BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 8
ĐỀ SỐ 02
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – TOÁN 8
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
STT

1

Chương/
Chủ đề

Đa

thức

nhiều biến

Nội dung kiến thức

Đa thức nhiều biến. Các
phép toán cộng, trừ, nhân,
chia các đa thức nhiều biến

Nhận biết

Thông hiểu

TN

TN

TL

TL

2

2

(0,5đ)

(1,0đ)

Vận dụng
TN

TL

Vận dụng
cao
TN

TL

Tổng
%
điểm

15%

Hằng đẳng
2

thức

đáng

nhớ và ứng

Hằng đẳng thức đáng nhớ

2

1

2

1

1

(0,5đ)

(0,25đ)

(1,0đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

2

1

1

(0,5đ)

(1,0đ)

(1,0đ)

27,5%

dụng
Tứ giác
3

Tứ giác

Tính chất và dấu hiệu nhận
biết các tứ giác đặc biệt

1
(0,25đ)

27,5%

Định
4

lí

Thalès
trong

Định lí Thalès trong tam
tam giác

1

1

1

(0,25đ)

(0,25đ)

(1,0đ)

15%

giác
Thu thập, phân loại, tổ chức
5

Dữ liệu và
biểu đồ

dữ liệu theo tiêu chí cho
trước
Mô tả và biểu diễn dữ liệu
trên các bảng, biểu đồ

1
2

(0,25đ)

15%

(1,0đ)

1
(0,25đ)

Tổng: Số câu

10

2

7

3

1

23

Điểm

(2,5đ)

(0,5đ)

(4,0đ)

(2,5đ)

(0,5đ)

(10đ)

Tỉ lệ

25%

Tỉ lệ chung

45%
70%

25%

5%
30%

100%
100%

Lưu ý:
– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có
duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng
phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1
STT
1

Chương/

Nội dung kiến

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm

Chủ đề

thức

tra, đánh giá

Đa thức

Đa

nhiều biến biến.
toán

thức
Các

nhiều Nhận biết:
phép – Nhận biết được đơn thức, đa thức nhiều

cộng,

trừ, biến, đơn thức và đa thức thu gọn.

nhân, chia các đa – Nhận biết hệ số, phần biến, bậc của đơn
thức nhiều biến

thức và bậc của đa thức.
– Nhận biết các đơn thức đồng dạng.
Thông hiểu:
– Tính được giá trị của đa thức khi biết
giá trị của các biến.
– Thực hiện được việc thu gọn đơn thức,
đa thức.
– Thực hiện được phép nhân đơn thức với
đa thức và phép chia hết một đơn thức
cho một đơn thức.
Vận dụng:
– Thực hiện được các phép tính: phép

Số câu hỏi theo mức độ
Nhận

Thông

Vận

Vận

biết

hiểu

dụng

dụng cao

2TN

2TL

cộng, phép trừ, phép nhân các đa thức
nhiều biến trong những trường hợp đơn
giản.
– Thực hiện được phép chia hết một đa
thức cho một đơn thức trong những
trường hợp đơn giản.
– Vận dụng nhân và chia đa thức để giải
bài toán tìm
2

Hằng

rút gọn biểu thức.

Hằng đẳng thức Nhận biết:

đẳng thức đáng nhớ

– Nhận biết được các khái niệm: đồng

đáng nhớ

nhất thức, hằng đẳng thức.

và ứng

– Nhận biết được các hằng đẳng thức:

dụng

bình phương của tổng; bình phương của
một hiệu; hiệu hai bình phương; lập
phương của một tổng và lập phương của
một hiệu.
Thông hiểu:
– Mô tả được các hằng đẳng thức: bình
phương của tổng; bình phương của một
hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương

2TN

1TN
2TL

1TL

1TL

của một tổng và lập phương của một hiệu.
– Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
cách đặt nhân tử chung, dùng hẳng đẳng
thức, nhóm hạng tử.
Vận dụng:
– Vận dụng các hằng đẳng thức để giải
bài toán tìm

phân tích đa thức thành

nhân tử.
Vận dụng cao:
– Chứng minh đa thức chia hết cho một
số.
– Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
một đa thức nhiều biến.
– Vận dụng hằng đẳng thức để chứng
minh đẳng thức, bất đẳng thức.
3

Tứ giác

Tứ giác

Nhận biết:
– Nhận biết được tứ giác, tứ giác lồi.
− Nhận biết các cạnh, các đỉnh đối nhau,
cạnh đối, góc đối, đường chéo của tứ

