SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH


ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN
Ngày thi: 26/6/2012

Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)



Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang


Câu 1 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩnx, tham sốm:

(1)
1. Giải phương trình (1) vớim
-1.
2. Xácđịnh giá trị củamđể phương trình (1) có hai nghiệm
sao cho
nhỏ nhất. Tìm nghiệm của phương trình (1) ứng vớim vừa tìmđược.
Câu 2 (2,5 điểm).
1. Cho biểu thức

a. Rút gọn biểu thứcA.
b. Tìm các giá trị nguyên củaxđể biểu thứcA nhận giá trị nguyên.
2. Giải phương trình:


Câu 3 (1,5điểm). Một người đi xe đạp từ địađiểmA tới địađiểmB, quãngđườngAB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B.
Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác nhọnABC nội tiếpđường tròn (O). Giả sửM làđiểm thuộcđoạn thẳngAB (M không trùngA, B), N làđiểm thuộc tia đối của tia CA (N nằm trên đường thẳngCA sao cho C nằm giữaA vàN) sao cho khi MN cắtBC tạiI thìI là trung điểm củaMN. Đường tròn ngoại tiếp tam giácAMN cắt (O) tạiđiểmP khácA.
1. Chứng minh rằng các tứ giácBMIP vàCNPI nội tiếp.
2. Giả sửPB = PC, chứng minh rằng tam giácABC cân.
Câu 5 (1 điểm). Giả sửx, y là những số thực thoả mãnđiều kiện
, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


HẾT

Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:..................................

Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:.........................................................................................
Giám thị 2:.........................................................................................









SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN - Ngày thi 26/6/2012
(Hướng dẫn chấm này gồm 03trang)


I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối không làm tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)


Thay
vào phương trình (1) ta có:
(*)
0,25


Giải PT (*):

0,25


PT (*) có 2 nghiệm phân biệt:

0,5


2. (1,0 điểm)


Ta có :

Vậy PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị củam.
0,25


Theo Vi-ét ta có:
.


0,25


Vậy tổng
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi

0,25


Thay
vào PT (1) tìmđược hai nghiệm :
.
0,25

Câu 2
(2,5điểm)
1a. (1,0 điểm)


Điều kiện:

0,25


Vớiđiều kiện trên ta có:


0,25




0,25




0,25


1b. (0,5 điểm)




0,25


Để
thì
. Do
nên để
thì
.
*
(t/m).
* Xét trường hợp
:
Đặt


Nếu
, gọid là mộtước số nguyên tố củaq.
d làước số chung củap vàq, mâu thuẫn với giả thiết (p, q) = 1.
Vậyq = 1.
Suy ra
.
Để
thì

Vớip = 3 thìx = 3 (t/m). Vớip = 1 thì
(loại).