà)
NHÓM 1:
PHIẾU BÀI TẬP NHÓM 1

Trang | 4

Trả lời các câu hỏi sau:
1/ Định nghĩa hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất?
2/ Đường thẳng Δ đi qua A(x0; y0) có hệ số góc k có phương trình như thế nào?
3/ Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A(2; 3) và có hệ số góc k = 2?
4/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3) và B(4; 2)?
Biểu diễn hai đường thẳng Δ và d trên cùng một hệ trục tọa độ?
NHÓM 2:
PHIẾU BÀI TẬP NHÓM 2
Trả lời các câu hỏi sau:
1/ Tìm các cách xác định một đường thẳng trong mặt phẳng? Và các kiến thức liên qua đến
đường thẳng?
2/ Cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng?
3/ Theo sự hiểu biết của em trình bày cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng? Nêu ra một số cách tính góc giữa hai đường thẳng?
 Hoạt động trên lớp:
- HS đại diện 2 nhóm báo cáo kết quả thu được; GV chính xác hóa những kiến thức các
nhóm đã thu nhận và GV dùng hình ảnh HS biểu diễn hai đường thẳng Δ và d trên cùng
một hệ trục tọa độ (Kết quả của nhóm 1) để nêu các câu hỏi:
Em hãy trao đổi cặp đôi với nhau và trả lời câu hỏi
y

•

∆

4
3

3 •
2 •
3
•

•

•
•
x
2
O
4
H1: Có
xét gì về vị trí của hai đường thẳng Δ và d? Từ đó có kết luận gì về góc
−1 nhận
3
3
giữa chúng?
d
H2: Phương trình của Δ và d đều được biểu
3 diễn ở dạng hàm số nào?
•

•

H3: Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng Δ được tính như thế nào?
- HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi.
- GV nhận xét, chỉnh sửa kiến thức HS đã trả lời?
- GV nêu ra vấn đề: Đường thẳng đã biết dạng phương trình của nó là
y = ax + b, vậy nó còn có dạng nào khác nữa và tên gọi của các phương trình ấy như thế
nào?
Tại sao lại phải nghiên cứu về PTĐT khi mà đường thẳng và các vấn đề liên quan đã
được nghiên cứu rất nhiều rồi?
Để trả lời những những thắc mắc đó chúng ta sẽ đi nghiên cứu bài học
“Phương trình đường thẳng”.
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.
*Mục tiêu: Học sinh nắm được 3 đơn vị kiến thức của bài:
 VTCP và PTTS của đường thẳng
 VTPT và PTTQ của đường thẳng

Trang | 5



VTTĐ giữa hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng.
*Nội dung: Đưa ra các phần lý thuyết và có ví dụ ở mức độ NB, TH.
*Kỹ thuật, phương pháp tổ chức: Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, tổ
chức hoạt động nhóm.
*Sản phẩm: HS nắm được các định nghĩa, các công thức và giải các bài tập mức độ NB, TH,
VD.
I. HTKT1: VTCP và PTTS của đường thẳng
Mục tiêu :Học sinh nắm được định nghĩa VTCP và PTTS
Nội dung: Đưa ra nội dung ĐN các nhận xét có liên quan, Dạng PTTS, quan hệ giữa VTCP và hệ số
góc của đường thẳng và các bài tập ở mức độ nhận biết và thông hiểu .
Kỹ thuật tổ chức :Thuyết trình, hoạt động nhóm, vấn đáp
Sản phẩm: Học sinh nắm được ĐN VTCP và PTTS vận dụng vào trả lời câu hỏi, bài tập ở mức độ
NB TH
1. VTCP của đường thẳng
Hoạt động khỏi động:
- Mục tiêu: HS hình thành khái niệm VTCP của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ: GV chia lớp thành 4 nhóm
GV nêu bài toán: Cho đường thẳng
có pt : y = 2x - 4
a) Tìm hai điểm
b) Cho

trên
.Hãy chứng tỏ

có hoành độ là 1 và 4.
cùng phương với véc tơ

.