1TN

1TL

giác.
Tính chất và dấu Nhận biết:
hiệu nhận biết các − Mô tả khái niệm hình thang, hình thang
tứ giác đặc biệt

cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình
thoi, hình vuông và các yếu tố của chúng.
− Nhận biết dấu hiệu để một hình thang là
hình thang cân, hình bình hành.
− Nhận biết dấu hiệu để một hình bình
hành là hình chữ nhật.
− Nhận biết dấu hiệu để một hình là hình
thoi, hình vuông.
Thông hiểu:
− Giải thích được tính chất về cạnh đối,
góc đối, đường chéo của hình bình hành.
− Giải thích được tính chất về góc kề một
đáy, cạnh bên, đường chéo của hình thang
cân.
− Giải thích được tính chất về hai đường
chéo của hình thoi, hình chữ nhật, hình

2TN

1TL

1TL

vuông.
Vận dụng:
− Vận dụng dấu hiệu nhận biết các tứ giác
đặc biệt để chứng minh một tứ giác là
một hình thang cân, hình bình hành, hình
chữ nhật, hình thoi và hình vuông.
− Vận dụng tính chất của các tứ giác đặc
biệt để chứng minh hai cạnh bằng nhau,
hai cạnh song song.
− Tìm điều kiện của hình A hoặc một
điểm trong hình A để hình B là hình thoi,
hình vuông.
4

Định lí

Định

Thalès

trong tam giác

trong tam
giác

lí

Thalès Nhận biết:
− Nhận biết đường trung bình của tam
giác.
− Nhận biết cặp tỉ số bằng nhau của định
lí Thalès.
Thông hiểu:
− Giải thích được định lí Thalès trong tam

1TN

1TN

1TL

giác (định lí thuận và đảo).
− Mô tả được định nghĩa đường trung
bình của tam giác. Giải thích được tính
chất đường trung bình của tam giác
(đường trung bình của tam giác thì song
song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh
đó).
− Giải thích được tính chất đường phân
giác trong của tam giác.
Vận dụng:
− Vận dụng định lí Thalès, tính chất của
đường trung bình hoặc tính chất đường
phân giác để tính được độ dài của đoạn
thẳng.
− Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với việc vận dụng định lí Thalès (ví
dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí).
5

Dữ liệu và Thu
biểu đồ

thập,

phân Nhận biết:

loại, tổ chức dữ − Thực hiện và lí giải được việc thu thập,
liệu theo tiêu chí phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho

1TN

2TL

cho trước

trước từ nhiều nguồn khác nhau: văn bản,
bảng biểu, kiến thức trong các lĩnh vực
giáo dục khác (Địa lí, Lịch sử, Giáo dục
môi trường, Giáo dục tài chính,..); phỏng
vấn, truyền thông, Internet; thực tiễn (môi
trường, tài chính, y tế, giá cả thị
trường,...).
Thông hiểu:
− Chứng tỏ được tính hợp lí của dữ liệu
theo các tiêu chí toán học đơn giản (ví dụ:
tính hợp lí trong các số liệu điều tra; tính
hợp lí của các quảng cáo,...)

Mô tả và biểu diễn Nhận biết:
dữ liệu trên các − Nhận biết được mối liên hệ toán học
bảng, biểu đồ

giữa các số liệu đã được biểu diễn. Từ
đó, nhận biết được số liệu không chính
xác trong những ví dụ đơn giản.
Thông hiểu:
− Lập bảng thống kê dựa vào biểu đồ cho

1TN

trước.
− Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào
bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng
thống kê, biểu đồ tranh, biểu đồ dạng
cột/cột kép, biểu đồ hình quạt tròn (cho
sẵn), biểu đồ đoạn thẳng.
− So sánh được các dạng biểu diễn khác
nhau cho một tập dữ liệu.
− Mô tả được cách chuyển dữ liệu từ
dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn
khác.

C. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 8

MÃ ĐỀ MT102

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào
bài làm.
Câu 1. Cho các biểu thức

, có bao nhiêu

đa thức nhiều biến?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 2. Kết quả phép tính
A.

.

bằng

B.

.

C.

Câu 3. Thu gọn hằng đẳng thức
A.

.

.

B.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.

C.

.

D.

.

có nhân tử chung là

.

B.

.

C.

Câu 6. Đường chéo của tứ giác lồi
A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 7. Tứ giác

D.

, đơn thức còn thiếu tại ... là

Câu 5. Đa thức
A.

.
ta được

Câu 4. Trong biểu thức
A.

D. 4.

.

D.

.

là
.
.

là hình bình hành nếu thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

A.
C.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 8. Tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau là
A. hình vuông.

