Bài 5. PHÉP CHIA ĐA THỨC

- 0 / 0
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Văn Thành
Ngày gửi: 19h:09' 01-10-2026
Dung lượng: 56.1 KB
Số lượt tải: 1
Nguồn:
Người gửi: Trần Văn Thành
Ngày gửi: 19h:09' 01-10-2026
Dung lượng: 56.1 KB
Số lượt tải: 1
Số lượt thích:
0 người
BÀI 5. PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC (1 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được khi nào thì một đơn thức hay một đa thức chia hết cho một đơn thức.
- Nhận biết được mối quan hệ giữa phép chia hết trong bài và phép nhân đa thức.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Thực hiện được phép chia một đa thức cho một đơn thức mà trường hợp riêng là chia một
đơn thức cho một đơn thức (trong trường hợp chia hết).
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải
quyết vấn đề toán học.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: được hình thành thông qua các thao tác như thực
hiện được phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức (trong
trường hợp chia hết), ...
- Năng lực giao tiếp toán học: được hình thành qua việc HS sử dụng được các thuật ngữ
toán học xuất hiện ở bài học trong trình bày, diễn đạt giải toán như phép chia hết, thương
của phép chia đa thức cho đơn thức, ...
- Năng lực mô hình hóa toán học: được hình thành thông qua thao tác HS viết được biểu
thức biểu thị các đại lượng để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tế
đơn giản.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: được hình thành qua việc HS phát hiện được vấn đề
cần giải quyết và sử dụng được kiến thức, kĩ năng toán học trong bài học để giải quyết
vấn đề.
- Năng lực số:
+ 3.4.TC2a: HS liệt kê các bước chỉ dẫn (thuật toán) thực hiện phép chia trên máy tính.
+ 5.3.TC2b: HS gắn kết cá nhân vào quá trình xử lý tư duy khi dùng phần mềm gỡ lỗi phép
chia.
+ 4.1.TC2a: HS thiết lập cách bảo vệ các tệp bài tập đa thức đã lưu trên máy cá nhân.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên
lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên quan đến
Phép chia đa thức cho đơn thức.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa
cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở
đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
[Tích hợp NLS]: GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo
luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Cho hai khối hộp chữ nhật: Khối hộp thứ nhất có ba kích thước là x, 2x và 3y; khối hộp thứ
hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp
có cùng thể tích.
Thể tích của khối hộp thứ nhất: V =x .2 x .3 y=6 x 2 y , bằng thể tích của khối hộp thứ hai.
Để tính chiều cao của khối hộp thứ hai ta lấy 6 x 2 y chia cho 2xy.
Vậy kết quả của phép chia này là bao nhiêu?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện
yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận
xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào
tìm hiểu bài học mới: “Để trả lời được câu hỏi của phần mở đầu trên chúng ta cùng tìm hiểu nội
dung của bài ngày hôm nay”.
⇒ Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Chia đơn thức cho đơn thức.
a) Mục tiêu:
- HS hiểu được và nắm được cách thực hiện phép chia của một đơn thức cho đơn thức.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về Phép chia đa thức cho đơn thức theo yêu cầu, dẫn dắt của
GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về Phép chia đa thức cho đơn thức để thực
hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Chia đơn thức cho đơn thức
- GV giúp HS gọi nhớ lại kiến thức “Cách Chia một đơn thức cho một đơn thức
chia đơn thức một biến cho đơn thức một HĐ1:
biến”. Sau đó áp dụng làm HĐ1.
a) 6 x 3 : 3 x 2=2 x
+ HS thực hiện HĐ1 sau đó GV mời một b) a x m chia hết cho b x n khi m ≥n
vài HS phát biểu đáp án.
Cách chia:
+ GV chốt đáp án.
+ Lấy a : b
+ Nhân (a : b) với ( x m : xn )
- GV cho HS thực hiện HĐ2.
→ GV hướng dẫn:
HĐ2.
+ Ta thực hiện HĐ2 bằng cách chia lần a) A chia hết cho B
lượt lũy thừa của từng biến A cho lũy thừa A : B=¿
3
2
3
2
của cùng biến đó trong B.