GV yêu cầu HS làm việc theo 4 nhóm suy nghĩ trả lời câu hỏi a) và b).
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời.
+ Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi và nhận xét, bổ
sung (nếu có).
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV gợi mở
hình thành định nghĩa VTCP của đường thẳng.
+) HÐ1.1: Khởi động (Tiếp cận).
Cho đường thẳng
+ Tìm hai điểm
và 4

GỢI Ý

có pt : y = 2x - 4
trên

có hoành độ là 1
+ Cách xác định tọa độ điểm thuộc
đường thẳng khi biết hoành độ?

+ Tính toạ độ véc tơ
+ Chứng tỏ

cùng hướng với véc tơ

+ Điều kiện để hai véctơ cùng phương là
gì?
+ có nhận xét gì về véc tơ

và đường

Trang | 6

thẳng

y

+ Ta nói
là véc tơ chỉ phương của
đường thẳng
vậy thế nào là véc tơ chỉ
phương của đường thẳng

u
M
O

M

trên hình vẽ

x

+ Véc tơ
có phái là véc tơ chỉ
phương của đường thẳng
không

+) HĐ1.2: Hình thành kiến thức.
- Mục tiêu: HS nắm được định nghĩa VTCP của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV: Hãy phát biểu định nghĩa VTCP của đường thẳng?
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS từ phần gợi mở trong hoạt động khởi động và nghiên cứu
SGK.
+ Báo cáo kết quả: HS nêu được đinh nghĩa VTCP của đường thẳng.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét và chốt kiến thức.
- Sản phẩm: HS nắm được định nghĩa VTCP của đường thẳng.
1) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
-Ñònh nghóa:(SGK- Trang 70)
- Nhaän xeùt:
laø vectô chæ phöông cuûa thì
(
) cuõng laø vectô chæ phöông cuûa
thẳng có vô số VTCP, các vectơ ấy cùng phương với nhau.

→ Một đường

- Một đường thẳng hoàn toàn đuọc xác định nếu biết một điểm và một VTCP của đường thẳng
ấy.
HĐ 1.3. Củng cố
Câu 1(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có VTCP

(2;-1). Trong các

véctơ sau, véctơ nào cũng là VTCP của d?
A. (4;2).

B. (2; 1).

C. (-4; 2)

D.(-1; 2)

Câu 2(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1;4), B(1;3). Tìm một VTCP của
đường thẳng AB.
A. (0;-1).

B. (-2; 1).

C. (-1; -1)

D.(2; -1)

2. Phương trình tham số của đường thẳng.
2.1: Hoạt động khỏi động:

Trang | 7

- Mục tiêu: HS hình thành dạng PTTS của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán ( SGK trang 71): Trong mp Oxy, cho ñöôøng thaúng  ñi qua ñieåm
laøm VTCP. Haõy tìm ñk ñeå M(x,y) naèm treân 

M0(x0,y0) vaø nhaän

GV yêu cầu HS làm việc độc lập suy nghĩ nghiên cứu SGK sau đó một HS đóng vai GV
hướng dẫn cả lớp tìm đk để điểm M(x,y) thuộc đường thẳng 
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS nghiên cứu SGK và suy nghĩ câu hỏi để hỏi các bạn trong lớp.
+ Báo cáo thảo luận: HS đóng vai GV đặt câu hỏi cho HS dưới lớp trả lời và tìm ra ñk của x và y
ñeå M(x,y) naèm treân 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV chốt hình
thành định nghĩa PTTS của đường thẳng.
- Sản phẩm: HS viết ra được dạng PTTS của ĐT.
2.2: Hoạt động HTKT:
2. Phương trình tham số của đường thẳng.

a) Định nghĩa.

Trong mp Oxy, đường thẳng  đi qua điểm M(x0;y0) và có vt chỉ phương


u (u1; u2 )

có PTTS được

viết như sau:

 x x0  tu1
( với t là tham số)

 y  y0  tu2
-

Để xác định 1 điểm nằm trên  cho t một giá trị cụ thể

b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương với hệ số góc của đt:
Đường thaúng

coù vtcp

vôùi

thì hsg cuûa

laø:

HĐ 2.3. Củng cố:
- Mục tiêu: Hs biết viết được PTTS của đường thẳng đi qua 2 điểm , tìm được Hsg của ĐT khi
biết
VTCP và ngược lại. Biết đánh giá nhận xét và cho điểm bài của bạn
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán
VD: a)Vieát ptts cuûa ñường thaúng d qua
b) Viết PTTS của đt

. Tính hsg cuûa d.