B. hình chữ nhật.

C. hình thoi.

D. hình thang.

Câu 9. Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua
A. Trung điểm của một cạnh của một tam giác.
B. Trung điểm của hai cạnh của một tam giác.
C. Hai đỉnh của một tam giác.
D. Một đỉnh và một trung điểm của một cạnh của một tam giác.
Câu 10. Cho biết

có
và

giác của

. Độ dài cạnh

A. 5 cm.

B. 4 cm.

C. 3 cm.

D. 2 cm.

A

là đường phân
là
B

D

C
Hình 2

Câu 11. Dữ liệu về số người trong mỗi nhà của các nhà gần nhà em thuộc loại dữ liệu
nào trong các loại dữ liệu sau:
A. Dữ liệu số rời rạc.
B. Dữ liệu số liên tục.
C. Dữ liệu không là số có thể sắp thứ tự.
D. Dữ liệu không là số không thể sắp thứ tự.

Câu 12. Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm của một quốc gia được biểu diễn
trong bảng sau:
Tháng

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

Nhiệt độ (độ C)

2

3

5

15

20

30

29

27

20

15 12

Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là
A. Biểu đồ hình quạt tròn.

B. Biểu đồ cột tranh.

C. Biểu đồ đoạn thẳng.

D. Không thể biểu diễn được.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Tính

.

b) Tìm đa thức

biết:

.

Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

;

b)

;

c)

.

7

Bài 3. (1,0 điểm) Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập
khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 của nước ta.

Trị giá (tỉ USD)

Trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước
ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0

89.1 87.64
78.56 76.1
63.4

59.59

Quý I/2020

Quý I/2021
Xuất khẩu

Quý I/2022

Giai đoạn

Nhập khẩu

(Nguồn: Tổng cục Hải quan)
a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I
của giai đoạn 2020 – 2022 (đơn vị: tỷ USD) theo mẫu sau:
Giai đoạn

Quý I/2020

Quý I/2021

Quý I/2022

Xuất khẩu

?

?

?

Nhập khẩu

?

?

?

b) Giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng hay giảm
bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2020 (làm tròn kết quả đến hàng phần
mười)?

Bài 4. (1,0 điểm) Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài
điểm đó, một cây cột

Cùng thời

cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m. Tính

chiều cao của tháp.

Bài 5. (2,0 điểm) Cho tam giác
trung điểm của

,

là điểm đối xứng của

a) Các tứ giác
b) Tam giác vuông
vuông?

vuông tại

, đường trung tuyến
qua

Gọi

là

.

là hình gì? Vì sao?
cần thêm điều kiện gì thì tứ giác

là hình

Bài

6.

(0,5

điểm)

Cho

hai

số

Tính

,
giá

.
−−−−−HẾT−−−−−

thỏa
trị

mãn
của

điều
biểu

kiện
thức

D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI

TRƯỜNG …

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1

MÃ ĐỀ MT102

MÔN: TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC: … – …

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

C

B

A

D

B

C

D

A

B

D

A

C

Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm
Câu 1. Cho các biểu thức

, có bao nhiêu

đa thức nhiều biến?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: C
• Các biểu thức

là đa thức nhiều biến.

• Biểu thức

là đa thức một biến (biến ).

Vậy trong các biểu thức trên, có 3 biểu thức là đa thức nhiều biến.
Câu 2. Kết quả phép tính
A.

.

B.

bằng
.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có

.

Câu 3. Thu gọn hằng đẳng thức
A.

.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A

B.

ta được
.

C.

.

D.

.

(hằng đẳng thức bình phương của một tổng).
Câu 4. Trong biểu thức
A.

.

, đơn thức còn thiếu tại ... là
B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có

.

Đơn thức cần điền là
Câu 5. Đa thức
A.

có nhân tử chung là

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có

.

Vậy đa thức

có nhân tử chung là

Câu 6. Đường chéo của tứ giác lồi
A.

.

B.

C.

.

D.

.

là
.
.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Tứ giác lồi

trong hình vẽ trên có hai đường chéo

Câu 7. Tứ giác

.

là hình bình hành nếu thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

A.
C.

và

.
.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D

B.
D.

.
.

• Tứ giác

là hình bình hành nếu thỏa mãn điều kiện

(các góc

đối bằng nhau).
• Tứ giác

có một cặp cạnh đối bằng nhau

bằng nhau
• Tứ giác

hoặc một cặp góc đối

thì chưa đủ điều kiện để kết luận hình bình hành.
có một cặp cạnh đối song song

thì chưa đủ để kết luận

hình bình hành và hai đường chéo của hình bình hành có thể không bằng nhau.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 8. Tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau là
A. hình vuông.

B. hình chữ nhật.

C. hình thoi.

D. hình thang.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hình vuông có 4 cạnh đều bằng nhau và 4 góc đều bằng nhau (các góc đều là góc
vuông).
Do đó, tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau là hình
vuông.
Câu 9. Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua
A. Trung điểm của một cạnh của một tam giác.
B. Trung điểm của hai cạnh của một tam giác.
C. Hai đỉnh của một tam giác.
D. Một đỉnh và một trung điểm của một cạnh của một tam giác.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh của một
tam giác.

