Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
BÀI 1: MỆNH ĐỀ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Thiết lập và phát biểu được các mệnh đề phủ định, mệnh đề đảo, mệnh đề
đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.
 Thiết lập và phát biểu được các mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃.
 Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn
giản.
 Phân biệt được điều kiện cần, điều kiện đủ, giả thiết và kết luận.
2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
 Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ
giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức
đã học để giải quyết các bài toán.
 Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực
tiễn như phát biểu các mệnh đề,..
 Giao tiếp toán học.

 Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có
chia khoảng, phiếu học tập.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1: MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- HS làm quen với mệnh đề qua việc xác định các phát biểu đúng sai.
- HS được tạo tâm thế cho bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về mệnh đề.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

- GV nêu câu hỏi: Em hãy chỉ ra các câu trên, câu nào là câu có tính đúng sai, câu
nào không xác định được tính đúng sai?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu
hỏi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: "Bài học của chúng ta hôm nay liên quan đến những câu khẳng
định có tính đúng sai, trong toán học đó gọi là gì, bài học này chúng ta cùng tìm
hiểu".
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định.
a) Mục tiêu:
- Phát biểu và nhận biết được khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ
định.
- Xác định được tính đúng sai của mệnh đề.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các
HĐ1, 2, Luyện tập, đọc hiểu Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, thiết lập và phát biểu được
mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định.

d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu mệnh đề

a. Mệnh đề

- GV cho HS làm HĐ1.

HĐ1:

- GV chốt lại đáp án cho HS về câu hỏi mở

a) Câu đúng: "Có 6 con vật xuất hiện

đầu, giới thiệu về mệnh đề lôgic, lưu ý:

trong hình vẽ".

+ Những câu không xác đinh được tính

b) Câu sai: "Có 5 con vật xuất hiện

đúng sai không phải là mệnh đề.

trong hình vẽ"
c) Câu không xác định tính đúng sai:
"Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong

- Cho HS nhắc lại khung kiến thức và nêu
1 vài ví dụ về mệnh đề.

hình vẽ".
Kết luận:
- Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc
sai.
- Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng
vừa sai.

- HS đọc Ví dụ 1, hỏi thêm:
+ Thông thường, những câu cảm thán,
nghi vân, cầu khiến ví dụ như câu c và d có

Chú ý: Người ta thường sử dụng các
chữ cái P, Q, R, ... để biểu thị các
mệnh đề.

phải là mệnh đề không?

Ví dụ 1 (SGK – tr6)

(Những câu nghĩ vấn, câu cảm thán, câu

Chú ý:

cầu khiến không phải là mệnh đề).
+ Giới thiệu: Mệnh đề liên quan đến toán
học ví dụ như ở câu a và b là các mệnh đề

- Những câu nghĩ vấn, câu cảm thán,
câu cầu khiến không phải là mệnh đề.

toán học.

- Những mệnh đề liên quan đến toán
học được gọi là mệnh đề toán học.

- GV cho HS làm Luyện tập 1 theo nhóm

Ví dụ: Phương trình x2 + 2x + 1 = 0

đôi.

có nghiệm nguyên.
Luyện tập 1:
"13 là số nguyên tố": mệnh đề đúng.
"Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một
tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn
lại": mệnh đề sai.

- GV lấy ví dụ về mệnh đề chứa biến và
phân tích về mệnh đề "n chia hết cho 2"

"Bạn đã làm bài tập chưa?": không
phải mệnh đề.

(với n là số tự nhiên).

"Thời tiết hôm nay thật đẹp": không

+ Ta chưa khẳng định được tính đúng sai,

phải mệnh đề.

tuy nhiên với mỗi giá trị của n thuộc tập số

b. Mệnh đề chứa biến

tự nhiên ta lại thu được một mệnh đề đúng
hoặc sai.
⟶ Đó gọi là mệnh đề chứa biến.

- GV cho HS lấy ví dụ về một mệnh đề
chứa biến, có thể đưa thêm ví dụ một số
mệnh đề.

