GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI – Chuyên Toán 6-7-8-9 và Tuyển sinh 10 – ĐT: 0909 461 641

8

TOÁN
TOÁN
PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP

TẬP 2

A

B

F
E
B

A'

I

'

C'

D'

G
H

π
π

ππ

Dπ

ππ
π

π

π

K
π

π

π

π
π

π

π

π

π

π

C

MỤC LỤC

SÁCH TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

MỤC LỤC
I

SỐ VÀ ĐẠI SỐ

1

Chương 5. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Bài 1.

2

KHÁI NIỆM HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

A Trọng tâm kiến thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1. Khái niệm hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. Giá trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

B Các dạng bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Dạng 1. Hàm số, bảng giá trị của hàm số

...............................................................................

2

Dạng 2. Tính giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến số, và ngược lại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Dạng 3. Vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

C Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Bài 2.

KHÁI NIỆM HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

A Trọng tâm kiến thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1. Tọa độ của một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2. Xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3. Đồ thị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

B Các dạng bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Dạng 1. Đọc, biểu diễn toạ độ điểm trên mặt phẳng toạ độ
Dạng 2. Vẽ đồ thị hàm số cho bởi bảng giá trị

....................................................

15

.......................................................................

17

Dạng 3. * Xác định khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ
Dạng 4. * Điểm thuộc đồ thị, điểm không thuộc đồ thị của hàm số

.....................................

20

.........................................

22

C Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Bài 3.

HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a ̸= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

A Trọng tâm kiến thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1. Hàm số bậc nhất, bảng giá trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2. Đồ thị của hàm số bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

B Các dạng bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Dạng 1. Hàm số bậc nhất, giá trị của hàm số bậc nhất
Dạng 2. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

...........................................................

37

......................................................................................

39

Dạng 3. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng

..........................................

45

Dạng 4. Xác định đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Dạng 5. Vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

C Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
/119

Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi –

0909 461 641

i

MỤC LỤC

Bài 4.

SÁCH TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A Trọng tâm kiến thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1. Hệ số góc của đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

B Các dạng bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Dạng 1. Nhận diện hệ số góc. Xác định đường thẳng biết hệ số góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Dạng 2. Nhận dạng cặp đường thẳng song song với nhau, cặp đường thẳng cắt nhau, cặp đường thẳng
vuông góc với nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Dạng 3. Bài toán tham số liên quan đến hệ số góc của đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Dạng 4. Xác định đường thẳng với quan hệ song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Dạng 5. Xác định đường thẳng với quan hệ vuông góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

C Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
LUYỆN TẬP CHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

A Hàm số bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
B Tìm hệ số góc của đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
C Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
D Tìm m để đồ thị hàm số thoả mãn điều kiện về vị trí tương đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
ÔN TẬP CHƯƠNG V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

A Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
B Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

i/119

Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi –

0909 461 641

I

PHẦN

SỐ VÀ ĐẠI SỐ

2

SÁCH TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Chûúng

5

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Baâi
AA

1

KHÁI NIỆM HÀM SỐ

TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

Khái niệm hàm số

1

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ
một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.

2

Giá trị của hàm số

2.1. Cách cho một hàm số
Hàm số có thể cho bằng bảng, biểu đồ hoặc bằng công thức, . . .
Nếu y là hàm số của x ta có thể viết y = f (x), y = g(x), . . . Chẳng hạn, với hàm số được cho bởi công thức
y = 4x + 1, ta có thể viết y = f (x) = 4x + 1.

2.2. Giá trị của hàm số
Cho hàm số y = f (x), nếu ứng với x = a ta có y = f (a) thì f (a) được gọi là giá trị của hàm số y = f (x) tại
x = a.
Bảng số liệu sau đây được gọi là một bảng giá trị của hàm số y = f (x).

