CHƯƠNG 1 - VECTƠ
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Hiểu được khái niệm vectơ; hai vectơ cùng phương, cùng hướng; hai vectơ bằng nhau; vectơ không;
biểu thị một số đại lượng có hướng bằng vecto
2. Năng lực
2.1 Năng lực chung
- Năng lực tự chủ và tự học: Tìm kiếm thông tin trong sách giáo khoa, internet về các hình ảnh thực tế.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi.
Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác:
+ Thảo luận các nhóm học tập để thực hiện các nhiệm vụ được giao.
+ Hiểu rõ được nhiệm vụ của nhóm, đánh giá được khả năng của mình và tự nhận nhiệm vụ phù
hợp bản thân.
2.2 Năng lực toán học
-  Năng lực mô hình hóa Toán học: Liên hệ vectơ với thực tế cuộc sống.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học:Từ những hình ảnh GV đưa ra HS lập luận đưa ra câu trả lời và
hoàn thành hình thành kiến thức mới.
3. Phẩm chất:
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác
xây dựng cao.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Sử dụng phần mền GSP trong dạy học để hình thành khái niệm cho học sinh.
- Máy tính, máy chiếu, các phiếu học tập bằng hình ảnh ,..

PHIẾU HỌC TẬP (Chuẩn bị ở nhà)

1. Mỗi học sinh chuẩn bị một số tranh ảnh hoặc đồ dùng trong thực tế có dạng h ình

bình hành, hình vuông, hình thoi, hình lục giác đều, ...
2. Nêu cách dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song với một
đường thẳng cho trước.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU (10 phút)
a) Mục tiêu:
- Học sinh ôn tập lại các kiến thức đã học, đã chuẩn bị ở nhà.
- Tạo tình huống có vấn đề khó khăn khi giải quyết cần phải bổ sung kiến thức trong bài mới.

b) Nội dung:
- GV cho học sinh (đại diện) trình bày phần thực hiện ở nhà.
- GV cho học sinh xem một số hình ảnh và Hình 1.1 SGK trang 4.
c) Sản phẩm:
- HS vận dụng kiến thức đã học trả lời hoàn thành nhiệm vụ giáo viên đã giao
- HS nắm được các kiến thức đã học.
d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở

 Chuyển giao nhiệm vụ : GV chiếu Phiếu học tập đã giao cho HS.
 Thực hiện: Mỗi học sinh nộp sản phẩm được GV giao thực hiện.
 Báo cáo, thảo luận: Đại diện 2 học sinh trình bày nội dung đã thảo luận ở nhà.

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của HS, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- GV chiếu một số hình ảnh về hình lục giác đều:

- Dẫn dắt vào bài mới.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
HĐ 2.1. Hoạt động khởi động (5 phút)
a) Mục tiêu:
- Tạo sự chú ý của học sinh để chuẩn bị vào bài mới.
- Tạo nhu cầu biết được ứng dụng của vectơ trong giải một số bài toán tổng hợp lực trong vật lí và một
số bài toán thực tiễn cũng như trong toán học.
b) Nội dung:
- HS quan sát mô hình, trả lời câu hỏi của GV.
- Dựa trên mô hình quan sát, nêu khái niệm vectơ.
c) Sản phẩm:
- Học sinh nhận biết được một số đại lượng có thể biểu diễn bằng mũi tên.
- Học sinh nhận biết được một số vấn đề cần giải quyết liên quan đến một đại lượng có hướng.
d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, PP tư duy và lập luận, đánh giá bằng PP hỏi đáp, PP
giải quyết vấn đề thông qua mô hình hóa toán học.
Chuyển giao

1. Giáo viên cho học sinh quan sát bức tranh và điền vào chỗ chấm?

Ở một vùng biển tại một thời điểm nào đó, có hai chiếc tàu thủychuyển
động thẳng đều mà vận tốc được biểu thị bằng mũi tên.
Các mũi tên vận tốc cho thấy :
- Tàu A chuyển động theo hướng …
- Tàu B chuyển động theo hướng …

2. Thông thường ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì chiếc thuyền
buồm sẽ đi về hướng đó. Nhưng trong thực tế con người đã nghiên cứu tìm
cách lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió. Vậy
người ta có làm được không? Và làm như thế nào để thực hiện điều tưởng
chừng như vô lí đó?
Thực hiện
Báo cáo, thảo luận

