–

Chöông

–

1

–
CHUYÊN ĐỀ


Các tiêu chí về kiến thức & kỹ năng cần đạt

Đ

CĐ

Đề xuất

1. Level 1: Biết khái niệm căn thức, điều kiện xác định của căn
2. Level 2: Biết sử dụng công thức vào khai căn, trục căn
3. Level 3: Biết vận dụng công thức vào các bài toán rút gọn, tính
4. Level 4: Biết giải được đề thi tuyển sinh 10, đề chuyên
Hằng đẳng thức

Khái niệm căn thức



 a  x
 x2  a
1. Căn bậc 2 số học: 

2
2
2
1. (a  b)  a  2ab  b

x  0


2
2
2
2. (a  b)  a  2ab  b

3
3
2
2
3
3. (a  b)  a  3a b  3ab  b

2. Căn bậc hai:

3
3
2
2
3
4. (a  b)  a  3a b  3ab  b

3
3
2
2
6. a  b  (a  b)(a  ab  b )
3
3
2
2
7. a  b  (a  b)(a  ab  b )

8. a  b  (a  b)  2ab
2

khi

khi

A0

A0

 3 a  x

 x 3  a , x là duy nhất
3. Căn bậc 3: 
a  


2
2
5. a  b  (a  b)(a  b)

2

 A
A2  A  

 A

2

3
3
3
9. a  b  (a  b)  3ab(a  b)

4.

A xác định  A  0 (từ khóa: căn)

5.

A
xác định  B  0 (từ khóa: trên)
B

Bộ công thức về phương trình


A  0 (hay B  0)
1. A  B  


AB


B  0

2. A  B  
A  B 2


A  0
3. A  B  0  


B0


4. A  B  A  B
2

2

3
5. A  B  A  B
3

6. So sánh: A  B 
7. So sánh: A  B 

Lưu hành nội bộ

3

A 3B
A  B , A, B  0

A  0
A  0

8. A  B  
hay 
A  B
A  B


B  0
A  B hay A  B


9. A  B  


10. A  B  A  B hay A  B

A  0
11. A  B  0  

B  0


x  a

12. x  a  x  a  
,a  0
x   a

2

13. x 2  a  x  a   a  x  a , a  0

Trang 1

Phân loại & phương pháp giải toán THCS

Chinh phục điểm 10

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số
Dạng

Từ khóa

Phương pháp

A
B

“trên”

B0

1.

A0

3.

A

“căn”

Một số chú ý khi giải

A xác định khi A  0 không dùng A  0

2. Khi chuyển về nên chuyển dấu “-“ đi.

A2  0; A  0

4.  A2  0;  A  0

A

“trên căn”

B

B0

5.

A  0 A  0 A
A  0 A  0
A.B  0  

; 0

B  0 B  0 B
B  0 B  0

6.

A  0 A  0 A
A  0 A  0
A.B  0  

; 0

B  0 B  0 B
B  0 B  0

 Bài tập áp dụng
Câu 2. (1,0 điểm) (Đề tham khảo TS 10 – Tỉnh Tây Ninh) Tìm x để biểu thức T  3x  2 xác định.
Study tip:

Lời giải tham khảo

A  “căn A”  A  0

• Biểu thức đã cho xác định khi

Rút kinh nghiệm:

x

...................................................................
..................................................................
...................................................................

3x  2  0  3x  2

• Vậy x 

2
3

2
là giá trị cần tìm.
3

BT 1. (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2021 – Câu 3) (1,0 điểm) Tìm x để biểu thức T 

x2  1
3x  2

xác định.
Lời giải tham khảo

Study tip
..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

BT 2. (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2020 – Câu 2) (1,0 điểm) Tìm x để biểu thức T  4 x  3
xác định.
Lời giải tham khảo

Study tip
..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

–

–

–

BT 3. (Đề minh họa Tỉnh Tây Ninh năm 2020 – Câu 2) (1,0 điểm) Tìm x để biểu thức T  3x  2 xác
định.
Lời giải tham khảo

Study tip
..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................
..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

BT 4. (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2012 – Câu 4) (1,0 điểm) Tìm x để mỗi biểu thức sau có
nghĩa:
Study tip

a)

1
x 9
2

..................................................................

