CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC
BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC (3
TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác.
- Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
- Mô tả được bằng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường
gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác,
quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan
đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau π .
- Sử dụng được MTCT để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác
khi biết số đo của góc đó.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của
góc lượng giác.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Rèn luyện được năng lực mô hình hóa toán học thông qua các bài toán
thực tiễn về bài toán di chuyển của trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tình huống
mở đầu), quãng đường đi của xe đạp, vận tốc (dài) và vận tốc của xe đạp
(Bài tập 1.6)...; rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua
các bài toán về xác định góc lượng giác, số đo của góc lượng giác,...; rèn
luyện năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán thông qua việc
sử dụng MTCT để đổi số đo góc và tìm giá trị lượng giác.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa
toán học; giải quyết vấn đề toán học.

- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ
giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến
thức đã học để giải quyết các bài toán.
- Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán
thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.
- Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được các khái niệm, các giá trị,
… của góc lượng giác.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để
tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.
Năng lực số
• 1.1.CB2a: Sử dụng GeoGebra để dựng đường tròn lượng giác, mô phỏng
tia quay và xác định điểm biểu diễn góc → hình thành năng lực mô hình hóa
trực quan.
• 1.1.CB2b: Sử dụng Desmos để kiểm tra giá trị sin, cos, tan của các góc đặc
biệt → hình thành năng lực tính toán và kiểm chứng.
• 1.2.CB1a: Sử dụng Google để tìm ứng dụng lượng giác trong thực tiễn →
hình thành năng lực khai thác thông tin số.
• 1.3.TC1a: Sử dụng Canva để thiết kế bảng giá trị lượng giác → hình thành
năng lực trình bày số.
• 2.1.CB1a: Thực hiện luyện tập trên Quizizz → hình thành năng lực tương
tác số.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và
nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các
hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút
viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình
huống liên quan đến góc lượng giác và giá trị lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của
GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời
cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo
luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm
trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (hình dưới). Nếu trạm
mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi đó nằm trong góc 45 oở tâm của quỹ
đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được
bao nhiêu Kilomet trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng
bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị”.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả
lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó
dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay giúp chúng ta biết
được tế nào là một góc lượng giác và giá trị lượng giác của góc lượng giác, từ
đó ta có thể áp dụng để giải được bài toán trong phần mở đầu trên”.
⇒Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: GÓC LƯỢNG GIÁC, ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG
TRÒN
Hoạt động 1: Góc lượng giác.
a) Mục tiêu:
- Nắm được khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.
- Trình bày được hệ thức Chasles; tính toán được một số bài tập cơ bản.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác theo
yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc
lượng giác để thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng

d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Góc lượng giác
a) Khái niệm góc lượng giác và số đo
của góc lượng giác.

- GV cho HS trao đổi theo bàn và thực

HĐ1:

hiện HĐ1 để nhận biết khái niệm góc
lượng giác.
+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ
trả lời câu hỏi của HĐ1.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

a) Phải quay kim phút một khoảng bằng
2 1
= vòng tròn.
12 6

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt ra Kết luận b) Phải quay kim phút một khoảng bằng
10

5

trong khung kiến thức trọng tâm: “Với 12 = 6 vòng tròn.
phần a và b của HĐ1, khi kim đồng
c) Có 2 cách quay kim phút theo một
hồ quay 1 góc xác định thì ta nói góc
chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ
đó là một góc lượng giác. Vậy trong
đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12, đó là
trường hợp tổng quát thì thế nào là
quay ngược chiều kim đồng hồ và quay
góc lượng giác?”
theo chiều quay của kim đồng hồ.
- GV viết lên bảng và minh họa phần
Kết luận:
Kết luận trong khung kiến thức trọng
tâm cho HS quan sát và hiểu rõ.

Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov.

- GV cho HS quan sát hình 1.3 và đọc Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng
– hiểu phần này.
+ GV hướng dẫn, mô tả từng hình cho
HS hiểu được Quy ước về chiều quay
của góc lượng giác và số đo của góc
lượng giác.

này. Nếu tia Om quay quanh điểm O,
theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov,
thì ta nói nó quét một góc lượng giác
với tia đầu Ou, tia cuối Ov và kí hiệu là
(Ou, Ov).
Quy ước:
- Chiều quy ngược với chiều quay của

GV: Hướng dẫn sử dụng GeoGebra để
vẽ đường tròn đơn vị, tạo điểm di

kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay
cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.

