HH6. CHUYÊN ĐỀ 8 -ĐOẠN THẰNG. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG.
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Nhận biết đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng.
Biết số đo độ dài đoạn thẳng, vẽ đoạn thẳng trên tia.
Giải các bài toán thực tế có liên quan đến đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Nhận biết đoạn thẳng.
I. Phương pháp giải:
Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số lớn hơn

.

II. Bài toán
Bài 1. Trên đường thẳng a lấy điểm
đoạn thẳng ấy?

phân biệt. Hỏi có mấy đoạn thẳng? Hãy gọi tên các

Lời giải
Có 6 đoạn thẳng. Gồm đoạn thẳng:

a

.

A

B

C

D

Bài 2. Kể tên các đoạn thẳng có trong hình dưới đây:
Lời giải
Các đoạn thẳng có trên hình vẽ là:

M

.

Q
L

N
Bài 3. Với 4 điểm

P

như hình vẽ, em hãy kể tên các đoạn thẳng có đầu mút là:

a. Hai trong ba điểm
b. Hai trong 4 điểm
Lời giải
a) Các đoạn thẳng là:

A

b) Các đoạn thẳng là:
Bài 4. Hãy đọc tên tất cả các đoạn thẳng trong hình vẽ dưới đây:

B

Lời giải

C

Page 1

Các đoạn thẳng là:

Dạng 2. So sánh đoạn thẳng
I.Phương pháp giải: Để so sánh hai đoạn thẳng, ta thường làm như sau:
Bước 1. Đo độ dài của mỗi đoạn thẳng;
Bước 2.So sánh độ dài của các đoạn thẳng đó.
II. Bài toán
Bài 1. Cho các đoạn thẳng ở hình vẽ dưới đây:
a. Hãy đo độ dài các đoạn thẳng ở hình vẽ trên.
b. So sánh hai độ dài của hai đoạn thẳng
;
và
.

B

D

và

A

F

E

C

Lời giải
b.

a.

Bài 2. Cho hình vẽ bên: Hãy đo các đoạn thẳng
thứ tự tăng dần.

rồi sắp xếp độ dài đoạn thẳng theo

B

D

C
A

E
F

Lời giải
Đo đoạn thẳng:

;

;

;

;

Sắp xếp độ dài theo thứ tự tăng dần:
Bài 3. Cho ba điểm
. Tính độ dài đoạn thẳng

.

cùng nằm trên một đường thẳng như hình vẽ . Biết

B

;

C

D

Lời giải
Theo hình vẽ, ta có:
Page 2

,

Suy ra:

.

Bài 4.Dùng compa vẽ đường tròn tâm có bán kính cm.Gọi
tròn đó.Hai đoạn thẳng
và
có bằng nhau không ?

và

là hai điểm tùy ý trên đường

Lời giải

N
M

O

bằng độ dài bán kính đường tròn.
Bài 5.

M

N

P

a. Đo độ dài các đoạn thẳng :
b. Điền độ dài các đoạn thẳng vào chỗ chấm
c. So sánh

với

:

,

. Nêu nhận xét.

Lời giải
a.

;

;

b.

c. Nhận xét: Nếu điểm

nằm giữa hai điểm

và

thì

.

Dạng 3. Vẽ đoạn thẳng trên tia
I.Phương pháp giải
Cho tia

, vẽ điểm

trên tia

sao cho

.

4 cm

O
+ Trên tia
Cho tia

, ta luôn vẽ được một điểm
, trên tia

x

A

vẽ hai điểm

và

sao cho
sao cho

.
,

.

Page 3

3 cm

A

O

x

B

4 cm

Có nhận xét gì về vị trí của điểm

so với điểm O và

+ Trên cùng một tia

, vẽ hai điểm

+ Trên cùng một tia
II.Bài toán.

, vẽ ba điểm

Bài 1. Trên tia

, vẽ hai điểm

a. Trong ba điểm

và

.

, nếu

thì điểm

nếu

và

nằm giữa hai điểm

thì

sao cho

nằm giữa

,

và

và

.

.

.

điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

b. Tính độ dài đoạn

4 cm

.

O

2 cm

M

x

N

Lời giải
a. Trên tia

, vẽ hai điểm

giữa hai điểm

và

b. Vì điểm

và

sao cho

,

(

nên điểm

,

và

.

nằm

.

nằm giữa hai điểm

và

nên
hay

Bài 2. Trên tia

, vẽ ba điểm

sao cho

a. Trong ba điểm

điểm nào nằm giữa ba điểm còn lại.

b. Trong ba điểm

điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

c. Tính độ dài đoạn

và độ dài đoạn

.

