Banner-giaoan-1090_logo1
Banner-giaoan-1090_logo2

Tìm kiếm Giáo án

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Giáo án cả năm

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thanh Hoa
Ngày gửi: 21h:55' 21-05-2019
Dung lượng: 308.4 KB
Số lượt tải: 27
Số lượt thích: 0 người

Chuyên đề 1:
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Để góp phần tìm hiểu nhiều hơn về vấn đề chứng minh bất đẳng thức trong chương trình Toán THPT , xin nêu ra đây một số phương pháp giải và các bài toán mang tính minh họa.
I.-Phương pháp phản chứng.
-Phương pháp phản chứng được sử dụng nhiều trong các bài toán Logic, các bài toán đại số hoặc hình hình,về cơ bản gồm các bước: Tuy nhiên trng dạng
 ta có thể vận dụng : - đúng, hay :  - đúng.
-Sau đây xin giới thiệu vài bài toán liên quan.
1- Bài toán 1: Cho  ,  , , thì :  (1)
-Giải.
+Giả sử , nếu :  ( dạng 
+Ta có:

-Do  , nên (*) không thể xảy ra
hay : không thể xảy ra.
Vậy: 


2-Bài toán 2 : Chứng minh rằng, nếu 
thì : 
-Giải.
+Giả sử : 
+Ta có : 
-Từ đẳng thức (*) dể thấy : 
.Từ (i) : (mâu thuẫn với giả thiết)
.Từ (ii) : 


 ( mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy không thể : 
Hay : .


II.-Phương pháp qui nạp.
-Phương pháp qui nạp được dùng nhiều trong các bài toán về dãy số, cấp số .Thông thường có các bước : Kiểm tra mệnh đề đúng với P(n0) , Giả sử mệnh đề đúng với P(k),Chứng minh mệnh đề đúng ở bước P(k+1) tiếp theo. Kết luận : Vậy mệnh đề đúng với mọi k.
-Xin giới thiệu một vài bài toán dạng này.
1-Bài toán 1: Chứng minh rằng :  với mọi n ≥ 3. (1)
-Giải.
+Khi n = 3 :  -bất đẳng thức đúng khi n = 3.
+Giả sử (1) đúng với n = k , là :  (2)
+Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1, là : 
hay :  (3)
Thật vậy : Từ (2): 


Vậy :  với mọi n ≥ 3.


2-Bài toán 2: Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có:

-Giải.
+Khi n = 1 :  - bất đẳng thức đúng khi n = 1.
+Giả sử (1) dúng khi n = k , là : 
+Ta chứng minh (1) đúng khi n = k +1, là :

hay : 
Thật vậy , từ (2) : 

Do : 
Nên : 
Hay : 
Vậy : - đúng với mọi n nguyên dương.

3-Bài toán 3: Cho 
Chứng minh rằng: 
-Giải.
+Khi n = 2 , với  thì (1) trở thành:

-Do . Nên  hay
 -bất đẳng thức đúng khi n = 2.
+Giả sử (1) đúng khi n =k ( k >2) , là : 
+Ta chứng minh (1) đúng khi : n = k+1 (k>2), là :
Với  thì 
Thật vậy: Do  ,
- mặt khác do :

Nên :

Vậy: ,với .

III.-Phương pháp dùng BĐT Cauchy
-Bất đẳng thức Cauchy –trong chương trình THPT , bao gồm một số dạng chính sau:
. - dấu = xảy ra khi a = b.
. - dấu = xảy ra khi a = b = c.
. 
- dấu = xảy ra khi a1 = a2 =………= an.

-Xin giới thiệu một vài bài toán dạng này.
1-Bài toán 1: Cho a,b,c là các số dương và 
Chứng minh rằng : 
-Giải.
+Donên (1)
+Do a>0 , b>0, c>0 và ,nên 0 < a,b,c < 1
Gọi  , ta chứng minh :  thì ta luôn có :  
Khi đó: 
Đề chứng minh (*), áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số : 2x2 , (1- x)2, (1- x2)2 , được :

Từ đó : 
Hay : 


2-Bài toán 2: Cho a,b,c > 0 và
 
Gửi ý kiến