BA

x

a

b

c

···

···

y = f (x)

f (a)

f (b)

f (c)

···

···

CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Hàm số, bảng giá trị của hàm số

c Ví dụ 1. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho bởi các bảng sau. Đại lượng y có phải
là một hàm số của đại lượng x không?
a)

x

−3

−2

2

4

6

y

−4

−6

6

3

2

b)

x

−2

−1

0

1

−2

y

−1

0

1

2

1

Lời giải.
a) Đại lượng y là hàm số của x vì với mỗi giá trị của x (x ∈ {−3; −2; 2; 4; 6}), ta luôn xác định được chỉ một
giá trị tương ứng của y.
b) Đại lượng y không phải là một hàm số của x vì với x = −2 ta xác định được hai giá trị tương ứng của y
(y = −1 và y = 1).
2/119

Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi –

0909 461 641

3

Chương 5. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

SÁCH TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

□
c Ví dụ 2. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không nếu bảng giá trị tương ứng của chúng
được cho bởi bảng sau?
x

1

2

3

4

5

y

6

6

6

6

6

Lời giải.
Đại lượng y là hàm số của đại lượng x vì mỗi giá trị của x chỉ xác định đúng một giá trị của y.

□

c Ví dụ 3. Viết công thức tính thể tích V (cm3 ) của hình lập phương có độ dài cạnh là x (cm). Hỏi V có
phải là hàm số của x không? Vì sao?

Lời giải.
Ta có V = x3 (cm3 ).
Nhận thấy mỗi giá trị của x chỉ xác định đúng một giá trị của V . Vậy V là hàm số của x.

□

c Ví dụ 4. Viết công thức tính thời gian di chuyển t (giờ) của một ô tô chuyển động trên quãng đường dài
150 km với vận tốc không đổi v (km/h). Thời gian di chuyển t có phải là một hàm số của vận tốc v không?
Tính giá trị của t khi v = 60 (km/h).

Lời giải.
150
Ta có vt = 150 ⇒ t =
. Do đó thời gian di chuyển t là một hàm số theo vận tốc v.
v
150
5
Với v = 60 thì t =
= (giờ).
60
2

□

c Ví dụ 5. Viết công thức tính thể tích V (cm3 ) của hình lập phương có độ dài cạnh là x (cm). Hỏi V có
phải là hàm số của x không? Vì sao?

Lời giải.
Ta có V = x3 (cm3 ).
Nhận thấy mỗi giá trị của x chỉ xác định đúng một giá trị của V . Vậy V là hàm số của x.

□

c Ví dụ 6. Gọi C = f (d) là hàm số mô tả mối quan hệ giữa chu vi C và đường kính d của một đường tròn.
Tìm công thức f (d) và lập bảng giá trị của hàm số ứng với d bằng 1; 2; 3; 4 (theo đơn vị cm).

Lời giải.
− Mối quan hệ giữa chu vi C và đường kính d theo công thức C = f (d) = πd.
− Bảng giá trị
x
1 2
3
4
C = f (d) = πd π 2π 3π 4π
□
c Ví dụ 7. Nhiệt độ N của một máy ấp trứng gà được cài đặt luôn bằng 37, 5◦ C không thay đổi theo thời
gian t. Em hãy viết công thức xác định hàm số N(t) của nhiệt độ theo thời gian.

Lời giải.
Vì nhiệt độ không đổi và luôn bằng 37, 5◦ C với mọi giá trị của biến số t nên ta có hàm hằng N(t) = 37,5.

□

c Ví dụ 8. Cho hàm số y = f (x) = 3x. Lập bảng các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị lần lượt
là −2; −1; 0; 1; 2.

Lời giải.
3/119

Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi –

0909 461 641

4

1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ

SÁCH TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Bảng các giá trị tương ứng của y:
x

−2

−1

0

1

2

y = f (x) = 3x

−6

−3

0

3

6
□

c Ví dụ 9. Cho hàm số y = f (x) = −2x + 1.
a) Tính f (10); f (−10).
b) Lập bảng giá trị của hàm số với x lần lượt bằng −2; −1; 0; 1; 2.

