CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
y = ax + b (a (0) và

A. Kiến thức cần nhớ :
+ Hàm số y = ax + b (a
0). Xác định với mọi x ( R. Hàm số đồng biến nếu a > 0; nghịch biến nếu a < 0.
+ Đồ thị hàm số y = ax + b (a( 0) là một đường thẳng có hệ số góc bằng a.
+ Cho hai đường thẳng (d1); y` = a1x + b1 và (d2): y = a2x + b2.
(d1 // (d2) <=> a1 = a2, b1 ( b2.
(d1) cắt (d2) <=> a1 ( a2
(d1) trùng (d2) <=> a1 = a2, b1 = b2
+ Hàm số
xác định với mọi giá trị của x ( R.
a’> 0, hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
a’ < 0, hàm số đồng biến khi x < 0; nghịch biến khi x > 0
+ Đồ thị hàm số
là một parabol có đỉnh tại gốc toạ độ, có trục đối xứng là trục tung.
+ Cho Parabol (P): y = ax2 (a (0) và đường thẳng (d): y = mx + n. Xét phương trình ax2 = mx + n <=> ax2 - mx - n = 0 (1)
(d) và (P) không có điểm chung< => phương trình (1) vô nghiệm
(d) và (P) tiếp xúc <=> phương trình (1) có nghiệm kép.
(d) và (P) có hai điểm chung phân biệt <=> phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
B. Các phương pháp giải
I/Tìm hệ số a - Vẽ đồ thị hàm số
.Điểm thuộc hay không thuộc đồ thị:
(Hệ số a được tính theo công thức:

( Để vẽ đồ thị hàm số
ta lập bảng giá trị ( thường cho x 5 giá trị tuỳ ý)
( Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)
yA = f(xA).
Ví dụ :
a/Tìm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4)
b/ Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không? C(3; -9) không?
Giải:
a/ Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4 = a.22
a = 1
b/ Vì a =1 nên ta có hàm số

+ Thay x = 3 vào hàm số ta có Y = 32 = 9 = 9. Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x2
+ Thay x = 3 vào hàm số ta có Y = 32 = 9
9. Vậy C không thuộc đồ thị hàm số y = x2
II/Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a’x2 (a’
0).
1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
a’x2 = ax + b
a’x2- ax – b = 0 (1)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = ax2 để tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (d) và (P).
2.Tìm điều kiện để (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau:
Từ phương trình (1) ta có:

a) (d) và (P) cắt nhau
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau
phương trình (1) có nghiệm kép

c) (d) và (P) không giao nhau
phương trình (1) vô nghiệm

3.Chứng minh (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau với mọi giá trị của tham số:
+ Phương pháp : Ta phải chứng tỏ phương trình: a’x2 = ax + b có :
+
với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức
về dạng:

=
với
thì đường thẳng luôn cắt parabol
+
với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức
về dạng:

=
thì đường thẳng luôn cắt parabol
+
với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức
về dạng:

=
với
thì đường thẳng không parabol
C. Bài Tập
Bài 1