Câu 10. Cho biết
và
giác của

A

có
là đường phân

. Độ dài cạnh

là

A. 5 cm.

B. 4 cm.

C. 3 cm.

D. 2 cm.

B

D

C
Hình 2

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì

là tia phân giác

Suy ra

nên ta có

hay

.

.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Do đó
Vậy độ dài đoạn thẳng

bằng 2 cm.

Câu 11. Dữ liệu về số người trong mỗi nhà của các nhà gần nhà em thuộc loại dữ liệu
nào trong các loại dữ liệu sau:
A. Dữ liệu số rời rạc.
B. Dữ liệu số liên tục.
C. Dữ liệu không là số có thể sắp thứ tự.
D. Dữ liệu không là số không thể sắp thứ tự.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Dữ liệu về số người trong mỗi nhà của các nhà gần nhà em là dữ liệu số rời rạc.
Câu 12. Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm của một quốc gia được biểu diễn
trong bảng sau:
Tháng

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

Nhiệt độ (độ C)

2

3

5

15

20

30

29

27

20

15 12

Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là
A. Biểu đồ hình quạt tròn.

B. Biểu đồ cột tranh.

C. Biểu đồ đoạn thẳng.

D. Không thể biểu diễn được.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là biểu đồ đoạn thẳng.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Tính

.

b) Tìm đa thức

biết:

.

Hướng dẫn giải:
a)

.

b) Ta có
Suy ra

.

Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

;

b)

;

c)

Hướng dẫn giải
a)

c)

b)
.
.

.

7

.
Bài 3. (1,0 điểm) Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập
khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 của nước ta.

Trị giá (tỉ USD)

Trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước
ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0

89.1 87.64
78.56 76.1
63.4

59.59

Quý I/2020

Quý I/2021
Xuất khẩu

Quý I/2022

Giai đoạn

Nhập khẩu

(Nguồn: Tổng cục Hải quan)
a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I
của giai đoạn 2020 – 2022 (đơn vị: tỷ USD) theo mẫu sau:
Giai đoạn

Quý I/2020

Quý I/2021

Quý I/2022

Xuất khẩu

?

?

?

Nhập khẩu

?

?

?

b) Giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng hay giảm
bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2020 (làm tròn kết quả đến hàng phần
mười)?
Hướng dẫn giải
a) Từ biểu đồ cột kép, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau:
Giai đoạn
Xuất khẩu
Nhập khẩu

Quý I/2020

Quý I/2021

Quý I/2022

b) Ta thấy trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng
hóa của quý I/2020 (vì

).

Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I
năm 2020.
Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I
năm 2021 là:

.

Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so
với quý I năm 2020 là khoảng:

.

Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng khoảng
so với quý I năm 2020.
Bài 4. (1,0 điểm) Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài
điểm đó, một cây cột

cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m (hình

vẽ). Tính chiều cao của tháp.

Hướng dẫn giải

Cùng thời

Ta có

nên

Xét tam giác

có

.
, ta có

(hệ quả của định lí Thalès).
Hay

suy ra

.

Vậy chiều cao của Tháp là 42 m.
Bài 5. (2,0 điểm) Cho tam giác
trung điểm của

,

vuông tại

, đường trung tuyến

là điểm đối xứng của

a) Các tứ giác

qua

Gọi

là

.

là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác vuông

cần thêm điều kiện gì thì tứ giác

là hình

vuông?
Hướng dẫn giải

a) Theo đề bài,

là trung điểm của

đường trung tuyến của tam giác
Do đó,
Do

là điểm đối xứng của

Tứ giác

qua

nên
nên

nên
có

Do đó, tứ giác

là trung điểm của

(vì

là

).

là đường trung bình của

Ta có

b) Vì

và

(vì

và

.

là trung điểm của
.
) và

.

là hình bình hành.
và

(vì tam giác

vuông tại

) nên

.

Ta có

là trung điểm của

và

cắt nhau tại trung điểm

Suy ra, tứ giác

của mỗi đường.

có hai đường chéo

Do đó, tứ giác
Để hình thoi

và

là hình thoi.
là hình bình hành nên

Do đó, nếu

suy ra

Vậy để tứ giác

(0,5

.

.

, khi đó tam giác

cân tại

là hình vuông thì tam giác vuông

hay tam giác
6.

vuông góc với nhau.

là hình vuông thì cần điều kiện

Vì tứ giác

nên hai đường chéo

là hình bình hành.

Hình bình hành

Bài

và cũng là trung điểm của

điểm)

vuông cân tại
Cho

hai

cần thêm điều kiện

.
số

Tính

.

,

thỏa

giá

trị

mãn
của

điều

kiện

biểu

thức

.
Hướng dẫn giải
Ta có

(1)

Mà

nên (1) xảy ra khi

Thay

hay

vào

ta được
.

Vậy

.

.

−−−−−HẾT−−−−−