5 cm
3 cm

x
A

O

B

C

6 cm

Lời giải
a. Trên tia

, vẽ ba điểm

giữa hai điểm
b. Trên tia
nên điểm
c. Vì điểm

và

sao cho

và

ta có:

nên điểm

.

, vẽ ba điểm
nằm giữa hai điểm
nằm giữa hai điểm

sao cho
và
và

và

ta có:

.
nên

Page 4

nằm

hay
Trên tia

có

,

nên điểm

nằm giữa hai điểm

và

.

Do đó:
Hay
Bài 3. Trên tia

lấy hai điểm

a. Tính độ dài đoạn
b. Vẽ tia

và

sao cho

,

.

.

là tia đối của tia

, trên tia

lấy điểm

sao cho

. Tính

và

.

4 cm
3 cm

3 cm

y

x
B

A

D

C

Lời giải
a. Trên tia

:

,

. Vì

nên điểm

nằm giữa hai điểm

và

.

Do đó:
Hay

.

b. Vì tia
điểm

là tia đối của tia
nằm giữa hai điểm

, trên tia
và

; điểm

lấy điểm

, trên tia

nằm giữa hai điểm

lấy hai điểm

và

và

nên

.

+ Ta có:
Hay
+ Có:
Hay
Vậy

.

Bài 4. Cho đoạn thẳng
a. Tính

. Trên đoạn

lấy điểm

sao cho

.

.

b. Lấy điểm

thuộc tia đối của tia

sao cho

. So sánh độ dài

và

5cm

.

2cm

A

Lời giải 
a. Vì điểm

thuộc đoạn

3cm

C

B

D

nên

hay
b. Ta có điểm
và

thuộc tia đối của tia

, điểm

thuộc đoạn

nên điểm

.

Do đó:
hay
Page 5

nằm giữa hai điểm

Vậy
Bài 5. Cho đường thẳng
cho

,

thuộc đường thẳng

. Trên tia

lấy hai điểm

và

sao

.

a. Tính đoạn thẳng
b. Lấy

. Điểm

.

điểm thuộc tia

sao cho

. Chứng minh

.

5cm
3cm
y

B

O

A

a. Trên tia
và

x

6cm

Lời giải
điểm

C

lấy hai điểm

và

:

,

có

nên điểm

nằm giữa hai

.

Do đó:
Hay
b. Vì điểm

thuộc đường thẳng

,mà điểm

thuộc tia

nên điểm

nằm giữa hai điểm

và

Do đó:
hay
Vậy

.

Bài 6. Lấy điểm

thuộc đường thẳng

điểm

sao cho

. Trên tia

lấy điểm

sao cho

. Trên tia lấy

.

a. Kể tên các tia đối nhau gốc
b. Tính độ dài đoạn

.

.

c. So sánh độ dài đoạn

,

có bằng nhau không?
6cm

y

B

Lời giải
a. Các tia đối nhau gốc
b. Vì điểm

:

và

thuộc đường thẳng

giữa hai điểm

và

;
, điểm

và

;

thuộc tia

O

và

3cm

x

.

, điểm

thuộc tia

.

Do đó:
hay
Vậy

A

.
Page 6

nên điểm

nằm

c.

.

Bài 7. Cho đoạn thẳng

, Lấy điểm

a. Tính độ dài đoạn

trên đoạn

sao cho

.

.

b. Trên tia đối của tia

lấy điểm

sao cho

. Tính độ dài đoàn
1cm

D

1cm

C

A

B
4cm

Lời giải
a. Vì điểm

.

thuộc đoạn

nên

hay
Vậy

.

b. Trên tia đối của tia

lấy điểm

hay điểm

nằm giữa hai điểm

và

.

Do đó:
Hay

.

Vậy

.

Bài 8. Cho đoạn thẳng
a. Tính độ dài đoạn

. Lấy điểm

trên đoạn

sao cho

.

.

b. Trên tia đối của tia

, lấy điểm

sao cho

. Tính độ dài đoạn

.

4cm

3cm

M

O

I

N

4cm

Lời giải
a. Vì điểm

thuộc đoạn

nên

hay
b. Ta có điểm

thuộc tia đối của tia

nên điểm

nằm giữa hai điểm

và

.