6 x y :3 x y= ( 6:3 ) . ( x y : x y ) =2 x
+ HS thực hiện và đối chiếu đáp án với b) A không chia hết cho B
bạn cùng bàn.
A : B=( x 2 : x ) .( y : y 2 )
+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số bàn và
chốt đáp án cuối cùng.
- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận
trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn
dắt: “Ở HĐ2 a) chúng ta đã thực hiện
phép chia 6 x 3 y :3 x 2 y , đây chính là phép
chia đơn thức cho đơn thức. Vậy cách
thực hiện phép chia đơn thức này như thế
nào?”)
- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức
trọng tâm.
⇒Kết luận:
a) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B
(B ≠0) khi mỗi biến của B đều là số mũ
không lớn hơn số mũ của nó trong A.
b) Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B
(trường hợp chia hết), ta làm như sau:
+ Chia lũy thừa của từng biến trong A
cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;
+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.
Ví dụ 1: Cho đơn thức A=6 x2 y 3 z
a) Ta xét A : B
- GV đặt câu hỏi Ví dụ 1 cho HS áp dụng
6 chia hết cho 6
được kiến thức vừa học.
2
x chia hết cho x
2 3
+ Ví dụ 1: Cho đơn thức A=6 x y z
z không chia hết cho z 3
a) A có chia hết cho B=6 x y 2 z 3 không?
Vậy A không chia hết cho B
Vì sao?
b) Ta thấy
b) A có chia hết cho C=3 xyz không? Nếu
6 chia hết cho 3
có hãy tìm thương.
2 3
x y z chia hết cho xyz
→ GV dẫn dắt:
hết cho C
+ Các em hãy xét xem, phần số của A có Vậy A chia
2 3
2
A
:C=6
x
y
z :3 xyz=2 x y
chia hết cho phần số của B hoặc C hay
không?
+ Sau đó xét phần biến của A có chia hết
cho phần biến của B hoặc C hay không?
+ HS làm theo yêu cầu.
+ GV mời hai bạn lên bảng, mỗi bạn trình Luyện tập 1:
a) −15 x 2 y 2 : 3 x 2 y=−5 y
bày một phần.
b) 6 xy chia cho 2yz không là phép chia
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
- GV cho HS hoạt động nhóm thực hiện hết.
Vận dụng 1
phần Luyện tập 1.
+ GV mời 3 bạn lên bảng trình bày đáp Chiều cao của khối hộp thứ hai là:
6 x 2 y :2 xy =3 x .
án.
+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số bạn
và chốt đáp án.
- GV dẫn dắt: “Để giải quyết vấn đề của
bài toán mở đầu, chúng ta đi vào phần
Vận dụng 1”.
+ GV cho HS thực hiện bài tập.
+ GV mời 2 bạn HS phát biểu đáp án.
+ GV chốt đáp án.
[Tích hợp NLS]:
- HS vận dụng kiến thức để thực hành làm
bài tập, đồng thời sử dụng phần mềm (nếu
có) để kiểm tra và gỡ lỗi phép chia, gắn
kết cá nhân vào quá trình xử lý tư duy.
- GV hướng dẫn HS cách liệt kê các bước
chỉ dẫn (thuật toán) thực hiện phép chia
đơn thức trên máy tính (nếu có).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại Phép chia đa thức
cho đơn thức.
Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức.
a) Mục tiêu:
- Hiểu, nắm được và vận dụng được phép chia đa thức cho đơn thức.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về Phép chia đa thức cho đơn thức theo yêu cầu, dẫn dắt của
GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về Chia đa thức cho đơn thức để thực hành
hoàn thành bài tập Ví dụ 2, Luyện tập 2 và Vận dụng 2.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2. Chia đa thức cho đơn thức
- GV chiếu phần Ví dụ 2 cho HS đọc – Chia một đa thức cho một đơn thức
hiểu. Sau đó GV yêu cầu HS trình bày lại Ví dụ 2: SGK – tr6
cách thực hiện.
- GV dẫn dắt để đi vào quy tắc: “Ví dụ 2 Quy tắc:
là ví dụ giúp chúng ta hiểu được quy tăc - Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu
thực hiện một phép chia đa thức cho đơn mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.
thức. Vậy quy tắc này được phát biểu như - Muốn chia đa thức A cho đơn thức B
(trường hợp chia hết), ta chia từng hạng
thế nào?”
