Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Giáo án

Kĩ thuật tìm điểm rơi trong AM-GM

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Phạm Anh Hoàng
Ngày gửi: 20h:30' 08-02-2012
Dung lượng: 1.7 MB
Số lượt tải: 1528
Số lượt thích: 2 người (Trần Thanh Nghĩa, Nguyễn Thị Linh Chi, nguyễn văn an)
MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG
BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNYAKOVSKI

MỘT SỐ QUY TẮC CHUNG KHI SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNYAKOVSKI
Quy tắc song hành: Đa số các bất đẳng thức đều có tính đối xứng nên chúng ta có thể sử dụng nhiều bất đẳng thức trong chứng minh một bài toán để định hướng cách giải nhanh hơn.
Quy tắc dấu bằng: Dấu “=” trong bất đẳng thức có vai trò rất quan trọng. Nó giúp ta kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh, định hướng cho ta cách giải. Chính vì vậy khi giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc các bài toán cực trị ta cần rèn luyện cho mình thói quen tìm điều kiện của dấu bằng mặc dù một số bài không yêu cầu trình bày phần này.
Quy tắc về tính đồng thời của dấu bằng: Chúng ta thường mắc sai lầm về tính xảy ra đồng thời của dấu “=” khi áp dụng liên tiếp hoặc song hành nhiều bất đẳng thức. Khi áp dụng liên tiếp hoặc song hành nhiều bất đẳng thức thì các dấu “=” phải cùng được thỏa mãn với cùng một điều kiện của biến.
Quy tắc biên: Đối với các bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc thì cực trị thường đạt được tại vị trí biên.
Quy tắc đối xứng: Các bất đẳng thức có tính đối xứng thì vai trò của các biến trong các bất đẳng thức là như nhau do đó dấu “=” thường xảy ra tại vị trí các biến đó bằng nhau. Nếu bài toán có điều kiện đối xứng thì chúng ta có thể chỉ ra dấu “=”xảy ra tại khi các biến đó bằng nhau và bằng một giá trụ cụ thể.
MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
Cho n số thực không âm , , ta luôn có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 



MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
Kỹ thuật tách ghép bộ số
Kỹ thuật tách ghép cơ bản
Bài 1: Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: 
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
 (đpcm)
Bài 2: Cho 4 số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng:

Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

 (đpcm)
Bài 3: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa  . Chứng minh rằng:

Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

 (đpcm)



Bài 4: Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

 (đpcm)
Bài 5: Cho 2 số thực dương a, b thỏa  . Chứng minh rằng:

Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
 (1)
Tương tự:  (2)
Cộng theo vế (1) và (2), ta được:
 (đpcm)
Bài 6: Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: 
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
(đpcm)
Bài 7: Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

Giải:
Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:


 (đpcm)
Bài 8: Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: 
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

(đpcm)
Bài 9: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa . Tìm GTLN của: 
Giải:
Ta có:

Dấu “=” xảy ra 
Vậy GTLN của A là 337500.
Kỹ thuật tách nghịch đảo
Bài 1: Chứng minh rằng: 
Giải:
Vì  nên 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
 (đpcm)
Bài 2: Chứng minh rằng: 
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
 (đpcm)
Bài 3: Chứng minh rằng: 
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
 (đpcm)
Bài 4: Chứng minh rằng: 
Giải:
Với  , áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
 (đpcm)
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Giải:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  hay 
Vậy GTNN của 
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
Giải:
Áp
 
Gửi ý kiến