Violet
Giaoan

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Giáo án

ly thuyết hình tọa độ trong không gian.

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Bích Ngọc
Ngày gửi: 03h:55' 26-09-2009
Dung lượng: 336.0 KB
Số lượt tải: 40
Số lượt thích: 0 người
LÝ THUYẾT
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
1, Định nghĩa  Vectơ   được gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với . Kí hiệu là (h.33)
Chú ý
a) Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến, đó là các vectơ khác 0 và vuông góc với mặt phẳng đó, các vectơ này cùng phương với nhau.
b) Giả sử một điểm là một điểm thuộc mặt phẳng thì điều kiện cần và đủ để điểm   thuộc mặt phẳng   là . Như vậy  là tập hợp các điểm    sao cho . Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.
2, Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ , nếu  là hai vectơ không cùng phương và các đường thẳng chứa chúng song song (hoặc nằm trên) với một mặt phẳng thì vectơ:
                
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Hai vectơ   gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng .
Vậy: Nếu   là ba điểm không thẳng hàng nằm trong mặt phẳng   thì các vectơ là một cặp vectơ chỉ phương của   và do đó   là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
1, Định lí  Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn một phương trình dạng  (1) và ngược lại, tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn một phương trình (1) là một mặt phẳng.
2, Định nghĩa 
Phương trình dạng
                
được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng (hay phương trình mặt phẳng ).
3, Chú ý 
Nếu mặt phẳng   đi qua một điểm và có một vectơ pháp tuyến thì phương trình của nó là:                .
Nếu mặt phẳng có phương trình:                 thì   là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
III. Các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng
Cho mặt phẳng có phương trình:
                
1, Nếu , mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.
2, Nếu thì mặt phẳng chứa hoặc song song với trục tung 
Tương tự nếu trong phương trình không có chứa   (hoặc ) thì mặt phẳng tương ứng sẽ chứa hoặc song song với trục   (hoặc  ).
3, Nếu phương trình có dạng   thì mặt phẳng đó song song hoặc trùng với mặt phẳng .
4, Nếu   thì bằng cách đặt    ta đưa phương trình về dạng

Mặt phẳng đó cắt các trục   lần lượt tại các điểm
.
Bởi vậy phương trình dạng đó được gọi là phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng.
IV. Một số quy ước và kí hiệu
Hai bộ n số   được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có số sao cho
                  hoặc
                .
Khi đó ta kí hiệu:
                  hoặc
                .
(Ta chú ý rằng nếu có một số   nào đó bằng 0 thì hiển nhiên   cũng bằng 0).
Nếu hai bộ n số   không tỉ lệ với nhau, ta viết
                .
Ví dụ Hai vectơ   cùng phương với nhau khi và chỉ khi
                
V. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng   có phương trình:
                (1)
                (1`)
Khi đó    lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên. Ta có:
1, Hai mặt phẳng cắt nhau theo một đường thẳng khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng không cùng phương nhau, tức là:
                .
2, Hai mặt phẳng trùng nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương và hai mặt phẳng đó có một điểm chung nào đó, tức là:
                .
             .
3, Hai mặt phẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng không cắt nhau và không trùng nhau. Vậy:
                .
VI. Chùm mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng   cắt nhau có phương trình:
                
                .
1, Định lí  Mỗi mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng trên đều có dạng:
                (1)
Ngược lại mỗi phương trình dạng (1) đều là phương trình của một mặt phẳng qua giao tuyến của   và .
2, Định nghĩa  Tập hợp các mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng cho trước gọi là chùm mặt phẳng
VII. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ   cho đường thẳng . Ta có thể xem   là giao của hia mặt phẳng nào đó. Giả sử:
                    và   .
Khi đó điểm   thuộc   khi và chỉ khi tọa
 
Gửi ý kiến