Học sinh quan sát hình ảnh và suy nghĩ cá nhân về nội dung hướng chuyển
động của các con thuyền.
Học sinh trả lời yêu cầu của giáo viên.
1. Các mũi tên vận tốc cho thấy:

Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

- Tàu A chuyển động theo hướng đông.
- Tàu B chuyển động theo hướng đông – bắc.
2. Con người có thể làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió. Và chúng
ta sẽ giải thích điều này sau khi học xong chương 1: Vectơ.

HĐ 2.2. Khái niệm vectơ (5 phút)
a) Mục tiêu:
Học sinh hiểu được khái niệm vectơ.
b) Nội dung:
Chiếu mô hình bằng phần mềm GSP. GV lần lượt đặt câu hỏi cho HS
-

Nêu khái niệm vectơ.

-

Nêu cách kí hiệu một vectơ.

-

Nêu cách vẽ một vectơ.

c) Sản phẩm:
HS hiểu được khái niệm về vecto và giải được các bài toán liên quan.

d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, PP tư duy và lập luận, đánh giá bằng PP hỏi đáp, PP
giải quyết vấn đề thông qua mô hình hóa toán học.
Em hãy quan sát các hình ảnh sau và cho nhận xét về hướng chuyển
động của các phương tiện giao thông?

Chuyển giao

- Học sinh quan sát hình ảnh và suy nghĩ cá nhân về các nội dung: hướng
Thực hiện

chuyển động, điểm xuất phát, điểm kết thúc.
- Giáo viên quan sát và hướng dẫn học sinh tìm hiểu bài.
- Giáo viên pháp vấn.

Báo cáo, thảo luận

- Học sinh nhận xét về các nội dung: hướng chuyển động, điểm xuất
phát, điểm kết thúc.
- Giáo viên nêu nhận xét về câu trả lời của học sinh và chốt kiến thức.
- Học sinh ghi chép lĩnh hội.
Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

Kí hiệu:

(A: Điểm đầu; B: Điểm cuối) hoặc:

HĐ 2.3. Véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng (5 phút)
a) Mục tiêu:
Nắm được khái niệm giá của vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng.
b) Nội dung:
Chiếu mô hình bằng phần mềm GSP. Hình thành được các kiến thức:

-

Khái niệm về giá của vectơ.

-

Khái niệm về hai vectơ cùng phương.

-

Khái niệm về hai vectơ cùng hướng.

c) Sản phẩm:
HS hoàn thành tìm hiểu kiến thức và làm được bài tập trong Phiếu học tập số 1 – câu 1
Kết quả bài tập của HS trong phiếu học tập số 1 – Câu 1(Phụ lục)
d) Tổ chức thực hiện: PP dạy học theo nhóm
Chuyển giao nhiệm vụ:
GV cho học sinh thảo
luận và trình bày kết quả

+ Em hãy quan sát các hình ảnh sau và cho nhận xét về mối liên hệ giữa
vectơ

và đường thẳng d.

ra giấy.

+ Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau:
;

và

;

và

và

.

+ Có nhận xét gì về hướng của các vectơ :

và

;

và

?

+ Khi 3 điểm A, B, C thẳng hàng và không thẳng hàng, em hãy nhận xét về
phương và hướng của các vectơ

và

.

Thực hiện

- Học sinh quan sát hình ảnh và suy nghĩ trả lời từng câu hỏi.
- Giáo viên quan sát và hướng dẫn học sinh tìm hiểu bài.
+ Giáo viên pháp vấn.
+ Học sinh nhận xét về mối liên hệ giữa giữa vec tơ

và đường thẳng d.

+ Học sinh chỉ ra mối liên hệ giữa giá của vectơ:
Báo cáo, thảo luận

. Giá của

và

trùng nhau.

Học sinh thảo luận và

. Giá của

và

song song nhau.

. Giá của

và

thực hiện nhiệm vụ; báo
cáo kết quả vừa thảo luận

cắt nhau.

+ Học sinh nhận xét về hướng của các vectơ :

và

;

và

.

