HÀM SỐ LIÊN TỤC
MỤC TIÊU
1. Kiến thức :
Biết định nghĩa của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, …
Biết được các định lý cơ bản trong SGK .
2. Kỹ năng:
Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số tại một khoảng, một đoạn hay trên tập xác định của hàm số đó.
Biết vận dụng các định lý cơ bản vào nghiên cứu tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản.
Biết vận dụng kiến thức đã học về giới hạn hàm số vào bài tập.
3. Thái độ:
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên.
Nhận thức được bài này có liên quan đến các kiến thức của bài trước nên cần xem lại bài cũ.
Năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
CHUẨN BỊ
1.Giáo viên:
Giáo án
Sgk, thước kẻ, bảng phụ, …
2.Học sinh:
Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
Xem lại kiến thức cũ .
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

Xét tính liên tục của hàm số:

tại điểm x= -1
 Ta có:


f(-1)=2
Vậy

Vậy hàm số không liên tục tại x=-1

Thay số 2 bởi số mấy để hàm số f liên tục tại x= -1
Thay số 2 bởi số -1 ta được


Vậy hàm số không liên tục tại x=-1


TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung

I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG:



1. Định nghĩa:



a/ Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Tức là:
f liên tục trên khoảng (a;b)


f liên tục tại



Ví dụ 1
Ví dụ 1
Ví dụ 1

Xét tính liên tục của hàm số

trên khoảng (-2;2)










GV gọi HS lên bảng làm bài


Ta có:


Ta có


Vì
nên hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2;2).







b/ Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và





Phương pháp xét tính liên tục của hàm số trên một đoạn [a;b]

GV hỏi HS
Dựa vào định nghĩa em hãy nêu quy trình xét tính liên tục của hàm số trên đoạn [a;b]
HS trả lời
- Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng (a;b)
- Xét
có xảy ra không
- Xét
có xảy ra không
- Kết luận


Ví dụ 2
Ví dụ 2
Ví dụ 2

Xét tính liên tục của của hàm số

trên đoạn [-2;2].




GV gọi HS lên bảng làm


, ta có:

nên hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2;2).
Ta lại có


và


Vậy hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-2;2].






Chú ý:
- Tính liên tục của hàm số trên các nửa khoảng




được định nghĩa tương tự như tính liên tục của hàm số trên một đoạn.

GV gọi HS đứng lên ĐN vài khoảng
HS trả lời


Ví dụ 3
Ví dụ 3
Ví dụ 3

Chứng minh rằng hàm số

liên tục trên nửa khoảng
.
GV gọi HS lên bảng làm


ta có:


nên hàm số f(x) liên tục trên khoảng

Ta lại có:


Vậy hàm số f(x) liên tục trên nửa khoảng
.





Nhận xét:

Quan sát đồ thị của hàm số
trên khoảng (-2;2) ở ví dụ 1 ta thấy đồ thị này là một đường như thế nào?


Là một đường liền nét
Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.

y


a
O





_