Mệnh đề chứa biến là một câu chứa
biến, với mỗi giá trị của biến thuộc
một tập nào đó, ta được một mệnh đề.
Ví dụ:
P: "2 + n = 5"

- HS trả lời phần Câu hỏi, một vài HS phát Q: "x > 3"
biểu, đưa ra giá trị x.
M: "x + y < 2"
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu mệnh đề phủ định Câu hỏi:
- GV cho HS đọc và làm HĐ2, gọi một vài
HS phát biểu ý kiến.

"x > 5"

- GV cho HS thêm hình ảnh về biển báo,
yêu cầu:
+ Hãy nêu ý nghĩa của biển báo.

Với x = 8, "8 > 5" là mệnh đề đúng.
Với x = 3, "3 > 5" là mệnh đề sai.
2. Mệnh đề phủ định
HĐ2:
An: “Đây không phải là biển báo
đường dành cho người đi bộ”.

(Đây là biển báo cấm rẽ trái)
+ Hãy phủ định ý kiến của bạn vừa phát
biểu " Đây là biển báo cấm rẽ trái ".
(Đây không phải là biển báo cấm rẽ trái).
- Từ đó GV giới thiệu về mệnh đề phủ
định.
+ Để phủ định mệnh đề P, người ta thường
thêm hoặc bớt từ "không" hoặc "không
phải" vào trước vị ngữ của mệnh đề P, kí
hiệu P là mệnh đề phủ định của P.

Kết luận:

+ Mệnh đề P và P là hai phát biểu trái

Mệnh đề P và mệnh đề Plà hai phát

ngược nhau.

biểu trái ngược nhau. Nếu P đúng thì

+ Nếu P đúng thì Pđúng hay sai? Nếu P

Psai, còn nếu P sai thì P đúng.

sai thì P đúng hay sai?
→Từ đó tổng kết khái niệm, HS đọc lại

khái niệm.
- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 2, GV hướng
dẫn:
+ Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P,
Q.
+ Hỏi thêm: mệnh đề P đúng hay sai, từ đó
xác định tính đúng sai của P?

Ví dụ 2 (SGK – tr7)

(Mệnh đề P sai, nên P đúng).
- GV cho HS làm Luyện tập 2, thảo luận
nhóm đôi.

Luyện tập 2:

- GV cho HS làm Vận dụng.

"2022 không chia hết cho 5", là mệnh

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

đề đúng.

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

"Bất phương trình 2x + 1 > 0 không
có nghiệm", mệnh đề sai.

- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, làm các HĐ1,
2, đọc hiểu Ví dụ.

Vận dụng:
Mệnh đề phủ định của Q:

- HS thảo luận nhóm Luyện tập 1, 2.

Q :"Châu Á không phải là châu lục có

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

diện tích lớn nhất trên thế giới", đây

- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.

là mệnh đề sai.

- Đại diện nhóm trình bày các câu trả lời,
các nhóm kiểm tra chéo.

Mệnh đề Q đúng.

- HS lắng nghe, nhận xét.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở, nhấn mạnh
các ý chính của bài về:
+ Mệnh đề
+ Mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến
+ Mệnh đề phủ định.
TIẾT 2: MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO. MỆNH ĐỀ TƯƠNG
ĐƯƠNG
Hoạt động 2: Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.

a) Mục tiêu:
- Nhận biết và thể hiện được khái niệm mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề
tương đương.
- Xác định được các điều kiện cần, điều kiện đủ của định lí.
- Xác định tính đúng sai của mệnh đề.
b) Nội dung: HS đọc SGK tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, làm các HĐ3, 4, 5, 6, các câu hỏi, phần Luyện tập 3, 4, đọc hiểu Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, thiết lập và phát biểu được
mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Nhiệm vụ 1: Mệnh đề kéo theo
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi,
hoàn thành HĐ3, 4.

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
3. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo:
a. Mệnh đề kéo theo
HĐ3:
A.
HĐ4:
Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại

- GV giới thiệu về mệnh đề kéo theo,
cho HS đọc lại khái niệm, chú ý kí
hiệu.
+ Nếu P đúng thì mệnh đề P ⇒Q đúng
khi nào và sai khi nào?
(P ⇒Q đúng khi Q đúng, P ⇒Q sai khi
Q sai).
+ GV cho HS ví dụ.