+ GV mời một số HS đọc khung kiến thức tử của A cho B rồi cộng các kết quả với
nhau.
trọng tâm.
- GV hướng dẫn HS cách làm Luyện tập Luyện tập 2:
( 6 x 4 y 3−8 x 3 y 4 +3 x 2 y 2 ) :2 x y 2
2.
4 3
2
3 4
2
2 2
2
+ Lấy từng hạng tử của đa thức chia cho
¿ ( 6 x y : 2 x y ) −( 8 x y :2 x y ) +(3 x y : 2 x y )
3
đơn thức.
¿ 3 x 3 y−4 x 2 y + x .
2
+ Lấy các thương cộng lại với nhau.
+ GV mời một HS lên bảng viết đáp án.
Vận dụng
+ GV chốt đáp án.
3
3
2 2
- GV cho HS hoạt động nhóm phần Vận A=( 9 x y +3 x y −6 x y ) :(−3 xy )
2
2
A=−3 x − y + 2 xy
dụng 2.
+ Mỗi nhóm thảo luận và đưa ra đáp án.
+ Các nhóm khác nhận xét và phản biện.
+ GV rút kinh nghiệm chung và chốt đáp
án.
[Tích hợp NLS]:
- HS vận dụng kiến thức để thực hành
hoàn thành bài tập, đồng thời sử dụng
phần mềm (nếu có) để kiểm tra và gỡ lỗi
phép chia, gắn kết cá nhân vào quá trình
xử lý tư duy.
- GV hướng dẫn HS cách liệt kê các bước
chỉ dẫn (thuật toán) thực hiện phép chia đa
thức cho đơn thức trên máy tính (nếu có).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại Phép chia đa thức
cho đơn thức.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về Phép chia đa thức cho đơn thức (Chia đơn thức
cho đơn thức ; Chia đa thức cho đơn thức) thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất Phép chia đa thức cho đơn thức, thảo luận nhóm hoàn
thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về Phép chia đa thức cho đơn thức.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT1.30 ; BT1.31; BT1.32 (SGK – tr.24).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.
Câu 1. Kết quả của phép chia 15x3y4 : 5x2y2 là
A. 3xy2
B. -3x2y
C. 5xy
D. 15xy2
Câu 2. Thương của phép chia (-12x4y + 4x3 – 8x2y2) : (-4x)2 bằng
A. -3x2y + x – 2y2
B. 3x4y + x3 – 2x2y2
C. -12x2y + 4x – 2y2
D. 3x2y – x + 2y2
Câu 3. Cho (3x – 4y).(…) = 27x3 – 64y3.
Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp
A. 6x2 + 12xy + 8y2
B. 9x2 + 12xy + 16y2
C. 9x2 – 12xy + 16y2
D. 3x2 + 12xy + 4y2
4
3
2
Câu 4. Tìm x biết ( 2 x −3 x + x ) :(
A. x = -1
B. x = 2
−1 2
2
x )+4 ( x −1 ) =0
2
C. x = 1
D. x = 0
Câu 5. Thương của phép chia (9x4y3 – 18x5y4 – 81x6y5) : (-9x3y3) là đa thức có bậc là:
A. 5
B. 9
C. 3
D. 1
[Tích hợp NLS]:
- GV Tổ chức dưới dạng trò chơi Quizizz hoặc Kahoot nếu có điều kiện, hoặc HS dùng thẻ trắc
nghiệm giơ đáp án.
- HS hoàn thành bài tập cá nhân, có thể sử dụng phần mềm gỡ lỗi phép chia để kiểm tra kết quả
và xác định lỗi sai (nếu có).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, hoàn thành
các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý
chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 1.30:
a) N :0,5 y 2 z=−xy
2
2
3
N=0,5 y z . (−xy ) =−0,5 x y z
Bài 1.31:
a) A không chia hết cho B vì hạng tử 9 x y 4 không chia hết cho 3 x 2 y (số mũ của x trong 3 x 2 y
bằng 2 lớn hơn số mũ của x trong 9 x y 4 bằng 1).
b) A : B=( 9 x y 4−12 x 2 y 3 +6 x 3 y 2) : (−3 x y 2 )=−3 y 2 +4 xy−2 x2
Bài 1.32.
