ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 8

A. Phần I: Học sinh ghi kết quả bài toán vào trong tờ giấy làm bài.
Bài 1: Viết số 19951995 thành tổng của các số tự nhiên . Tổng các lập phương đó chia cho 6 thì dư bao nhiêu?
Bài 2: Tìm ba chữ số tận cùng của 2100 viết trong hệ thập phân.
Bài 3: Cho
(1);
(2).
Tính giá trị biểu thức D =

Bài 4 : Tìm GTNN của C =

Bài 5:
Cho hình bình hành ABCD có ADC = 750 và O là giao đIểm hai đường chéo. Từ D hạ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và BC . (E thuộc AB, F thuộc BC ) . Tính góc EOF .
Bài 6: Tìm n
N để n5 + 1 chia hết cho n3 + 1
B. Phần II: Học sinh trình bày lời giải các bài toán.
Bài 7: Chứng minh rằng A = 13 + 23 + 33 + ...+ 1003 chia hết cho B = 1 + 2 + 3 + ... + 100
Bài 8: Cho
; chứng minh:

Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Gọi A’B’C’D’ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC . Chứng minh rằng các đường thẳng AA’, BB’, CC’,DD’ đồng quy .
Bài 10: Cho tam giác ABC có AD là đường cao . Về phía ngoài của tam giác dựng các hình vuông ABEF và ACGH . Chứng minh rằng AD,BG,CE đồng quy .