A thì tam giác ABC có A B2+ A C 2=B C2 .
Kết luận:
Mệnh đề: "Nếu P thì Q" được gọi là một
mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒Q.
Chú ý:
Mệnh đề P ⇒Q chỉ sai khi P đúng và Q
sai.
Ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề
P ⇒Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì

Mệnh đề "-3 < - 2 ⇒ ¿" đúng hay sai?

P ⇒Q đúng, nếu Q sai thì P ⇒Q sai.

Tương tự với mệnh đề:

Ví dụ:

"√ 3<2 ⇒ 3< 4".

Mệnh đề "-3 < - 2 ⇒ ¿" sai.

+ Giáo viên cho HS phát biểu dưới

Mệnh đề "√ 3<2 ⇒ 3< 4" đúng.

dạng nếu .... thì ... các mệnh đề trên.
- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 3.
- GV giới thiệu ở Ví dụ 3 là một định
lí. Các định lí thường có được phát
biểu dưới dạng mệnh đề gì?
(Phát biểu dưới dạng mệnh đề kéo
theo).
- GV giới thiệu về điều kiện đủ, điều
kiện cần của định lí, yêu cầu HS phát

Ví dụ 3 (SGK – tr8)
Kết luận:
P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của
định lí.
"P là điều kiện đủ để có Q" hoặc "Q là
điều kiện cần để có P".

biểu dưới dạng điều kiện cần, đủ của
Ví dụ 3.
(Tứ giác ABCD có tổng số đo hai góc
đối diện bằng 18 0o là điều kiện đủ để
ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
đường tròn là điều kiện cần để tứ giác
ABCD có tổng số đo hai góc đối diện
bằng 18 0o ).
Nhiệm vụ 2: Mệnh đề đảo

b. Mệnh đề đảo

- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện

HĐ5:

HĐ5.

a) Nếu phương trình bậc hai a x 2 +bx+ c=0
có hai nghiệm phân biệt thì phương trình
bậc hai a x 2 +bx+ c=0 có biệt thức
Δ=b −4 ac> 0.
2

b) Nếu phương trình bậc hai a x 2 +bx+ c=0

có biệt thức Δ=b 2−4 ac> 0 thì phương trình
bậc hai a x 2 +bx+ c=0 có hai nghiệm phân
- GV giới thiệu về mệnh đề đảo, cho
HS đọc lại kết luận về mệnh đề đảo
+ Cho mệnh đề: "Nếu hai góc đối đỉnh
thì hai góc bằng nhau", tìm mệnh đề

biệt.
Kết luận:
Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo
của mệnh đề P ⇒Q.

đảo của mệnh đề này.
(Nếu hai góc bằng nhau thì đối đỉnh)

Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề

+ Mệnh đề đảo đó có đúng không?

đúng không nhất thiết là đúng.

Khi có một mệnh đề đúng, đưa ra
nhận xét tính đúng của một mệnh đề
đảo?
→Từ đó rút ra nhận xét.

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 4.
- GV cho HS làm Luyện tập 3.

Ví dụ 4 (SGk – tr 9)
Luyện tập 3:
a) P ⇒ Q: "Nếu a và b chia hết cho c thì +
b chia hết cho c".
Giả thiết P: "a và b chia hết cho c".
Kết luận Q: "a + b chia hết cho c".
a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a
+ b chia hết cho c.
a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a
và b chia hết cho c.
b) Mệnh đề đảo Q ⇒ P: "Nếu a + b chia
hết cho c thì a và b chia hết cho c". Đây là

Nhiệm vụ 3: Mệnh đề tương đương

mệnh đề sai.

- GV cho HS làm HĐ6.

4. Mệnh đề tương đương

Từ đó giới thiệu mệnh đề P ⇒ Q và Q

HĐ6: mệnh đề đúng.

⇒ P đều đúng ta nói P và Q là hai

mệnh đề tương đương.

- HS đọc lại khái niệm, GV hỏi thêm:

Kết luận:

+ Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇔Q

Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là

khi P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng?

một mệnh đề tương đương và kí hiệu là

→Từ đó rút ra nhận xét.

P ⇔Q .