Do đó:
hay
Vậy

.

Bài 9. Trên tia

, lấy ba điểm

a. Tính đoạn

.

b. Tính đoạn

.

c. Trên tia đối của tia

lấy điểm

sao cho

sao cho

,

và

. So sánh đoạn
Page 7

.

và đoạn

.

4cm
2cm

2cm

Q

O

P

N

M

a

5cm

Lời giải
Trên tia

có:

nằm giữa hai điểm

,
và

và

; điểm

. Vì

nằm giữa hai điểm

nên điểm
và

.

a. Ta có:
hay

.

b. Ta có:
hay

.

c. Trên tia đối của tia
và

lấy điểm

, mà điểm

thuộc tia

nên điểm

nằm giữa hai điểm

.

Do đó:
hay
Vậy

.

Bài 10. Trên tia
lấy điểm
sao cho
a. Có những trường hợp nào xảy ra?
b. Tính độ dài đoạn

. Lấy tiếp điểm

sao cho

.

trong từng trường hợp.
4cm

2cm

O

A

x

B

4cm

O

B

2cm

Lời giải
a. Có hai trường hợp lấy điểm

.

Trường hợp 1: điểm

thuộc tia đối của tia

Trường hợp 2: điểm

thuộc đoạn

b. Trường hợp 1: điểm
Nên điểm

x

A

.

thuộc tia đối của tia

nằm giưa hai điểm

.

và

.

.

Do đó:
Hay
Trường hợp 2: điểm

thuộc đoạn

.
Page 8

Ta có:
Hay
.
Dạng 4. Trung điểm của đoạn thẳng.
I.Phương pháp giải
Cho đoạn thẳng
. Điểm m thuộc đoạn AB sao cho
trung điểm của đoạn AB.

M

A

.Khi đó điểm M gọi là

B

Ví dụ. Tìm trung điểm trong một số hình sau:

B

B

M

K

M

I

A

O

N

A

M là trung điểm của AB nếu M nằm giữa A, B và
. (M nằm ở chính giữa A và B)
Dạng 4. 1. Tính độ dài đoạn thẳng liên quan tới trung điểm.
I. Phương pháp giải.
Để tính độ dài đoạn thẳng ta thường sử dụng các nhận xét sau:
- Nếu điểm

nằm giữa hai điểm

thì

- Nếu
là trung điểm của đoạn thẳng
thì
* Các ví dụ
Ví dụ 1. Vẽ đoạn thẳng
.
là điểm nằm giữa
. Tính
.
Lời giải
Ta có
nằm giữa
và
nên
Hay
.
Vì

là trung điểm

,

.

là trung điểm của

nên

Ví dụ 2. Cho đoạn thẳng
của các đoạn thẳng
Lời giải
là điểm nằm giữa

và

.

là điểm nằm giữa

và

. Gọi

lần lượt là trung điểm

. Tính
và

nên

Mà
Do đó:
II. Bài toán.
Bài 1. Gọi
.

là trung điểm của đoạn thẳng

. Tính độ dài hai đoạn thẳng
Page 9

và

, biết

Lời giải
Vì
là trung điểm của đoạn thẳng
nên
Bài 2. Gọi
là trung điểm của đoạn thẳng
.
Lời giải
Vì

là trung điểm của đoạn thẳng

Bài 3. Cho điểm

nên

thuộc đường thẳng

lấy điểm
sao cho
a. Chứng tỏ
nằm giữa
b. Tính độ dài đoạn thẳng

. Gọi
và .
.

.
. Tính độ dài hai đoạn thẳng

, biết

.

. Trên tia

lấy điểm

sao cho

lần lượt là trung điểm của

N B O

y

và

. Trên tia

và

.

M

A

x

Lời giải
a. Vì điểm
thuộc đường thẳng
nằm giữa
và .
b. Ta có điểm

; mà điểm

là trung điểm của

thuộc tia

, điểm

nên

nên điểm

.

Ta có điểm
là trung điểm của
nên
Theo câu a, điểm
nằm giữa
và nên
Hay
.
Bài 4. Cho
và
lấy
điểm sao cho

thuộc tia

.

là hai tia đối nhau. Trên tia
lấy điểm
sao cho
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và

. Trên tia
.

a. Trong ba điểm
điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b. Tính độ dài các đoạn thẳng
,
và
.

x

B

N

M

O

A

y

, điểm

thuộc tia

Lời giải
a. Vì điểm
nằm giữa
b. Ta có điểm

thuộc đường thẳng
và .