động trên đường tròn, mô phỏng tia
quay tạo góc lượng giác và phân tích
chiều quay dương – âm.
HS: Quan sát mô hình, xác định điểm
biểu diễn góc và phân biệt chiều quay.

- Số đo của góc lượng giác:
Nếu tia Om quay theo chiều dương
+ GV: Để xác định được số đo của
một góc lượng giác ta cần xác định
định được chiều quay của tia là chiều
dương hay âm.

đúng một vòng ta nói tia Om quay góc
o
360 , quay đúng 2 vòng ta nói nó quay

góc 720o ; quay theo chiều âm nửa vòng
ta nói nó quay góc −180o , quay theo
chiều âm 1,5 vòng ta nói nó quay góc

Nếu tia quay được đúng 1 vòng theo −1,5.360o =−540o,…..
chiều dương thì ta nói tia đó quay góc

360o , hai vòng thì ta nói nó quay góc
o
720 và ngược lại.

- Khi tia Om quay góc α o thì ta nói góc
lượng giác mà tia đó quét nên có số đo
o
α , Số đo lượng giác có tia đầu Ou, tia

cuối Ov được kí hiệu là sđ (Ou , Ov).
Kết luận:
Mỗi góc lượng giác gốc O được xác
định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số
đo góc của nó.
- GV đặt câu hỏi cho HS suy luận:
“Với những điểm ta vừa học trên, thì

Chú ý

mỗi góc lượng giác được xác định bởi Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng
những yếu tố nào?”
+ GV mời một số HS phát biểu ý kiến.
+ GV viết phần kết luận lên bảng cho
HS quan sát.
+ HS ghi bài vào vở.

- GV nêu phần Chú ý cho HS về sự

giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc
lượng giác như thế đều kí hiệu là (Ou,
Ov).
Số đo của các góc lượng giác này sai
khác nhau một bội nguyên của 360o .
Ví dụ 1: (SGK – tr.7).

sai khác nhau về số đo của các góc
lượng giác.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1 Lời giải: (SGK – tr.7).
+ GV cho HS nhắc lại về chiều dương, Luyện tập 1.
chiều âm của một góc lượng giác.
+ GV nhấn mạnh lại phần chú ý cho
HS về sai số.
+ GV trình bày mẫu lời giải Ví dụ 1
cho HS hiểu được cách thực hiện một

Ta có:

bài toán xác định số đo của góc lượng - Góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối
Ov, quay theo chiều dương có số đo là
giác.
- GV tiếp tục hướng dẫn cho HS làm sđ (Ou , Ov)=45 ° .
phần Luyện tập 1.

- Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối
Ov, quay theo chiều âm có số đo là

+ Áp dụng quy ước về số đo một góc sđ ( Ou , Ov )=−( 360 °−45° )
lượng giác và chiều của một góc ¿−315 °.
lượng giác để làm bài tập này.
+ Đầu tiên xác định chiều, sau đó xác
định số đo góc.
+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

b) Hệ thức Chasles
HĐ2:

- GV cho HS tự thảo luận và thực hiện
HĐ2 để rút ra được kết luận về hệ
thức Chasles.

a) Quan sát Hình 1.5 ta có:
s đ (Ou, Ov)=30 ° ;
s đ (Ov ,Ow )=45 °;
s đ ( Ou ,Ow )=−( 360° −30 °−45 ° )
¿−285 ° .

b)  Ta có:
s đ (Ou, Ov)+s đ (Ov ,Ow )=30 ° +45 °=75 ° .

Lại có: −285 ° +1.360° =75 ° .
Vậy tồn tại một số nguyên k =1 để
s đ (Ou, Ov)+s đ (Ov ,Ow )=s đ (Ou, Ow)+ k 360 °

.
Hệ thức Chasles:
Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:
S đ (Ou , Ov)+s đ (Ov ,Ow )=s đ (Ou, Ow)+ k 360 º ( k ∈ Z ) .