đđi qua điểm A(2; 3) và có Hsg 2.

GV yêu cầu HS làm việc theo 4 nhóm suy nghĩ viết lời giải của bài toán trên phiếu học tập.
Sau đó một nhóm đại diện báo cáo các nhóm còn lại nhận xét cho điểm.
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời.

Trang | 8

+ Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi và nhận xét, bổ sung
(nếu có).
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh.
- Sản phẩm: Hs biết giải toán và trình bày lời giải.
Hoạt động củng cố và hướng dẫn về nhà khi hết tiết 1:
+ Chuyển giao nhiệm vụ: Em hãy nhắc lại các kiến thức cơ bản của tiết học ngày hôm nay?
+ HS báo cáo:(cá nhân)
+ GV chốt lại:
+ HD học và chuẩn bị phần tiếp theo.
II. HTKT2: VTPT và PTTQ của đường thẳng
Mục tiêu : Học sinh nắm được định nghĩa VTPT và PTTQ
Nội dung: Đưa ra nội dung ĐN các nhận xét có liên quan, Dạng PTTQ, các trường hợp đặc biệt , PT
theo đoạn chắn và các bài tập ở mức độ nhận biết và thông hiểu .
Kỹ thuật tổ chức :Thuyết trình, gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm
Sản phẩm: Học sinh nắm được ĐN VTPT và PTTQ vận dụng vào trả lời câu hỏi, bài tập ở mức độ
NB, TH
3. VTPT của đường thẳng
Hoạt động khỏi động:
- Mục tiêu: HS hình thành khái niệm VTPT của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán (HÑ 4 trong SGK) và yêu cầu HS làm việc theo nhóm 2 người suy nghĩ trả lời
câu hỏi của bài toán:
Cho

:

vaø vectô

. Haõy chöùng toû

vuoâng goùc vôùi vtcp cuûa

.

+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời.
+ Báo cáo thảo luận: Đại diện 1 HS báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi và nhận xét, bổ sung
(nếu có).
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV gợi mở
hình thành định nghĩa VTPT của đường thẳng.
+) HÐ3.1: Khởi động (Tiếp cận).

Neâu HÑ 4 trong SGK: Cho
vectô
vtcp cuûa

:

. Haõy chöùng toû
.

GỢI Ý

vaø
vuoâng goùc vôùi

GV nêu câu hỏi.
Tìm vtcp cuûa ?
Cách chứng minh giá của hai véctơ
vuông góc là gì?
GV kết luận véc tơ
gọi là
VTPT của

+) HĐ3.2: Hình thành kiến thức.
- Mục tiêu: HS nắm được định nghĩa VTPT của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:

Trang | 9

+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV: Hãy phát biểu định nghĩa VTPT của đường thẳng?
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS từ phần gợi mở trong hoạt động khởi động và nghiên cứu
SGK.
+ Báo cáo kết quả: HS nêu được đinh nghĩa VTPT của đường thẳng.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét và chốt kiến thức.
- Sản phẩm: HS nắm được định nghĩa VTPT của đường thẳng.
3) Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng
-Ñònh nghóa:(SGK- Trang 73)
- Nhaän xeùt:
*. vectô phaùp tuyeán của một đường thẳng laø vectô vuoâng goùc vôùi vtcp của đường thẳng đó.
*. laø vtpt của đường thẳng
thì k (
) cuõng laø vtpt cuûa ñường thaúng
đường thẳng có vô số VTPT, các vectơ ấy cùng phương với nhau.

