PHÂN SỐ VỚI TỬ VÀ MẪU LÀ SỐ NGUYÊN
I. Khái niệm phân số
- Ta gọi với
và
là phân số. Trong phân số thì a được gọi là tử
số hay gọi tắt là tử còn b được gọi là mẫu số hay gọi tắt là mẫu.
- Phân số

đọc là a phần b.

VD: Phân số
năm.

có tử là – 2 và có mẫu là 5. Phân số

đọc là: Âm hai phần

- Ta có thể dùng phân số để ghi (viết, biểu diễn) kết quả phép chia một số
nguyên cho một số nguyên khác 0.
VD: Phân số

là ghi kết quả phép chia −2 cho 5.

* Chú ý: Mọi số nguyên a có thể viết dưới dạng phân số là 
VD:
Luyện tập 1 trang 26
Viết và đọc phân số trong mỗi trường hợp sau:
a) Tử số là - 6, mẫu số là 17; 
b) Tử số là - 12, mẫu số là -37.
Phương pháp: Vận dụng lí thuyết ở phần I.
Giải

Luyện tập 2 trang 26

Phương pháp: Số
khác 0.

được gọi là phân số nếu a là số nguyên và b là số nguyên

Giải
Cách viết a cho ta phân số
Cách viết b không cho ta phân số vì 0,25 không là số nguyên
Cách viết c không cho ta phân số vì mẫu số phải khác 0
2. Phân số bằng nhau
Khái niệm hai phân số bằng nhau: Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu
chúng cùng biểu diễn một giá trị.

VD: Ta có

suy ra

.

Quy tắc bằng nhau của hai phân số:

Xét hai phân số

Nếu   = 

 và  .

thì a.d = b.c. Ngược lại, nếu a.d = b.c thì

Luyện tập 3 trang 27
Các cặp phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

 =   .

Phương pháp: Để biết hai phân số
hai bước sau:

 và 

có bằng nhau không, ta thực hiện

- B1: Tính hai tích chéo a.d và b.c
- B2: So sánh hai tích chéo đó. Nếu hai tích chéo đó bằng nhau thì hai phân số
 và 

bằng nhau. Ngược lại, nếu hai tích chéo đó khác nhau thì hai phân số

 và 

không bằng nhau.

Giải

* Chú ý: Với a, b là hai số nguyên và b ≠ 0, ta luôn có: 

.

III. Tính chất cơ bản của phân số
1. Tính chất cơ bản
- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì
ta được một phân số bằng phân số đã cho.
- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng
thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
(Tóm lại, khi ta nhân hay chia cả tử và mẫu của một phân số thì ta thu được
phân số mới bằng với phân số đã cho).
* Chú ý: Mỗi phân số đều đưa được về một phân số bằng nó và có mẫu là số
dương.

VD: Ta có

.

Luyện tập 4 trang 28
Viết phân số sau thành số bằng nó và có mẫu là số dương:

Phương pháp: Vận dụng chú ý ở trên
Giải

2. Rút gọn về phân số tối giản
Để rút gọn phân số thì ta nhập phân số đó vào máy tính sau đó bấm dấu “ =” ra
kết quả.

VD: Rút gọn phân số

.

Giải

3. Quy đồng mẫu nhiều phân số
Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:
Bước 1: Đưa các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm bội
chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng
mẫu.
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng.
VD: Quy đồng mẫu các phân số:

Phương pháp: Vận dụng các bước làm ở phần 3.
Giải
Ta có
BCNN(3, 6, 2) = 6
6 : 3 = 2; 6 : 6 = 1; 6 : 2 = 3

Luyện tập 5 trang 30
Quy đồng mẫu những phân số sau:

Phương pháp: Vận dụng các bước làm ở phần 3.
Giải