Lời giải.
a) Thay x bằng 10 hoặc −10 vào f (x),
ta có: f (10) = −2 · 10 + 1 = −20 + 1 = −19
f (−10) =

−2 · (−10) =

20 + 1 = 21

b) Cho x lần lượt bằng −2; −1; 0; 1; 2, ta có bảng giá trị của hàm số:
x
−2 −1 0
y = f (x) = −2x + 1

5

3

1

1

2

−1

−3
□

c Ví dụ 10.
a) Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau
x

−3

−2

−1

1

2

3

y

−6

−4

−2

2

4

6

Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không?
b) Cho hàm số y = f (x) = x2
− Tính f (2); f (−3).
− Lập bảng giá trị của hàm số với x lần lượt bằng −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3.

Lời giải.
a) Đại lượng y là một hàm số. Hàm số y = f (x) = 2x, x ̸= 0
b) Hàm số y = f (x) = x2
− Ta có y = f (x) = x2 , f (2) = 22 = 4; f (−3) = (−3)2 = 9.
− Bảng giá trị
x
y=

x2

−3

−2

−1

0

1

2

3

9

4

1

0

1

4

9
□

Dạng 2. Tính giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến số, và ngược lại
Tìm tập xác định D của hàm số y = f (x).
○ Thế giá trị x = x0 ∈ D vào thức của hàm số rồi tính giá trị biểu thức (đôi khi ta rút gọn biểu thức, biến
đổi x0 rồi mới thay vào để tính toán).
○ Thế giá trị y = y0 ta được y0 = f (x). Giải phương trình f (x) = y0 để tìm giá trị biến số x (chọn x ∈ D).

4/119

Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi –

0909 461 641

5

Chương 5. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

SÁCH TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

c Ví dụ 11. Cho hàm số y = f (x) = x + 5. Tính f (−2), f (0).

Lời giải.
Ta có
f (−2) = (−2) + 5 = 3;
f (0) = 0 + 5 = 5.

□

1
3
c Ví dụ 12. Tính giá của hàm số y = f (x) = − x2 − tại x = 1; x = −1.
4
4

Lời giải.
Ta có
3
1
3 1
f (1) = − · 12 − = − − = −1
4
4
4 4
3
1
3
1
3 1
4
2
f (−1) = − · (−1) − = − · 1 − = − − = − = −1.
4
4
4
4
4 4
4
□
c Ví dụ 13. Cho hàm số y = f (x) =

x2 − 9
. Khi đó f (−3) bằng bao nhiêu?
x+3

Lời giải.
Vì x = −3 không thỏa mãn điều kiện nên không tồn tại f (−3).

□

c Ví dụ 14. Cho hàm số y = f (x) = mx + m − 1, biết f (3) = 8. Tính f (3).

Lời giải.
TXĐ: R. Ta có
f (2) = 8 ⇔ m · 2 + m − 1 = 8 ⇔ 3m = 9 ⇔ m = 3.
⇒ f (x) = 3x + 2 ⇒ f (3) = 3 · 3 + 2 = 11.
□
c Ví dụ 15. Cho hàm số y = f (x) =

√

x+

√

1 − x.

a) Tìm x, biết f (x) = 1;
b) Tìm x sao cho f (x) = 0,5;
c) Tìm m để có giá trị của x thỏa mãn f (x) = m.