Nhận xét:
Nếu cả hai mệnh đề P Q và Q P đều
đúng thì mệnh đề tương đương P ⇔Q
- HS đọc hiểu Ví dụ 5, làm Luyện tập

đúng. Khi đó ta nói "P tương đương với

4.

Q" hoặc "P là điều kiện cần và đủ để có

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo
đáp án.
- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, tham gia

Q" hoặc "P khi và chỉ khi Q".
Ví dụ 5 (SGK – tr9)
Luyện tập 4:
Một số có tận cùng là số chẵn (0, 2, 4, 6,
8) là điều kiện cần và đủ để số đó chia hết
cho 2.

thảo luận nhóm.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lại kiến thức:
+ Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo
+ Mệnh đề tương đương.
TIẾT 3: MỆNH ĐỀ CÓ CHƯA KÍ HIỆU ∀ , ∃

Hoạt động 3: Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃
a) Mục tiêu:
- Thiết lập và phát biểu được các mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃.
- Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề.
b) Nội dung: HS quan sát SGK, tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, đọc hiểu Ví dụ, trả lời câu hỏi, làm Luyện tập 5, 6.
c) Sản phẩm: HS thiết lập và phát biểu được mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃, nêu được
mệnh đề phủ định.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV hướng dẫn HS cách đọc kí hiệu,
đưa ra ví dụ. Cho HS lấy ví dụ thêm.
- HS trả lời Câu hỏi.

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
5. Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃.
Ví dụ:
P: ∀x ∈R, {x} ^ {2} ≥0 .
Q: ∃x∈Q, {x} ^ {2} =2.
Câu hỏi:
P đúng, Q sai.
Ví dụ:
∀n ∈Z : {n} +1>n

∃n ∈Z : {n} <0

- GV cho HS làm Luyện tập 5 theo

Luyện tập 5:

nhóm đôi.

"Với mọi số thực, tổng bình phương của
nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0"".
Mệnh đề sai.

- Phủ định của mệnh đề chứa ∀ , ∃là gì?
+ Cho HS ví dụ về mệnh đề P: Mọi số
tự nhiên nhân với 1 thì đều bằng chính

Ví dụ:
Mọi số tự nhiên nhân với 1 thì đều bằng
chính nó.

nó, chiếu hình ảnh. Phủ định của mệnh
đề này là gì?
+ Giới thiệu: Lời bạn nữ nói chính là
phủ định lại mệnh đề P.
+ Hãy viết mệnh đề P và phủ định của
nó dưới dạng kí hiệu.
+ GV nhắc nhở để HS dễ nhớ: Phủ

P: ∀n ∈N, n.1=n
P : {∃} n ∈N, n.1≠n .

định của mệnh đề chứa ∀ thì có chứa ∃.
+ Vậy phủ định của mệnh đề chứa ∃là
gì?
+ GV cho ví dụ 6, rút ra phủ định của
mệnh đề chứa ∃.
+ GV tổng kết lại phủ định của mệnh
đề chứa∀ , ∃.
- GV cho HS làm Luyện tập 6.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Ví dụ 6:
P: ∃x ∈R, {x} ^ {2} +1=0.
P : {∀} x ∈R, {x} ^ {2} +1≠0 .

Luyện tập 6:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp

a) Nam sai. Mai đúng.

nhận kiến thức, hoàn thành các yêu

b)

cầu, trả lời câu hỏi và bài tập, thảo luận Phát biểu của Nam: "∀ x ∈ R , x 2 ≠1"
nhóm.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, trả lời câu hỏi,
trình bày bài.
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

Phát biểu của Mai: "∃ x ∈ R , x 2=1".

tổng hợp lại kiến thức trọng tâm.
TIẾT 4: CHỮA BÀI TẬP VÀ TÌM HIỂU LỊCH SỬ TOÁN HỌC VỀ LOGIC
MỆNH ĐỀ
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học của bài.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5,
1.6, 1.7 (SGK – tr11).
c) Sản phẩm học tập: HS nhận biết được mệnh đề, phát biểu được mệnh đề tương
đương, mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa kí hiệu
∀ , ∃ và xác định được tính đúng sai của mệnh đề.

