TUẦN 4
Ngày soạn: 18/9/2023
TIẾT 7;8: PHÉP NHÂN ĐA THỨC
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được phép nhân hai đa thức và các trường hợp riêng là nhân hai đơn
thức và nhân đơn thức với đa thức.
- Biết được nhân đa thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối
đối với phép cộng (trừ) đa thức.
2. Về năng lực:
+ Năng lực riêng
- Thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức và nhân hai đa thức cho trước.
- Thu gọn biểu thức đại số có sử dụng phép nhân đa thức phối hợp với phép
cộng và phép trừ đa thức.
+ Năng lực chung:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng
lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng
công cụ, phương tiện học toán
3. Về phẩm chất:
- Rèn luyện thói quen tự học, ý thức hoàn thành nhiệm vụ học tập, bồi dưỡng
hứng thú học tập cho HS.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
1. Giáo viên: Máy chiếu; thước thẳng.
2. Học sinh: Dụng cụ học tập
III. Tiến trình dạy học
1. Tổ chức
Ngày dạy Lớp Tiết
8A1
8A2
8A1
8A2

Thứ

2. Các hoạt động dạy học

Sĩ số Ghi chú

Hoạt động 1: Mở đầu

a) Mục tiêu:
Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên quan
đến khái niệm phép nhân phân thức.
b) Tổ chức thực hiện:
*Giao nhiệm vụ học tập
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo
luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):

+ “Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi M =x +3 y +2
và N=x + y . Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi:
MN =( x +3 y +2)( x+ y)

Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức M và N. Phép nhân đó được
thực hiện như thế nào và kết quả có phải là một đa thức không?”
* Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực
hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
* Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
* Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào tìm hiểu bài học mới: “Để trả lời được câu hỏi trong phần mở đầu cách
chính xác nhất, chung ta cùng tìm hiểu bài ngày hôm nay”.
⇒Bài 4: Phép nhân đa thức.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
Hoạt động của GV và HS
Nội dung cần đạt
Nội dung 1: Nhân đơn thức với đa thức
a) Mục tiêu:
- Thực hiện được phép tính nhân hai đơn thức và nhân đơn thức với đa thức.
b) Tổ chức thực hiện:
*Giao nhiệm vụ học tập
1. Nhân đơn thức với đa thức
Nhiệm vụ 1: Nhân hai đơn thức Nhân hai đơn thức
⇒Kết luận:
- GV cho HS quan sát hai đơn
thức trong SGK (tr.19) và hướng Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ
dẫn HS cách nhân hai đơn thức:
số với nhau và nhân hai phần biến với
−1
nhau.
“ta nhân hai hệ số 8 và
với
4

nhau, sau đó nhân hai phần biến
2
x yz và xy với nhau”.
- GV đặt Ví dụ 1 cho HS để vận
dụng cách nhân hai đơn thức:
Ví dụ 1:Nhân hai đơn thức sau:
−2 x y 3 z và

1
xyz .
8

+ HS thực hiện phép tính vào vở
ghi.
+ GV mời một bạn lên bảng viết
kết quả.
- GV dẫn dắt: “Để thành thạo với
phép nhân hai đơn thức, chúng ta
cùng làm phần luyện tập 1”.
+ GV yêu cầu HS trong mỗi bàn
học làm bài và đối chiếu kết quả
với nhau.
+ GV thực hiện mời 2 HS lên

Ví dụ 1:

1
Nhân hai đơn thức sau: −2 x y 3 z và 8 xyz .
1
−1 2 4 2
3
Ta có: (−2 ) . 8 . x y z . xyz = 4 . x y z

Luyện tập 1:
a) 3 x 2 .2 x3 =6 x5
b) −xy .4 z 3=−4 xy z 3
c) 6 x y 3 . (−0,5 x 2 )=−3 x 3 y 3