- GV nêu phần Hệ thức Chasles cho
HS

Nhận xét:
Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia
tùy ý Ox, Ou, Ov ta có:
Sđ ( Ou, Ov ) =sđ (Ox ,Ov )−sđ ( Ox , Ou )

- GV đưa ra câu hỏi cho HS suy nghĩ:

+ k 360 o (k ∈ Z).

+ Nếu có 3 tia bất kì Ox, Ou, Ov và Hệ t thực này đống vai trò quan trọng
dựa vào hệ thức Chasles thì ta có thể trong việc tính toán số đo của góc lượng
tính toán được số đo của (Ou, Ov) hay giác.
không?
+ HS suy nghĩ.

Ví dụ 2.
Hướng dẫn giải (SGK – tr.8).

+ GV chỉ định 1 HS trả lời câu hỏi.
+ GV chốt đáp án và nhấn mạnh phần
Nhận xét (SGK – tr.7).

- GV hướng dẫn, giảng giải các bước
làm Ví dụ 2 cho HS hiểu được cách
vận dụng hệ thức Chasles.
+ GV (có thể) mời 1 HS đứng tại chỗ

Luyện tập 2
Số đo của các góc lượng giác tia đầu
Ou, tia cuối Ov là:
sđ ( Ou , Ov )=sđ (Ox , Ov)−sđ (Ox , Ou)+k 360 °

cùng mình thực hiện các bước làm Ví ¿−270 °−240 °+ k 360°
dụ 2 cho các HS còn lại quan sát.

+ Các HS còn lại trình bày vào vở.

¿−510° + k 360 °

- GV cho HS thực hiện thảo luận ¿ 210 °−720 ° +k 360 °
Luyện tập 2 theo tổ trong lớp.

¿ 210 ° +(k−2)360 °

+ Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại diện lên ¿ 210 ° +m360 ° (m=k−2 , m Z) .
bảng viết câu trả lời.
Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số
+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm cho
đo là 210 ° +m360 °(m ∈ Z).
HS.
+ GV chốt đáp án cho HS trình bày
vào vở.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày

bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt
động của các HS, cho HS nhắc lại khái
niệm góc lượng giác và số đo của góc
lượng giác.

Hoạt động 2: Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được các đơn vị đo góc và mối quan hệ giữa chúng.
- Nhận biết công thức tính độ dài cung tròn và áp dụng được công thức để giải
quyết các bài toán liên quan.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn theo yêu
cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ,
luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài
cung tròn để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 3, 4, Luyện tập 3 và Vận dụng
1.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn
a) Đơn vị đo góc và cung tròn

- GV yêu cầu HS nhắc về đơn vị dùng - Đơn vị dùng để đo góc là: Độ.
để đo góc, và quy đổi từ độ sang phút.

o

1

- Góc 1 = 180 góc bẹt.

- Đơn vị độ được chia thành những
đơn vị nhỏ hơn: 1o=60' ; 1' =60 ' '
- GV giới thiệu về Đơn vị rađian và
biểu diễn hình học cho HS nắm được
kiến thức mới.

Đơn vị rađian: Cho đường tròn (O)
tâm O, bán kính R và một cung AB
trên (O)

Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1
rađian nếu độ dài của nó đúng bằng
bán kính R. Khi đó ta cũng nói rằng
góc AOB có số đo bằng 1 rađian và
viết:
^
AOB=1rad .

Quan hệ giữa độ và rađian:

- GV dẫn dắt cho HS để hình thành kiến
thức về Quan hệ giữa độ và rađian:

+ Công thức tính độ dài đường tròn
2 πR .

+ GV: Hãy nêu công thức tính độ dài
đường tròn.
+ GV: Ta có mối liên hệ giữa độ và

+ Độ dài đường tròn là 2 πR nên nó có
số đo là 2 π rad .

rađian, do đường tròn có số đo là 2 πR + 360o =2 π rad .
nên nó có số đo là 2 π rad .
+ GV: Ta có số đo của đường tròn là
o
o
360 nên 360 =¿ 2 π rad .

+ Từ đó GV hình thành công thức và
viết lên bảng cho HS quan sát và nắm
được.

Công thức:
o

1=

( )

π
180
rad và 1 rad=
180
π

o

Chú ý:

- GV nêu phần Chú ý cho HS cách viết
số đo góc theo rađian.

