BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học sinh ôn tập và củng cố về
-

Nguyên hàm

-

Tích phân

-

Ứng dụng hình học của tích phân

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học:

-

Mô hình hóa toán học: vận dụng các kiến thức vào bài toán thực tế.

-

Giao tiếp toán học.

Năng lực số:
-

1.2.NC1b: Tiến hành đánh giá được các dữ liệu, thông tin (Đối chiếu kết quả
tính toán thủ công với kết quả từ phần mềm/AI).

-

2.1.NC1a: Sử dụng được các công nghệ số khác nhau để tương tác (Tham gia
trả lời trắc nghiệm trên Quizizz/Azota).

-

3.1.NC1a: Áp dụng được các cách tạo và chỉnh sửa nội dung ở các định dạng
khác nhau (Tạo sơ đồ tư duy tổng kết chương trên Canva/MindMeister).

-

5.3.NC1a: Áp dụng được các công cụ và công nghệ số khác nhau để tạo ra kiến
thức (Sử dụng GeoGebra/Desmos để trực quan hóa hình phẳng và khối tròn
xoay).

-

6.2.NC1a: Phát triển được các ứng dụng AI tùy chỉnh để giải quyết các vấn đề
(Sử dụng Chatbot AI để giải thích hiện tượng vật lý trong bài toán tích phân).

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
-

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.

-

Đồ dùng dạy học.

-

Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.

-

Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

-

Phần mềm GeoGebra minh họa bài toán diện tích/thể tích.

2. Đối với HS:
-

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

-

Đồ dùng học tập (bút, thước...).

-

Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

-

Điện thoại thông minh (Smartphone) có kết nối Internet và cài đặt ứng dụng
(GeoGebra, Canva, trình duyệt web).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế cho HS vào bài học. Ôn lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
- GV yêu cầu HS trả lời và giải thích các câu hỏi TN 4.20 đến 4.17 (SGK -tr.26+28).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, trả lời câu hỏi và giải
thích đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học: Bài tập cuối chương IV.
Đáp án
4.20. D

4.21. D

4.22. C

4.23. A

4.24. B

4.25. A

4.26. D

4.27. C

[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số
được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Ôn tập các kiến thức đã học ở chương IV
a) Mục tiêu:
- HS nhắc lại và tổng hợp được các kiến thức đã học theo một sơ đồ nhất định.
b) Nội dung
HS tổng hợp lại kiến thức dựa theo SGK và ghi chép trên lớp theo nhóm đã được phân
công của buổi trước.
c) Sản phẩm: Sơ đồ mà HS đã vẽ.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Sơ đồ tổng hợp chương IV

NLS
3.1.NC1a:

HS

- GV chia lớp thành 4 nhóm và nêu

sáng

nội

nhiệm vụ: Sử dụng ứng dụng Canva

dung học tập

hoặc MindMeister trên điện thoại/máy

dưới dạng đồ

tính bảng để thiết kế một sơ đồ tư duy

họa thông tin

tóm tắt 3 nội dung chính: (1) Nguyên

(Infographic/Mi

hàm, (2) Tích phân, (3) Ứng dụng tích

ndmap) thay vì

phân. Yêu cầu chèn ít nhất 1 hình ảnh

ghi chép truyền

tạo

minh họa cho phần Ứng dụng.
- GV có thể đưa ra sơ đồ tổng quát về
chương IV.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS tự phân công nhóm trưởng và
nhiệm vụ phải làm để hoàn thành sơ đồ.
- GV hỗ trợ, hướng dẫn thêm.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV mời đại diện từng nhóm lên trình
bày về sơ đồ tư duy của nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày, các HS chú ý
lắng nghe và cho ý kiến.
- HS trả lời câu hỏi của GV.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét các sơ đồ, nêu ra điểm tốt
và chưa tốt, cần cải thiện.
- GV chốt lại kiến thức của chương.

thống.