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

Study tip

b)

4  x2

..................................................................

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

BT 5. (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2016 – Câu 6) (1,0 điểm) Cho biểu thức P  2x  1
Study tip

a) (0,5 điểm) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.

..................................................................

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

Lưu hành nội bộ

Trang 3

Phân loại & phương pháp giải toán THCS
Study tip

Chinh phục điểm 10
b) (0,5 điểm) Tìm x để P = 3

..................................................................

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

BT 6. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)

Study tip

A  “căn A”  A  0

Study tip:

A  0
A.B  0  
B  0

 3x
Lời giải tham khảo

• Biểu thức đã cho xác định khi
• Do 3  0 nên 3x  0  x  0

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

3x  0

• Vậy x  0 là giá trị cần tìm.

Bài tập tương tự

Gợi ý giải

b)

4  2x

ĐS: x  2

........................................................................................................

c)

3 x  2

ĐS: x 

2
3

........................................................................................................

d)

3x  1

ĐS: x  

e)

9x  2

ĐS: x 

2
9

........................................................................................................

6x  1

1
ĐS: x 
6

........................................................................................................

f)

........................................................................................................

1
3

........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................

BT 7. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
Study tip

a)

Study tip:

x
 x2
x2
Lời giải tham khảo

A
A0
B

• Biểu thức đã cho xác định khi

A A0

x  2  0


x  2  0


 x 2  0

Rút kinh nghiệm:
• Vậy x  2 là giá trị cần tìm.

Làm bài phải có kết luận

–

x 2

–

–
Bài tập tương tự

b)
c)
d)
e)
f)

x
 x 2
x2
x
2

x 4

Gợi ý giải
........................................................................................................

ĐS: x  2

........................................................................................................
........................................................................................................

 x  2 ĐS: x  2

........................................................................................................

3
2

1
3  2x

ĐS: x 

4
2x  3

ĐS: x  

2
x 1

ĐS: x  1

........................................................................................................

3
2

........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................

BT 8. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
Study tip

a)

x2  1

Study tip:

Lời giải tham khảo
• Biểu thức đã cho xác định khi

A  A0

A 2  0 x  

x2  1  0

Rút kinh nghiệm:

 x 2  0 x  
• Do 
 x 2  1  0 x  
1  0

Chú ý tới các mệnh đề luôn đúng

• Vậy x  R là giá trị cần tìm.

Bài tập tương tự

Gợi ý giải

b)

4x2  3

ĐS: x  R

c)

9x2  6x  1

ĐS: x  R

2

........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................

d)

x  2x  1

ĐS: x  1

........................................................................................................

e)

 x5

ĐS: x  5

........................................................................................................

f)

2 x 2  1

ĐS: không có

........................................................................................................
........................................................................................................

BT 9. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
Study tip

a)

Study tip:

4  x2

Lời giải tham khảo
• Biểu thức đã cho xác định khi

A  A0

A  0
A.B  0  
hoặc
B  0
Lưu hành nội bộ

4  x2  0

A  0

B  0
Trang 5

Phân loại & phương pháp giải toán THCS
Rút kinh nghiệm:
Cẩn thận khi tính toán, xét đủ các
trường hợp.

Chinh phục điểm 10
2  x  0
2  x  0
 (2  x )(2  x )  0  
hoặc 

2  x  0
2  x  0


x  2
x  2
 
hoặc 
 2  x  2

x  2
x  2



• Vậy 2  x  2 là giá trị cần tìm.
Bài tập tương tự

Gợi ý giải
........................................................................................................

b)

x 2  16

ĐS: x  4

c)

x2  3

ĐS: x  3

d)

x2  2x  3

ĐS: x  1 ; x  3

........................................................................................................

e)

x ( x  2)

ĐS: x  2 ; x  0

........................................................................................................

f)

x 2  5x  6

ĐS: x  2 ; x  3

........................................................................................................
........................................................................................................

