ĐẠI SỐ:
CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC:
I/ VẤN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC
*Các kiến thức cần nhớ:
+ Hằngđẳng thứcđáng nhớ
+ Điều kiệnđể căn thức có nghĩa và

+ Các phép tính về căn thức: cộng, trừ, nhân, chia và luỹ thừa.
+ Các phép biếnđổiđơn giản căn thức
+ Công thức căn phức tạp:

(với a, b > 0 và a2 – b > 0 )
Bài 1: Phân tích các biểu thức sau thành luỹ thừa bậc hai
a/
; b/
; c/
; d/
.
e/
; f/

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau
a/
; b/

Bài 3:
a/
b/

c/

Bài 4:
a/ Tính:
; b/ Tính:

Bài 5: Thực hiện phép tính
a/
; b/

c/

Bài 6: Thực hiện phép tính
a/
; b/

c/

Bài 7: Thực hiện phép tính


Bài 8:



Bài tập 9*: Thực hiện các phép tính sau
a/
; b/

c/

d/
; e/
với

f/
; g/

h/
; i/

k/

l/
; m/
.
Bài 10*: Tính giá trị của các biểu thức sau
a/
; b/


Bài 11*: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a/
; b/
; c/

II/ VẤNĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI:
*Các kiến thức cần nhớ:
+ Hằngđẳng thứcđáng nhớ
+ Điều kiệnđể biểu thức có nghĩa
+ Các phép tính về phân thức: cộng, trừ, nhân, chia và luỹ thừa.
+ Phương pháp rút gọn biểu thức
Bài 1: Cho biểu thức

a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm x để
.
Bài 2: Cho biểu thức

a/ Rút gọn B
b/ Với mọi x > 0 và x khác 1. Chứng minh rằng B > 3.
Bài 3: Cho biểu thức

a/ Rút gọn C
b/ Tính giá trị của C khi

c/ Cho biết
. Tính giá trị của biểu thức C.
Bài 4: Cho biểu thức

a/ Rút gọn D
b/ Tìm x để D = 2.
Bài 5: Cho biểu thức

a/ Rút gọn E
b/ Tìm x để




Bài 6: Cho biểu thức

a/ Rút gọn F
b/ Với giá trị nào của b thì

c/ Tính kết quả của F khi

Bài 7: Cho biểu thức

a/ Rút gọn G
b/ Tính giá trị của biểu thức G khi

c/ Với giá trị nào của x thì G đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhấtđó.
Bài 8: Cho biểu thức

a/ Rút gọn H
b/ Với những giá trị nguyên nào của a thì H nhận giá trị nguyên.
Bài 9: Cho biểu thức

a/ Rút gọn I
b/ Tính giá trị của biểu thức I khi

c/ Với những giá trị nào của x thì

Bài 10: Cho biểu thức

a/ Rút gọn K
b/ Tính giá trị của K khi

c/ Tìm x khi

Bài 11: Cho biểu thức

a/ Rút gọn M
b/ Biết rằng khi
thì M = 1 . Hãy tìm các giá trị của a và b .
III. VẤN ĐỀ 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
***Phương pháp giải:
+ Dạng 1:

Giải phương trình (3). Đối chiếu vớiđiều kiện (2) rồi chọn nghiệm thích hợp.
+ Dạng 2:

Giải phương trình (3) hoặc (3’) rồiđối chiếu nghiệm với (2) hoặc (2’).
@Chú ý: Đối với phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối


Bài 1: Giải các phương trình sau
a/

b/

c/

Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau
a/
; b/

c/
; d/

e/

f/

g/

h/

i/

k/

m/
; n/

Bài 3:

; b/
; c/


d/
;