→ Một

*Một ñöôøng thaúng hoaøn toaøn xaùc ñònh neáu bieát 1 ñieåm thuoäc ñt vaø 1 vtpt cuûa no.ù
* Nếu một đường thẳng có vectơ chỉ phương u (a ; b ) thì có vectơ pháp tuyến

n (-b ; a ) hoặc ( b ; -a )
HĐ 3.3. Củng cố
Câu 1(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có VTCP

(2;-1). Trong các

véctơ sau, véctơ nào cũng là VTPT của d?
A.(2;4).

B. (2; 1).

C. (-4; 2)

D.(-1; 2)

Câu 2(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1;4), B(1;3). Tìm một VTPT của
đường thẳng AB.
A(2;-1).

B. (-2; 1).

C. (-1; -1)

4.Phương trình tổng quát của đường thẳng.
4.1: Hoạt động khỏi động:
- Mục tiêu: HS hình thành dạng PTTQ của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán ( SGK): Trong mp Oxy, ñöôøng thaúng

D.(1; 2)

ñi qua M0(x0,y0) vaø coù VTPT

. Haõy tìm ñk của x và y ñeå M(x; y) naèm treân  ?
GV yêu cầu HS làm việc độc lập suy nghĩ nghiên cứu SGK sau đó một HS đóng vai GV
hướng dẫn cả lớp tìm đk để điểm M(x,y) thuộc đường thẳng 

Trang | 10

+ Thực hiện nhiệm vụ: HS nghiên cứu SGK và suy nghĩ câu hỏi để hỏi các bạn trong lớp.
+ Báo cáo thảo luận: HS đóng vai GV đặt câu hỏi cho HS dưới lớp trả lời và tìm ra ñk của x và y
ñeå M(x,y) naèm treân 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV chốt hình
thành định nghĩa PTTQ của đường thẳng.
- Sản phẩm: HS viết ra được dạng PTTQ của đường thẳng.
4.2: Hoạt động HTKT:
4. Phương trình Tổng quát của đường thẳng.
a) Định nghĩa. (trang 73 SGK)
Ghi nhôù: * Đường thẳng đđi qua
vaø coù vtpt
thì pt toång quaùt laø:

vôùi
* Nếu ñöôøng thaúng
VTCP laø

coù PTTQ: ax+by+c = 0 thì

coù 1 VTPT laø

vaø coù

b) Ví dụ áp dụng. Lập PTTQ của đường thẳng d qua hai điểm A (-1; 2 ) và B ( 3; 1 ).
- Mục tiêu: Hs biết viết được PTTQ của đường thẳng đi qua 2 điểm.
Biết đánh giá nhận xét và cho điểm bài của bạn
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán: Lập PTTQ của đường thẳng d qua hai điểm A (-1; 2 ) và B ( 3; 1 ).
GV yêu cầu HS làm việc theo 4 nhóm suy nghĩ viết lời giải của bài toán trên phiếu học tập.
Sau đó một nhóm đại diện báo cáo các nhóm còn lại nhận xét cho điểm.
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời.
+ Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi và nhận xét, bổ sung
(nếu có).
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh.
- Sản phẩm: Hs biết giải toán và trình bày lời giải bài toán.
c) Các trường hợp đặc biệt: Cho đường thẳng

có PTTQ: ax + by + c = 0( với a, b

không đồng thời bằng 0)
Nếu a = 0 thì
:y= 



Nếu b = 0 thì

c

b

Oy tại  0; 

:x= 

c
a

c
 hay
 c 
b
   Ox tại   ;0 
 a 

song song hoặc

Nếu c = 0 thì trở Nếu a, b, c  0 thì
thành: ax + by = 0

  đi qua gốc toạ
độ O.

x

y

 a  b 1
0
0
với a0 = 

c
c
, b0 =  .
a
b

Trang | 11

trùng với trục Ox

Hay song song hoặc
trùng với Oy

( là pt đt theo đoạn chắn

y



y

c

b

D

O

y

O

y

x





c N
b
O

x

c

a

O

x

c
a
M




x

cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A ( a ; 0 ) xét B ( 0 ; b ) với a và b  0 thì phương
x y
trình của đường thẳng là  1
(pt đường thẳng theo đoạn chắn )
a b
Ghi nhớ: Nếu

HĐ 4.3. Củng cố( TNKQ)
-

Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức đã học để trả lời được các câu hỏi TN.