........................................................................................................

BT 10. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
Study tip

a)

x 1

Study tip:

Lời giải tham khảo
•

A  A0

x  A
x  A  
x  A

Biểu

thức

đã

cho
xác
x  1
x  1  0  x  1  
x  1

định

khi

• Vậy x  1 hoặc x  1 là giá trị cần tìm.

Rút kinh nghiệm: Xét đủ trường hợp.
Bài tập tương tự

Gợi ý giải
........................................................................................................

b)

x 1  3

ĐS: x  2 ; x  4

c)

4 x

ĐS: x  4

d)

x  2 x 1

ĐS: x  1

........................................................................................................

3
2

........................................................................................................

e)
f)

1
9  12 x  4 x 2
1
x  2 x 1

ĐS: x 

........................................................................................................
........................................................................................................

........................................................................................................
........................................................................................................

ĐS: x  1

........................................................................................................

–

–

–

Rút gọn & tính giá trị biểu thức

neáu A  0
neáu A  0

A
A2  A  
 A

 Bài tập áp dụng
Câu 2. (1,0 điểm) (Đề tham khảo TS 10 – Tỉnh Tây Ninh) Tính giá trị biểu thức S  36  9  16 .
Study tip:

Lời giải tham khảo

A
A2  A  
 A

neáu A  0
neáu A  0

Rút kinh nghiệm:
...................................................................
..................................................................
BT 1.

•

36  6

•

93

•

16  4

• Vậy T  7

(1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2019 – Câu 01) Tính giá trị biểu thức

T  4  25  9
Study tip

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

BT 2.

(1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2018 – Câu 01) Tính giá trị biểu thức:

T  16  5 .
Study tip

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

BT 3.

(1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2017 – Câu 01) Rút gọn biểu thức T =

36  9  49
Study tip

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

Lưu hành nội bộ

Trang 7

Phân loại & phương pháp giải toán THCS
..................................................................

Chinh phục điểm 10
........................................................................................................

BT 4. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2016 – Câu 01) Tính T=

25

Lời giải tham khảo

Study tip
..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

BT 5. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2015 – Câu 01) Thực hiện các phép tính
a) A  2 3  12  9

Study tip
..................................................................

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................
b) B 

Study tip

3( 12  27)

..................................................................

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

..................................................................

........................................................................................................

BT 6. Thực hiện các phép tính sau
a) 0,8 (0,125)2

Study tip
Study tip:

Lời giải tham khảo

A
A2  A  
 A

neáu A  0
neáu A  0

• Ta có: 0,8 (0,125)2  0,8. 0,125  0,8.0,125  0,1

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.
Bài tập tương tự
b)
c)

(2)6



3  2

Gợi ý giải
........................................................................................................

ĐS: 8
2

........................................................................................................
ĐS: 2  3

........................................................................................................
........................................................................................................

–

–

–

d)

2

2  3

e)

 1 1
 

 2 2

f)

 0,1 

2

2

1

ĐS:

0,1

........................................................................................................

ĐS: 3  2 2



2

2



........................................................................................................

1
2

........................................................................................................
........................................................................................................

0,1  0,1

ĐS:

BT 7. Thực hiện các phép tính sau
Study tip

a)



2

2  1 



Study tip:

2  5

Lời giải tham khảo

neáu A  0
neáu A  0

A
A2  A  
 A
2 5 0

2 5  



2 5



 2  1  


2



• Ta có: A 

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.



2  1 

3  2 2 

2



3  2 2 

2  3 

d)
e)

3 

f)



2



2

2 

1  3 
1  2 

2

5  2 



2

2

2  5 

2 1  2  5



Vậy A  2 2  4
Gợi ý giải

2

........................................................................................................

ĐS: 6

 5  2 6 2   5  2 6 2 ĐS: 4

c)

2



2  5   2 1 2  5  2 2  4


Bài tập tương tự
b)

2

........................................................................................................

6

........................................................................................................
........................................................................................................

ĐS: 1
ĐS: 4
2

5  2  ĐS: 2 5

........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................