( 7 y 5 z 2−14 y 4 z 3+ 2,1 y 3 z 4 ) : (−7 y 3 z2 )
5 2
3 2
4 3
3 2
3 2
¿ 7 y z : (−7 y z ) −14 y z : ( −7 y z ) + (−7 y z )
2
2
¿− y + 2 yz −0,3 z
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2
Câu 1
A
D
Câu 3
Câu 4
B
C
Câu 5
A
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
[Tích hợp NLS]: HS hoàn thành bài tập trong SBT và thiết lập cách bảo vệ các tệp bài tập đa
thức đã lưu trên máy cá nhân (nếu có).
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy
toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của Phép chia đa thức cho đơn thức, trao đổi và thảo luận
hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS làm bài tập thêm 1, 2, 3 cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để trao đổi
và kiếm tra chéo đáp án.
Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức sau
a) [ ( x + y )4 −3 ( x + y )2 + x + y ] :(x + y ) tại x= y =1
b) (−15 x 3 y 5 z 4 ) :5 x2 y 4 z 4 với x=
−2
−3
; y=
; z=1000
3
2
Bài 2 : Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đa thức B trong các trường hợp sau
a) A=4 x n +1 y 2 và B=3 x 3 y n−1
b) A=7 xn −1 y 5−5 x 3 y 4 và B=5 x2 y n
Bài 3 : Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và B đồng thời chia hết cho biểu thức C
a) A=x6 y 2 n−6 ; B=2 x 3 n y 18−2 n ; C=5 x 2 y 4
b) A=20 x n y 2 n+3 z 2 ; B=21 x 6 y 3−n t ; C=22 xn −1 y 2
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao đổi cặp đôi
đối chiếu đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Bài 1.
a) [ ( x + y )4 −3 ( x + y )2 + x + y ] :(x + y ) tại x= y =1
( x+ y ) 4 3 ( x + y )2 x+ y
3
−
+
=( x+ y ) −3 ( x+ y ) +1.
x+ y
x+ y
x+ y
b) (−15 x 3 y 5 z 4 ) :5 x2 y 4 z 4
−2
−3
(−15 x 3 y 5 z 4 ) :5 x2 y 4 z 4=−3 xy . Thay x= 3 ; y= 2 ; z=1000
−2 −3
−3.
.
=−3
3
2
¿
( )( )
Bài 2.
a) A=4 x n +1 y 2 và B=3 x 3 y n−1
n +1
2
A 4x y
Có: = 3 n−1 . Để A chia hết cho B, khi và chỉ khi:
B 3x y
n+1 ≥3 → n≥ 2 → n=2 ; n=3
2≥ n−1
n≤ 3
{
b) A=7 x
{
n −1
5
3
4
2
n
y −5 x y và B=5 x y
n−1 5
3 4
A 7x y 5x y
=
−
Có:
. Để A chia hết cho B, khi và chỉ khi:
B
5 x2 yn 5 x2 yn
n−1 ≥ 2
n ≥3 →n=3 ; n=4
5≥n →
n≤ 4
4 ≥n
{
{
Bài 3.
a) A=x6 y 2 n−6 ; B=2 x 3 n y 18−2 n ; C=5 x 2 y 4
Theo đề bài, ta có:
{
{
x 6 y 2 n−6
2 4
5x y
A⁝ C
¿
¿B⁝ C
3 n 18−2 n
2x y
2 4
5x y
{
{
{
n∈Z
n∈Z
2n−6 ≥ 4
n≥5
n∈Z
3 n ≥2
n≥ 1
¿ 11≥ n ≥5
18−2 n ≥ 4
n≤ 11
b) A=20 x n y 2 n+3 z 2 ; B=21 x 6 y 3−n t ; C=22 xn −1 y 2
Theo đề bài, ta có:
n
2n +3 2
20 x y
z
n−1 2
22 x y
A⁝ C
¿
¿B⁝ C
6 3−n
21 x y t
22 x n−1 y 2
n ∈ { 0 ;1 ;2 ; 3 ;4 ; 5 }
{
{¿ 0n≤n∈ Z≤ 5
{
vào
đa
thức
ta
có:
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích
cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Nhiệm vụ NLS: Tìm hiểu cách nhập biểu thức chứa biến vào máy tính cầm tay để tính giá trị
nhanh (Chức năng CALC).
- Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”.
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được khi nào thì một đơn thức hay một đa thức chia hết cho một đơn thức.
- Nhận biết được mối quan hệ giữa phép chia hết trong bài và phép nhân đa thức.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Thực hiện được phép chia một đa thức cho một đơn thức mà trường hợp riêng là chia một
đơn thức cho một đơn thức (trong trường hợp chia hết).
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải
quyết vấn đề toán học.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: được hình thành thông qua các thao tác như thực
hiện được phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức (trong
trường hợp chia hết), ...
- Năng lực giao tiếp toán học: được hình thành qua việc HS sử dụng được các thuật ngữ
toán học xuất hiện ở bài học trong trình bày, diễn đạt giải toán như phép chia hết, thương
của phép chia đa thức cho đơn thức, ...
- Năng lực mô hình hóa toán học: được hình thành thông qua thao tác HS viết được biểu
thức biểu thị các đại lượng để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tế
đơn giản.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: được hình thành qua việc HS phát hiện được vấn đề
cần giải quyết và sử dụng được kiến thức, kĩ năng toán học trong bài học để giải quyết
vấn đề.
- Năng lực số:
+ 3.4.TC2a: HS liệt kê các bước chỉ dẫn (thuật toán) thực hiện phép chia trên máy tính.
+ 5.3.TC2b: HS gắn kết cá nhân vào quá trình xử lý tư duy khi dùng phần mềm gỡ lỗi phép
chia.
+ 4.1.TC2a: HS thiết lập cách bảo vệ các tệp bài tập đa thức đã lưu trên máy cá nhân.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên
lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên quan đến
Phép chia đa thức cho đơn thức.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa
cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở
đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
[Tích hợp NLS]: GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo
luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Cho hai khối hộp chữ nhật: Khối hộp thứ nhất có ba kích thước là x, 2x và 3y; khối hộp thứ
hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp
có cùng thể tích.
Thể tích của khối hộp thứ nhất: V =x .2 x .3 y=6 x 2 y , bằng thể tích của khối hộp thứ hai.
Để tính chiều cao của khối hộp thứ hai ta lấy 6 x 2 y chia cho 2xy.
Vậy kết quả của phép chia này là bao nhiêu?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện
yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận
xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào
tìm hiểu bài học mới: “Để trả lời được câu hỏi của phần mở đầu trên chúng ta cùng tìm hiểu nội
dung của bài ngày hôm nay”.
⇒ Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Chia đơn thức cho đơn thức.
a) Mục tiêu:
- HS hiểu được và nắm được cách thực hiện phép chia của một đơn thức cho đơn thức.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về Phép chia đa thức cho đơn thức theo yêu cầu, dẫn dắt của
GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về Phép chia đa thức cho đơn thức để thực
hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Chia đơn thức cho đơn thức
- GV giúp HS gọi nhớ lại kiến thức “Cách Chia một đơn thức cho một đơn thức
chia đơn thức một biến cho đơn thức một HĐ1:
biến”. Sau đó áp dụng làm HĐ1.
a) 6 x 3 : 3 x 2=2 x
+ HS thực hiện HĐ1 sau đó GV mời một b) a x m chia hết cho b x n khi m ≥n
vài HS phát biểu đáp án.
Cách chia:
+ GV chốt đáp án.
+ Lấy a : b
+ Nhân (a : b) với ( x m : xn )
- GV cho HS thực hiện HĐ2.
→ GV hướng dẫn:
HĐ2.
+ Ta thực hiện HĐ2 bằng cách chia lần a) A chia hết cho B
lượt lũy thừa của từng biến A cho lũy thừa A : B=¿
3
2
3
2
của cùng biến đó trong B.
6 x y :3 x y= ( 6:3 ) . ( x y : x y ) =2 x
+ HS thực hiện và đối chiếu đáp án với b) A không chia hết cho B
bạn cùng bàn.
A : B=( x 2 : x ) .( y : y 2 )
+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số bàn và
chốt đáp án cuối cùng.
- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận
trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn
dắt: “Ở HĐ2 a) chúng ta đã thực hiện
phép chia 6 x 3 y :3 x 2 y , đây chính là phép
chia đơn thức cho đơn thức. Vậy cách
thực hiện phép chia đơn thức này như thế
nào?”)
- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức
trọng tâm.
⇒Kết luận:
a) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B
(B ≠0) khi mỗi biến của B đều là số mũ
không lớn hơn số mũ của nó trong A.
b) Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B
(trường hợp chia hết), ta làm như sau:
+ Chia lũy thừa của từng biến trong A
cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;
+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.
Ví dụ 1: Cho đơn thức A=6 x2 y 3 z
a) Ta xét A : B
- GV đặt câu hỏi Ví dụ 1 cho HS áp dụng
6 chia hết cho 6
được kiến thức vừa học.
2
x chia hết cho x
2 3
+ Ví dụ 1: Cho đơn thức A=6 x y z
z không chia hết cho z 3
a) A có chia hết cho B=6 x y 2 z 3 không?
Vậy A không chia hết cho B
Vì sao?
b) Ta thấy
b) A có chia hết cho C=3 xyz không? Nếu
6 chia hết cho 3
có hãy tìm thương.
2 3
x y z chia hết cho xyz
→ GV dẫn dắt:
hết cho C
+ Các em hãy xét xem, phần số của A có Vậy A chia
2 3
2
A
:C=6
x
y
z :3 xyz=2 x y
chia hết cho phần số của B hoặc C hay
không?
+ Sau đó xét phần biến của A có chia hết
cho phần biến của B hoặc C hay không?
+ HS làm theo yêu cầu.
+ GV mời hai bạn lên bảng, mỗi bạn trình Luyện tập 1:
a) −15 x 2 y 2 : 3 x 2 y=−5 y
bày một phần.
b) 6 xy chia cho 2yz không là phép chia
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
- GV cho HS hoạt động nhóm thực hiện hết.
Vận dụng 1
phần Luyện tập 1.
+ GV mời 3 bạn lên bảng trình bày đáp Chiều cao của khối hộp thứ hai là:
6 x 2 y :2 xy =3 x .
án.
+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số bạn
và chốt đáp án.
- GV dẫn dắt: “Để giải quyết vấn đề của
bài toán mở đầu, chúng ta đi vào phần
Vận dụng 1”.
+ GV cho HS thực hiện bài tập.
+ GV mời 2 bạn HS phát biểu đáp án.
+ GV chốt đáp án.
[Tích hợp NLS]:
- HS vận dụng kiến thức để thực hành làm
bài tập, đồng thời sử dụng phần mềm (nếu
có) để kiểm tra và gỡ lỗi phép chia, gắn
kết cá nhân vào quá trình xử lý tư duy.
- GV hướng dẫn HS cách liệt kê các bước
chỉ dẫn (thuật toán) thực hiện phép chia
đơn thức trên máy tính (nếu có).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại Phép chia đa thức
cho đơn thức.
Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức.
a) Mục tiêu:
- Hiểu, nắm được và vận dụng được phép chia đa thức cho đơn thức.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về Phép chia đa thức cho đơn thức theo yêu cầu, dẫn dắt của
GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về Chia đa thức cho đơn thức để thực hành
hoàn thành bài tập Ví dụ 2, Luyện tập 2 và Vận dụng 2.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2. Chia đa thức cho đơn thức
- GV chiếu phần Ví dụ 2 cho HS đọc – Chia một đa thức cho một đơn thức
hiểu. Sau đó GV yêu cầu HS trình bày lại Ví dụ 2: SGK – tr6
cách thực hiện.
- GV dẫn dắt để đi vào quy tắc: “Ví dụ 2 Quy tắc:
là ví dụ giúp chúng ta hiểu được quy tăc - Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu
thực hiện một phép chia đa thức cho đơn mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.
thức. Vậy quy tắc này được phát biểu như - Muốn chia đa thức A cho đơn thức B
(trường hợp chia hết), ta chia từng hạng
thế nào?”
+ GV mời một số HS đọc khung kiến thức tử của A cho B rồi cộng các kết quả với
nhau.
trọng tâm.
