Banner-giaoan-1090_logo1
Banner-giaoan-1090_logo2

Tìm kiếm Giáo án

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

de hsg toan 8

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thị Thủy
Ngày gửi: 12h:31' 26-12-2015
Dung lượng: 977.5 KB
Số lượt tải: 63
Số lượt thích: 0 người
PHÒNG GIÁO DỤC THANH OAI
TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA
ĐỀ THI OLYMPIC
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Năm học 2014 – 2015
Thời gian: 120 phút


Bài 1: ( 6 điểm)
Cho 
Chứng minh rằng 
Giải các phương trình sau:
( 2x + 1)( x +1)2( 2x + 3) = 18


Bài 2:( 4 điểm)
Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình sau:
( 1 + x2)( 1 + y2) +4xy + 2(x + y)( 1 + xy) = 25
Tìm số tự nhiên n để biểu thức  là số nguyên tố.

Bài 3:( 3 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 - xy + y2 – x + y +1
Cho  và a + b + c = 2
Tìm giá trị lớn nhất của P = a2 + b2 + c2

Bài 4:(6 điểm). Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy điểm G thuộc cạnh BC, điểm H thuộc cạnh CD sao cho góc . Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
Tam giác OHD đồng dạng với tam giác OGB.
MG song song với AH

Bài 5:(1 điểm)
Cho M = 19931997 + 19971993
Chứng minh rằng: M chia hết cho 15




(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)




PHÒNG GIÁO DỤC THANH OAI
TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM OLYMPIC
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Năm học 2014 – 2015
Thời gian: 120 phút


Bài
Nội dung
Điểm

Bài 1
( 6 điểm)
1) Từ gt =>

Hay x2+y2+z2= 0 (*) Suy luận để có
; ; 

Và x2; y2; z2  0 (*) nên đẳng thức (*) sảy ra khi và chỉ khi x2= y2= z2 =0
hay x = y = z = 0.
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.





0,5 đ


0,5


0,5

0,5


2)
a/ ( 2x + 1)( x +1)2( 2x + 3) = 18
( ( 2x + 1)( 2x +2)2( 2x + 3) = 72
Đặt 2x + 2 = y, ta có pt: ( y – 1)y2( y + 1) = 72
( y4 – y2 – 72 = 0
Giải pt tìm được y = 3 hoặc y = - 3
=> tìm được x = 0,5 hoặc x = -2,5 và kết luận.



0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ


b/ suy luận để có 
=> Mỗi biểu thức trong dấu gttđ luôn dương
Ta có pt:

Thu gọn dược pt: 
Kết luận
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

0,5

0,25 đ

Bài 2
( 4 điểm)
a)( 1 + x2)( 1 + y2) +4xy + 2(x + y)( 1 + xy) = 25
Biến đổi pt về dạng ( x + 1)( y + 1) = 5
Lập luận để tìm được ( x;y) = ( 0;4), ( 4;0)

1 đ
1 đ


b) Đặt
Suy luận để có n( n + 3) chia hết cho 4
Vì n và n+ 3 không thể cùng chẵn
=>n 4 hoặc n + 3 4
- TH1: n 4 .
Xét lần lượt n = 0; n = 4; n = 4k( )
- TH2: n + 34 .
Xét lần lượt n + 3 = 4; n + 3 = 4k( )
Kết luận : n = 4 thì A là số nguyên tố 7


0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

0,5 đ
0,5 đ

Bài 3
( 3 điểm)
a) Biến đổi x2 - xy + y2 – x + y + 1 = 
Suy luận để có GTNN của biểu thức là  khi và chỉ khi x =  và y =

1 đ


0,5 đ


b) Suy luận để có a( a – 1)  0 ( a2  a
tương tự b2  b; c2  c
suy ra được a2 + b2 + c2  a + b + c =
 
Gửi ý kiến

↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