CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

I. CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI

1. Căn bậc hai số học
 Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho .
 Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là , số âm kí hiệu là .
 Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết .
 Với số dương a, số là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng là căn bậc hai số học của 0
 Với hai số không âm a, b, ta có: a < b  .
2. Căn thức bậc hai
 Với A là một biểu thức đại số, ta gọi là căn thức bậc hai của A.
xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.


DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ CÓ NGHĨA
Phương pháp:
 có nghĩa   có nghĩa  A > 0
 có nghĩa khi g(x)≠ 0 có nghĩa khi và g(x)≠ 0

 Chú ý: Nếu bài yêu cầu tìm TXĐ thì sau khi tìm được điều kiện x, các em biểu diễn dưới dạng tập hợp.
 Nếu |f(x)| ≥ a thì f(x) ≥ a hoặc f(x) ≤ -a. ( với a>0)
 Nếu |f(x)| ≤ a thì -a ≤ f(x) ≤ a. ( với a>0)
Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) b) c) d) e) f)
HD:
a) Biểu thức có nghĩa khi: -3x ≥ 0 Các câu khác làm tương tự:
b) x 2 c) x d) x e) x f) x .

Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) b) c) d) e) f)
HD:
a) Biểu thức có nghĩa khi: 
b) Biểu thức có nghĩa khi:
c) Biểu thức có nghĩa khi :
d) e)
f) Biểu thức có nghĩa khi: x+1<0 

Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) b) c) d) e) f)
HD:
a) Biểu thức có nghĩa khi :x2+1≥ 0 (luôn đúng) Suy ra:
b) c) d) e)
f) Vì -2x2-1 <0 với mọi x nên không có giá trị nào của x để biểu thức có nghĩa

Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) b) c) d) e) f)
HD:
a) b) c) d) hoặc
e) hoặc f) hoặc

Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) b) c) d) e) f)
HD:
a) b) hoặc c) d) e) f)

DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức trong căn đưa về dạng rồi áp dụng công thức:

Thực hiện các phép tính sau:
a) b) c)
d) e) f)

Thực hiện các phép tính sau:
a) b)
c) d)
e) f)
Thực hiện các phép tính sau:
a) b) c)
d) e) f)

Thực hiện các phép tính sau:
a) b) c)
d) e)

ĐÁP SỐ

Bài 1:
a)-0,8 = -0,8|-0,125|=-0,8.0,125=
b) 8 c) d) e) f)
Bài 2:
a)
b) c)