- GV hướng dẫn HS cách làm Luyện tập Luyện tập 2:
( 6 x 4 y 3−8 x 3 y 4 +3 x 2 y 2 ) :2 x y 2
2.
4 3
2
3 4
2
2 2
2
+ Lấy từng hạng tử của đa thức chia cho
¿ ( 6 x y : 2 x y ) −( 8 x y :2 x y ) +(3 x y : 2 x y )
3
đơn thức.
¿ 3 x 3 y−4 x 2 y + x .
2
+ Lấy các thương cộng lại với nhau.
+ GV mời một HS lên bảng viết đáp án.
Vận dụng
+ GV chốt đáp án.
3
3
2 2
- GV cho HS hoạt động nhóm phần Vận A=( 9 x y +3 x y −6 x y ) :(−3 xy )
2
2
A=−3 x − y + 2 xy
dụng 2.
+ Mỗi nhóm thảo luận và đưa ra đáp án.
+ Các nhóm khác nhận xét và phản biện.
+ GV rút kinh nghiệm chung và chốt đáp
án.
[Tích hợp NLS]:
- HS vận dụng kiến thức để thực hành
hoàn thành bài tập, đồng thời sử dụng
phần mềm (nếu có) để kiểm tra và gỡ lỗi
phép chia, gắn kết cá nhân vào quá trình
xử lý tư duy.
- GV hướng dẫn HS cách liệt kê các bước
chỉ dẫn (thuật toán) thực hiện phép chia đa
thức cho đơn thức trên máy tính (nếu có).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại Phép chia đa thức
cho đơn thức.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về Phép chia đa thức cho đơn thức (Chia đơn thức
cho đơn thức ; Chia đa thức cho đơn thức) thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất Phép chia đa thức cho đơn thức, thảo luận nhóm hoàn
thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về Phép chia đa thức cho đơn thức.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT1.30 ; BT1.31; BT1.32 (SGK – tr.24).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.
Câu 1. Kết quả của phép chia 15x3y4 : 5x2y2 là
A. 3xy2
B. -3x2y
C. 5xy
D. 15xy2
Câu 2. Thương của phép chia (-12x4y + 4x3 – 8x2y2) : (-4x)2 bằng
A. -3x2y + x – 2y2
B. 3x4y + x3 – 2x2y2
C. -12x2y + 4x – 2y2
D. 3x2y – x + 2y2
Câu 3. Cho (3x – 4y).(…) = 27x3 – 64y3.
Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp
A. 6x2 + 12xy + 8y2
B. 9x2 + 12xy + 16y2
C. 9x2 – 12xy + 16y2
D. 3x2 + 12xy + 4y2
4
3
2
Câu 4. Tìm x biết ( 2 x −3 x + x ) :(
A. x = -1
B. x = 2
−1 2
2
x )+4 ( x −1 ) =0
2
C. x = 1
D. x = 0
Câu 5. Thương của phép chia (9x4y3 – 18x5y4 – 81x6y5) : (-9x3y3) là đa thức có bậc là:
A. 5
B. 9
C. 3
D. 1
[Tích hợp NLS]:
- GV Tổ chức dưới dạng trò chơi Quizizz hoặc Kahoot nếu có điều kiện, hoặc HS dùng thẻ trắc
nghiệm giơ đáp án.
- HS hoàn thành bài tập cá nhân, có thể sử dụng phần mềm gỡ lỗi phép chia để kiểm tra kết quả
và xác định lỗi sai (nếu có).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, hoàn thành
các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý
chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 1.30:
a) N :0,5 y 2 z=−xy
2
2
3
N=0,5 y z . (−xy ) =−0,5 x y z
Bài 1.31:
a) A không chia hết cho B vì hạng tử 9 x y 4 không chia hết cho 3 x 2 y (số mũ của x trong 3 x 2 y
bằng 2 lớn hơn số mũ của x trong 9 x y 4 bằng 1).
b) A : B=( 9 x y 4−12 x 2 y 3 +6 x 3 y 2) : (−3 x y 2 )=−3 y 2 +4 xy−2 x2
Bài 1.32.
