Violet
Giaoan

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Giáo án

on gvg đè thi hsg toán 9.

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: tu co
Người gửi: Nguyễn khoa Bốn
Ngày gửi: 11h:15' 05-11-2018
Dung lượng: 164.5 KB
Số lượt tải: 45
Số lượt thích: 0 người
PHÒNG GD & ĐT THỌ XUÂN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Bài 1:
1) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 2018x + 1 = 0 và x3, x4 là nghiệm của phương trình x2 + 2019x + 1 = 0.
Tính giá trị của biểu thức (x1 + x3)(x2 + x3)(x1 – x4)(x2 – x4).
2) Cho a, b, c, d là các số thực và a2 + b2 < 1. Chứng minh rằng: phương trình
(a2 + b2 – 1)x2 – 2(ac+ bd – 1)x + c2 + d2 – 1 = 0 luôn có nghiệm.
Bài 2: Giải hệ phương trình:

Bài 3:
1) Cho các số a, b, c, d, a + c, b + c, a + d, b + d là 8 số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 8. Biết a là số lớn nhất trong các số a, b, c, d. Tìm a.
Tìm các số tự nhiên: a1, a2 , a3, ........, a2018 thoả mãn:

Bài 4.
Cho hai đường tròn (C1) và (C2) cắt nhau tại hai điểm A,B. Biết rằng (C1) có tâm O1 và bán kính r1 = 1 cm; (C2) có tâm O2 và bán kính r2 = 2 cm; AB = 1 cm và hai điểm O1, O2 ở hai phía của đường thẳng AB.
Xét đường thẳng (d) qua A, cắt (C1) và (C2) lần lượt tại các điểm M và N sao cho A nằm trong đoạn MN. Tiếp tuyến của (C1) tại M và tiếp tuyến của (C2) tại N cắt nhau tại điểm E.
Chứng minh rằng tứ giác EMBN là tứ giác nội tiếp.
Tính độ dài các cạnh của tam giác AO1O2.
Chứng minh rằng: 2EM + EN  4(+) cm.
Bài 5
Cho các số không âm a, b, x, y thoả mãn các điều kiện a2018 + b2018  1 và
x2018 + y2018  1. Chứng minh rằng : a1918x100 + b1918y100  1


----- Hết -----





Đáp án
Bài 1
1) theo vi- ét ta có: x1 + x2 = - 2018; x3 + x4 = - 2019; x1x2 = x3x4 = 1.
Mặt khác : (x1 + x3)(x2 + x3)(x1 – x4)(x2 – x4)
= [x1x2 + (x1 + x2)x3 + x32][x1x2 – (x1 + x2)x4 + x42]
= (1 – 2018x3 + x32)(1 + 2018x4 + x42)
= (x32 + 2019x3 +1 – 4037x3)(x42 + 2019x4 + 1 – x4) = (-4037x3)(-x4) = 4037
2) Phương trình (a2 + b2 – 1)x2 – 2(ac+ bd – 1)x + c2 + d2 – 1 = 0 luôn có nghiệm khi và chỉ khi (ac+ bd – 1)2 - (a2 + b2 – 1) (c2 + d2 – 1)0
(ac+ bd – 1)2 (a2 + b2 – 1) (c2 + d2 – 1) (*)
Do a2 + b2 < 1nên : nếu c2 + d2  1 thì (*) hiển nhiên đúng; Nếu c2 + d2 < 1, đặt
u = 1 - a2 - b2 và v = 1 - c2 - d2 ( 0 < u, v 1). Ta có :
(*)(1 – ac – bd)2(1 - a2 - b2)( 1 - c2 - d2) (2 – 2ac – 2bd)2  4uv
[(a2 + b2 + u) + (c2 + d2 + v) – 2ac – 2bd]2  4uv, (do a2 + b2 + u = c2 + d2 + v = 1)
[(a – c)2 + ( b – d)2 + u + v]2  4uv là bất đẳng thức đúng vì
[(a – c)2 + ( b – d)2 + u + v]2  (u +v)  4uv với mọi a, b, c, d và với mọi u, v dương. Vậy (*) là bất đẳng thức đúng, phương trình luôn có nghiệm.
Bài 2 Không mất tính tổng quát, giả sử x  y  z. Ta thấy x, y, z đều khác 0.
Nếu x > 1 thì từ (1) suy ra :
y =  y < 1 < x, điều này mâu thuẫn với giả thiết
x  y  z. Suy ra x  1, ta có: x  1 (x – 1)(x4 + 2x + 2)  0
 x5
 
Gửi ý kiến