; mà điểm

là trung điểm của

nên

Ta có điểm
là trung điểm của
nên
Theo câu a, điểm
nằm giữa
và
nên
Hay

thuộc tia

nên điểm

.
.

.

Bài 5. Trên
lấy hai điểm
thẳng
.
a. Tính độ dài đoạn thẳng
.
b. Chứng tỏ
nằm giữa
và
c. Tính độ dài
.

sao cho

. Gọi

.

Page 10

là trung điểm của đoạn

O

A M

B

x

Lời giải
a. Trên
.Do đó

lấy hai điểm

:

nên điểm

nằm giữa hai điểm

và

.
b. Vì Gọi
là trung điểm của đoạn thẳng
Do đó:
nằm giữa hai điểm và .
Mà điểm
nằm giữa hai điểm
và .
Mặt khác:
Suy ra
nằm giữa
và
c. Ta có điểm
nằm giữa
hay

nên

.

.
và

nên
.

Bài 6. Trên tia
, lấy hai điểm
đoạn thẳng
.
a. Tính d? dài
.
b. Chứng tỏ
nằm giữa hai điểm
O

và

sao cho

và

.

M

A

. Gọi

B

là trung điểm của

x

Lời giải
a. Vì hai điểm
và .
Do đó:
Hay

và

thuộc

:

nên điểm

nằm giữa hai điểm

.

b. Ta có
là trung điểm của đoạn thẳng
nên
Vì hai điểm và thuộc
, mà
là trung điểm của đoạn thẳng

.
nên

cũng thuộc tia

.

Mặt khác:
nên điểm
nằm giữa hai điểm
và .
Dạng 4.2: Chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thằng, chứng minh đẳng thức độ
dài có liên quan.
I. Phương pháp giải.
Để chứng minh
là trung điểm của đoạn thẳng
, ta thường làm như sau:
Bước 1: Chứng tỏ
nằm giữa
và .
Bước 2: Chứng tỏ
.
* Các ví dụ.
Ví dụ. Trên tia
lấy điểm
và
sao cho
1. Chứng tỏ điểm
nằm giữa hai điểm
và .
2. Chứng tỏ điểm
là trung điểm của đoạn thẳng
Giải
1. Điểm
và
cùng thuộc tia
, nên tia
và tia
trùng nhau.
Mà
suy ra
2. Vì

, nên
phải nằm giữa hai điểm O và .
(1)
nằm giữa hai điểm O và , nên ta có :

(H.30).
.

.

Thay số ta có:
Page 11

Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra:
II. Bài toán
Bài 1. Trên tia
Lời giải
nằm giữa
Bài 2. Cho
Lời giải

(2)
là trung điểm của đoạn

đặt
và

. Chứng tỏ rằng

;

là trung điểm của đoạn thẳng

.

điểm

sao cho

. Chứng tỏ rằng

Nên
nằm giữa
và (1)
Mà
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
là trung điểm
Bài 3. Trên tia

.

là trung điểm

.

.

lấy

.

là trung điểm của đoạn thẳng

. Chứng minh:

Lời giải
nằm giữa

và

,

nằm giữa

Bài 4. Cho đoạn thẳng
Chứng tỏ:
Lời giải

.

và

,

nằm giữa

và

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là điểm nằm giữa

Lại có:
Nên
Bài 5. Trên đường thẳng
a. Chứng minh:
b. Gọi
Lời giải

lần lượt lấy

lần lượt là trung điểm

a) Ta có
Mà
Nên
b)
Bài 6. Cho đoạn thẳng
a. Trong ba điểm

điểm

và

sao cho

.

. Chứng minh

và

suy ra
, Vẽ điểm

thuộc đoạn

sao cho

điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Page 12

.

và

.

b.

có phải là trung điểm của

không? Vì sao?

10cm

A

B

C

5cm

Lời giải
a. Ta có điểm
b. Vì

thuộc đoạn

nên:

nằm giữa hai điểm

.

nên:

Hay

.

Suy ra
Ta có:

nằm giữa hai điểm

Bài 7. Vẽ tia

, Trên tia

a. Tính đoạn

.

b. Điểm
c. Vẽ tia

và

nên

lấy điểm

và

có là trung điểm của đoạn
là tia đối của tia

y

Lời giải
a. Trên tia

sao cho

.