+ Khi 3 điểm A, B, C thẳng hàng và không thẳng hàng, học sinh nhận xét về
phương và hướng của các véctơ

và

.

- Giáo viên nêu nhận xét về từng câu trả lời của học sinh và chốt kiến thức.
- Học sinh ghi chép lĩnh hội.
Kết luận, nhận định:
- GV ghi nhận và tuyên
dương học sinh có câu trả
lời tốt nhất.
- Trên cơ sở câu trả lời
của học sinh, GV kết
luận.

+ Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một véctơ được gọi là giá
của một vectơ.
- Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc
trùng nhau.
- Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
- Nhận xét: Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là:

cùng

phương.
- Các HS trao đổi phiếu học tập, đánh giá bài làm của nhau dựa trên kết quả
được trình chiếu của GV

HĐ 2.4. Hai vectơ bằng nhau (5 phút)
a) Mục tiêu:
Học sinh nắm được khái niệm hai vectơ bằng nhau.
b) Nội dung:
Chiếu mô hình bằng phần mềm GSP.
-

Nêu khái niệm về độ dài vectơ.

-

Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau và kí hiệu.

-

Dựng một vectơ bằng vectơ cho trước.

c) Sản phẩm:
- Các câu trả lời đúng, phần thảo luận của HS.
- Phiếu học tập1 – Câu 2 đã hoàn thành của các nhóm
d) Tổ chức thực hiện: PP dạy học theo nhóm, đánh giá bằng PP hỏi đáp, PP tư duy lập luận
-

GV chia lớp thành các nhóm 4.

-

GV giao NV cho HS:

+ Hãy vẽ một vectơ
Chuyển giao
GV cho học sinh

bất kì và xác định độ dài của nó.

+ Giáo viên đưa hình ảnh hai vectơ bằng nhau, yêu cầu học sinh nhận xét về
phương, hướng, độ dài của các vectơ

và

,

và

.

thảo luận và trình
bày kết quả ra giấy.

Thực hiện

- HS quan sát và thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi, nhận xét, đánh giá.

Báo cáo, thảo luận Các nhóm thảo luận và thực hiện nhiệm vụ; báo cáo kết quả vừa thảo luận
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

- Giáo viên nêu nhận xét về từng câu trả lời của các nhóm và chốt kiến thức.
- Học sinh lắng nghe, lĩnh hội.

- GV ghi nhận và + Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ
tuyên dương học đó.
sinh có câu trả lời
tốt nhất.
- Trên cơ sở câu trả
lời của học sinh,
GV kết luận.

Độ dài của vectơ

kí hiệu là

Vậy độ dài vectơ

bằng độ dài đoạn thẳng AB:

Độ dài của vectơ

kí hiệu là

.

+ Vectơ có độ dài bằng 1 được gọi là vectơ đơn vị.
+ Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
+ Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.
Hai vectơ

và

Chú ý: Với vectơ

bằng nhau ta kí hiệu là

=

.

và điểm O cho trước, ta luôn tìm được duy nhất điểm A

sao cho

= .

HĐ 2.5. Vectơ - không (5 phút)
a) Mục tiêu:
Học sinh nắm được khái niệm vectơ – không.
b) Nội dung:
Chiếu mô hình bằng phần mềm GSP.
HTKT1: Khái niệm về vectơ – không.
HTKT2: Kí hiệu vectơ – không.
c) Sản phẩm:
- Phần thảo luận của học sinh, câu trả lời của học sinh
- Bài làm của học sinh trong Phiếu học tập 1 – Câu 3
d) Tổ chức thực hiện: PP gợi mở - vấn đáp, đánh giá bằng PP hỏi đáp, PP tư duy và lập luận toán
học
+ Cho 3 điểm A, B, C phân biệt. Có thể lập được bao nhiêu vectơ có
Chuyển giao

điểm đầu và điểm cuối khác nhau? Hãy kể tên các vectơ đó.
+ Có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau?