d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 (SGK
– tr11). Với bài 1, 2, 3, 4 HS trao đổi theo nhóm 4. Với bài 6, 7 HS suy nghĩ trả lời,
có thể thảo luận nhóm đôi, kiểm tra chéo đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe.
- HS tự phân công nhóm trưởng, thảo luận nhóm,
- HS hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.
Kết quả:
Bài 1.1. Câu a là mệnh đề. Câu b, c, d không phải mệnh đề, chúng là câu hỏi, câu
cầu khiến và câu không xác định được tính đúng sai.
Bài 1.2. a) Mệnh đề sai;
b) Mệnh đề đúng;
c) Mệnh đề đúng;
d) Mệnh đề đúng.
Bài 1.3. Mệnh đề P ⇔Q : "Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác
ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại". Ngoài ra ta cũng có thể nói: "Tam giác
ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC là

tam giác vuông". Đây là mệnh đề đúng.
Bài 1.4. Mệnh để đảo của P : "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tân
cùng là 5 ". Mệnh đề này sai.
Mệnh đề đảo của Q : "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác
ABCD là hình chữ nhật". Mệnh đề này sai.

Bài 1.5. a) P ⇒ Q : "Nếu a 2< b2 thì 0< ab) Mệnh đề đảo Q ⇒ P : "Nếu 0< ac) Mệnh đề P ⇒ Q sai. Mệnh đề đảo Q ⇒ P đúng.
Bài 1.6. Mệnh đề Q đúng.

Mệnh đề phủ định của Q : ∀ n ∈ N , không chia hết cho n+1 ". Đây là mệnh đề sai.
Bài 1.7. a) ∀ n ∈ N , n2 ≥ n
b) ∃ x ∈ R , x+ x=0.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
- HS có hiểu biết thêm về lịch sử của lôgic mệnh đề.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập trắc
nghiệm, tìm hiểu về lịch sử toán học liên quan đến bài học.
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết được bài toán về mệnh đề.
Nội dung về hai nhà toán học và lịch sử cơ bản của logic mệnh đề.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV cho HS tìm hiểu về logic mệnh đề.

Lôgic mệnh đề lần đầu tiên được phát triển một cách có hệ thống bởi nhà triết học
Hy Lạp Aristotle hơn 2300 năm trước và được thảo luận bởi nhà toán học người
Anh George Boole vào năm 1854 trong cuốn sách "The Laws of Think".
Aristotle - triết gia cổ Hy Lạp, được trích dẫn là người tiên phong đặt nền móng cho
môn luận lí học (lôgics).

George Boole là triết gia thế kỉ XIX. Đối tượng nghiên cứu chính của ông là: Toán
học, lôgic, triết học.
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 2 hoàn thành bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Trong các câu sau câu nào là mệnh đề?
A. 15 là số nguyên tố

B. Không được đi học muộn.

C. Hôm nay trời nắng.

D. Bạn có đói không?

Câu 2. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
B. ∀ x ∈ R ,−x 2 <0.
C. ∃ n∈ N , n ( n+11 )+ 6 chia hết cho 11.
D. Phương trình 3 x 2−6=0 có nghiệm hữu tỉ.
Câu 3. Cho mệnh đề ∀m ∈ , phương trình x2 – 2x – m2 = 0 có nghiệm". Phủ định của
mệnh đề này là:
A. “∀ m∈ R , phương trình x 2−2 x−m2=0vô nghiệm” .
B. “∀ m∈ R , phương trình x 2−2 x−m2=0có nghiệm kép”.
C. “∃ m∈ R , phương trình x 2−2 x−m2=0 vô nghiệm” .
D. “∃ m∈ R , phương trình x 2−2 x−m2=0 có nghiệm kép”.
Câu 4. Tìm mệnh đề đúng:
A. “3+5 ≤ 7”.
B. “2>1 ⇒ √ 2>1”.
C. “∀ x ∈ R : x2 ¿ 0”.
D. “ ΔABC vuông tại A ⇔ A B2 + B C2= A C 2”.
1
2
Câu 5. Cho mệnh đề A=“ ∀ x ∈ R : x +¿ x ≥− 4 ¿. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:
1
2
A. A=“∃ x ∈ R : x + ¿ x ≥− 4 ” ¿.