Nhân đơn thức với đa thức
HĐ1:

bảng viết đáp án. Trong khi đó,
kiểm tra ngẫu nhiên một số bàn.
Nhiệm vụ 2: Nhân đơn thức với
đa thức
- GV cho HS thảo luận nhóm,
thực hiện HĐ1 và HĐ2 để mô
hình hoá bài toán nhân đơn thức
với đa thức.
→ GV hướng dẫn:
+ Nhớ lại quy tắc nhân đơn thức
với đa thức một biến?Để thực
hiện HĐ1.
+ Với HĐ2, nhân lần lượt đơn
thức với từng hạng tử của đa
thức.
- GV chữa bài và chốt đáp án.
→ GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút
ra quy tắc: “Ở HĐ2 chúng ta vừa
thực hiện, đây là phép nhân đơn
thức với đa thức. Vậy cách thực
hiện nhân một đơn thức với đa
thức ta làm như thế nào?”.
- GV mời một vài HS đọc khung
kiến thức trọng tâm.
- GV yêu cầu HS đọc – hiểu phần
Ví dụ 2 sau đó GV mời HS trình
bày lại cách làm.
- GV cho HS làm phần Luyện
tập 2 theo tổ.
+ Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại
diện lên bảng viết đáp án.
+ GV cho HS ở tổ khác nhận xét.
+ GV ghi nhận đáp án và chốt
đáp án.
+ HS trình bày bài vào vở ghi.
*Thực hiện nhiệm vụ
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
hiểu, thảo luận, trao đổi và hoàn
thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
*Báo cáo, thảo luận
- Hoạt động nhóm đôi: giơ tay
phát biểu, trình bày miệng. Các
nhóm khác chú ý nghe, nhận xét,
bổ sung.

5 x . ( 3 x −x−4 )
2
2
2
2
¿ 5 x .3 x −5 x . x −5 x .4
4
3
2
¿ 15 x −5 x −20 x
2

2

HĐ2:

5 x 2 y .(3 x 2 y−xy −4 y)
¿ 5 x 2 y .3 x 2 y−5 x 2 y . xy −5 x 2 y .4 y
4 2
3 2
2 2
¿ 15 x y −5 x y −20 x y
⇒Quy tắc:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức,
ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các tính với nhau.

Ví dụ 2:

(−4 xy ) .(2 x 2 + xy− y 2 )
2
2
¿ (−4 xy ) ( 2 x ) + (−4 xy )( xy ) +(−4 xy)(− y )
2
2
¿ (−4 ) .2 ( xy ) x −4 ( xy )( xy ) + 4 ( xy ) y
3
2 2
3
¿−8 x y−4 x y + 4 x y

Luyện tập 2
a) ( xy ) .( x 2+ xy − y 2)
2

2

¿ xy . x + xy . xy− xy . y
¿ x 3 y + x 2 y 2−x y 3
b) ( xy + yz + zx ) .(−xyz)
¿ xy . (−xyz )+ yz . (−xyz ) + zx . (−xyz)
2 2
2 2
2
2
¿−x y z −x y z −x y z

- Cá nhân: giơ tay phát biểu trình
bày bảng.
*Kết luận, nhận định
- GV tổng quát, nhận xét quá
trình hoạt động của các HS
Nội dung 2: Nhân đa thức với đa thức
a) Mục tiêu:
- Nhận biết và hiểu khái niệm Nhân đa thức với đa thức.
b) Tổ chức thực hiện:
*Giao nhiệm vụ học tập
2. Nhân đa thức với đa thức
- GV yêu cầu HS nhớ lại và trình Nhân hai đa thức
bày cách nhân hai đa thức một
HĐ3:
2
(
2 x+3 ) .(x −5 x + 4)
biến để áp dụng vào HĐ3.
- GV dẫn dắt: “Tương tự với
HĐ3, các em hãy làm HĐ4 với
cách làm tương tự”.
- GV củng cố và rút ra quy tắc
cho HS:
“Trong phần HĐ4 mà chúng ta
vừa thực hiện, đây chính là phép
nhận hai đa thức với nhau. Vậy
để nhân hai đơn thức với nhau
thì ta làm như thế nào?”.
- GV đặt câu hỏi cho HS:
+ Đối với phép nhân số tự nhiên,
phân số, đa thức một biến đều có
tính chất giao hoán, kết hợp và
phân phối đối với phép cộng. Vậy
đối với đa thức thì có tính chất
này không?
+ Viết tính chất dưới dạng tổng
quát cho câu hỏi trên?
- GV cùng HS xác định lại câu trả
lời của tình huống mở đầu thông
qua Ví dụ 3.