Lời giải.
a) Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 1.
Ta có
√
x+ 1−x=1
√
√
⇔ ( x + 1 − x)2 = 12
√ √
√ √
⇔ x+2 x· 1−x+x=1⇔2 x· 1−x=0
√
√
⇔
x = 0 hoặc 1 − x = 0

f (x) = 1 ⇔

√

⇔ x = 0 hoặc x = 1 (thỏa mãn điều kiện).
b) Ta có
f (x) = 0,5 ⇔
5/119

√

x+

√
1 − x = 0,5
Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi –

0909 461 641

6

1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ

SÁCH TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

ä2
√
x + 1 − x = 0,52
√ √
⇔ x + 2 x · 1 − x + 1 − x = 0,25
√ √
√ √
⇔ 2 x · 1 − x = −0,75 không xảy ra vì 2 x · 1 − x ≥ 0).
⇔

Ä√

Do đó không có giá trị nào của x để f (x) = 0,5.
ä2
√
x+ 1−x
√ √
⇔ f 2 (x) = x + 2 x 1 − x + 1 − x
√ √
√ √
⇔ f 2 (x) = 2 x · 1 − x + 1 ≥ 1 (vì 2 x · 1 − x ≥ 0).
Suy ra f (x) ≥ 0 (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0 và x = 1).
Do đó chỉ khi m ≥ 1 thì có giá trị thỏa mãn f (x) = m.

c) Ta có f (x) =

√

x+

√

1 − x ⇔ f 2 (x) =

Ä√

□
Dạng 3. Vận dụng

c Ví dụ 16. Nhà bác học Galileo Galilei (1564 − 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quan hệ giữa quãng
đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) của một vật được biểu diễn gần đúng bởi hàm số
y = 5x2 . Tính quãng đường mà vật đó chuyển động được sau 2 giây.

Lời giải.
Xét hàm số y = f (x) = 5x2
Quãng đường mà vật đó chuyển động được sau 2 giây là f (2) = 5 · 22 = 20 (m).
c Ví dụ 17.
Để xem dự báo nhiệt độ (T ◦ C) tại một số thời điểm t (h) trong cùng một ngày, chúng
ta có thể truy cập trang https://accuweather.com. Hình bên là nhiệt độ dự báo ở Thành
phố Hồ Chí Minh tại một số thời điểm trong ngày 15/3/2022. Khi biểu diễn các dữ liệu
lên bảng, ta có bảng giá trị sau:

□

10

30◦

11

32◦

t (h)

10

11

12

13

14

12

33◦

T (◦ C)

30

32

33

34

34

13

34◦

14

34◦

a) Nhiệt độ T có phải là hàm số của thời điểm t không? Vì sao?
b) Thời điểm t có phải là hàm số của nhiệt độ T không? Vì sao?

Lời giải.
a) Nhiệt độ T là hàm số của thời điểm t vì mỗi giá trị của t chỉ xác định đúng một giá trị của T .
b) Thời điểm t không phải là hàm số của nhiệt độ T . Lí do: Nhiệt độ T = 34(◦ C) tương ứng với hai thời điểm
khác nhau là t = 13 (h) và t = 14 (h).
□
c Ví dụ 18. Hình sau là biểu đồ đoạn thẳng mô tả sản lượng tiêu thụ ô tô của thị trường Việt Nam trong 5
tháng đầu năm 2020. Em hãy cho biết:
6/119

Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi –

0909 461 641

7

Chương 5. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

SÁCH TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Sản lượng tiêu thụ ô tô trong 5 tháng đầu năm 2020
25 000
19 154
20 000

19 081

17 616

Số ô tô (chiếc)

15 787
15 000

11 761

10 000

5 000

0

Tháng 1

Tháng 2

Tháng 3

Tháng 4

Tháng 5

Tháng
(Theo Hiệp hội các nhà sản xuất ô tô Việt Nam (VAMA))

a) Tháng nào thì số lượng ô tô tiêu thụ là ít nhất và số lượng ô tô tiêu thụ trong tháng đó là bao nhiêu?
b) Nếu gọi y là số lượng ô tô tiêu thụ trong tháng x (x ∈ {1; 2; 3; 4; 5}) thì y có phải là một hàm số của x
không? Tính giá trị của y khi x = 5.

