Bài tập về hệ phương trình

Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau:
1

19

37


2

20

38


3

21

39


4

22

40


5

23

41


6

24

42


7

25

43


8

26

44


9

27

45


10

28

46


11

29

47


12

30

48


13

31

49


14

32

50


15

33

51


16

34

52


17

35

53


18

36

54


Bài tập 2: Giải các hệ phương trình sau:
1

5

9


2

6

10


3

7

11


4

8

12



Bài 3: Cho hệ phơng trình:

a) Giải hệ phơng trình khi m = 2
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Giải:
a) Thay m = 2 vào hệ phơng trình
ta có hệ phơng trình trở thành












Vậy với m = 2 thì hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) = ( 0 ; 1)
b) Giải hệ phơng trình theo tham số m
Ta có


















(m
)
Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y ) =
với m

- Xét m = 1 => Phơng trình (*) <=> 0x = 1, phơng trình này vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
- Xét m = - 1 => Phơng trình (*) <=> 0x = 3, phơng trình này vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
c) Để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1















m = 0 (nhận), m = - 1 (loại)
Vậy với m = 0 thì hpt trên có nghiệm thoả mãn điều kiện: x - y = 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Xét hệ phơng trình


Từ phơng trình





thay
vào phơng trình
ta có phơng trình








Vậy
là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Bài 4: Cho hệ phơng trình:
có nghiệm duy nhất (x ; y)
a) Giải hệ phơng trình khi m = 3
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
c) Giải và biện luận hệ theo m, trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm giá trị của m thoả mãn: 2x2 - 7y = 1
d) Tìm các giá trị của m để biểu thức
nhận giá trị nguyên.
Giải:
a) Thay m = 3 vào hệ phơng trình
ta có hệ phơng trì