Thực hiện
Báo cáo, thảo luận

- Học sinh thực hiện yêu cầu giáo viên
- Học sinh thảo luận thực hiện yêu cầu giáo viên.
- Các học sinh khác nêu nhận xét, bổ sung.
- Giáo viên nêu nhận xét về từng câu trả lời của học sinh và chốt kiến
thức.
- Học sinh lĩnh hội.
+ Vectơ - không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Kí hiệu

Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

là:
Quy ước:
+ Vectơ

cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

+ Độ dài của vectơ
+ Khi đó ta có:

=

:

.
=

=… với mọi A, B…

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu:
Học sinh nắm được các kiến thức, vận dụng để hoàn thành Phiếu học tập số 2nắm được các khái niệm
đã học.
b) Nội dung:

HS dựa vào các kiến thức đã học vận dụng vào giải các bài tập
c) Sản phẩm: Học sinh về nhà làm bài vào phiếu học tập số 2
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Thực hiện
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận xét,

GV: Yêu cầu học sinh về nhà làm bài tập trong phiếu học tập số 2
HS: Học sinh nhận nhiệm vụ.
HS về nhà thực hiện.
GV: Tổng hợp kết quả thực hiện của học sinh và có những đánh giá cụ thể.

tổng hợp
4. HOẠT ĐỘNG 4: TÌM TÒI MỞ RỘNG VÀ VẬN DỤNG (5 phút)
a) Mục tiêu:
Tìm hiểu về vectơ.
b) Nội dung:

c) Sản phẩm:
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Thực hiện
Báo cáo thảo luận

GV: Đặt câu hỏi trong phần tìm tòi mở rộng và giao bài tập vận dụng cho học
sinh về nhà làm.
HS thực hiện trả lời câu hỏi, nghiên cứu và làm bài tập vận dụng ở nhà.
HS nộp sản phẩm bằng hình ảnh.
HS báo cáo ở tiết bài tập.

Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và
tổng hợp

tuyên dương các học sinh có câu trả lời tốt nhất.

5. HOẠT ĐỘNG 5: Củng cố và dặn dò (3 phút)
- Nhắc lại các khái niệm đã học.

- Dặn dò học sinh về nhà làm các bài tập về nhà đã giao.

PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1:
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Hãy kể tên
2 vectơ cùng phương với

; hai vectơ cùng hướng với

; hai vectơ ngược hướng với

.

Câu 2: Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Hãy chỉ ra các vectơ:
a) bằng vectơ
b) đối của vectơ

.
.

Câu 3: Cho hình vuông ABCD. Hãy chỉ ra các vectơ khác vectơ – không cùng phương với vectơ
.

PHIẾU HỌC TẬP 2:
Câu 1: Véctơ là một đoạn thẳng:
A. Có hướng.

B. Có hướng dương, hướng âm.

C. Có hai đầu mút.

D. Thỏa cả ba tính chất trên.

Câu 2: Hai véctơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
A. Hai véctơ bằng nhau.

B. Hai véctơ đối nhau.

C. Hai véctơ cùng hướng.

D. Hai véctơ cùng phương.

Câu 3: Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có:
A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

B. Song song và có độ dài bằng nhau.

C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau.

D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên.

Câu 4: Nếu hai vectơ bằng nhau thì:
A. Cùng hướng và cùng độ dài.

B. Cùng phương.

C. Cùng hướng.

D. Có độ dài bằng nhau.

Câu 5: Điền từ thích hợp vào dấu (...) để được mệnh đề đúng. Hai véctơ ngược hướng thì ...
A. Bằng nhau.

B. Cùng phương.

Câu 6: Cho ba điểm phân biệt

,

,

C. Cùng độ dài.

D. Cùng điểm đầu.

. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A.

,

,

thẳng hàng khi và chỉ khi

và

cùng phương.

B.

,

,

thẳng hàng khi và chỉ khi

và

cùng phương.

C.

,

,

thẳng hàng khi và chỉ khi

và

cùng phương.

D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ

và

được gọi là bằng nhau, kí hiệu

, nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

B. Hai vectơ

và

được gọi là bằng nhau, kí hiệu

, nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.

C. Hai vectơ
D. Hai vectơ

và
và

được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác
được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài.

Câu 9: Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau.
B. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng phương.
C. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song nhau.
D. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng.
Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba khác

thì cùng phương.

C. Vectơ – không là vectơ không có giá.
D. Điều kiện đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.

là hình bình hành.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.D

7.A

8.A

9.C

10.B