A.
1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
* là vectơ pháp tuyến của (P)
* Nếu là vectơ pháp tuyến của (P) thì k(k 0) cũng là vectơ pháp tuyến của (P)
b) Phương trình tổng quát của mặt phẳng
(P) đi qua M(x0; y0; z0) và có vectơ pháp tuyến
Phương trình tổng quát của (P) là:
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 (A2 + B2 + C2 > 0)
Ax + By + Cz + D = 0 (D = -Ax0 - By0- Cz0)
2. Chùm mặt phẳng (phương pháp cũ)
d là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (R)
(Q): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 và (R): A1x + B1y + C1z + D1 = 0
Khi đó phương trình:

biểu diễn mọi mặt phẳng của chùm tạo bởi (Q) và (R)
Nhận xét:
thì (1) chính là phương trình mặt phẳng (R)
thì (1) chính là phương trình mặt phẳng (Q)
và (1) cho phương trình của một mặt phẳng (P) khác hai mặt phẳng (Q), (R). Trong trường hợp này ta có thể đặt và (1) trở thành:
(A1+ mA2)x + (B1+ mB2)y + (C1+ mC2)z + D1+ mD2 = 0
(P) có vectơ pháp tuyến
3. Lập phương trình mặt phẳng không sử dụng phương pháp chùm
giả sử yêu cầu của đề bài là viết phương trình mặt phẳng(P), biết răng (P) chứa đường thẳng d (còn có thêm giả thiết nữa)
+ Tìm một điểm M(x0;y0;z0) d
+ Tìm một vectơ chỉ phương của d, giả sử
+ Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 (A2 + B2 + C2 > 0) (2)
+ d thuộc (P) nên với ta được a.A + b.B + c.C = 0 (3)
Trong ba hệ số A, B, C từ (3) có thể rút mộthệ số theo hai hệ số còn lại rồi thay vào (2). Khi đó phương trình (2) chỉ còn hai hệ số, tiếp tục sử dụng giả thiết còn lại để xác định chúng




B. Một số dạng toán minh hoạ
Dạng 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0; y0; z0) và chứa đường thẳng d
Phương pháp
Cách1. d đi qua N và có vectơ chỉ phương
(P) có vectơ pháp tuyến
Cách 2. Sử dụng chùm mặt phẳng
Mặt phẳng (P) thuộc vào chùm xác định bởi d ( d là giao tuyến của hai mp)
M thuộc vào mp(P) từ đó suy ra giá trị của (hoặc m)
Cách 3. Sử dụng phương pháp 3 (Không dùng chùm mặt phẳng)
Đường thẳng d đi qua M(x0; y0; z0) và có vtcp
(P) qua M có dạng: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 (A2 + B2 + C2 > 0)
(P) chứa d
Lại