TỰ CHỌN ĐẠI 1:
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn. Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,…
2. Về kĩ năng: Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy số, tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…
3. Về thái độ: Tư duy chứng minh, tư duy lập luận chặt chẽ lôgic. Khả năng phân tích, tổng hợp
4. Về tư duy: Đảm bảo tính chính xác, tính khoa học, cẩn thận trong tính toán,…
II. Chuẩn bị:
GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
HS: Ôn tập kiến thức đã học.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:Ổn định lớp:Bài cũ, Bài mới
Hoạt động 1: Chứng minh giới hạn của dãy số
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung


(


khi và chỉ khi
có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

hay
khi

Dãy số (un) được gọi là có giới hạn -( khi
nếu

Bài 1.
Đặt
.
Ta có:


Do đó,
có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ số hạng nào đó trở đi (1)
Mặt khác, theo giả thiết ta có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là

Bài 2.
Vì
(giới hạn đặc biệt), nên n2 có thể lớn hơn một số dương lớn tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mặt khác, theo giả thiết un > n2 với mọi n, nên un cũng có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Vậy

Bài 1. Biết dãy số (un) thỏa mãn
với mọi n. Chứng minh rằng:
















Bài 2. Cho biết dãy số (un) thỏa mãn un > n2 với mọi n. Chứng minh rằng:


Hoạt động 2: Tính giới hạn của dãy
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung




nếu

c. Nếu un = c (c là hằng số) thì

d. lim nk = +( với k nguyên dương;
e. lim qn = +( nếu q > 1.
Xem lại định lí về giới hạn của dãy.









Bài 3. Tính:






Hoạt động 3: Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung

Tổng cấp nhân lùi vô hạn:


Bài 4.
Dãy số vô hạn 2,
, 1,
,
, … là một cấp số nhân với công bội

Vì
nên dãy số này là một cáp số nhân lùi vô hạn.
Do đó,


Bài 4. Tính tổng:



Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các bài tập đã giải.
Làm bài tập SBT.
Xem trước bài Giới hạn hàm số.


------------(------------
 TỰ CHỌN ĐẠI 2:
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số, nắm chắc các phép toán về giới hạn của hàm số, áp dụng vào giải toán. Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với bộ môn khác.
2. Về kĩ năng: Dùng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số, một số thuật tìm giới hạn của một số hàm số đặc biệt. Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số.
3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.
4. Về tư duy: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, áp dụng vào thực tế.
II. Chuẩn bị:
GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
HS: Ôn tập kiến thức đã học.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học