Violet
Giaoan

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Giáo án

MỘT SỐ DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY THƯỜNG GẶP

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: thpt-nguyenbinhkhiem-daklak.edu.vn
Người gửi: Hoàng Anh Sỹ
Ngày gửi: 23h:57' 19-03-2014
Dung lượng: 458.0 KB
Số lượt tải: 392
Số lượt thích: 0 người

MỘT SỐ DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY THƯỜNG GẶP
Bài viết tháng 12 năm 2011

Thầy giáo Trần Duy Thảo

Như các bạn đã biết bất đẳng thức là một vấn đề được giáo viên và học sinh thâm nhập với một lượng thời gian khá nhiều vì đây có thể phát triển khả năng tư duy toán học cho học sinh.
Qua tìm hiểu vấn đề này trong quá trình dạy học và đề thi đại học, cao đẳng của các năm tôi thấy hầu hết các bài toán về bất đằng thức trong đề thi đại học, cao đằng chỉ xoay quanh hai lớp bài toán sau: Lớp 1: “Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki”, Lớp 2: “Đưa về biến và giải quyết bằng phương pháp hàm số”. Mặc dù đã có rất nhiều phương pháp giải, nhưng bất đẳng thức là một dạng toán khó được xem là một thử thách cho học sinh trong quá trình học tập và thi cử, đặc biệt là kỳ thi Đại học - Cao đẳng. Với hướng khắc phục hạn chế như trên, tôi đã tìm cách hệ thống hóa các kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy, đặt cho mỗi kỹ thuật một cái tên nhằm giúp học sinh dễ dàng hơn trong tư duy để tìm ra hướng giải, nhằm khơi dậy trí tìm tòi của học sinh trong quá trình tự học, khơi dậy niềm say mê tìm kiếm những cái mới.
Dưới đây tôi xin được trao đổi một số kỹ thuật dùng bất đẳng thức Cauchy (thường là những bài toán bất đẳng thức khó, xảy ra trong các kỳ thi học sinh giỏi, thi đại học).

Phần 1. Kỹ thuật trong bất đẳng thức Cauchy

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Bất đẳng thức Cauchy cho n số không âm: cho n số không âm 
Ta có: 
Dấu bằng xảy ra .
2. Bất đẳng thức Bunhiacopxki: Cho hai bộ 
Ta có: 
Dấu bằng xảy ra .
3. Bất đẳng thức Svac-sơ:
 với 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : 
II. CÁC KỸ THUẬT TRONG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
1. Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân kết hợp chọn điểm rơi

Bài 1. Cho và .
Chứng minh: 
Nhận xét:
Ở bài toán này thuộc lớp bất đẳng thức có điều kiện. Đối với lớp bất đẳng thức này ta thường có 3 hướng khai thác điều kiện như sau: Khai thác điều kiện kết hợp với bất đẳng thức kinh điển để giới hạn miền giá trị của biến hoặc khai thác bằng cách thế vào biểu thức cần chứng minh hoặc dùng điều kiện vào các bước cuối cùng hoặc các bước trung gian của bài toán chứng minh. Ở đây tôi khai thác theo hướng thế vào biểu thức cần chứng minh.
Ta có:
Tương tự cho 
Nhân vế theo vế các bất đẳng thức ta được điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra 
Chúng ta có thể tổng quát bài toán như sau:
Cho và .
Chứng minh: .
Bài 2. Cho  Tìm GTNN của biểu thức 
Nhận xét:
Bài này yêu cầu tìm GTNN nên chúng ta cần đánh giá  để làm được điều này chúng ta cần dùng Cauchy đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân. Nhưng nếu không có kinh nghiệm thì học sinh có thể giải như sau:

Cộng vế theo vế: 

Kết luận GTNN của  là , là sai vì: em học sinh này đã quên mất nếu làm như vậy thì dấu bằng không xáy ra. Vì em dùng Cauchy mà quên mất kết hợp chọn điểm rơi. Ở đây ta dự đoán điểm rơi là , để có được điều này thì dự đoán dấu bằng xảy ra phải là . Từ đó gợi ý chúng ta đánh giá Cauchy như sau:
Hướng dẫn
Cauchy: ,
Tương tự và Cauchy thêm một lần nữa.
KL: GTNN 

Bài 3. Cho a, b, c dương và a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Hương dẫn
Ta có:
(1)
 (2)
(3)
Lấy (1) + (2) + (3) ta được:
(4)
Vì a2 + b2 + c2 =3
Từ (4) vậy giá trị nhỏ nhất khi a = b = c = 1.

Bài 4. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 
Hướng dẫn
Ta có: 
Tương tự: => 
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =1

2. Đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng kết hợp chọn điểm rơi
Bài 1. Cho . Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức.
 
Gửi ý kiến