-

Nội dung và phương thức:

+ Chuyển giao nhiệm vụ: Em hãy trả lời các câu hỏi sau trên bảng cá
nhân. GV chiếu lần lượt các câu hỏi, HS suy nghi viết đáp án trên bảng cá nhân và giơ kết
quả. Làm như vậy cho đến hết 5 câu.
+HS thực hiện nhiệm vụ:
+ báo cáo: HS độc lập suy nghĩ ghi đáp án và giơ bảng cá nhân.
+ Gv cho 1- 2 Hs giải thích đáp án chọn và chốt đáp án.
Câu 1.(NB) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình : 2x- y+5 =0. Tìm 1 VTPT
của d.
A.

B.

C.

D.

Câu 2.(TH) Trong mặt phẳng Oxy, cho phương trình tham số của đường thẳng (d):
Trong các phương trình sau đây, ph.trình nào là ph.trình tổng quát của (d)?
A.

B.

C.

D.

Câu 3.(NB) Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ; −5) và B(3 ; 0) có phương trình
là PT nào trong các PT sau ?
   A.

B.

C.

D.

Trang | 12

Câu 4.(TH) Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát
đường trung trực của đoạn thẳng AB.
    A. 3x + y + 1 = 0                B. x + 3y + 1 = 0    
    C. 3x − y + 4 = 0                D. x + y − 1 = 0
Câu 5.(TH) Trong mặt phẳng Oxy, cho △ABC có A(1 ; 1), B(0 ; −2), C(4 ; 2). Viết phương trình
tổng quát của trung tuyến BM.
    A. 7x +7 y + 14 = 0               

B. 5x − 3y +1 = 0

    C.  3x + y −2 = 0               

D. −7x +5y + 10 = 0

Hoạt động củng cố và hướng dẫn về nhà khi hết tiết 2:
+ Chuyển giao nhiệm vụ: Em hãy nhắc lại các kiến thức cơ bản của tiết học ngày hôm nay?
+ HS báo cáo:(cá nhân)
+ GV chốt lại:
+ HD học và chuẩn bị phần tiếp theo.
III. HTKT3: Vị trí tương đối, góc giữa 2 đường thẳng. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường
thẳng.
Mục tiêu :Học sinh nắm được Vị trí tương đối, công thức tính khoảng cách từ một điểm dến một
đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng , công thức tính góc giữa hai đường thẳng thông qua góc
giữa hai VTCP,VTPT
Nội dung:Đưa ra cách xét VTTĐ của 2 ĐT,công thức tính khoảng cách, đưa ra khái niệm góc giữa
hai đường thẳng và công thức tính góc giữa hai đường thẳng và các bài tập ở mức độ nhận biết và
thông hiểu ,vận dụng
Kỹ thuật tổ chức :Thuyết trình, hoạt động nhóm, vấn đáp
Sản phẩm:Học sinh nắm được cách xét VTTĐ của 2 ĐT, công thức tính khoảng cách,đưa ra khía
niệm góc giữa hai đường thẳng và công thức tính góc giữa hai đường thẳng và làm được bài tập ở
mức đọ nhận biết, thông hiểu, vận dụng
5) Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
5.1: Hoạt động đặt vấn đề
Vị trí tương đối của 2 đường thẳng có mấy trường hợp, đó là những trường hợp nào? Khi biết
pt của 2 đường thẳng để xét VTTĐ ta làm ntn? Để trả lời các câu hỏi vừa đặt ra các em nghiên
cứu SGK và thực hiện nhiệm vụ sau
5.2: Hoạt động HTKT:
- Mục tiêu: HS biết xét VTTĐ của 2 đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán ( SGK): Trong mp Oxy, cho hai đường thẳng d1 xét d2 có phương trình tổng
quát là : d1 : a1x + b1y + c1 = 0
d2 : a2x + b2y + c2 = 0