¿ 2 x3 −10 x 2 +8 x +3 x2−15 x +12
3
2
¿ 2 x −7 x −7 x+12

HĐ4:

( 2 x+3 y ) .( x 2−5 xy +4 y 2)
3
2
2
2
2
3
¿ 2 x −10 x y+ 8 x y +3 x y−15 x y +12 y
3
2
2
3
¿ 2 x −7 x y−7 x y +12 y
⇒Quy tắc:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức,
ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với
từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các
tích với nhau.
Chú ý:
- Phép nhân đa thức cũng có các tính chất
tương tự phép nhân các số như:
A . B=B . A (giao hoán);
( A . B ) . C=A .(B .C) (kết hợp);
A . ( B+C )= A . B+ A . C (phân phối đối với
phép cộng);
- Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì
A . B . C=( A . B ) . C=A .(B . C)

Ví dụ 3:

( x +3 y+ 2)( x + y )
¿ x 2+ xy+ 3 xy +3 y 2 +2 x+2 y
2
2
¿ x + 4 xy +3 y +2 x +2 y

Ta thấy kết quả cũng là một đa thức.
- GV đặt Ví dụ 4 cho HS như sau: Ví dụ 4: Ta có
5
2
2
2
+ Tính giá trị của các biểu thức
3 x . ( 5 x −2 y )−5 x . ( 3 x+7 y )− . ( 2 y −14 x )
2
sau:
3
3
2
2
¿ 3 x −6 xy−15
5
1 x −35 x y−5 y −35 x
3 x . ( 5 x 2−2 y )−5 x 2 . ( 3 x+7 y )− . ( 2 y −14 x 2 ) ; với
|
x
|
=
và
y=0
3
2
→ GV hướng dẫn:

2

¿−47 x −6 xy2−35 x y−5 y
1
1
−1
* Với |x|= 2 → x= 2 hoặc x= 2

+ Thực hiên rút gọn biểu thức đa
thức.
+ Các em hãy nhớ lại về khái
niệm giá trị tuyệt đối?
+ Thay các giá trị x và y vào biểu
thức vừa rút gọn.
+ HS làm bài và đối chiếu đáp án
với bạn cùng bàn.
→ GV chốt đáp án cho HS.

1
* Thay x= 2 ; y=0 vào đa thức thu gọn ta
có:

−47.
¿−

()

47
8

()

1 3 6.1
1 2
−
.0−35.
.0−5.0
2
3
3

−1
* Thay x= 2 ; y=0 vào đa thức thu gọn ta
có:

( ) ( )

- GV chuẩn bị cho HS phiếu học
tập phần Luyện tập 3.
+ Mỗi HS làm bài vào phiếu học
tập.
+ GV chốt đáp án.
+ GV cho HS chấm chéo bài
trong cùng bàn theo đáp án đã
chốt.
- GV dẫn: “Để xử lý được nhiều
bài toán phức tạp hơn, chúng ta
cùng đi vào mục thử thách nhỏ
SGK tr.21”.
→ GV hướng dẫn:
+ Trong một đa thức phần biến
có thể là bất kì chữ cái nào.
+ Thực hiện thu gọn đa thức theo
quy tắc.
+ Hãy nhắc lại dấu hiệu chia hết
cho 5.
(một số chia hết cho 5 nếu số đó
có tận cùng là 0 hoặc 5).
+ GV chốt đáp án.
+ HS ghi bài vào vở.
*Thực hiện nhiệm vụ
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
hiểu, thảo luận, trao đổi và hoàn
thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
*Báo cáo, thảo luận
- Hoạt động nhóm đôi: Hai bạn
cùng bạn giơ tay phát biểu, trình
bày miệng. Các nhóm khác chú ý
nghe, nhận xét, bổ sung.