1
2
B. A=“∃ x ∈ R : x + ¿ x ≤− 4 ¿ .
1
2
C. A=“∃ x ∈ R : x + ¿ x ← 4 ¿
−1
2
D. A=“∃ x ∈ R : x + ¿ x > 4 ¿

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A. “∀ x ∈ R :|x|<3 ⇔ x <3”.

B. “∀ n ∈ N :n 2 ≥ 1”.

C. “∀ x ∈ R : ( x−1 )2 ≠ x−1”.

D. “∃ n∈ N : n2 + ¿1=1¿ ”.

Câu 7. Xét mệnh đề "n chia hết cho 12", với giá trị nào của n thì mệnh đề đúng:
A. 48

B. 4

C. 3

D. 88

Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng
nhau.
C. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai
góc còn lại.
D. Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
Câu 9. Phủ định của mệnh đề P ( x ) : {∃} x ∈R, 5x-3 {x} ^ {2} =1 là
A. ∃x ∈R, 5x-3 {x} ^ {2} =1 .

B. ∀x ∈R, 5x-3 {x} ^ {2} =1 .

C. ∀x ∈R, 5x-3 {x} ^ {2} ≠1 .

D. ∃x ∈R, 5x-3 {x} ^ {2} ≥1 .

Câu 10. Cho mệnh đề P ( x ) : {∀} x ∈R, {x} ^ {2} +x+1>0. Mệnh đề phủ định của mệnh
đề P ( x ) là
A. ∀x ∈R, {x} ^ {2} +x+1<0 .

B. ∀x ∈R, {x} ^ {2} +x+1≤0 .

C. ∃x ∈R, {x} ^ {2} +x+1≤0.

D. acute {∃} x ∈R, {x} ^ {2} +x+1>0.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- HS chú ý lắng nghe về lịch sử toán học.
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi
sai.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng các bài tập.
- GV cho HS về nhà tìm hiểu thêm về cuộc đời và các thành tựu của hai nhà toán
học Aristotle và George Boole.
Đáp án câu trắc nghiệm:
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

C

C

B

C

D

A

C

C

C

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới “Tập hợp và các phép toán trên tập hợp".

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP (4 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Nhận biết được các khái niệm cơ bản về tập hơ.
 Thực hiện được các phép toán trên tập hợp và vận dụng giải bài tập.
 Sử dụng được biểu đồ Ven để biểu diễn tập hợp và các phép toán trên tập
hợp.
2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
 Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ
giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về tập hợp và các phép toán
trên tập hợp, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
 Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: giải các bài toán thực tiễn
như mô tả tập hợp, đếm số phần tử của tập hợp.
 Giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
 Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất

 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có
chia khoảng, phiếu học tập.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- HS được gợi mở về tập hợp, tạo tâm thế cho HS vào bài mới.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Câu lạc bộ Lịch sử có 12 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên), tổ chức hai
chuyên đề tên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành viên tham gia mỗi
chuyên đề được hiển thị trên màn hình.

- HS đưa ra dự đoán câu trả lời cho câu hỏi: Có bao nhiêu thành viên vắng mặt trong
cả hai chuyên đề?
- GV giới thiệu: Các em đã được học về tập hợp từ lớp 6, các thành viên tham gia
chuyên đề là một tập hợp thì ta có thể tính toán các phép toán trên tập hợp được
không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi
hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: "Bài học hôm nay sẽ giúp em trả lời câu hỏi trên bằng kiến
thức cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp".
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Các khái niệm cơ bản về tập hợp.
a) Mục tiêu:
- Ôn tập, củng cố về tập hợp và các kiến thức cơ bản về tập hợp.
- Phát biểu được thế nào là tập rỗng.
- Nhận biết về tập hợp con.

- Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn tập hợp.
- Nhận biết hai tập hợp bằng nhau.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, làm các HĐ 1, 2, 3, 4, làm các Luyện tập, đọc hiểu Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, biết cách mô tả tập hợp, xác
định tập hợp bằng nhau, tập hợp con.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Các khái niệm cơ bản về tập

Nhiệm vụ 1: Tập hợp

hợp

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn

a. Tập hợp

thành HĐ1, 2.