( 7 y 5 z 2−14 y 4 z 3+ 2,1 y 3 z 4 ) : (−7 y 3 z2 )
5 2
3 2
4 3
3 2
3 2
¿ 7 y z : (−7 y z ) −14 y z : ( −7 y z ) + (−7 y z )
2
2
¿− y + 2 yz −0,3 z
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2
Câu 1
A
D
Câu 3
Câu 4
B
C
Câu 5
A
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
[Tích hợp NLS]: HS hoàn thành bài tập trong SBT và thiết lập cách bảo vệ các tệp bài tập đa
thức đã lưu trên máy cá nhân (nếu có).
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy
toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của Phép chia đa thức cho đơn thức, trao đổi và thảo luận
hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS làm bài tập thêm 1, 2, 3 cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để trao đổi
và kiếm tra chéo đáp án.
Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức sau
a) [ ( x + y )4 −3 ( x + y )2 + x + y ] :(x + y ) tại x= y =1
b) (−15 x 3 y 5 z 4 ) :5 x2 y 4 z 4 với x=
−2
−3
; y=
; z=1000
3
2
Bài 2 : Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đa thức B trong các trường hợp sau
a) A=4 x n +1 y 2 và B=3 x 3 y n−1
b) A=7 xn −1 y 5−5 x 3 y 4 và B=5 x2 y n
Bài 3 : Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và B đồng thời chia hết cho biểu thức C
a) A=x6 y 2 n−6 ; B=2 x 3 n y 18−2 n ; C=5 x 2 y 4
b) A=20 x n y 2 n+3 z 2 ; B=21 x 6 y 3−n t ; C=22 xn −1 y 2
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao đổi cặp đôi
đối chiếu đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Bài 1.
a) [ ( x + y )4 −3 ( x + y )2 + x + y ] :(x + y ) tại x= y =1
( x+ y ) 4 3 ( x + y )2 x+ y
3
−
+
=( x+ y ) −3 ( x+ y ) +1.
x+ y
x+ y
x+ y
b) (−15 x 3 y 5 z 4 ) :5 x2 y 4 z 4
−2
−3
(−15 x 3 y 5 z 4 ) :5 x2 y 4 z 4=−3 xy . Thay x= 3 ; y= 2 ; z=1000
−2 −3
−3.
.
=−3
3
2
¿
( )( )
Bài 2.
a) A=4 x n +1 y 2 và B=3 x 3 y n−1
n +1
2
A 4x y
Có: = 3 n−1 . Để A chia hết cho B, khi và chỉ khi:
B 3x y
n+1 ≥3 → n≥ 2 → n=2 ; n=3
2≥ n−1
n≤ 3
{
b) A=7 x
{
n −1
5
3
4
2
n
y −5 x y và B=5 x y
n−1 5
3 4
A 7x y 5x y
=
−
Có:
. Để A chia hết cho B, khi và chỉ khi:
B
5 x2 yn 5 x2 yn
n−1 ≥ 2
n ≥3 →n=3 ; n=4
5≥n →
n≤ 4
4 ≥n
{
{
Bài 3.
a) A=x6 y 2 n−6 ; B=2 x 3 n y 18−2 n ; C=5 x 2 y 4
Theo đề bài, ta có:
{
{
x 6 y 2 n−6
2 4
5x y
A⁝ C
¿
¿B⁝ C
3 n 18−2 n
2x y
2 4
5x y
{
{
{
n∈Z
n∈Z
2n−6 ≥ 4
n≥5
n∈Z
3 n ≥2
n≥ 1
¿ 11≥ n ≥5
18−2 n ≥ 4
n≤ 11
b) A=20 x n y 2 n+3 z 2 ; B=21 x 6 y 3−n t ; C=22 xn −1 y 2
Theo đề bài, ta có:
n
2n +3 2
20 x y
z
n−1 2
22 x y
A⁝ C
¿
¿B⁝ C
6 3−n
21 x y t
22 x n−1 y 2
n ∈ { 0 ;1 ;2 ; 3 ;4 ; 5 }
{
{¿ 0n≤n∈ Z≤ 5
{
vào
đa
thức
ta
có:
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích
cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Nhiệm vụ NLS: Tìm hiểu cách nhập biểu thức chứa biến vào máy tính cầm tay để tính giá trị
nhanh (Chức năng CALC).
- Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”.
 








Các ý kiến mới nhất