Họ và tên:………….…..
Lớp 6C

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – TOÁN 6 – NĂM HỌC 2024 -2025
PHẦN 1. SỐ HỌC
CHƯƠNG I. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

I. Tập hợp
1. Tập hợp và phần tử của tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học (không định nghĩa).
Tập hợp được kí hiệu là các chữ cái in hoa: A, B, C, D, …
2. Mô tả một tập hợp
2.1. Liệt kê các phần tử của tập hợp
Viết tất cả các phần tử của tập hợp trong dấu {} theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.
2.1. Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
Gọi x là phần tử của tập hợp, tìm các tính chất đặc trưng của các phần tử.
II. Cách ghi số tự nhiên
1. Hệ thập phân
Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân
- Trong hệ thập phân, mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng một dãy những chữ số lấy trong 10 chữ số 0; 1; 2;
3; 4; 5; 6; 7; 8 và 9; vị trí của các chữ số trong dãy gọi là hàng.
- Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Chẳng hạn, 10 chục thì bằng 1 trăm; 10 trăm
thì bằng 1 nghìn; …
Chú ý: Khi viết các số tự nhiên ta quy ước:
1. Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên (từ trái sang phải) khác 0.
2. Để dễ đọc với các số có bốn chữ số ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm ba chữ số kể từ phải
sang trái.
Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các chữ số của nó.
2. Số La Mã
Để viết các số La Mã không quá 30, ta dùng các kí tự I, V và X (gọi là những số La Mã).
Ba chữ số đó cộng với hai cụm chữ số là IV và Ĩ là năm thành phần dùng để ghi số La Mã.
Giá trị của mỗi thành phần được ghi lại trong bảng sau và không thay đổi dù đứng ở bất kì vị trí nào:
Thành phần
Giá trị (viết trong hệ
thập phân)

I

V

X

IV

IX

1

5

10

4

9

+ Dưới đây là các số La Mã biểu diễn các số từ 1 đến 10:
I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

+ Để biểu diễn các số từ 11 đến 20, ta thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X:
XI

XII

XIII

XIV

XV

XVI

XVII

11

12

13

14

15

16

17

XVIII XIX
18

19

XX
20

+ Để biểu diễn các số từ 21 đến 30, ta thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X:
XXI
21

XXII XXIII XXIV XXV
22

23

24

25

XXVI XXVII XXVIII XXIX
26

27

28

29

XXX
30

III. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
Ta đã biết tập các số tự nhiên được kí hiệu là ℕ. Mỗi phần tử 0; 1; 2; 3; … được biểu diễn bởi một điểm trên

2

tia số gốc 0 như hình vẽ:

Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b thì trên tia số nằm
ngang điểm a nằm bên trái điểm b. Khi đó, ta viết a < b hoặc b > a. Ta còn nói: điểm a nằm trước điểm b, hoặc
điểm b nằm sau điểm a.
Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau, chẳng hạn 9 là số liền sau của 8 (còn 8 là số liền trước của 9). Hai số
8 và 9 là hai số tự nhiên liên tiếp.
Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu). Chẳng hạn a < 5 và 5 < 7 suy ra a < 7.
Kí hiệu ≤ và ≥
Ta còn dùng kí hiệu a ≤ b (đọc là “a nhỏ hơn hoặc bằng b”) để nói “a < b hoặc a = b”.
Ta còn dùng kí hiệu a ≥ b (đọc là “a lớn hơn hoặc bằng b”) để nói “a > b hoặc a = b”.
Tính chất bắc cầu còn có thể viết: nếu a ≤ b và b ≤ c thì a ≤ c .
IV. Phép cộng và phép trừ số tự nhiên
1. Phép cộng số tự nhiên
Phép cộng hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên gọi là tổng của chúng, kí hiệu là a + b.
Có thể minh họa phép cộng nhờ tia số, chẳng hạn phép cộng 3 + 4 = 7
Phép cộng số tự nhiên có các tính chất:
Giáo hoán: a + b = b + a.
Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).
Chú ý: a + 0 = 0 + a = a.
Tổng (a + b) + c hay a + (b + c) gọi là tổng của ba số a, b, c và viết gọn là: a + b + c.
2. Phép trừ số tự nhiên
Với hai số tự nhiên a, b đã cho, nếu có số tự nhiên c sao cho a + b = c thì ta có phép trừ
a – b = c.
Trong đó, a là số bị trừ, b là số trừ và c là hiệu.
V. Phép nhân và phép chia số tự nhiên
Phép nhân hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên c được gọi là tích. Kí hiệu: a.b = c (hoặc a x b = c)
Trong đó: a và b là hai thừa số, c là tích.
Chú ý nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không nhân giữa các thừa
số. Chẳng hạn: x.y = xy; 5.m = 5m; …
VI. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
an =