Thử thách nhỏ

¿

47
8

( )

3

2

−1
−1
−1
−6.
.0−35.
.0−5.0
2
3
3

−47.

Luyện tập 3
a) (2 x+ y)( 4 x 2−2 xy + y 2)
3

2

2

2

2

¿ 8 x −4 x y +2 x y +4 x y−2 x y + y
¿ 8 x 3+ y 3.
b) ( x 2 y 2 −3)( 3+ x2 y 2)
2 2
4 4
2 2
¿ 3 x y + x y −9−3 x y
4 4
¿ x y −9.

3

P= (2 k −3 ) ( 3 m−2 )−(3 k−2)(2 m−3)

a) Rút gọn

P=6 km−4 k−9 m+6−6 km+9 k+ 4 m−6
P=5 k−5 m=5( k−m)

b)
- Giá trị của P luôn có giá trị nguyên tại
mọi giá trị nguyên của k và m.
- Vì P=5 (k −m) nên P chia hết cho 5.

- Cá nhân: giơ tay phát biểu trình
bày bảng.
*Kết luận, nhận định
- GV tổng quát, nhận xét quá
trình hoạt động của các HS
Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về Phép nhân đa thức (nhân hai đơn
thức ; nhân đơn thức với đa thức ; nhân hai đa thức) thông qua một số bài tập.
b) Tổ chức thực hiện:
*Giao nhiệm vụ học tập
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về Phép nhân đa thức.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT1.24; BT1.25; BT1.26 ;
BT1.27 (SGK – tr21).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.
Câu 1. Kết quả của phép tính sau là?
5
−5 x 2 y +3 x y 2− x 2 y−2 y (xy)
4
−25 2
−25 2
2
A. 4 x y + x y
B. 4 x y
25 2
2
C. x y 2
D. 4 x y −x y
Câu 2. P( x )=x 4 + 4 x3 + x 2 +2 x+2; Q( x )=x 4 + x 3 +2 x 2 +2 x+1

Hiệu của hai đa thức trên bằng?
A. 3 x 3+ x 2 +1
C. 3 x 3−2 x2 +1

B. 3 x 3−x 2+1
D. 3 x 3−x 2

2 2 1
Câu 3. Tích của (−5 x ) y . 5 xy bằng?
A. −x 3 y 3
B. −5 x 3 y 3
C. 5 x 3 y 3
D. x 3 y 3
Câu 4. Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít
dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu
thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay
lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km.

ab b
A. 5 − 5

B. ab−b

C. ab+ b
Câu 5. Cho đa thức P ( x ) thỏa mãn:
P ( 1 )=1 ; P

()

5
Giá trị của P 7 ?
4

( 1x )= x1 P ( x ) , ∀ x ≠ 0 ; P ( x + x )=P ( x )+ P ( x ) , ∀ x , x ∈ R .

A. 7
3

ab b
D. 5 + 5

C. 4
*Thực hiện nhiệm vụ

2

1

2

5

B. 7

1

D. 4

1

2

1

2

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, hoàn thành các bài tập GV
yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn HS làm bài.
Bài 1.24:
a) 5 x 2 y . x y 2=5 x 3 y 3
3

3

2

4

3

b) 4 xy .8 x y =6 x y
c) 1,5 x y 2 z3 .2 x 3 y 2 z=3 z 4 y 4 z 4
Bài 1.25:
a) (−0,5 ) x y 2 . ( 2 xy −x 2+ 4 y ) =−x 2 y 3 +0,5 x 3 y 2−2 x y 3