HĐ1:
a) Nam có là phần tử của tập hợp A.
Ngân không là phần tử của tập hợp
B.
b) Tập hợp A= {Nam; Hương; Tú;
Khánh; Bình; Chi; Ngân}
Tập hợp B = {Hương; Khánh; Hiền;
Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}
HĐ2:

+ Có những cách nào để mô tả một tập
hợp?

a. Tính chất đặc trưng của các phần
tử C: các châu luc trên Trái Đất.

+ Khi phần tử a thuộc tập hợp S ta sử dụng
kí hiệu ∈, a không thuộc tập hợp S ta sử
dụng kí hiệu ∉.

b. Tập hợp C có 6 phần tử.
Kết luận:
Có thể mô tả một tập hợp bằng một
trong hai cách sau:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập
hợp.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng
cho các phần tử của tập hợp.

- GV cho HS đọc, hiểu Ví dụ 1.
+ Chú ý cách viết kí hiệu số phần từ của tập
hợp S.
- GV chiếu hình ảnh,

Nhắc lại:
a ∈ S : phần tử a thuộc tập hợp S.
a ∉ S : phần tử a không thuộc tập hợp

S.
Ví dụ 1(SGK -tr13)
Chú ý: Số phần tử của tập hợp S
được kí hiệu là n(S).

+ Vậy tập hợp nghiệm của phương trình
trên thì sao?
Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là gì?
GV giới thiệu tập hợp rỗng.
- HS làm Luyện tập 1.

Khái niệm:
Tập hợp không chứa phần tử nào
được gọi là tập rỗng, kí hiệu là ∅.
Chú ý: ∅ ≠ {∅ }
Ví dụ:
Tập hợp các nghiệm của phương
trình x2 + 1 = 0 là tập rỗng.
Luyện tập 1:

Nhiệm vụ 2: Tập hợp con

Phương trình x2 -24x + 143 = 0 có

- GV cho HS làm HĐ3,

hai nghiệm x = 11, x = 13.

Từ đó giới thiệu, tập hợp H như vậy gọi là
tập hợp con của tập hợp B.

Mệnh đề đúng: a, c.
Mệnh đề sai: b.
b. Tập hợp con
HĐ3:

- HS nêu lại định nghĩa tập con và kí hiệu.

H = {Hương, Hiền, Hân}
B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi;
Bình; Lam; Tú; Hân}
Các phần tử của tập hợp H có là
phần tử của tập hợp B.
Kết luận:
- Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều

- GV đưa ra Nhận xét cho HS, yêu cầu HS
giải thích.
Phần tử thuộc tập hợp ta dùng kí hiệu ,

Ví dụ:

là một tập hợp con (tập con) của S
và viết tắt là T ⊂ S (đọc là T chứa

Chú ý cho HS
còn tập hợp con dùng kí hiệu

là phần tử của tập hợp S thì ta nói T

.

, còn tập hợp

.

- GV giới thiệu Biểu đồ Ven, ví dụ tập hợp
X, ví dụ tập hợp T là tập con của S.

trong S).
Cách viết khác: S ⊃T (đọc là S chứa
T).
- Kí hiệu: T ⊄ S , để chỉ T không là
tập con của S.
Nhận xét:
+) T ⊂ S ⇔ ∀x,x∈T⇒x∈Slà mệnh đề
đúng.
+) ∅ ∈T , với mọi tập hợp T.

+) T ⊂ T , với mọi tập hợp T.
+) Nếu A ⊂ B và B⊂ C thì A ⊂C .

Biểu đồ Ven:
Người ta thường minh họa một tập
hợp bằng một hình phẳng được bao
- HS đọc hiểu Ví dụ 2, có minh họa bằng

quanh bởi một đường kín, gọi là biểu

Biểu đồ Ven.

đồ Ven.

- GV có thể giới thiệu thêm, tập hợp S gồm
n phần tử, thì số tập hợp con của S là 2 .