Lời giải.
a) Tháng 4 có số lượng ô tô tiêu thụ là ít nhất và có số lượng ô tô tiêu thụ là 11 761 chiếc.
b) Đại lượng y là hàm số của x vì với mỗi giá trị của x (x ∈ {1; 2; 3; 4; 5}), ta luôn xác định được chỉ một giá
trị tương ứng của y.
Khi x = 5 thì y = 19 081.
□
c Ví dụ 19. Số tiền điện phải trả trong tháng khi lượng điện sử dụng x (kWh) trong khoảng từ 51 kWh đến
100 kWh được cho bởi công thức sau
T (x) = 1 734x − 2 800 (đồng).
a) Tính số tiền điện phải trả khi lượng điện tiêu thụ trong tháng là 90 kWh.
b) Nếu số tiền điện phải trả trong tháng là 144 590 đồng thì gia đình đó đã sử dụng bao nhiêu kWh điện?

Lời giải.
a) Khi x = 90 ta có T (90) = 1 734 · 90 − 2 800 = 153 260 đồng.
Vậy khi lượng điện tiêu thụ trong tháng là 90 kWh thì số tiền điện phải trả là 153 260 đồng.
b) Ta phải tìm x sao cho T (x) = 144 590, tức là
1 734x − 2 800 = 144 590
1 734x = 147 390
x = 85 (thỏa mãn).
Vậy trong tháng đó gia đình đó đã sử dụng 85 kWh.
□
7/119

Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi –

0909 461 641

8

1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ

CA

SÁCH TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

BÀI TẬP VẬN DỤNG

c Bài 1. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y cho bởi các bảng sau. Đại lượng y có phải là một
hàm số của x không?
a)

x

−3

−1

0

2

4

y

1

1

1

1

1

b)

x

−2

1

0

1

2

y

−2

1

0

2

2

Lời giải.
a) Đại lượng y là một hàm số của x vì với mỗi giá trị của x (x ∈ {−3; −1; 0; 2; 4}), ta luôn xác định được chỉ
một giá trị tương ứng của y.
b) Đại lượng y không là hàm số của đại lượng x vì với x = 1 ta xác định được hai giá trị tương ứng của y
(y = 1 và y = 2).
□
c Bài 2. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong các bảng sau. Trong mỗi trường hợp,
hãy cho biết đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không? Giải thích.
a)

x

0

1

2

3

4

5

6

7

y

1

2

3

4

5

6

7

8

x
b)

y

−3
1
−
3

−2
1
−
2

−1

1

−1

1

2
1
2

2
1
3

Lời giải.
a) Hàm số y = x + 1.
b) Không là hàm số. Khi x = 2 thì y =

1
1
và y = .
2
3
□

c Bài 3. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không nếu bảng giá trị tương ứng của chúng
được cho bởi mỗi trường hợp sau:
a)

x

1

2

3

4

5

6

y

−2

−2

−2

−2

−2

−2

b)

x

1

2

3

4

1

5

y

−2

−3

−4

−5

−6

−7

Lời giải.
○ Đại lượng y là hàm số của đại lượng x vì mỗi giá trị của x chỉ xác định đúng một giá trị của y.
○ Đại lượng y không là hàm số của đại lượng x vì giá trị x = 1 xác định đến hai giá trị y = −2 và y = −6.
□
c Bài 4.
○ Cho hàm số y = 2x + 10. Tìm giá trị của y tương ứng với mỗi giá trị sau của x:
1
x = −5; x = 0; x = .
2
○ Cho hàm số y = −2x2 + 1. Tìm giá trị của y tương ứng với mỗi giá trị sau của x:
1
x = −1; x = 0; x = 1; x = .
3

Lời giải.
8/119

Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi –

0909 461 641

9

Chương 5. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

SÁCH TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

○ f (−5) = 2 · (−5) + 10 = 0.
f (0)
=2·0+
Å 10ã= 10.
Å ã
1
1
=2·
+ 10 = 11.
f
2
2
○ f (−1) = −2 · (−1)2 + 1 = −1.
f (0) = −2 · (0)2 + 1 = 1.
f (1) = −2 · (1)2 + 1 = −1.
Å ã
Å ã2
1
1
7
f
= −2 ·
+1= .
3
3
9
□
c Bài 5. Cho hàm số y = f (x) = 3x.
Å ã
1
a) Tính f (1); f (−2); f
.
3
b) Lập bảng các giá trị tương ứng của y khi x lần lượt nhận các giá trị
−3;
−2;
−1;
0;
1;
2;

3.

