CHUYÊN ĐỀI: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN


Bài 1Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2)và hai đường thẳng :
 
   ,  

Tìm tọa độ các điểm
sao cho ba điểmA,M,N thẳng hàng.

Vì
nên

Bài 2:


.



thẳng hàng



Tư duy bài toán hoàn toàn vt
Bài 3

Trong không gian  cho 

Trong không gian  cho 

1. Viết phương trình mặt phẳng
qua
, đồng thời song song với
và
.
2. Tìm tọa độ các điểm
sao cho ba điểm
thẳng hàng. 
1. Viết phương trình mặt phẳng
qua
, đồng thời song song với
và
.
Vectơ chỉ phương của
và
  :
và


Vectơ pháp tuyến của

Vì
qua

Do
  nhưng
nên
.
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là
.
2. Tìm tọa độ các điểm
sao cho ba điểm
thẳng hàng. 
Vì
nên



Bài 4

thẳng hàng


.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :
và 

Gọi
là đường thẳng vuông góc chung của
và
. Tìm tọa độ các giao điểm
của
lần lượt với
và
.
 






VTCP của
:

VTCP của
:


là đường vuông góc chung của
và
nên :



, 

Bài 5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (2 ; 0 ; 0) , B (2 ; 2; 0) , C (0 ; 2; 0) và D (0 ; 0; 2) .
1. Gọi E là trung điểm của BD. Tìm tọa độ điểm F là giao điểm của OE và (ACD).
2. Tính khoảng cách giữa AC và BD.                                                                                                                                                          

a) E là trung điểm BD


Phương trình OE:
 
Viết phương trình mặt phẳng (ACD) : Có :



Phương trình (ACD) :

Giao điểm F của OE và (ACD) có tọa độ :

b)

Ta thấy

nên AC và BD chéo nhau
Khoảng cách giữa AC và BD:


Bài 6

Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D` biết A ( - 1 ; 0 ; 1) , B (2 ; 1; 2) , D (1; 1; 2) , C` (4; - 5; 1).
1.Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
2. Gọi M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC`). Tìm tọa độ điểm M.

1). Ta có :




Vì
nên :



Tương tự ta có:






2). Pt mặt phẳng (BDC’) : -y + 6z – 11 = 0
Pt đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (BDC’)


M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC’) nên M thuộc (d)


Và M thuộc mặt phẳng (BDC’)
t + 6(1 + 6t) – 11 = 0


Vậy

Bài 7

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho
mặt phẳng
và đường thẳng
:
.
Xác định
để đường thẳng
song song với mặt phẳng
. 



Cách 1:
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
.Đường thẳng
có vectơ chỉ phương
.
Suy ra


  song song với (P)

Ta có : điều kiện

Mặt khác khi
có phương trình :
, mọi điểm
của đường thẳng này đều không nằm trong (P), nên điều kiện
được thỏa mãn.
ĐS:

Cách 2:
Viết phương trình
dưới dạng tham số ta được



hệ phương trình
  vô nghiệm

phương trình
vô nghiệm


Cách 3:

hệ phương trình

   vô nghiệm
Từ 2 phương trình đầu của hệ phương trình trên sauy ra

Thế
tìm được vào phương trình thứ ba ta có :


Hệ (H) vô nghiệm

Bài 8

Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng
 
    và

Viết phương trình mặt phẳng
chứa đường thẳng
và song song với đường thẳng
.
Cách 1.
Phương trình mặt phẳng
chứa đường thẳng
có dạng:



.
Vậy

Ta có
và


 

Vậy

Cách 2.
Ta có thể chuyển phương trình
sang dạng tham số như sau:
Từ