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz/Kahoot để củng cố toàn bài.
- GV cung cấp mã QR/ đường Links cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm tổng kết bài học.
Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai (Đúng ghi Đ, sai ghi S)
Câu 1: Cho các hàm số y=f ( x ), y=g (x) liên tục trên K .
a) ∫ [f (x )⋅ g( x )]dx= ∫ f ( x )dx ⋅ ∫ g( x )dx .
b) ∫ [ f (x )+ g (x)]dx= ∫ f (x ) dx+ ∫ g ( x) dx .
c) ∫ [f (x )−g( x )] dx=∫ f (x) dx− ∫ g (x)dx .
d) ∫

f (x)
∫ f (x )dx
dx=
.
g(x )
∫ g( x )dx

Câu 2: Cho đồ thị hàm số y=f (x ) và gọi S là diện tích hình phẳng được tô màu như
vẽ.

a) S= ∫ 21 f (x )dx.
b) S= ∫ 1.5
0 ∨f ( x )∨dx .
c) S= ∫ 1,5
0 f ( x)dx
d) S= ∫ 21∨f (x )∨dx .

Câu 3: Cho đồ thị các hàm số y=f ( x ), y=g (x) và gọi S là diện tích hình phẳng được
tô màu như hình vẽ

a) S= ∫ 21 [f ( x)−g (x)]dx .
b) S= ∫ 20 [ f ( x)−g (x)]dx .
c) S= ∫ 21 [ g(x)−f (x)]dx .
d) S= ∫ 21∨g ( x)−f ( x )∨dx .
Câu 4:

(

3

)

6x
a) Họ các nguyên hàm của hàm số y=2 x ( 1+ 3 x 3 ) là x 2 1+
.
5

x √ x +√ x
b) Một nguyên hàm của hàm số f ( x )=
là F ( x )=
2
x

e

2 ( x−1 )
√x

1

dx=2
c) I =∫
1 x
e

d) ∫

2

x+1

−5
x
10

x−1

dx=

1
2
+ x
+C
5. 2 . ln 2 5 . ln 5
x

Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x , trục hoành và hai đường
a

thẳng x=1 , x=2. Diện tích hình phẳng H có dạng S= ln 2 (đơn vị diện tích). Tìm giá trị
của a .
Câu 2: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x , trục hoành và hai đường
thẳng x=1 , x=2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng H quay

bπ

quanh trục Ox có dạng V = ln 2 . Tìm giá trị của b .
Câu 3: Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện
chướng ngại vật trên đường cách đó 110 m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó
bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều
với tốc độ v (t)=20 t +40(m/s) , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp
phanh. Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng
ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét?
- GV hướng dẫn:
+ Với Câu 2, 3 (Phần 2) và Câu 1, 2 (Phần 3), hãy sử dụng ứng dụng GeoGebra trên
điện thoại để vẽ đồ thị hàm số và tô màu miền diện tích/khối tròn xoay. Chụp ảnh màn
hình để kiểm chứng kết quả tính toán.
+ Với Câu 3 (Phần 3 - Bài toán ô tô phanh), hãy dùng Chatbot AI để hỏi: 'Công thức
tính quãng đường khi biết vận tốc biến thiên theo thời gian là gì? Tại sao phải tích
phân vận tốc?'. So sánh lời giải của em với gợi ý của AI.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.
- Hệ thống tự động chấm điểm.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- GV chiếu bảng xếp hạng.
- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Đáp án

Phần 2:
Câu

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

a)

S

Đ

Đ

S

b)

Đ

S

S

Đ

c)

Đ

S

S

Đ

d)

S

Đ

Đ

S

Phần 3:
Câu

1

2

3

Trả lời

2

6

60 m

[2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị di động tương tác thời gian thực với hệ thống bài tập
trực tuyến, tạo môi trường học tập sôi nổi.
5.3.NC1a: HS sử dụng công cụ toán học số (GeoGebra) để trực quan hóa bài toán, hỗ
trợ tư duy hình học.
6.2.NC1a: HS sử dụng AI như một trợ lý ảo để giải thích bản chất vật lý của bài toán
toán học.]
Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.28
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện làm Bài 4.18 - 4.35 (SGK -tr.28).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK

4.28

(

x

a) ∫ 2 −

)

1
1
2x
x
dx= ∫ 2 dx−∫ dx=
−ln ⁡∨ x∨+C
x
x
ln ⁡2

(

b)∫ x √ x +3 cos ⁡x−

)

2
dx
2
sin ⁡x

3

¿ ∫ x 2 dx+3 ∫ cos ⁡xdx−2 ∫

5
1
2 2
dx
¿
x
+3 sin ⁡x +2 cot ⁡x +C
2
5
sin ⁡x

4.29.