Khi viết một số đo của một góc theo
đơn vị rađian, người ta thường không
viết chữ rad sau số đo.

GV: Hướng dẫn sử dụng GeoGebra để

π

π

Chẳng hạn góc 2 được hiểu là 2 rad .
dựng góc ở tâm, cho thay đổi số đo góc
theo đơn vị độ và radian, từ đó giúp HS Ví dụ 3: (SGK – tr.9).
quan sát mối liên hệ giữa hai cách đo và
Hướng dẫn giải (SGK – tr.9).
nhận biết ý nghĩa của radian.
HS: Quan sát mô hình, so sánh độ và
radian, thực hiện chuyển đổi giữa hai
đơn vị đo góc.
- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3
π
o
+ Áp dụng công thức 1 = 180 rad và Luyện tập 3

1 rad=

( )

o

180
.
π

a) Đổi từ độ sang rađian:

π
o
+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện Ví 360 =360. 180 =2 π

dụ 3.
- GV cho HS tự đọc và làm phần Luyện
tập 3, sau đó:

−450o=−450.

π −5 π
=
180
2

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện.

b) Đổi từ rađian sang độ:

(π)

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS. 3 π=3 π . 180 o=540 o
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

( )

−11 π −11 π 180 o
=
.
=−396
5
5
π

Chú ý:

- GV giới thiệu bảng chuyển đổi thông
dụng từ độ sang rađian trong phần Chú
ý cho HS.

- GV cho HS thực hiện HĐ3 để xây
dựng được công thức tính độ dài của
cung tròn.
+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ thực hiện
HĐ3, GV viết lên bảng.
+ GV nêu nhận xét và đi vào phần công
thức tính độ dài cung tròn.
+ GV viết công thức lên bảng.

Độ

0

rad

0

Độ

90

rad

π
2

Độ

180

rad

π

o

30

o

π
6
o

120

45

o

π
4
o

2π
3

135

3π
4

60

o

π
3
o

150

o

5π
6

o

b) Độ dài cung tròn.
HĐ3:
a) Độ dài cung tròn có số đo bằng 1
rađian là R .
b) Độ dài của một cung tròn có số đo
α rad là αR .

Công thức:
Một cung của đường tròn bán kính R

- GV dẫn vào Ví dụ 4: “Chúng ta đã

và có số đo α rad thì có độ dài l=Rα .

thực hiện tìm được công thức tính độ Ví dụ 4: (SGK – tr.9).
dài cung tròn, các em hãy áp dụng làm
Ví dụ 4”.

Hướng dẫn giải: (SGK – tr.9).

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp
án.
+ GV nhận xét và chốt kiến thức.
- GV cho HS thảo luận nhóm, tương

Vận dụng 1

ứng với mỗi nhóm là một tổ trong lớp Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc
tế là R=6400+400=6800( km)

phần Vận dụng 1.

+ Mỗi nhóm thực hiện thảo luận và cử Đổi 45 o=45. π = π
180 4
một đại diện lên trình bày câu trả lời.
Vậy trạm ISS đã di chuyển một quãng
+ Những nhóm còn lại quan sát và nêu
đường có độ dài là:
nhận xét, phần biện lại.
+ Nhóm nào nhanh và chính xác nhất

l=R . α =6800.

được cộng thêm điểm theo đánh giá của ≈ 5 341 km
.
GV.
+ GV nhận xét, rút ra kinh nghiệm làm
bài cho HS.
+ GV chốt đáp án, HS làm bài vào vở.
GV: Hướng dẫn HS sử dụng GeoGebra
để tạo đường tròn bán kính R , xác định
cung tròn ứng với góc ở tâm α và kiểm
tra công thức độ dài cung l=Rα khi α tính
bằng

radian.

HS: Thay đổi bán kính và số đo góc,
quan sát độ dài cung tròn thay đổi, rút ra

π
≈ 5340,708
4

quy tắc tính độ dài cung.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của
các HS, cho HS nhắc lại đơn vị và độ
dài cung tròn.

TIẾT 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
a) Mục tiêu:
- Nhận biết thế nào là đường tròn lượng giác và các điểm trên đường tròn lượng
giác.