.

không? Vì sao?

. Trên tia

lấy điểm

4cm

5cm

C

sao cho

O

có:

là trung điểm của

. Tính

B

A

nên điểm

10cm

nằm giữa hai điểm

và

.

x
.

Do đó:
Hay

.

b. Điểm

là trung điểm của đoạn

c. Vì tia
là tia đối của tia
giữa hai điểm
và .

vì: Điểm

; Trên tia

nằm giữa hai điểm

lấy điểm

, tia

và

lấy điểm

;

.

nên

điểm nằm

Do đó:
Hay
Vậy

.

Bài 8. Trên tia
a.

lấy hai điểm

có là trung điểm của đoạn

b. Trên tia đối của tia

, vẽ điểm

y
Lời giải

C

và

sao cho

.

không? Vì sao?
sao cho

2,5cm

O

2,5cm

. Hỏi điểm nào là trung điểm của

B

A
5cm

Page 13

x

?

a. Trên tia

có:

nên điểm

nằm giữa hai điểm

và

. (1)

Do đó:
Hay

.

Suy ra
Vậy điểm

. (2)
là trung điểm của đoạn

c. Vẽ tia
là tia đối của tia
giữa hai điểm
và .

(theo (1) và (2))

; Trên tia

lấy điểm

, tia

lấy điểm

nên

điểm nằm

Mà
Suy ra: điểm

là trung điểm của

Bài 9. Trên tia

.

lấy ba điểm

a.

có là trung điểm của đoạn

b.

có là trung điểm của đoạn

c. Chứng minh

sao cho

,

và

.

không? Vì sao?
không? Vì sao?

là trung điểm của đoạn

.

5cm
3cm

O

A

Lời giải

B

C

x

7cm

a. +) Trên tia

có:

nên điểm

nằm giữa hai điểm

và

.

Do đó:
Hay
Vậy điểm

.
không phải là trung điểm của đoạn

+) Trên tia

có:

vì

nên điểm

.

nằm giữa hai điểm

và

.

Do đó:
Hay
Vậy điểm

.
không phải là trung điểm của đoạn

b. Trên tia
lấy ba điểm
nằm giữa hai điểm
và
Vậy điểm

,

lấy hai điểm

a. Tính độ dài đoạn
b. Trên tia đối của tia

.
và

(

) nên điểm

.

là trung điểm của đoạn

Bài 10. Trên tia

của đoạn

:

vì

vì
và

nằm giữa hai điểm

sao cho

,

và

và

.

.

.
lấy điểm

sao cho

là trung điểm của

. Chứng minh

.
Page 14

là trung điểm

6cm

A

E

Lời giải:

C

B

x

8cm

a. Trên tia

có:

nên điểm

nằm giữa hai điểm

và

.

Do đó:
Hay
b. Vì

.
là trung điểm của

Nên
Ta có

nên

.
nằm giữa hai điểm

nên

và

(1)

.

Hay

. (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

là trung điểm của đoạn

Bài 11. Cho đoạn thẳng
a. Tính độ dài đoạn
b. Lấy

.

. Lấy điểm

.
thuộc đoạn

sao cho

.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

. Hỏi

có là trung điểm của

không? Vì sao?

6cm

A

2cm

M

H

B

Lời giải
a. Ta có điểm

thuộc đoạn

nên

Hay
b. Vì
Ta có

.
là trung điểm của đoạn thẳng
nằm giữa hai điểm

Bài 12. Trên tia
a. Tính độ dài đoạn
b. Gọi

và

, lấy hai điểm

nên

.

;
và

nên
sao cho

là trung điểm của
,

.

.

là trung điểm của

. Tính độ dài đoạn

.

8cm

O

2cm

A

I

B

x

Lời giải
Page 15

.

a. Trên tia

có:

nên

điểm nằm giữa hai điểm

và

.

Do đó:
Hay

.

b. Vì

là trung điểm của

Ta có điểm

nên

.

nằm giữa hai điểm

và

nên

Hay

.

Bài 13. Trên tia

lấy hai điểm

và

sao cho

có nằm giữa hai điểm

và

không? Vì sao? Tính đoạn thẳng

a. Điểm

b. Trên tia đối

của tia

Chứng minh

, Lấy điểm

,

sao cho

là trung điểm của đoạn

.