(

F (x)=∫ f (x) dx=∫ 2 cos ⁡x+

¿ 2 ∫ cos ⁡xdx + ∫

)

1
dx
2
sin ⁡x

()

1
dx ¿ 2 sin ⁡x−cot ⁡x +C Vì F π =−1 nên
2
4
sin ⁡x

π
π
2 sin ⁡ −cot ⁡ +C=−1 ⇒ C=−√ 2
4
4

Vậy F (x)=2 sin ⁡x−cot ⁡x−√ 2.
4.30.
Chọn chiều dương là chiều hướng từ mặt đất lên.
Ta có a=−9,8 m/s 2. Do đó v (t)=−9,8t +C .
Vì v (0)=30 nên C=30. Do đó v (t)=−9,8t +30.
Vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây là: v(2) ¿−9,8.2+30=10,4 m/s .
4.31.
Ta có s(t )= ∫ v (t)dt=∫

(

)

−2
−t 2
t+ 4 dt=
+ 4 t +C
5
5

Vì thời điểm ban đầu t=0 là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông nên s(0)=0, suy ra C ¿ 0.
−t 2
Do đó s(t )= + 4 t
5
s(t )=

km .
4.32.

−1 2
( t −20 t+100 ) + 20= −1 ¿Vậy khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi là 20
5
5

(

1
2

3

4

a) ∫ ( x −2 √ x ) dx= ∫ x dx −2 ∫ x dx= x − 4 x 2
4 3
4
1

3

4
1

3

4
1

)|

4

1

π

π

π

0

0

0

2
2
2
160 13 653
¿
+ =
b)
∫ ❑(cos ⁡x−sin ⁡x )dx=∫ ❑ cos ⁡xdx−∫ ❑sin ⁡xdx
3 12 12
π
4
π
6

π

dx
4
¿ (sin ⁡x +cos ⁡x)| =1−1=0 c) ∫ sin2 ⁡x =−cot ⁡x|π =−1+ √ 3
6
π
2
0

d) ∫ 16
1

(

1

x−1
16
16 1
16
16
dx= ∫ 1 √ x dx− ∫ 1
dx =∫ 1 x 2 dx− ∫ 1 x
√x
√x
3

1

2
¿ x 2 −2 x 2
3

)|

16

1

=

−1
2

dx

104 4
+ =36.
3 3

4.33.

(

x2
S= ∫ |e −x|dx= ∫ ( e −x ) dx= ∫ e dx−∫ xdx¿ e −
2
1
0

x

1
0

x

1
0

x

1
0

x

(

)| =e− 12 −1=e− 32 4.34.
1

0

5
a) V =π ∫ ( 1−x ) dx=π ∫ ( 1−2 x + x ) dx ¿ π x− 2 x 3+ x
3
5
1
−1

2 2

1
−1

2

4

)| =π ( 158 + 158 )= 1615π
1

−1

b) Thể tích cần tim là:

(

3

x
V =π ∫ ( 25−x ) dx= π 25 x−
3
4
2

4.35.

2

)| =π ( 2363 − 1423 )= 943π
4

2

1

3

1

3

2
Mặt trong bình gốm sinh ra khi quay đồ thị y= 175 x + 35 x+ 5,0≤ x ≤ 30 quay xung

quanh trục Ox .
2
Mặt ngoài bình gốm sinh ra khi quay đồ thị y= 175 x + 35 x+ 6,0 ≤ x ≤30 quay xung

quanh trục Ox .
V =π ∫
¿π

30
0

(

)

(

)

(

)

2
2
2 2 6
1 2 3
1 2 3
30
30
x + x +11 dx¿ ¿ ¿
x + x +6 dx−π ∫ 0
x + x +5 dx ¿ π ∫ 0
175
35
175
35
175
35

2
3
30 + 30 +11.30 )=510 π ( cm ).
( 3.175
35
3

2

3

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới: Bài 14. Phương trình mặt phẳng.