(n ∈ N*)

an đọc là “a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n”, a là cơ số, n là số mũ.
Chú ý: Ta có a1 = a.
a2 cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a);
a3 cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).
VII. Thứ tự thực hiện các phép tính
Đối với các biểu thức không có dấu ngoặc:
- Nếu chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia) thì thực hiện các phép tính từ trái

3

qua phải.
- Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa thì ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước,
rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.
Đối với các biểu thức có dấu ngoặc:
- Nếu chỉ có một dấu ngoặc thì ta thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước.
- Nếu có các dấu ngoặc tròn ( ), dấu ngoặc vuông [ ], dấu ngoặc nhọn {} thì ta thực hiện các phép tính trong
dấu ngoặc tròn trước, rồi thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc vuông, cuối cùng thực hiện các phép tính
trong dấu ngoặc nhọn.
CHƯƠNG II. TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
I. Quan hệ chia hết và tính chất
1. Quan hệ chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b (b  0).
Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b kí hiệu là a b.
Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a ⋮̸ b.
+ Ước và bội:
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.
Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.
+ Cách tìm ước và bội:
Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những
số nào thì các số đó là ước của a.
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; …
2. Tính chất chia hết của một tổng
+ Tính chất 1
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
- Nếu a
- Nếu a

m và b m thì (a + b) m.
m, b m và c m thì (a + b + c) m.

+ Tính chất 2
Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số
đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.
- Nếu a m và b ⋮̸ m thì (a + b) ⋮̸ m .
- Nếu a m, b m và c ⋮̸ m thì (a + b + c) ⋮̸ m.
Chú ý: Hai số không chia hết cho một số đã cho thì chưa chắc tổng của chúng không chia hết cho số đó.
II. Dấu hiệu chia hết
1. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
2. Dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Chú ý: Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nhưng chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 9.
III. Số nguyên tố
1. Số nguyên tố và hợp số
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

4

- Hợp số là số tự nhiên lơn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Mọi số đều có thể phân tích ra tích của các thừa số nguyên tố
Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
+) Phương pháp phân tích bằng sơ đồ cây
+) Phương pháp phân tích bằng sơ đồ cột
Ví dụ. Phân tích 36 ra tích các thừa số nguyên tố Ví dụ. Phân tích 36 ra tích các thừa số nguyên tố
bằng sơ đồ cây:
bằng sơ đồ cột:
36
18
9
3
1
Vậy 36 = 22.32.

2
2
3
3

Vậy 36 =22.32

IV. Ước chung, ước chung lớn nhất
A. Lý thuyết
1. Ước chung và ước chung lớn nhất
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Ta kí hiệu:
ƯC(a, b) là tập hợp các ước chung của a và b.
ƯCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.
Nhận xét:
- Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ
nhất ấy.
Nếu a b thì Ư CLN(a, b) = b.
- Số 1 chỉ có 1 ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1.
2. Cách tìm ước chung lớn nhất
Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
3. Rút gọn về phân số tối giản
Vận dụng ƯCLN để rút gọn về phân số tối giản
Ta rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 (nếu có).
a
Phân số được gọi là phân số tối giản nếu a và b không có ước chung nào khác 1, nghĩa là ƯCLN(a, b) = 1.
b
V. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
1. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đã cho.
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

5

Kí hiệu:
BC(a, b) là tập hợp các bội chung của a và b.
BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất của a và b.
Nhận xét: Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là
số lớn nhất đó.
Nếu a b thì BCNN(a, b) = a.
Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:
BCNN(a, 1) = a; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).
2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;
Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất
Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể làm như sau:
Bước 1. Tìm BCNN của các số đã cho.
Bước 2. Tìm các bội của BCNN đó.
3. Quy đồng mẫu các phân số
Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung của hai phân số:
a
c
Để quy đồng mẫu số hai phân số
và , ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên
d
b
chọn mẫu chung là BCNN của hai mẫu.
CHƯƠNG III. SỐ NGUYÊN
I. Tập hợp các số nguyên
1. Làm quen với số nguyên âm
- Các số tự nhiên (khác 0) 1; 2; 3; 4; … còn được gọi là các số nguyên dương.
- Các số - 1; -2; -3; … gọi là các số nguyên âm.
- Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.
Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;..}.
Chú ý:
Số 0 không là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.
Đôi khi ta còn viết thêm dấu “+” ngay trước một số nguyên dương. Chẳng hạn số 6 còn được viết là +6 (đọc
là “dương sáu”).
2. Thứ tự trong tập số nguyên
Trục số:
Ta biểu diễn các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 … và các số nguyên âm -1; -2; -3; 4; 5… như sau:

+ Chiều từ trái sang phải là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.
+ Điểm biểu diễn số nguyên a được gọi là điểm a.
+ Cho hai số nguyên a và b. Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.
So sánh hai nguyên:
Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, do đó nhỏ hơn mọi số nguyên dương.
Nếu a, b là hai số nguyên dương và a > b thì – a < - b.
II. Phép cộng và phép trừ số nguyên
1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
Quy tắc cộng hai số nguyên âm

6

Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
Hai số đối nhau:
Hai số nguyên a và b được gọi là đối nhau nếu a và b nằm khác phía với điểm 0 và có cùng khoảng cách đến
gốc 0.
Chú ý:
Ta quy ước số đối của 0 là chính nó.
Tổng của hai số đối nhau luôn bằng 0.
Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:
+ Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0.
+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của chúng (số lớn trừ
số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.
3. Tính chất của phép cộng
Phép cộng số nguyên có tính chất sau:
+ Giao hoán: a + b = b + a;
+ Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).
4. Trừ hai số nguyên
Quy tắc trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng số nguyên a với số đối của số nguyên b:
a – b = a + (-b).
III. Quy tắc dấu ngoặc
Bỏ dấu ngoặc trong trường hợp đơn giản
Các số âm (hay dương) trong một dãy tính thường được viết trong dấu ngoặc. Nhờ quy tắc cộng hay trừ số
nguyên, ta có thể viết dãy tính dưới dạng không có dấu ngoặc.
Vì phép trừ chuyển được về phép cộng nên các dãy tính như trên cũng được gọi là một tổng.
Quy tắc dấu ngoặc:
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc;
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành
“-” và dấu “-” đổi thành dấu “+”.
IV. Phép nhân số nguyên
1. Nhân hai số nguyên khác dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết
quả nhận được.
Nếu m,n ∈ N* thì m.(-n) = (-n).m = - (m.n).
2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên âm
Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.
Nếu m,n ∈ N* thì (-m).(-n) = (-n).(-m) = m.n.
3. Tính chất của phép nhân
Phép nhân các số nguyên có các tính chất:
Giao hoán: a.b = b.a;
Kết hợp: (a.b).c = a.(b.c);
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b + c) = a.b + a.c.
V. Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên
1. Phép chia hết
Cho a,b ∈ Z với b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta có phép chia hết a:b = q (trong đó ta cũng
gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a b.
2. Ước và bội
Khi a b (a,b ∈ Z, b ≠ 0 ta còn gọi a là một bội của b và b là một ước của a.
Nhận xét:
Nếu a là một bội của b thì –a cũng là một bội của b.
Nếu b là một ước của a thì – b cũng là một ước của a.

7

PHẦN 2. HÌNH HỌC
CHƯƠNG IV. MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN
1. Hình tam giác đều
Tam giác đều ABC có:
- Ba cạnh bằng nhau AB = BC = CA.
- Ba góc bằng nhau và bằng 600C.
2. Hình vuông
Nhận xét: Hình vuông EFGH có:
- Bốn cạnh bằng nhau: EF = FG = GH = HE
- Hai cạnh đối EF và HG; EH và FG song song với nhau
- Hai đường chéo bằng nhau: EG = HF
- Bốn góc bằng nhau và bằng 900.
Chu vi của hình vuông là: C = 4m
- Diện tích hình vuông là: S = m.m
3. Hình lục giác đều
Nhận xét: Lục giác đều ABCDEG có:
- Sáu cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EG= GA;
- Ba đường chéo chính cắt nhau tại điểm O;
- Ba đường chéo chính bằng nhau: AD = BE = CG;
- Sáu góc ở các đỉnh A, B, C, D, E, G bằng nhau, mỗi góc bằng 1200.
4. Hình chữ nhật
Nhận xét: Hình chữ nhật MNPQ có:
Hai cạnh đối bằng nhau: MN = PQ; MQ = NP;
- Hai cạnh đối MN và PQ; MQ và NP song song với nhau;
- Hai đường chéo bằng nhau: MP = NQ;
- Bốn góc ở các đỉnh M, N, P, Q đều là góc vuông;
Chu vi của hình chữ nhật là: C = 2(a + b);
Diện tích hình chữ nhật là: S = a.b.
5. Hình thoi
Nhận xét: Hình thoi PQRS có:
- Bốn cạnh bằng nhau: PQ = QR = RS = SP;
- Hai cạnh đối PQ và RS, PS và RQ song song với nhau;
- Hai đường chéo RP và QS vuông góc với nhau.
-Chu vi của hình thoi là: C = 4a;
1
Diện tích của hình thoi là: S = 2.m.n (m,n là độ dài của hai đường
chéo)
6. Hình bình hành
Nhận xét: Hình bình hành ABCD có:
- Hai cạnh đối AB và CD, BC và AD song song với nhau.
- Hai cạnh đối bằng nhau: AB = CD; BC = AD.
- Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau; hai góc ở các đỉnh B và D bằng
nhau
Chu vi của hình bình hành là: C = 2(AB + AD)
Diện tích của hình bình hành là: S = AH.DC