Lời giải.
Hàm số y = f (x) = 3x
a) Ta có f (1) = 1 · 3 = 3; f (−2) = −2 · 3 = −6; f

Å ã
1
1
= · 3 = 1.
3
3

b) Bảng giá trị

x

−3

−2

−1

0

1

2

3

y = 3x

−9

−6

−3

0

3

6

9
□

c Bài 6. Cho hàm số y = f (x) = x2 + 4. Tính f (−3); f (−2); f (−1); f (0); f (1).

Lời giải.
Hàm số y = f (x) = x2 + 4. Tính f (−3) = (−3)2 + 4 =13

□

2

f (−2) = (−2) + 4 =8
f (−1) = (−1)2 + 4 =5
f (0) = 02 + 4

=4

f (1) = 12 + 4

=5

c Bài 7. Cho hàm số y = f (x) =

4
.
x

a) Tính f (−4); f (8).
b) Hoàn thành bảng sau vào vở:
x

−2

?

2

3

?

y = f (x)

?

−4

?

?

8

Lời giải.
a) Ta có: f (−4) =
9/119

4
4
1
= −1; f (8) = = .
−4
8
2
Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi –

0909 461 641

10

1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ

SÁCH TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

x

−2

−1

2

3

1
2

y = f (x)

−2

−4

2

4
3

8

b)

□
c Bài 8. Khối lượng m (g) của một thanh sắt có khối lượng riêng là 7, 8 kg/dm3 tỉ lệ thuận với thể tích
V (cm3 ) theo công thức m = 7, 8V. Đại lượng m có phải là hàm số của đại lượng V không? Nếu có, tính
m(10); m(20); m(30); m(40); m(50).

Lời giải.
Hàm số y = m(V ) = 7,8V . Tính m(10) = 7,8 · 10 = 78
m(20) = 7,8 · 20 = 156
m(30) = 7,8 · 30 = 234
m(40) = 7,8 · 40 = 312
m(50) = 7,8 · 50 = 390.

□

c Bài 9. Thời gian t (giờ) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 20 km tỉ lệ nghịch với tốc độ v
20
(km/h) của nó theo công thức t =
. Tính và lập bảng các giá trị tương ứng của t khi v lần lượt nhận các
v
giá trị 10; 20; 40; 80.

Lời giải.
Hàm số y = t(v) =

20
.
v

Bảng giá trị
v

10 (km/h)

20 (km/h)

20
t=
v

2 (giờ)

1 (giờ)

40 (km/h)
1
(giờ)
2

80 (km/h)
1
(giờ)
4
□

c Bài 10. Khối lượng m (g) của một thanh sắt có khối lượng riêng là 7, 8 kg/dm3 tỉ lệ thuận với thể tích
V (cm3 ) theo công thức m = 7, 8V. Đại lượng m có phải là hàm số của đại lượng V không? Nếu có, tính
m(10); m(20); m(30); m(40); m(50).

Lời giải.
Hàm số y = m(V ) = 7,8V . Tính m(10) = 7,8 · 10 = 78

□

m(20) = 7,8 · 20 = 156
m(30) = 7,8 · 30 = 234
m(40) = 7,8 · 40 = 312
m(50) = 7,8 · 50 = 390.
c Bài 11. Thời gian t (giờ) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 20 km tỉ lệ nghịch với tốc độ v
20
(km/h) của nó theo công thức t =
. Tính và lập bảng các giá trị tương ứng của t khi v lần lượt nhận các
v
giá trị 10; 20; 40; 80.