. Gọi

.

O

D

là trung điểm của đoạn

.

8cm

4cm

C

.

B

3cm

m

A

Lời giải
a. Trên tia

có:

nên

điểm nằm giữa hai điểm

và

.

Do đó:
Hay

.

b. Vì

là trung điểm của

Ta có điểm

thuộc tia

nên
,

.

thuộc tia

nên ta có:

nằm giữa hai điểm

và

.

Do đó:
Ta có
và

nằm giữa hai điểm
.

và

;

điểm nằm giữa hai điểm

lấy hai điểm

và

sao cho

có nằm giữa hai điểm

và

không? Vì sao?

và

nên

nằm giữa hai điểm

Và
Nên

là trung điểm của đoạn

Bài 14. Trên tia
a. Điểm
b. So sánh

và

.
và

.

.

c. Điểm

có là trung điểm của

d. Vẽ tia

là tia đối của tia

dài đoạn

.

không? Vì sao?
, Trên

lấy điểm

sao cho

là trung điểm của

. Tính độ

6cm

D

A

3cm

B Page 16 C

x

Lời giải
a. Trên tia

có:

nên

b. Do đó:
c. Ta có
d. Trên

điểm nằm giữa hai điểm

Hay

Hay

:

.

.

điểm nằm giữa hai điểm
lấy điểm

và

và

;

là trung điểm của

nên
nên

là trung điểm của

.

.

.

Bài 15. Vẽ đoạn thẳng

vẽ điểm

thuộc

sao cho

.

Lời giải

A

B

M

Bài 16. Xác định trung điểm của đoạn thẳng của đoạn thẳng
Lời giải

A

B

Cách thực hiện:
Bước 1: Dùng thước đo độ dài đoạn
Bước 2: Chia đôi đoạn thẳng
Bước 3: Đặt thước sao cho vạch
cm.
Suy ra:

:
cm trùng với điểm

là trung điểm của đoạn thẳng

A

, đánh dấu điểm

trên đoạn

ứng với vạch

.

o

B

Bài 17. Hãy nêu cách xác định trung điểm của cạnh dài của bản viết trên lớp.
Lời giải
Cách 1. Xác định điểm nằm trên cạnh dài của bảng sao cho khoảng cách từ điểm đó đến
của cạnh bằng nhau .

đầu mút

Cách 2. Xác định điểm nằm trên cạnh dài của bảng sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đầu mút cạch
đó bằng

chiều dài bảng.

Bài 18. Cho đoạn thẳng
dài
đơn vị. Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
điểm của đoạn thẳng
. Tính độ dài đoạn thẳng
Page 17

và

là trung

Lời giải

P

F

Vì

là trung điểm của đoạn thẳng

Vì

là trung điểm của đoạn thẳng

Vậy

Q

E

nên ta có:

.

nên ta có:

.

Bài 19. Tính độ dài đoạn thẳng

nếu trung điểm

của nó nằm cắt mút

một khoảng bằng

cm.

Lời giải
Vì điểm

là trung điểm của đoạn thẳng

Vì điểm

nằm giữa hai điểm

và

nên ta có:

cm.

nên ta có:

Bài 20.Tính độ dài của đoạn thẳng

nếu trung điểm

của nó nằm cách mút

một khoảng

Lời giải
Vì trung điểm

của

nằm cách mút

một khoảng

Bài 21.Cho hai điểm phân biệt và cùng nằm trên tia
trung điểm của đoạn thẳng
. Tính độ dài đoạn thẳng

cm nên ta có :

.

sao cho

,

. Gọi

.

Lời giải
TH 1: Điểm

nằm cùng phía đối với điểm

.

x
O
Vì

nằm giữa
;

Vì

và

A M B

nên ta có:
;

là trung điểm của

nên ta có :
.

nên ta có :

Page 18

mà

là

Vì

nên

nằm giữa

và

, ta có :

mà

;

;

.
TH 2 : Điểm

nằm khác phía đối với điểm

B
Vì
Vì

.

x

M O
nằm giữa

nên ta có :

là trung điểm của

Vì

nên

A
mà

;

nên

nên ta có :

nằm giữa

Bài 22. Cho hình vẽ bên :

a. Nêu cách vẽ trung điểm

và

,ta có :

,

B

C

của đoạn thẳng

b. Nêu cách vẽ điểm
sao cho
đoạn thẳng
,
và
.