- Nắm được các giá trị lượng giác của góc lượng giác và các góc lượng giác đặc
biệt.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác thức
theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập
ví dụ, luyện tập, vận dụng trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc
lượng giác để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 5, 6, 7, Luyện tập 4, 5.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
3. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

- GV cho HS làm HĐ4 để HS nhận a) Đường tròn lượng giác
biết được khái niệm về đường tròn
lượng giác.

HĐ4:
5π

π

a) Ta có: s đ (OA ,OM )=¿ 4 = π + 4
+ GV vẽ hình hoặc trình chiếu hình
về đường tròn lượng giác cho HS Điểm M trên đường tròn sao cho
quan sát.
5π
s đ (OA ,OM )= 
được xác định như trên
4
5π

−7 π

+ GV yêu cầu HS tách 4 và 4 .
+ Sau đó GV biểu diễn hình cho HS
quan sát.

hình vẽ dưới đây:

b) Ta có: sđ(OA, ON) =

−7 π
4

( 34π + π )

¿−

Điểm N trên đường tròn sao cho
sđ (OA , ON )=

−7 π
được xác định như trên
4

hình vẽ dưới đây:

Kết luận
- Đường tròn lượng giác là đường có
tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1,
được định hướng và lấy điểm A(1 ; 0) làm
điểm gốc của đường tròn.
- Điểm trên đường tròn lượng giác biểu
diễn góc lượng giác có số đo α (độ hoặc
- GV đi vào phần Kết luận trong rađian) là điểm M trên đường tròn lượng
khung kiến thức trọng tâm cho HS giác sao cho sđ (OA , OM )=α .
nắm được thế nào là đường tròn

lượng giác.

Ví dụ 5: (SGK – tr.10).
Hướng dẫn giải: (SKG – tr.10).

- GV cho HS tự thực hiện Ví dụ 5,
HS làm bài và đối chiếu đáp án với
bạn cùng bàn.
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và
tính toán.

Luyện tập 4
Ta có:

(

)

−15 π
3π
=−
+3 π , điểm M trên
4
4

đường tròn lượng giác biểu diễn góc

+ HS có thể tính theo rad hoặc độ để lượng giác có số đo bằng
biểu diễn được điểm cần tìm.

−15 π
được xác
4

định trong hình dưới đây:

- GV cho HS làm phần Luyện tập 4.
Sau đó:
+ Gọi ngẫu nhiên một số HS nêu
cách thực hiện và đưa ra đáp án.
+ GV nhận xét, chốt đáp án và củng
cố lại kiến thức về đường tròn lượng
giác.
Ta có: 420 o=60 o+ 360o, điểm N trên đường
tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác
có số đo bằng 420 ° được xác định trong
hình dưới đây:

b) Các giá trị lượng giác của góc lượng
giác
HĐ5:

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x 0;

y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị
xOM =α . Khi đó:
sao cho  ^

+ sin của góc α là tung độ y 0 của điểm M ,
kí hiệu là sin α ; sin α= y 0 .
+ côsin của góc α là hoành độ của x0 của
điểm M, kí hiệu là cos α ; cos α=x 0 .
- GV mời HS nhắc lại khái niệm các
giá trị lượng giác sin α ,cos α , tan α ,
cot α của góc α (0 ° ≤α ≤180 °) đã học ở

lớp 10 để thực hiện HĐ5.

+ Khi α ≠ 90 o (hay là x 0 ≠ 0 ), tang của α là
y0
, kí hiệu là tan α ;
x0

tan α=

sin α y 0
=
cos α x 0

+ Khi α ≠ 0 o và α ≠ 180o (hay y 0 ≠ 0), côtang
x0

của α là y , kí hiệu là cot α ;
0
cot α =

cos α x 0
= .
sin α y 0

Kết luận

+ Hoành độ x của điểm M được gọi là
côsin của α , kí hiệu cos α .
cos α=x

+ Tung độ y của điểm M được gọi là sin
của α , kí hiệu là sin α .
sin α = y

- GV dẫn và phần khung kiến thức

sin α

cos α ≠ 0, tỉ số
được gọi là
trọng tâm: Ta có thể mở rộng khái + Nếu
cos α

niệm giá trị lượng giác cho các góc tang của α , kí hiệu là tan α .
lượng giác có số đo tùy ý như sau:
Giả sử M (x ; y ) là điểm trên đường

tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng tan α= sin α = y ( x ≠ 0 )
cos α x
giác có số đo α như hình 1.9b.
cos α