M

N

b

Q

a

P

8

7. Hình thang cân
* Nhận xét: Hình thang cân MNPQ có:
- Hai cạnh đáy MN và PQ song song với nhau.
- Hai cạnh bên bằng nhau: MQ = NP; hai đường chéo bằng nhau: MP =
NQ;
- Hai góc kề với cạnh đáy PQ bằng nhau, tức là hai góc NPQ và PQM
bằng nhau; hai góc kề với cạnh đáy MN bằng nhau, tức là hai góc QMN
và MNP bằng nhau.
* Công thức tính chi vi và diện tích của hình
thang:
Chu vi: C = a + b + c + d.
Diện tích: S = (a + b).h:2

CHƯƠNG V. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH PHẲNG TRONG TỰ NHIÊN
1. Hình có trục đối xứng trong thực tế
Các hình có một đường thẳng d chia hình đó thành hai phần mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng d thì
hai phần đó “chồng khít” lên nhau. Những hình như thế được gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng d
là trục đối xứng của nó.
2. Trục đối xứng của một số hình phẳng
- Mỗi đường thẳng đi qua tâm - Mỗi đường chéo là một trục đối - Mỗi đường thẳng đi qua trung điểm
là một trục đối xứng của hình xứng của hình thoi.
hai cạnh đối diện là một trục đối xứng
tròn. Do đó hình tròn có vô số
của hình chữ nhật.
trục đối xứng.

- Hình vuông có 4 trục đối xứng bao gồm:
Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh
đối điện và hai đường chéo.

3. Hình có tâm đối xứng trong thực tế
Mỗi hình có mổ điểm O, mà khi quay hình đó xung quanh điểm O đúng một nửa vòng thì hình thu
được “trùng khít” với chính nó ở vị trí ban đầu (trước khi quay).
Những hình như thế được gọi là “hình có tâm đối xứng” và điểm O được gọi là “tâm đối xứng” của hình.
4. Tâm đối xứng của một số hình phẳng

9

Tâm đối xứng của hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.
Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính.

BÀI TẬP
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho A = {x ∈N/ 12 < x < 16}. Tập hợp A được viết bằng cách liệt kê các phần tử là:
A. {12; 13; 14; 15; 16}
B. {13; 14; 15}
C. {13; 14; 15; 16}
D. {12; 13; 14; 15}
Câu 2: Số phần tử của tập hợp A = { x ∈N/ 0 < x < 20 } là:
A. 18 phần tử
B. 19 phần tử
C. 20 phần tử
D. 21 phần tử
Câu 3: Số phần tử của tập hợp B = { 0; 2 ; 4; ……; 80 } là:
A. 40 phần tử
B. 41 phần tử
C. 42 phần tử
D. 43 phần tử
Câu 4: Kết quả của phép tính 34.33 là:
A. 3
B. 37
C. 312
D. 1
9
5
Câu 5: Kết quả của phép tính 9 : 9 là:
A. 914
B.945
C. 94
D. 184
2
2
Câu 6: Kết quả của phép tính 5. 4 -18: 3 là:
A. 3
B. 37
C.78
D. 80
Câu 7: Cách tính đúng là:
A. 22. 23 = 25
B. 22. 23 = 26
C. 22.23 = 46
D. 22. 23 = 45
Câu 8: Số 75 được phân tích ra thừa số nguyên tố là:
A. 2.3. 5
B. 3 . 5 . 7
C. 3 . 52
D. 32 . 5
Câu 9: Số 30 được phân tích ra thừa số nguyên tố là:
A. 2.3.5
B. 23.5
C. 32.5
D.2.52
Câu 10: Số 60 được phân tích ra thừa số nguyên tố là:
A. 22.3.5
B. 23.3.5
C. 2.32.5
D.2.3.52
Câu 11: số 45 được phân tích ra thừa số nguyên tố là:
A. 2.3.5
B. 23.5
C. 32.5
D.2.52
Câu 12: Tập hợp chỉ gồm các số nguyên tố là:
A. {2; 3; 9}.
B. {0; 2; 3; 5}.
C. {3; 4; 5; 7}.
D. {2; 3; 5; 7}.
Câu 13: Trong các số 0;1; 4;7;8 . Tập hợp tất cả các số nguyên tố là:
A. 7
B. 1;7
C. 4;8
D. 0;4;8
Câu 14: Số nguyên tố nhỏ nhất là:
A. 2
B. 3
C. 5 D.7
Câu 15: Tập hợp chỉ gồm các số nguyên tố là:
A. { 1; 2; 3}.
B. {0; 1; 2; 3}.
C. {3;5; 7; 9}.
D. {3; 5; 7}.
Câu 16: Cho các số: 2790, 3402, 4580, 2130.Số nào chia hết cho cả 2,3,5,9
A. 2790
B. 3402
C. 4580
D. 2130