là trung điểm của đoạn thẳng

. Em có nhận xét gì về độ dài các

Lời giải
a. Cách vẽ trung điểm

: 

- Đo độ dài đoạn
- Đặt mép thước trùng với đoạn
sao cho vạch trùng với điểm , khi đó điểm
bằng nửa độ dài
. Đánh dấu điểm đó là . Khi đó là trung điểm của
.
b.  - Kéo dài đường thẳng

về phía

 - Đo độ dài
, Đặt thước trùng với
đoạn sao cho vạch trùng với điểm
nằm ở cùng phía với điểm
và
có độ dài bằng với
.
,
Nhận xét:
Bài 23. Trên tia
a. Điểm
b. So sánh
c. Điểm

, vẽ hai điểm

có nằm giữa hai điểm
và

trùng với vị trí

sao cho
và

,

.

không ?

.

có phải là trung điểm của đoạn không

? Vì sao?

Lời giải
Page 19

, khi đó điểm

O
a.Trên tia
b. Vì

A

ta có :
và

nằm giữa hai điểm

nằm giữa hai điểm

và

nên ta có :
và

Bài 24. Cho đoạn thẳng
đoạn thẳng

x

nên điểm

nằm giữa hai điểm

c. Điểm

B

mà
.

nên

là trung điểm của đoạn thẳng

là điểm nằm giữa

. Gọi

.

lần lượt là trung điểm các

. Tính độ dài đoạn thẳng

Lời giải

C

M

I

D

N

là trung điểm của
là trung điểm của
Mặt khác:

nằm giữa

:

:
và

nên ta có

Do đó:

.

Bài 25. Cho đoạn thẳng
dài
là trung điểm của
. Tính
.

,

là điểm nằm giữa

. Gọi

là trung điểm của

Lời giải

A
là trung điểm của
là trung điểm của
Vì

nằm giữa

điểm

Vì

nằm giữa

điểm

M

C

N

B

nên
nên
và
và

nên
nên
.

Page 20

và

Bài 26. Trên một đường thẳng lấy hai điểm
và
Lời giải

Vì

nằm giữa

sao cho

. Vì sao điểm

A

rồi lấy điểm

là trung điểm của đoạn

nên

?

C

B

nằm giữa

sao cho

. Thay

;

ta có:

cm
Suy ra
Vậy

nằm giữa

Bài 27.Trên tia

và

và

nên

lấy 2 điểm

a. Trong ba điểm

và

là trung điểm của

sao cho

.

;

điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b. Tính độ dài đoạn thẳng
c. Trên tia đối của tia
thẳng

.
lấy điểm

sao cho

. Chứng tỏ rằng

là trung điểm của đoạn

Lời giải 

O

A

a. Trên tia
b. Vì

, có

B
,

nằm giữa hai điểm

. Vì
và

x

C
nên điểm

nằm giữa hai điểm

và

.

nên ta có:

c. Ta có:
Vì điểm

nằm giữa hai điểm

và

và

nên

là trung điểm của đoạn thẳng

Dạng 5. Giải các bài toán thực tế có liên quan đến đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng và trung điểm
của đoạn thẳng.
I.Phương pháp giải:
Giải các bài toán thực tế có liên quan đến đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng và trung điểm của đoạn
thẳng.
II. Bài toán
Bài 1.Việt dùng thước đo độ dài đoạn thẳng
.Vì thước bị gãy mất một mẩu nên Việt chỉ có thể đặt
thước để điểm trùng với vạch cm.khi đó điểm trùng với vạch
. Em hãy giúp Việt tính độ
dài đoạn thẳng
Lời giải
Độ dài đoạn thẳng

là:

.
Page 21

Bài 2.Bạn Nam dùng bước chân để đo chiều dài lớp học. Sau
bước liên tiếp kể từ mép tường đầu
lớp thì còn khoảng nửa bước chân nữa là đến mép tường cuối lớp .Nếu mỗi bước chân của Nam dài
khoảng

thì lớp học dài khoảng bao nhiêu?

Lời giải
Lớp học đó dài khoảng là:

.

Bài 3.Một cái cây đang mọc thẳng thì bị bão làm gãy phần ngọn. Người ta đo được phần ngọn bị gãy
dài

và phần thân còn lại dài

.Hỏi trước khi bị gãy, cây cao bao nhiêu mét ?