Lời giải.
Hàm số y = t(v) =

20
.
v

Bảng giá trị
10/119

Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi –

0909 461 641

11

Chương 5. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

SÁCH TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

v

10 (km/h)

20 (km/h)

20
t=
v

2 (giờ)

1 (giờ)

40 (km/h)
1
(giờ)
2

80 (km/h)
1
(giờ)
4
□

c Bài 12. Cho một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng là 7,8 g/cm3 .
○ Viết công thức tính khối lượng m (g) theo thể tích V (cm3 ). Hỏi m có phải là hàm số của V hay không?
Vì sao?
○ Tính khối lượng của thanh kim loại đó khi biết thể tích của thanh kim loại đó là V = 1000 cm3 .

Lời giải.
○ Công thức tính khối lượng m (g) theo thể tích V (cm3 ) là m = 7,8 · V .
m là hàm số của V vì mỗi giá trị của V chỉ xác định được duy nhất giá trị m.
○ m = 7,8 · 1000 = 7800 (g).
□
c Bài 13. Dừa sáp là một trong những đặc sản lạ, quý hiếm và có giá trị dinh dưỡng cao, thường được trồng
ở Bến Tre hoặc Trà Vinh. Giá bán mỗi quả dừa sáp là 200 000 đồng.
○ Viết công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà người mua phải trả khi mua x (quả) dừa sáp. Hỏi y có phải
là hàm số của x hay không? Vì sao?
○ Hãy tính số tiền mà người đó phải trả khi mua 10 quả dừa sáp.

Lời giải.
○ Công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà người mua phải trả khi mua x (quả) dừa sáp là y = 200000 · x.
y là hàm số của x vì mỗi giá trị của x chỉ xác định được duy nhất giá trị y.
○ y = 200000 · 10 = 2000000 (đồng).
□
c Bài 14. Bác Ninh gửi tiết kiệm 10 triệu đồng ở ngân hàng với kì hạn 12 tháng và không rút tiền trước kì
hạn. Lãi suất ngân hàng quy định cho kì hạn 12 tháng là r%/năm.
○ Viết công thức biểu thị số tiền lãi y (đồng) theo lãi suất r%/năm mà bác Ninh nhận được khi hết kì
hạn 12 tháng. Hỏi y có phải là hàm số của r hay không? Vì sao?
○ Tính số tiền lãi mà bác Ninh nhận được khi hết kì hạn 12 tháng, biết r = 5,6.

Lời giải.
○ Công thức biểu thị số tiền lãi y (đồng) theo lãi suất r%/năm mà bác Ninh nhận được khi hết kì hạn 12
tháng là y = 100000 · r.
y là hàm số của r vì mỗi giá trị của r chỉ xác định được duy nhất giá trị y.
○ y = 100000 · 5,6 = 560000 (đồng).
□
c Bài 15. Giá cước taxi của một hãng xe taxi khi quãng đường di chuyển x km trong khoảng từ 1 km đến
30 km được cho bởi công thức sau:
T (x) = 10 000 + 13 600 · (x − 1) (đồng).
a) Tính số tiền phải trả khi xe di chuyển 20 km.
11/119

Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi –

0909 461 641

12

1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ

SÁCH TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

b) Nếu một hành khách phải trả 200 400 đồng thì hành khách đó đã di chuyển bao nhiêu kilômét?

Lời giải.
a) Khi x = 20 thì T (20) = 10 000 + 13 600 · (20 − 1) = 268 400. Vậy khi xe di chuyển 20 km thì số tiền phải
trả là 268 400 đồng.
b) Ta phải tìm x sao cho T (x) = 200 400, tức là
T (x) = 200 400 ⇒ 10 000 + 13 600 · (x − 1) = 200 400
⇒ 13 600 · (x − 1) = 190 400
⇒ x − 1 = 14
⇒ x = 15.
Vậy nếu một hành khách phải trả 200 400 đồng thì hành khách đó đã di chuyển 15 kilômét.
□
c Bài 16. Cho hai hàm số
√
y = f (x) =
Tính f (2), f

√
√
x−2
vày = g(x) = x + 1 − x.
3

Å ã
Å ã
1
1
, g(0), g(1), g
.
2
2

Lời giải.
Å ã
1
không xác định;
2Å ã
√
1
1
1
2
= √ + √ = √ = 2.
g(0) = 1; g(1) = 1; g
2
2
2
2
Ta có f (2) = 0; f

□

c Bài 17. Cho hàm số y = f (x) = −mx + m − 3. Biết f (−2) = 6, tính f (−3).