10

Câu 17: Cho các số: 652, 1230, 450, 3127.Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
A. 652
B. 1230
C. 450
D. 3127
Câu 18 : Trong các số sau số nào chia hết cho cả 2 và 5
A. 652
B. 1345.
C. 4562.
D. 1240
Câu 19: Số nào chia hết cho 9?
A. 35.
B. 132.
C. 67.
D. 891
Câu 20: Số nào sau đây chia hết cho 2?
A. 202.
B. 2015.
C. 113.
D. 219.
Câu 21: Số nào sau đây là ước của 10:
A. 0
B. 5
C. 20
D. 40
Câu 22: Các ước của 8 là:
A. 1;2;4;8
B. 2;4;8
C. 1;2;4
D. 2;4.
Câu 23: Số nào là ước của 6?
A. – 24
B. 2.
C. 12.
D. 18
Câu 24: ƯC(4, 6) = ?
A. { 1; 2; 3; 4}
B. { 1;3; 4}
C. {1; 2 }
D. { 2; 4 }
Câu 25: ƯCLN( 30;45) = ?
A. 10
B. 15
C.30
D. 45
Câu 26. Số nào dưới đây là bội của 9?
A. 509
B. 690
C. 809
D. 504
Câu 27: BC(4, 6) = ?
A. { 0; 4; 6;….}
B. { 0; 12; 24;…..} C. { 0; 6;12;… }
D. { 12 }
Câu 28: BCNN(30;45) = ?
A. 90
B. 15
C. 30
D. 45
Câu 29: BCNN( 30; 45) = ?
A. 90
B. 30
C. 45
D. 15
Câu 30: BCNN ( 60, 15) là:
A. 60.
B. 15.
C. 5.
D. 30.
Câu 31: Kết quả sắp xếp các số – 1; 16; 0; – 109 theo thứ tự tăng dần là:
A. 0; – 1;16; – 109.
B. –109; – 1; 0; 16.
C. – 1; – 109; 0; 16.
D. 16; 0; – 1; – 109.
Câu 32: Kết quả sắp xếp các số 9; 6 ; – 11; – 3 theo thứ tự từ bé đến lớn là:
A. –11; –3; 6; 9
B. – 3; –11; 6; 9.
C. 9; 6; – 11; –3.
D. 9; 6; – 3; –11.
Câu 33: Kết quả sắp xếp các số – 21; 16; 0; – 109 theo thứ tự tăng dần là:
A. 0; – 21;16; – 109.
B. –109; – 21; 0; 16
.C. – 21; – 109; 0; 16.
D. 16; 0; – 21; – 109.
Câu 34: Kết quả sắp xếp các số 9; 6 ; – 11; – 13 theo thứ tự từ bé đến lớn là:
A. –11; –13; 6; 9
B. – 13; –11; 6; 9.
C. 9; 6; – 11; –13.
D. 9; 6; – 13; –11.
Câu 35 Kết quả sắp xếp các số – 101; 16; 0; – 109 theo thứ tự tăng dần là:
A. 0; – 101;16; – 109.
B. –109; – 101; 0; 16.
C. – 101; – 109; 0; 16.
D. 16; 0; – 101; – 109.
Câu 36: Yếu tố nào sau đây không phải của hình bình hành?
A. Hai cạnh đối bằng nhau
B. Hai đường chéo vuông góc với nhau
C. Hai cạnh đối song song
D. Hai góc đối bằng nhau
Câu 37: Yếu tố nào sau đây không phải của hình bình hành?
A. Hai đường chéo bằng nhau
B. Hai cạnh đối bằng nhau
C. Hai cạnh đối song song
D. Hai góc đối bằng nhau
Câu 38: Yếu tố nào sau đây không phải của hình bình hành?
A. Hai cạnh đối song song
B. Hai cạnh đối bằng nhau
C. Bốn góc đều là góc vuông
D. Hai góc đối bằng nhau
Câu 39: Yếu tố nào sau đây không phải của hình bình hành?
A. Hai cạnh đối song song
B. Bốn cạnh bằng nhau.
C. Hai cạnh đối bằng nhau
D. Hai góc đối bằng nhau
Câu 40: Yếu tố nào sau đây không phải của hình bình hành?
A. Bốn góc bằng nhau
B. Hai cạnh đối bằng nhau
C. Hai cạnh đối song song
D. Hai góc đối bằng nhau
Câu 41. Cho hình bình hành ABCD (hình H1), cặp cạnh song song với nhau là:

11

A. AB và AD
B. AD và DC
C. BC và AD
Câu 42. Cho hình bình hành ABCD (hình H1), cặp cạnh bằng nhau là:
A. AB và AD
B. AD và DC
C. BC và AB
Câu 43. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình bình hành?

D. DC và BC
D. DC và AB

H1

A. Hình 1, hình 2, hình 4
B. Hình 2, hình 3, hình 4
C. Hình 1, hình 4, hình 5
D. Hình 1, Hình 2, Hình 5.
Câu 44. Cho hình bình hành ABCD có chiều cao hạ xuống cạnh CD là 5 cm, chiều dài CD là 15 cm, diện
tích hình bình hành ABCD là:
A. 20 cm2
B. 75 cm
C. 20 cm
D. 75 cm2
Câu 45: Yếu tố nào sau đây không phải của hình thoi?
A. Hai đường chéo vuông góc với nhau
B. Bốn cạnh bằng nhau
C. Hai cạnh đối song song
D. Có bốn góc vuông
Câu 46: Yếu tố nào sau đây không phải của hình thoi?
A. Hai đường chéo vuông góc với nhau
B. Bốn góc bằng nhau
C. Hai cạnh đối song song
D. Bốn cạnh bằng nhau
Câu 47: Yếu tố nào sau đây không phải của hình thoi?
A. Hai đường chéo bằng nhau
B. Hai góc đối góc bằng nhau
C. Hai cạnh đối song song
D. Bốn cạnh bằng nhau
Câu 48. Cho hình thoi ABCD có BC = 4cm, khẳng định nào sau đây đúng:
A. AB = 2cm B. AD = 8cm
C. DC = 4cm
D. AB = 8cm
Câu 49. Cho hình thoi ABCD (AC > BD) có AC = 10cm, khẳng định nào sau đây đúng:
A. OB = 5cm
B. AO = 5cm
C. OD = 5cm
Câu 50. Trong các hình sau, các hình là hình thoi là:

D. OC = 20cm

A. Hình 1, Hình 2
B. Hình 3, Hình 4
C. Hình 1, Hình 3
D. Hình 3, hình 5.

Câu 51: Yếu tố nào sau đây không phải của hình thang cân?
A. Hai cạnh đáy song song với nhau.
C. Hai cạnh bên bằng nhau
C. hai đường chéo bằng nhau:
D. Bốn góc bằng nhau.
Câu 52: Yếu tố nào sau đây không phải của hình thang cân?
A. Hai cạnh đáy song song với nhau.
B. Hai cạnh đối bằng nhau
C. hai đường chéo bằng nhau:
D. Hai góc kề một đáy bằng nhau
Câu 53: Yếu tố nào sau đây không phải của hình thang cân?
A. Hai cạnh đáy song song với nhau.
B. Hai đường chéo bằng nhau
C. Hai góc đối bằng nhau
D. Hai góc kề một đáy bằng nhau
Câu 54. Quan sát hình thang cân EFGH, đoạn EG bằng đoạn:
A. EH
B. HF
C. EF
D. HG
Câu 55. Quan sát hình thang cân EFGH, cạnh EH bằng?
A. EF
B. HG
C. HF
D. FG
Câu 56: Công thức tính chu vi hình vuông có cạnh là a:
A. 4.a
B. a.a
C. 2.a
D. a:2
Câu 57: Công thức tính diện tích hình vuông có cạnh là a:
A. 4.a
B. a.a
C. 2.a
D. a:2

