TRƯỜNG THCS PHỤNG THƯỢNG
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2024 – 2025
Môn: TOÁN 9
(Thời gian làm bài 90 phút)

Bài I (1,5 điểm)
1). Gieo ngẫu nhiên xúc xắc có 6 mặt (mặt 1 chấm đến 6 chấm) một lần. Tính xác
suất của các biến cố sau :
a/ “ Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là 7 ” ( hay mặt có 7 chấm).
b/ “ Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 5 ”.
2). Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác
suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là bao nhiêu?
Bài II (1,5 điểm) Cho biểu thức:
a/ Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.

;

với

b/ Chứng minh rằng A
c) Tìm x để A : B = 11
Bài III (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
1). Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 40 km/h, vận tốc ô tô thứ hai là
25 km/h. Để đi hết quãng đường AB, Thời gian ô tô thứ nhất đã đi ít thời gian hơn
ô tô thứ hai đi là 1 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
2). Đầu năm học mới, Bạn Mai mua sách và vở hết 500 nghìn đồng. Biết số tiền
mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở. Tính số tiền mà bạn Mai dùng để mua
mỗi loại?
3). Cho hai đường thẳng

. Tìm tọa độ giao điểm của

.

Bài IV (4 điểm)
1). Một hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều cao 30cm, diện tích đáy bằng
180cm2. Tính thể tích của hộp quà.
2). Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Đường phân giác của
và cắt AH tại E. Gọi I là trung điểm của ED.
a) Biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính AC?
b) Chứng minh:

và

c) Chứng minh:

-----------Hết-----------

cắt AC tại D

-2-

Bài V (0,5điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC: 2024 – 2025
Môn: TOÁN 9
I. Một số chú ý khi chấm bài
- Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi
giám khảo bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia
nhỏ biểu điểm đến 0,25 điểm.
- Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì nhóm chấm thống
nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm.
- Điểm bài thi là tổng điểm các câu làm tròn số đến 0.25đ
II. Hướng dẫn giải và biểu điểm
Bài

Ý

I

1)
(1đ)

Nội dung
Điểm
Bài I (1,5 điểm)
1. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc có 6 mặt (mặt 1 chấm đến 6
chấm) một lần. Tính xác suất của các biến cố sau :
a/ “ Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là 7 (chấm) ”.
b/ “ Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho
5”.
2. Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi
đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố
“Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là bao nhiêu?
HDG:
a/ Có 0 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất hiện của 0,5
xúc xắc có số chấm là 7”
Xác suất của biến cố đó là :
.
b/ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc 0,5
xắc có số chấm là số chia hết cho 5” là 5
Xác suất của biến cố đó là :

2)

.

Tổng số biến cố là 5+3+2 =10. Biến cố thuận lợi là 3

-3-

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi 0,5
(0,5đ)
đỏ” là:
Bài II (1,5 điểm)

Cho biểu thức :

;

với
a/ Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.
b/ Chứng minh rằng A
c) Tìm x để A : B = 11
HDG:
a
(0,5đ)
II

b
(0,5đ)

0,5

a) Thay x=9 (tmđk) vào :
b/ với
Rút gọn:

0,25
0,25
c/ với
Có :

0,25

c
(0,5đ)
Để A: B =11 thì
Vậy x = 1
III

(tmđk)

Bài III (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
1). Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 40 km/h,
vận tốc ô tô thứ hai là 25 km/h. Để đi hết quãng đường AB,
ô tô thứ nhất cần ít thời gian hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30
phút. Tính quãng đường AB.
2). Đầu năm học mới Bạn Mai mua sách và vở hết 500 nghìn
đồng. Biết số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở.
Hãy tính số tiền mà bạn Mai dùng để mua mỗi loại?
3). Cho hai đường thẳng
độ giao điểm A của
.

. Tìm tọa

0,25

-4-

HDG:
1). Gọi độ dài quãng đường AB là x(km) , ĐK : x > 0
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B:
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B:
1/
(1đ)

(giờ)
(giờ)

Vì thời gian ô tô thứ nhất cần ít hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30
phút = 1,5 giờ, nên ta có pt:

Có x = 100 (tmđk)

3
(0,5đ)

0,25

0,25

Vậy độ dài quãng đường AB là 100 km

2
(1đ)

0,25

0,25

2). Gọi số tiền mua vở của Bạn Mai là x ( nghìn đồng). ĐK :
x>0
=> số tiền mua sách là 1,5.x (nghìn đồng)
0,25
Vì tổng số tiền bạn Mai mua là 500 nghìn đồng nên ta có PT:
0,25
x + 1,5x = 500 => x =200 (tmđk)
Vậy số tiền mua vở là 200 (nghìn đồng)
và mua sách là: 1,5.200 = 300 (nghìn đồng)
Hoành
độ của giao điểm hai đường thẳng
là nghiệm của phương trình

0,25
0,25

0,25
thay x= 3 vào y = x +2 được y = 5. Vậy tọa độ giao điểm
0,25
của
là (3;5)

IV

Bài IV (4 điểm)
1). Một hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều cao 30cm,
diện tích đáy bằng 180cm2. Tính thể tích của hộp quà.
2). Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Đường phân
giác của

cắt AC tại D và cắt AH tại E. Gọi I là trung

điểm của ED.
a) Biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính AC?
b) Chứng minh:

và

-5-

1
(0,5đ)

c) Chứng minh:
Thể tích của hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều là
V=

. 180 . 30 = 1800 (cm )
3

0,5

A

-6-

0,25

D
I

E
2

B
a
(1đ)

C

H
a) Vẽ hình đúng ý a (0,25đ)

Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác ABC vuông tại A, ta
0,25
có
0,25
0,25

IV

b
(1đ)

- Có BE là đường phân giác Tam giác BAH nên
(ĐL)
- Xét
và
có:

0,5

chung
0,5

=>

(g-g) =>

Chứng minh
bằng nhau)

cân tại A ( vì

, cùng phụ 2 góc

Mà AI là đường trung tuyến (I là trung điểm của ED) => AI
DE tại I
c
(1đ)

Chứng minh

(g – g)

Từ đó suy ra

0,5

=>

Chứng minh được

(c-g-c)=>

Mà

). Do đó

(cùng phụ với

Bài V (0,5điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
HDG:

0,5

-7-

Người ra đề: Dương Hồng Trường
………. Hết ……….