Bài 1: Một Số Hệ Thức Về Cạnh và Đường Cao
Trong Tam Giác Vuông

I.MỤC TIÊU : HS cần :
( Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 / SGK.
( Biết thiết lập các hệ thức b2 = a.b’, c2 = a.c’, h2 = b’c’, và
.
( Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II.CHUẨN BỊ : ( GV: bảng phụ các định lí 1,2,3,4 ; hình 2, hình ở bt 1,2,3,4.
( HS : Xem lại các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác vuông
III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
( Kiểm tra :
1)- Phát biểu các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác vuông đã học ở lớp 8 ?
- Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ở hình 1/ SGK.
( Bài mới :
Giáo viên
Học sinh
Trình bày bảng

* ∆ BHA
∆ BAC suy ra được tỉ lệ thức nào?

* Từ đó ta suy ra được gì ?

* GV hướng dẫn HS cách phát biểu định lí 1 bằng lời:



* GV hướng nhanh dẫn HS chứng minh định lí 1 như SGK (thực ra đã cm ở trên)
* ∆ BHA
∆ BAC suy ra được:

=> AC.AC = BC.HC
Hay AC2 = BC.HC
* HS tập nhìn hình phát biểu thành lời theo hướng dẫn của GV.









* Bài tập ?1 / SGK
1) Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền :
( Định lí 1:
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

GTABC vuông
ở A (hình 1)
KL: b2 = a.b’
c2 = a.c’ (1)

Chứng minh
Ta có ∆ AHC
∆ BAC (chung góc C)
=>
=> AC2 = BC.HC
Tức là b2 = a.b’
Tương tự , ta có c2 = a.c’

* Hãy nhìn hình 1 / SGK
* ∆ BHA có đồng dạng với ∆ AHC không ? Từ đó suy ra được tỉ lệ thức nào?
( GV hướng dẫ HS cách phát biểu định lí 2
* HS xem hình1
* ∆ BHA
∆ AHC
=>

=> AH.AH = BH.HC
=> AH2 = BH.HC
2) Một số hệ thức liên quan tới đường cao : ( Định lí 2
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông.



Giáo viên
Học sinh
Trình bày bảng

* GV hướng dẫn HS cách cm như SGK (đã cm ở trên).





* GV giới thiệu VD2 / SGK

* HS có thể xem thêm phần cm trong SGK.




* Bài tập ?1 / SGK
* HS đánh dấu SGK vd2 – một bt áp dụng định lí 2.

( Cụ thể: Cho hình 1:
Chứng minh: h2 = b’.c’ (2)
Ta có ∆ BHA
∆ AHC (vì chúng cùng đồng dạng với ∆ ABC)
=>
=> AH2 = HC.BH
Hay h2 = b’.c’ (đpcm)
VD2: (SGK)
Giải:
Ta có: ∆ ACD vuông tại D, đường cao BD ứng với cạnh huyền AC.
Theo giả thuyết ta được :
BD = AE = 2,25 m; AB = 1,5 m
Theo định lí 2 ta có:
BD2 = AB.BC = 1,5.BC
=> BC = 2,252 : 1,5 = 3,375 (m)
Vậy chiều cao của cây là :
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)

* GV: Hãy viết công thức tính diện tích ∆ ABC theo 2 cách?


* Từ 2 ct tính Stg suy ra gì ?
* HS: SABC =
AH.BC (1)
SABC =
AB.AC (2)
(1) & (2) => AH.BC = AB.AC
* Bài tập ?2 / SGK
( Định lí 3:
Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

Áp dụng định lí 3 cho hình 1 ta được:
bc = ah (3)

* GV giới thiệu định lí 4 như SGK.






* GV hướng dẫn