Lời giải.
f (−2) = 6 ⇔ −m(−2) + m − 3 = 6 ⇔ 3m = 9 ⇔ m = 3 ⇒ f (x) = −3x ⇒ f (−3) = 9.
□
c Bài 18. Cho hàm số y = f (x) = −mx + m − 3. Biết f (−2) = 6, tính f (−3).

Lời giải.
f (x) =

√

√
Ä√
√ ä
√
√
√
√
− 2
3⇔
3 − 2 x + 2 + 3 = 3 ⇔ x = Ä√
√ ä = − 6 − 2.
3− 2
□

c Bài 19. Chứng minh rằng không tồn tại đa thức f (x) bậc ba với hệ số nguyên sao cho f (7) = 2010 và
f (11) = 2012.

Lời giải.
Giả sử có đa thức f (x) = ax3 + bx2 + cx + d; a, b, c, d ∈ Z, a ̸= 0 thỏa mãn f (7) = 2010, f (11) = 2012.
Ta có




f (11) − f (7) = a · 113 + b · 112 + c · 11 + d − a · 73 + b · 72 + c · 7 + d




.
= a · 113 − 73 + b · 112 − 72 + c · (11 − 7) .. 4 (do mỗi số hạng chia hết cho 4).
12/119

Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi –

0909 461 641

13

Chương 5. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

SÁCH TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

.
Từ đó suy ra f (11) − f (7) .. 4.
Mặt khác f (11) = 2012, f (7) = 2010 nên f (11) − f (7) = 2.
.
Từ (1) và (2) suy ra 2 .. 4 vô lí, vậy điều giả sử sai.

13/119

(1)
(2)
□

Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi –

0909 461 641

14

2. KHÁI NIỆM HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Baâi
AA
1

2

SÁCH TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

KHÁI NIỆM HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

Tọa độ của một điểm

1.1. Mặt phẳng tọa độ
Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số Ox và Oy vuông góc với nhau
tại gốc O của mỗi trục, khi đó ta có hệ trục tọa độ Oxy.
Các trục Ox, Oy gọi là các trục tọa độ. Ox gọi là trục hoành và
thường được vẽ nằm ngang, Oy gọi là trục tung và thường được vẽ
thẳng đứng. Giao điểm O được gọi là gốc tọa độ.
Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy.
Hai trục Ox, Oy chia mặt phẳng tọa độ thành bốn góc: góc phần
tư thứ I, II, III, IV .
Các đơn vị dài trên hai trục tọa độ thường được chọn bằng nhau
(nếu không nói gì thêm).

y
4
3
II

I

2
1

−4 −3 −2 −1O
−1
III

1

2

−2

4 x

3

IV

−3
−4

1.2. Tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ
Ta xác định vị trí một điểm P trong mặt phẳng tọa độ Oxy bằng cách dùng hai số
thực như sau:
Từ P vẽ các đường vuông góc với các trục tọa độ cắt trục hoành tại điểm a và trục
tung tại điểm b.
Khi đó cặp số (a; b) gọi là tọa độ của điểm P và kí hiệu là P (a; b). Số a gọi là hoành
độ và số b gọi là tung độ của điểm P .
Gốc tọa độ O có tọa độ là (0; 0).

y
b

P

a

O

x

Trên mặt phẳng tọa độ, mỗi điểm P xác định đúng một cặp số (a; b).

2

Xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó

Để xác...