Lời giải
Trước khi bị gãy cây cao là:

.

Bài 4. Giả sử có một cây gậy và muốn tìm điểm chính giữa của cây gậy đó .Em sẽ làm thế nào nếu:
a. Dùng thước đo độ dài.
b. Chỉ dùng một sợi dây đủ dài.
Lời giải
a. Dùng thước đo độ dài tìm điểm chính giữa của cây gậy ta làm như sau:
- Dùng thước đo độ dài của cây gậy .
- Lấy  kết quả đo đó chia đôi, ta được khoảng cách từ  trung điểm cây gậy đến các đầu mút của cây
gậy.
- Dùng thước đo lại với khoảng cách vừa tìm được ta xác định được trung điểm của cây gậy.
b. Dùng sợi dây để tìm điểm chính giữa của cây gậy ta làm như sau :
- Ta đặt sợi dây sao cho thu được một đoạn bằng độ dài của cây gậy
- Ta gập đoạn sợi dây đó lại sao cho hai đầu sợi dây trùng nhau. Nếp gập cắt sợi dây thành hai phần
bằng nhau.
Sau đó ta đặt sợi dây vừa gập lên cây gậy ta sẽ tìm được điểm chia cây gậy thành hai phần bằng nhau
đó chính là trung điểm của cây gậy. 
Bài 5. Em cùng các bạn hãy ước lượng chiều dài, chiều rộng và bề dày của cuốn sách giáo khoa Toán
6 tập hai với đơn vị đo xăng-ti-mét và mi-li-mét, sau đó dùng thước kẻ để kiểm tra lại kết quả đó.
Lời giải
Ước lượng: Chiều dài:

, chiều rộng

, độ dày

HS đo và kiểm tra lại ước lượng của mình.
Bài 6. Cho biết khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời khoảng

và khoảng cách giữa

Trái Đất và Mặt Trăng khoảng
. Hỏi khi xảy ra hiện tượng nhật thực thì khoảng cách giữa
Mặt Trời và Mặt Trăng là bao nhiêu ki-lô-mét?

Page 22

Lời giải
Khi xảy ra hiện tượng nhật thực thì khoảng cách giữa Mặt Trời và Mặt Trăng là:
.
Bài 7. Một người muốn cắt thanh gỗ như hình dưới đây thành hai phần bằng nhau, mỗi phần dài
Em hãy cùng các bạn trao đổi với nhau cách cắt thanh gỗ.

cm.

Lời giải
Cách cắt thanh gỗ: Dùng thước đo từ điểm cm đặt ở đầu thanh gỗ đến điểm
và dùng dụng cụ cắt tại điểm vừa đánh dấu.

. Đánh dấu điểm đó

Bài 8.Nếu dùng một sợi dây để “chia” một thanh gỗ thành hai phần bằng nhau thì làm thế nào?
Lời giải
Dùng sợi dây để “ chia” một thanh gỗ thành hai phần bằng nhau ta làm như sau:
- Ta đặt sợi dây sao cho thu được một đoạn bằng độ dài của thanh gỗ
- Ta gập đoạn sợi dây đó lại sao cho hai đầu sợi dây trùng nhau. Nếp gập cắt sợi dây thành hai phần
bằng nhau.
Sau đó ta đặt sợi dây vừa gập lên thanh gỗ ta sẽ tìm được điểm chia thanh gỗ thành hai phần bằng
nhau.
Bài 9. Vòng quay mặt trong khu vui chơi đầm sen ở TPHCM có điểm cao nhất là
là

m, điểm thấp nhất

m ( so với mặt đất). Hỏi trục của vòng quay nằm ở độ cao nào?

Lời giải
Vì trục
nối hai

của vòng quay được coi là trung điểm của đoạn thẳng
điểm cao nhất và thấp nhất của trục quay nên ta có

khoảng

cách từ điểm thấp nhất đến trục quay là:

Trục

quay đang nằm ở độ cao :

Bài 10. Một chiếc xe chạy

.

với vận tốc không đổi trên
Page 23

.

một quãng đường thẳng dài
giời xa vị trí

km từ vị trí

bao nhiêu km, còn cách vị trí

đến vị trí

hết

giờ. Hỏi sau khi chạy được

bao nhiêu km?

Lời giải
Sau khi chạy được
Cách vị trí B:

giờ ,xe rời xa vị trí

: 

.

Page 24

giờ, xe