(

)

1 2 1
3
3
4 4
3 3
2 4
b) x y− 2 x + 3 xy .6 x y =6 x y −3 x y +2 x y

Bài 1.26.
2
2
3
3
2 2
x ( x − y )−x ( x + y ) + xy ( x−1 )=x −xy −x −x y x y−xy =−2 xy
Bài 1.27.
a) ( x 2−xy +1 ) . ( xy+ 3 )=x 3 y+3 x 2−x 2 y 2−3 xy+ xy +3

¿ x 3 y +3 x 2−x 2 y 2−2 xy +3
1
1 2
2 2
3 2
2 3
2
b) x y − 2 xy +2 . ( x −2 y ) =x y −2 x y − 2 x y+ x y + 2 x−4 y

(

)

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 1
B
A
B
C
D
*Báo cáo, thảo luận
- GV mời đại diện 2-3 HS trình bày miệng. Các HS khác chú ý nhận xét, bổ
sung.
*Kết luận, nhận định
- GV chữa bài, lưu ý HS những lỗi sai.
- GV nhận xét, đánh giá và chuẩn kiến thức.
Hoạt động 4: Vận dụng

a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế,
rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Tổ chức thực hiện:
*Giao nhiệm vụ học tập
- GV yêu cầu HS làm bài tập 1.28 ; 1.29 ; Bài tập thêm cho HS sử dụng kĩ thuật
chia sẻ cặp đôi để trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.
Bài tập thêm
a) Chứng minh rằng biểu thức:
2
Q=3 x + x (x−4 y)−2 x (6−2 y)+12 x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của
biến x và y.
b) Chứng P=210 +211 +212. Chứng minh P luôn chia hết cho 7.
*Thực hiện nhiệm vụ
- HS hoạt động nhóm 4 hoàn thành bài tập

Bài 1.28.

( x−5 ) ( 2 x+3 )−2 x ( x−3 ) + x +7
2
2
¿ 2 x +3 x−10 x−15−2 x +6 x+ x+7=−8
Biểu thức luôn bằng −8 nên không phụ thuộc vào biến.

Bài 1.29.
Ta có: ( 2 x+ y ) ( 2 x 2+ xy − y 2 )=4 x 3+ 2 x 2 y −2 x y 2+ 2 x 2 y+ x y 2− y 3

¿ 4 x3 + 4 x 2 y −x y 2− y 3
Ta có: ( 2 x− y ) ( 2 x 2 +3 xy+ y 2 )=4 x3 +6 x 2 y+ 2 x y 2−2 x 2 y−3 x y 2 − y 3
3
2
2
3
¿ 4 x + 4 x y −x y − y
2
Vậy ( 2 x+ y ) ( 2 x + xy − y 2 )=( 2 x− y ) ( 2 x 2 +3 xy + y 2 ).

Bài tập thêm
a) Q=3 x 2 + x (x−4 y)−2 x (6−2 y)+12 x+1

¿ 3 x 2+ x . x −4. x . y−2.6 . x+ 2.2. x . y +12 x+1
2
2
¿ 3 x + x −4 xy−12 x+ 4 xy +12 x+ 1
2
¿ 4 x +1.
Vì  x 2 ≥ 0 ⇒ 4 x 2 ≥ 0 ⇒ 4 x 2+1 ≥ 1

Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.
b) Ta có: P=210 +21 .210 +22 .210=210 . ( 1+ 21+22 ) =210 .7
Vì 7 ⁝ 7 nên 210.7 ⁝ 7 (đpcm).
*Báo cáo, thảo luận
- Học sinh thảo luận, trao đổi đưa ra câu trả lời
*Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá và chuẩn kiến thức.
3. Hướng dẫn học sinh học và làm bài về nhà
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành các bài tập trong SGK và bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài sau “Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức”.
Ký duyệt