Trang | 13

Toạ độ giao điểm của d1 xét d2 là nghiệm của hệ phương trình:

a1x  b1y  c1 0
(I)

a 2 x  b 2 y  c 2 0
GV nêu câu hỏi với điều kiện nào của hệ phương trình thì hai đường thẳng cắt nhau ,song song ,
trùng nhau? Lấy VD ( không lấy Vd SGK) minh họa cho từng trường hợp?
Chia lớp thành 4 nhóm trao đổi thảo luận viết ra phiếu học tập. Nhóm nào nhanh nhất và chính xác,
trình bày khoa học nhất sẽ được tính điểm. Các nhóm chấm chéo và bình chọn.
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS nghiên cứu SGK và suy nghĩ trả lời và viết kết quả ra phiếu học tập
+ Báo cáo thảo luận: HS treo kết quả làm việc. HS các nhóm chấm chéo cho điểm
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV chốt kiến
thức VTTĐ. Và đưa ra VD theo kết quả đúng của một nhóm nào đó. Sau đó GV cho học sinh
rút ra một cách khác để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Sản phẩm: HS viết ra được 3 trường hợp của VTTĐ của 2 đường thẳng và có ví dụ minh họa.
5) Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Trong mp Oxy, cho hai đường thẳng d1 xét d2 có phương trình tổng quát là :
d1 : a1x + b1y + c1 = 0
d2 : a2x + b2y + c2 = 0
Toạ độ giao điểm của d1 xét d2 là nghiệm của hệ phương trình:

a1x  b1y  c1 0
(I)

a 2 x  b 2 y  c 2 0
a). Hệ (I) có nghiệm duy nhất (x0; y0) khi đó d1 cắt d2 tại M(x0; y0)
b).  Hệ (I) vô nghiệm khi đó d1 // d2 .
c). Hệ (I) vô số nghiệm khi đó d1  d2
Ví dụ :Xét vị trí tương đối của đường thẳng d : x - 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau :
d1 : -3x + 6y - 3 = 0

d2 : y = -2x

d3 : 2x + 5 = 4y

  3x  6 y  3  0
Giải: i, Hệ phương trình 
vô số nghiệm Vậy d trùng d1
 x  2 y  1 0
 2 x  y 0
1 2
1 2
ii, Hệ phương trình 
có nghiệm ( ; ) . Vậy d cắt d2 tại điểm ( ; )
5 5
5 5
 x  2 y  1 0
2 x  4 y  5  0
iii, Hệ phương trình 
vô nghiệm. Vậy d // d3
 x  2 y  1 0

Trang | 14

Nhận xét :
i,

Nếu a2 , b2 ,c2 khác 0 ta có:

d1 cắt d2 

a1 b1

a 2 b2
a1 b1 c1
 
a 2 b2 c2

ii,

d1 // d2 

iii,

d1 trùng d2 

a1 b1 c1
 
a 2 b 2 c2

6. Góc giữa hai đường thẳng
6.1: Hoạt động khỏi động:
- Mục tiêu: HS hình thành khái niệm và cách tính góc giữa 2 đường thẳng khi có thể gắn chúng
vào những đa giác đặc biệt và vận dụng các kiến thức đã biết.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán (HĐ9 SGK trang 78):
GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm (2 em) suy nghĩ thảo luận viết lời giải ra giấy nháp
rồi trả lời kết quả qua vấn đáp của GV
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ thảo luận và tìm lời giải cho bài toán( viết ra giấy nháp- GV
thu kết quả làm việc của một số cặp đôi).
+ Báo cáo thảo luận: Gv thu giấy nháp của 8 cặp đôi và vấn đáp 1 học sinh đại diện trong lớp.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV chốt kết
quả và giới thiệu khái niệm góc giữa 2 đường thẳng.
- Sản phẩm: HS viết ra lời giải của bài toán trong HĐ 9 sgk.
6.2: Hoạt động HTKT:
- Mục tiêu: HS biết được khái niệm về góc giữa 2 đường thẳng và công thức tính góc giữa 2
đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ: Gv chia lớp thành 4 nhóm thảo luận và viết câu trả lời trên phiếu
học tập treo tại vị trí của nhóm
Yêu cầu hãy dựa vào SGK trang 78 nêu khái niệm và công thức tính góc giữa 2 đường thẳng.
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận và viết các yêu cầu trên phiếu học tập.
+ Báo cáo thảo luận: Gv cho HS kiểm tra kết quả qua máy chiếu.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV chốt công
thức tính góc giữa 2 đường thẳng.
- Sản phẩm: HS viết ra khái niệm về góc giữa 2 đường thẳng và công thức tính góc giữa 2 đường thẳng.
6. Góc giữa hai đường thẳng
1

a)Khái niệm.
2

Trang | 15

- Hai đường thẳng
- Nếu

cắt nhau tạo thành 4 góc.