12

Câu 57: Công thức tính chu vi hình hình bình hành có độ dài 2 cạnh là a và b :
A. a.b
B. a + b
C. (a + b).2
D. (a + b):2
Câu 58: Công thức tính diện tích hình hình bình hành có độ dài 2 cạnh là a và b và đường cao ứng với cạnh
a là h:
A.a.b
B. a.h
C. b.h
D. (a + b).h.
Câu 59: Chu vi hình thoi có độ dài cạnh là a:
A. a.a
B. 4.a
C. a:2
c. 2.a
Câu 60: Diện tích hình thoi có độ dài 2 đường chéo là m và n:
A. m.n
B. (m+n).2
C. (m + n):2
D. m.n:2
Đúng

Sai

Đúng

Sai

Câu 63:Cho a = 32+2 và b = 2 + 52
Đúng
A. b chia hết cho a
B. a là số nguyên tố
C. b là hợp số
D. a và b là hai số nguyên tố cùng nhau
Câu 64. Xét tính đúng/sai của mỗi câu sau:
A. Công thức tính chu vi của hình chữ nhật là C = (a+b).2
B. Công thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng a là S = 4a.
C. Hình vuông có diện tích bằng 25cm2 thì chu vi bằng 20 cm.
D. Chu vi hình thoi có một cạnh bằng a là C = 4a.
Câu 65. Cho hình chữ nhật MNPQ có kích thước như hình:
A. QP = 7 cm
B. MN // QP
C. Diện tích MNPQ là 21cm2
D. Chu vi MNPQ là 10cm
III. TỰ LUẬN:
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1)58.75+58.50−58.25
9)102−[60:(56:54−3.5)]
2
9 8
2)20:2 +5 :5
10)2345−1000:[19−2(21−18)2]
3)(519:517+3):7
11)205−[1200−(42−2.3)3]:40
9 7
0
4)84:4+3 :3 +5
12)500−{5[409−(23.3−21)2]+103}:15
5)295−(31−22.5)2
13)107−{38+[7.32−24:6+(9−7)3]}:105
25
23
5
10
3
6)11 :11 −3 :(1 +2 ) - 60
14)(−23)+13+(−17)+57
7)29−[16+3.(51−49)]
15)(−26)+(−6)+(−75)+(−50)
8)47−[(45.24−52.12):14]
16)14+6+(−9)+(−14)

Sai

Câu 61: Cho a = 18 và b = 22 + 5
A. a > b
B. b là số nguyên tố
C. a và b chia hết cho 2
D. a là bội của b
Câu 62: Cho A = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}
A. tập hợp A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 2
B. 15 ∈ A
C. Trong tập hợp A có 5 số nguyên tố
D. 1 là số nguyên tố

Bài 2: Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể):
1)66.25+5.66+66.14+33.66
5)273+[−34+27+(−273)]
2)12.35+35.182−35.94
6)(57−725)−(605−53)
3)(−8537)+(1975+8537) 4)(35−17)+(17+20−35) 7)−452−(−67+75−452)
4) (-23).9+ 91.(-23)
8)(55+45+15)−(15−55+45)
Dạng 2: Tìm x
Bài 3: Tìm x:

13

1)89−(73−x)=20
8)(x−51)=2.2 +20
19)9x - 1=9
2)(x+7)−25=13
9)4(x−3)=72−110
20)x4=16
x+1 2009
2010
3)198−(x+4)=120
10)2 .2 =2
21)2x:25=1
4)140:(x−8)=7
11)2x−49=5.32
15)7x−2x=617:615+44:11
2(x+4)
2
2
5)4(x+41)=400
12)3
−5 =5.2
16)0:x=0
11 9
1
6)x−[42+(−28)]=−8
13)6x+x=5 :5 +3
17)3x=9
21 19
2
0
7)x+5=20−(12−7)
14)7x−x=5 :5 +3.2 −7
18)4x=64
Dạng 3: ƯC, ƯCLN; BC, BCNN
Bài 4: Tìm ƯCLN và BCNN của:
1) 24 và 10
5) 30 và 90
9) 9;24 và 35
2) 300 và 280
6) 14; 21 và 56
10) 14; 82 và 124
3) 150 và 84
7) 24;36 và 60
11) 24; 36 và 160
4) 11 và 15
8) 150; 84 và 30
12) 25; 55 và 75
Một số bài toán thực tế
Bài 5: Trong một buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 96 cái kẹo và 36 cái bánh và chia đều vào các đĩa, mỗi
đĩa gồm cả bánh và kẹo. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa? Mỗi đĩa có bao nhiêu cái kẹo?
bao nhiêu cái bánh?
Bài 6: Một lớp học có 28 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia đều học sinh thành các tổ (số tổ nhiều hơn 1)
sao cho số nam trong các tổ bằng nhau và số nữ trong các tổ cũng bằng nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số
học sinh ít nhất?
Bài 7: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 60cm và 96cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh
nhỏ hình vuông sao cho tâm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông.
Bài 8: Một cửa hàng sách cần sắp xếp lại số cuốn sách trong cửa hàng. Nếu xếp số sách trên thành từng bó,
mỗi bó có 12 cuốn, 25 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách nằm trong khoảng 700 đến 800. Tính số sách
có trong cửa hàng.
Bài 9: Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày trực nhật một
lần, Bách cứ 20 ngày trực nhật một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu ngày thì cả hai bạn lại cùng trực nhật.
Bài 10: Trong một buổi sinh hoạt ngoại khóa của khối 6, cô giáo sắp xếp các bạn học sinh thành các hàng
bằng nhau, nếu mỗi hàng có 10 bạn, hoặc 12 bạn hoặc 15 bạn thì không có ai bị thừa ra) Hỏi số học sinh của
khối 6 là bao nhiêu? Biết số học sinh trong khoảng từ 280 đến 320 bạn.
Bài 11: Số học sinh khối 6 của một trường nằm trong khoảng 200 đến 400, khi xếp thành các hàng có 12 bạn,
hàng 15 bạn, hàng 18 bạn thì đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh của của khối 6.
Bài 12: Một liên đội thiếu niên khi xếp thành 5 hàng, 6 hàng hoặc 9 hàng đều thiếu 1 bạn. Tính số thiếu niên
của niên đội đó, biết số thiếu niên trong khoảng 350 đến 400 bạn.
Dạng 4: Bài tập hình học
Bài 13. Bác Ba cần lát gạch cho một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài là 20m và chiều rộng bằng một phần
tư chiều dài. Bác Ba muốn lót gạch hình vuông cạnh 4 dm lên nền nhà đó nên đã mua gạch bông với giá một
viên gạch là 80000 dồng. Hỏi số tiền mà bác Ba phải trả để mua gạch?
Bài 14: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 m thì diện
tích khu vườn tăng thêm 135 m2. Người ta đóng cọc rào xung quanh khu vườn đó, cứ 2m đóng 1 cọc. Hỏi
đóng hết tất cả bao nhiêu cọc?
Bài 15: Một thửa ruộng hình bình hành có độ dài đáy bé là 50m, đáy lớn gấp đôi đáy bé, chiều cao là 50m.
Người ta trồng lúa ở đó, tính ra cứ 100 m2 thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi đã thu hoạch được ở thửa ruộng đó
bao nhiêu tạ thóc?
Bài 16. Bác Ba cần lát gạch cho một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài là 20m và chiều rộng bằngmột phần
tư chiều dài. Bác Ba muốn lót gạch hình vuông cạnh 4 dm lên nền nhà đó nên đã mua gạch bông với giá một
viên gạch là 80000 dồng. Hỏi số tiền mà bác Ba phải trả để mua gạch?
3

Bài 17. Một phòng họp hình chữ nhật có các kích thước như hình dưới. Biết rằng cứ mỗi 5m2 là người ta
xếp vào đó 4 cái ghế sao cho đều nhau và kín phòng học..
24m
a) Tính diện tích phòng học.
b) Hỏi phòng đó có bao nhiêu ghế?

10m

14

Bài 18: Một hình chữ nhật có chu vi là 60m . Tính diện tích của nó, biết rằng giữ nguyên chiều rộng của hình
chữ nhật đó và tăng chiều dài lên 2m thì ta được một hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 24m2 .
Bài 19.Một mảnh đất hình thang có diện tích 455m2, chiều cao là 13m. Tính độ dài mỗi đáy của mảnh
đất hình thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn 5m.
Bài 20. Một mảnh vườn hình thoi có tổng hai đường chéo bằng 71 m , đường chéo thứ nhất hơn đường chéo
thứ hai 10 m .
a) Tìm độ dài mỗi đường chéo.
b) Tính diện tích mảnh vườn.
c) Trên mảnh đất người ta dành 25% diện tích đất để trồng rau 46,5% diện tích để trồng ngô hỏi diện tích còn
lại chiếm bao nhiêu diện tích mảnh vườn?
Bài 21. Một mảnh đất hình thang có diện tích 455m2 , chiều cao là 13m . Tính độ dài mỗi đáy của mảnh đất
hình thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn 5m .
Dạng 5: Một số bài tập nâng cao
Bài 1: So sánh:
a) A=20+21+22+23+...+22010 và B=22011−1 b) A=2009.2010 và B=20102
c) A=1030 ...