Ví dụ:

n

Tập hợp X:

Nhiệm vụ 3: Hai tập hợp bằng nhau
- GV cho HS làm HĐ4, đặt câu hỏi:
+ Phần tử tập hợp S có thuộc tập hợp T
không? Ngược lại phần tử tập hợp T có

T là một tập con của S:

thuộc tập hợp S không?
+ Giới thiệu hai tập hợp như vậy gọi là hai
tập hợp bằng nhau.
- Từ đó cho HS rút ra định nghĩa,

Ví dụ 2 (SGK -tr14)

+ Nếu S = T thì S có là tập con của T không
và ngược lại? Rút ra nhận xét.
- HS đọc hiểu Ví dụ 3.

c. Hai tập hợp bằng nhau

- HS áp dụng làm Luyện tập 2, yêu cầu giải HĐ4: Cả hai bạn đều viết đúng.
thích.
Kết luận:
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
Hai tập hợp S và T được gọi là hai

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận

tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử

kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt

của T cũng là phần tử của tập hợp S

động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

và ngược lại.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

Kí hiệu: S = T.

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

Nhận xét:

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho

Nếu S ⊂T và T ⊂ S thì S = T.

bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

Ví dụ 3 (SGK – tr14)
Luyện tập 2:
Mệnh đề sai: a, c.
Mệnh đề đúng: b.

TIẾT 2: CÁC TẬP HỢP SỐ
Hoạt động 2: Các tập hợp số
a) Mục tiêu:
- Ôn lại các tập hợp số thường dùng và mối quan hệ giữa các tập hợp số.
- Phát biểu, nhận biết được các tập con của số thực, phần tử thuộc khoảng, đoạn
trong R .
b) Nội dung: HS quan sát SGK, tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, trả lời câu hỏi xây dựng bài, làm các HĐ5, 6, đọc hiểu các Ví dụ,
làm Luyện tập.
c) Sản phẩm: HS nêu được mối quan hệ của các tập hợp số, các tập con thường
dùng của tập số thực, nhận biết tập con của các tập hợp số.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS hoạt động nhóm đôi, nêu
các tập hợp số đã được học, chỉ ra tính
chất đặc trưng của các tập hợp đó.
- GV tổng kết, đưa ra các tập hợp số.

2. Các tập hợp số
a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số
- Tập hợp các số tự nhiên
N={0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 ;... }.

-

Tập

hợp

các

số

nguyên

Z={... ;−3;−2 ;−1; 0 ; 1 ; 2; 3 ; ... }.

- Tập hợp các số hữu tỉ Q gồm các số viết
được

dưới

dạng

phân

số

a
,
b

với

a , b ∈ Z , b ≠0 .

Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng
số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần
hoàn.
- Tập hợp số thực R gồm các số hữu tỉ và
- GV cho HS làm HĐ5, theo nhóm đôi. các số vô tỉ.
+ Nêu mối quan hệ giữa các tập hợp
Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không
N , Z ,Q , R .

tuần hoàn.
HĐ5:
Mệnh đề đúng: a, b, c.
Kết luận:
Mối quan hệ giữa các tập hợp số:
N ⊂ Z ⊂ Q⊂ R .

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 4.
- HS làm Luyện tập 3, yêu cầu giải
thích.

- HS làm HĐ6 theo nhóm.

Ví dụ 4 (SGK – tr15)
Luyện tập 3:
Mệnh đề đúng: a, c.
Mệnh đề sai: b.
b. Các tập con thường dùng của R
HĐ6:
Mệnh đề đúng: a, c.
Mệnh đề sai: b, d.
Một số tập con thường dùng của tập số

- GV giới thiệu một số tập con thường

thực R :

dùng của tập số thực.

+ Giới thiệu kí hiệu −∞ ,+∞ ;
a, b gọi là các đầu mút của đoạn,
khoảng, hay nửa khoảng.
+ Nhắc lại: Nếu không lấy đầu mút a
ta dùng ngoặc tròn, lấy đầu mút a ta
dùng ngoặc vuông.
- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 5.
- HS làm Luyện tập 4.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Các kí hiệu:
+ ∞ đọc là dương vô cực hoặc dương vô

cùng.
−∞ đọc là âm vô cực hoặc âm vô cùng.

Có thể viết: R=¿
a, b gọi là đầu mút của đoạn, khoảng hay
nửa khoảng.
Ví dụ 5 (SGK – tr16)

- HS theo dõi SGK, chú ...