BT 8. Thực hiện các phép tính sau:
Study tip

a) A  5  2 6  5  2 6

Study tip:

A
A2  A  
 A

Lời giải tham khảo

neáu A  0
neáu A  0

A  A2
Rút kinh nghiệm:
Cẩn thận khi làm bài.
“Căn trùm căn”  hằng đẳng thức

Lưu hành nội bộ

• Ta có:

A  3  2. 3. 2  2  3  2. 3. 2  2



 3   2.
 3  2
2

3. 2 
2





 2

2

3 2



 3


2



2

 2. 3. 2 

 2

2

3 2  3 2

 3 2 3 2 2 2

Trang 9

Phân loại & phương pháp giải toán THCS
Khi tách  số lớn đứng trước

Chinh phục điểm 10
Vậy A  2 2

Bài tập tương tự

Gợi ý giải
........................................................................................................

b)

7  2 10  7  2 10 ĐS: 2 2

c)

4  2 3  4  2 3 ĐS: 2 3

d)

24  8 5  9  4 5 ĐS: 3 5  4

e)

17  12 2  9  4 2 ĐS:

f)

6  4 2  22  12 2 ĐS:

........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................

BT 9. Thực hiện các phép tính sau
Study tip

5  3  29  12 5

a) A 

Study tip:

Lời giải tham khảo

A
A2  A  
 A

A A

neáu A  0
neáu A  0

• Ta có:



2

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.



29  12 5  20  2.3.2 5  9

2 5 3



2

 2 5 3  2 5 3





A

5  3 2 5 3 

A

5





5 1

2



5  62 5

5





5 1  1

Vậy A  1
Bài tập tương tự

Gợi ý giải
........................................................................................................

b) 13  30 2  9  4 2 ĐS:

........................................................................................................

c)  3  2  5  2 6 ĐS:

........................................................................................................

d) 5  13  4 3  3  13  4 3 ĐS:
e)

1  3  13  4 3

........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................

 1  3  13  4 3 ĐS:

........................................................................................................
........................................................................................................

BT 10. Rút gọn các biểu thức sau
Study tip

a) x  3  x 2  6 x  9 ( x  3)

–

–

–

Study tip:

Lời giải tham khảo

A
A2  A  
 A

• Ta có:

neáu A  0
neáu A  0

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

b)

 x  3

2

 x  3  x  3  x  3  ( x  3)  6

Bài tập tương tự

Gợi ý giải

x 2  4 x  4  x 2 (2  x  0)

........................................................................................................

ĐS: 2
c)

x  3  x2  6x  9  x  3 

x2  2x  1
( x  1)
x 1

........................................................................................................
........................................................................................................

ĐS: 1
d) x  2 

........................................................................................................

2

x  4x  4
( x  2)
x 2
ĐS: 1 x

........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................

BT 11. (*) Rút gọn các biểu thức sau
Bài tập tương tự

Gợi ý giải
........................................................................................................

a) 1  4a  4a2  2a ĐS:
b) x  2 y  x 2  4 xy  4 y 2 ĐS:

........................................................................................................
........................................................................................................

c) x 2  x 4  8 x 2  16 ĐS:

........................................................................................................

x 2  10 x  25
d) 2 x  1 
ĐS:
x5

........................................................................................................

e)
f)

x4  4x2  4
x2  2

( x  4)2 

........................................................................................................

ĐS:

x4
x 2  8 x  16

........................................................................................................
........................................................................................................

ĐS:

........................................................................................................
........................................................................................................

BT 12. Cho biểu thức A  x 2  2 x 2  1  x 2  2 x 2  1 .
Study tip
Study tip: x  1 hoặc x  1
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Lưu hành nội bộ

a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?
Gợi ý giải ......................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................

Trang 11

Phân loại & phương pháp giải toán THCS

Chinh phục điểm 10
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................

Bài tập tương tự

a) Tính A nếu x  2 .

Study tip: A  2

Gợi ý giải ......................................................................................
........................................................................................................

Rút kinh n...