+ Nếu sin α ≠ 0, tỉ số sin α được gọi là
côtang của α , kí hiệu là cot α .
cot α =

cos α x
= ( y ≠ 0)
sin α y

+ Các giá trị cos α , sin α , tan α , cot α được
gọi là các giá trị lượng giác của α .
Chú ý
a) Ta gọi trục tung là trục sin ; trục hoành
là trục cos .
b) Từ định nghĩa ta suy ra:
+ sin α ,cos α các định với mọi giá trị của α
và ta có:
−1 ≤sin α ≤1 ;−1≤ cos α ≤ 1

sin ( α +k 2 π ) =sin α ;
cos (α + k 2 π )=cos α ,(k ∈ Z ).
π

+ tan α xác định khi α ≠ 2 +kπ ( k ∈ Z ) .
+ cot α xác định khi α ≠ kπ (k ∈ Z ).
+ Dấu của các giá trị lượng giác của một
góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm
biểu diễn M trên đường tròn lượng giác.
- GV dẫn dắt: Từ định nghĩa lượng
giác của các góc lượng giác, và

đường tròn lượng giác. Các em hãy
cho biết các giá trị lượng giác được
xác định khi nào?
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ để
phát biểu ý kiến.
+ GV viết đáp án lên bảng và nhấn
mạnh phần chú ý cho HS ghi bài vào
vở.

Ví dụ 6: (SGK – tr.12).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.12).
Luyện tập 5
a)  Điểm M trên đường tròn lượng giác
biểu diễn góc lượng giác có số đo
5π

bằng  6  được xác định trong hình sau:

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ
6 để nắm được cách tính giá trị của
một góc lượng giác.

b) Ta có:
cos

5 π − √3
5π 1
=
; sin
=
6
2
6 2

5π
5π
6 −√ 3
tan
=
=
6
5π
3
cos
6
sin

5π
cot
=
6

5π
6
=√ 3
5π
sin
6

cos

c) Giá trị lượng giác của các góc đặc
biệt

- GV cho HS làm phần luyện tập 5
+ HS suy nghĩ và làm bài vào vở.
+ GV chỉ định 2 HS lên bảng làm bài

và trình bày cách làm trước lớp.
+ GV nhận xét, và chốt đáp án.

d) Sử dụng máy tính cầm tay để đổi số
đo góc và tìm giá trị lượng giác của góc
Ví dụ 7: (SGK – tr.13).

Ví dụ 8: (SGK – tr.13).

Luyện tập 6
3π

a) Tính: cos 7 ; tan(−37 o 25' )
Dùng máy tính cầm tay fx570VN PLUS.
3π
+ Để tính cos 7 ta thực hiện bấm phím

lần lượt như sau:

Màn hình hiện 0,222520934 .
3π
Vậy cos 7 ≈ 0,222520934 .
o
'
- GV trình chiếu, hoặc cho HS tự + Để tính tan(−37 25 ) ta thực hiện bấm
quan sát vào bảng giá trị của các góc phím lần lượt như sau:

đặc biệt trong SGK – tr.12.

+ GV lưu ý cho HS: HS cần ghi nhớ
bảng lượng giác của các góc đặc
biệt này để khi làm bài sẽ vận dụng
một cách nhanh chóng.

Màn hình hiện −0,76501876 .
Vậy tan(−37 o 25' )=−0,76501876 .
b) Đổi 179 ° 23 ' 30 sang rađian ta thực
hiện bấm phím lần lượt như sau:

3,130975234
- GV hướng dẫn HS sử dụng MTCT Màn hình hiện

thông qua Ví dụ 7, Ví dụ 8.

Vậy 179°23'30" ≈ 3,130975234 (rad).
7

c) Đổi 9 rad sang độ ta thực hiện bấm
phím lần lượt như sau:

Màn hình hiện 44 °33 ' 48,18
7

Vậy 9 rad =44 ° 33 ' 48,18

- GV cho HS tự thực hiện phần luyện
tập 6 để thành thạo kỹ năng sử dụng
MTCT.
+ GV chỉ định 3 HS đứng tại chỗ
trình bày cách thực hiện.