Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Giáo án

Một số kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Đào Văn Khuôn
Ngày gửi: 12h:22' 16-05-2013
Dung lượng: 369.5 KB
Số lượt tải: 1363
Số lượt thích: 0 người
MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
Cho n số thực không âm , , ta luôn có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
Kỹ thuật tách ghép bộ số
Kỹ thuật tách ghép cơ bản
Bài 1: Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: 
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
 (đpcm)
Bài 2: Cho 4 số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng:

Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

 (đpcm)
Bài 3: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa  . Chứng minh rằng:

Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

 (đpcm)
Bài 4: Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

 (đpcm)
Bài 5: Cho 2 số thực dương a, b thỏa  . Chứng minh rằng:

Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
 (1)
Tương tự:  (2)
Cộng theo vế (1) và (2), ta được:
 (đpcm)
Bài 6: Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: 
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
(đpcm)
Bài 7: Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

Giải:
Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:


 (đpcm)
Bài 8: Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: 
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

(đpcm)
Bài 9: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa . Tìm GTLN của: 
Giải:
Ta có:

Dấu “=” xảy ra 
Vậy GTLN của A là 337500.
Kỹ thuật tách nghịch đảo
Bài 1: Chứng minh rằng: 
Giải:
Vì  nên 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
 (đpcm)


Bài 2: Chứng minh rằng: 
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
 (đpcm)
Bài 3: Chứng minh rằng: 
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
 (đpcm)
Bài 4: Chứng minh rằng: 
Giải:
Với  , áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
 (đpcm)
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Giải:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  hay 
Vậy GTNN của 
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  hay 
Vậy GTNN của 
Bài 7: Chứng minh rằng: 
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

Bài 8: Chứng minh rằng: 
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

Kỹ thuật ghép đối xứng
Trong kỹ thuật ghép đối xứng ta cần nắm một số thao tác sau:
Phép cộng:
Phép nhân:

Bài 1: Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: 
Giải:
Ta có:

Bài 2: Cho ba số thực . CMR: 
Giải:
Ta có:

Bài 3: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa . CMR:

Giải:

Vậy 




Bài 4: Cho  . CMR:

Giải:
Ta có:

Bài 5: Cho  . CMR:

Giải:
Ta có:

Kỹ thuật ghép cặp nghịch đảo
Trong kỹ thuật ghép cặp nghịch đảo ta ứng dụng bất đẳng thức sau
Với  và  thì

Chứng minh bất đẳng thức trên :
Ta có với  thì

Với  và  thì

Bài 1: Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: 
Giải:
Ta có:

Bài 2: Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: 
(Bất đẳng thức Nesbit)
Avatar

Tài liệu này không có gì sáng tạo cả, chỉ là góp nhặt rồi post lên. Chán quá

 
Gửi ý kiến