không vuông góc với

- Nếu
- Nếu

thì góc giữa 2 đường thẳng

và

là góc nhọn trong số bốn góc.

thì góc giữa 2 đường thẳng là
//

hoặc

thì góc giữa 2 đường thẳng là

- Góc giữa 2 đường thẳng

.

được kí hiệu là

- Góc giữa 2 đường thẳng có số đo từ

đến

.

b)Cho 2 đường thẳng cắt nhau

n2

n1

n1

α

α
n2
φ

1

2

Đặt

khi đó góc giữa 2 đường thẳng đã cho được tính bằng công thức:

Cos = =
Chú ý:
+
+ Nếu

và

Thì

6.3. Củng cố.
- Mục tiêu: HS biết vận dụng công thức tính góc vào bài tập cụ thẻ
Biết đánh giá nhận xét và cho điểm bài của bạn
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán: 1)Tính góc giữa 2 đường thẳng
a/

cho trong các TH sau:

b/

Trang | 16

2) Xác định m để 2 đường thẳng

vuông góc với nhau.

GV yêu cầu HS làm việc theo 4 nhóm ( 2 nhóm giải bài tập 1, 2 nhóm giải bài tập 2) các nhóm
ghi lời giải bài toán trên phiếu học tập. Sau đó trao đổi giữa các nhóm kiểm tra, nhận xét bổ
xung và đánh giá lời giải của bài toán trên phiếu học tập. Rồi treo phiếu học tập tại vị trí của
nhó
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời.
+ Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi và nhận xét, bổ sung
(nếu có).
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh.
Sản phẩm: Hs biết giải toán và trình bày lời giải bài toán.
7.Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đừng thẳng.
7.1. HTKT1: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
a) HĐ 2.1.1: Khởi động
- Mục tiêu: Tiếp cận công thức tính khoảng cách từ một điểm dến một đường thẳng
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh làm việc nhóm giải quyết các ví dụ sau.
Chia ba nhóm N1 –VD1; N2-VD2 ; VD3 học sinh làm việc cá nhân
GỢI Ý
Ví dụ 1: Nêu cách xác định
khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng mà em biết?

M


M'

Khoảng cách từ M đến

là độ dài đoạn MM'

Ví dụ 2:Hãy nêu một cách để tính
khoảng cách từ M đến

Trang | 17

y

M(x M ; y M )


M'

x

 : ax  by  c 0

+Xác định điểm M' là hình chiếu M lên
+Tính đoạn M'M , (

)

y
M ( xM ; yM )

M'
0

x



Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường thẳng có phương
trình tổng quát
.Hãy tính khoảng cách
từ điểm
?

đến đường thẳng

+ Gọi

là hình chiếu của M trên

khi đó

= M'M

Trang | 18

Do

và

Vì M nằm trên

cùng phương nên

sao cho

nên

Từ đó suy ra:

Mặtkhác
Thay giá trị của k vào (2) ta được

+ Thực hiện: 2 nhóm học sinh suy nghĩ và làm ví dụ 1,2 theo phân công ở trên vào giấy bảng
phụ. Suy nghĩ và làm VD3 vào giáy nháp.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trong nhóm 1,2 trình bày lời giải
VD1,VD2 , các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải
Sau khi hai nhóm báo cáo, nhận xét cho nhau xong,chỉ định 1 học sinh trình bày lời giải
VD3
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Sản phẩm : Học sinh đưa ra được công thức tính khoảng cách
HĐ 7.2 : Hình thành kiến t...