Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

1. PHƯƠNG PHÁP LUỸ THỪA
Dạng 1 : Phương trình

Dạng 2: Phương trình
Tổng quát:

Dạng 3: Phương trình

(chuyển về dạng 2)
+)
(1)
và ta sử dụng phép thế :
ta được phương trình :
(2)
Dạng 4:

Dạng 5:
> g(x) 
Dạng 6:
< g(x) 

Dạng 7:
Dạng 8:

Dạng 9:
Dạng 10:


Chú ý: - Phương trình (2) là phương trình hệ quả của ph tr (1).
Phép bình phương 2 vế của một phương trình mà không có điều kiện cho 2 vế không âm là một phép biến đổi hệ quả. Sau khi tìm được nghiệm ta phải thử lại.
Bài tập đề nghị
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)

4)
5)
6)

7)
8)
9)

10)
11)
12)

13)
14)
15)

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
1 .
- x + 2 > 0 . 2 .
 1 - x 3 . Cho BPT
 m - x
+. Giải khi m = 12. + Giải và biện luận. 4 - ĐHHải phòng 97:

5 - ĐH Tài chính kế toán 97:
< 1 + Nếu x < 1 Thì BPT 
< 1 - x + Nếu x > 1 Thì BPT 
> 1 - x 6 - ĐH Xây dựng 97:
< 2 7 - ĐHQGia (D) 97:
= 8x - 23 8 - ĐHQGia (G) 97:
> x + 1 9 -

10 - ĐH Kiến trúc 90:

+
<

11 - ĐLuật. 98:
 1 - x. 12 - ĐH Mở 96:
> x - 1 13 - 12.II.1:
-
> 1 14 - 113.III.1:
+
<
15 - 48.III.2:
> x
-




2. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Dạng 1: Các phương trình có dạng :
(
, đặt

(
, đặt

(
đặt

*
Đặt


Đặt t=

Chú ý:
( Nếu không có điều kiện cho t, sau khi tìm được x thì phải thử lại
Bài 1. Giải các phương trình sau: 7)

1)
2)
3)

4)
5)
6)

Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm?
a)
b)

Bài 3. Cho phương trình:

a. Giải phương trình khi m = 12 b. Tìm m để phương trình có nghiệm?
Bài 4. Cho phương trình:
(Đ3)
a. Giải phương trình với m = -3 b. Tìm m để phương trình có nghiệm?
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a) (QGHN-HVNH’00)
b)
- 2
c) (AN’01)
d)

e)
(Đ36) g) (TN- KA, B ‘01)

h)
i)
(KTQS‘01)
Bài 6. Cho phương trình:
(ĐHKTQD - 1998)
a. Giải phương trình khi a = 3. b. Tìm a để phương trình đã cho có nghiệm.?
Bài 7. Giải các bất phương trình sau:
1. CĐSPQNinh (D) 97: x2 +
> 31 2. ĐHMỹ thuật CN 97 (135.III.1):
+ x2 + 2x  7
3. 5
+
< 2x +
+ 5 4.
+
+ 2
 181 - 14x.
5.
+
< 35 - 2x. 6. x3 + 1 = 2
.
Dạng 2: Đặt ẩn phụ nhưng vẫn còn ẩn ban đầu. (Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn )

Từ những phương trình tích
,

Khai triển và rút gọn ta sẽ được những phương trình vô tỉ không tầm thường chút nào, độ khó của phương trình dạng này phụ thuộc vào phương trình tích mà ta xuất phát .
Từ đó chúng ta mới đi tìm cách giải phương trình dạng này .Phương pháp giải được thể hiện qua các ví dụ sau .
Bài 1. Giải phương trình :

Giải: Đặt
, ta có :

Bài 2.