Violet
Giaoan

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Giáo án

Bt nâng cao - CHUYÊN ĐỀ CỦA SGD THANH HÓA LUYỆN THI VÀO 10 VÀ THI CHUYÊN

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thế Vận
Ngày gửi: 01h:18' 08-06-2008
Dung lượng: 361.0 KB
Số lượt tải: 174
Số lượt thích: 0 người
Phần thứ nhất: Đại số

I. Biến đổi đồng nhất

*Bài 2: Cho a là nghiệm của phương trình: x2 -  + 1 = 0
Tính giá trị biểu thức:
A= a4 + 

*Bài 3: Cho các số a, b ( R thoả mãn

(a - 3) (b - a) + (a - b) (b - 3) + (a -3) (3 - b) + 3 = 0

Tính giá trị biểu thức: 
*Bài 4: Cho x2 + y2 = 1 và  . Tính : 
*Bài 5: Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau thoả mãn ab + ac + bc = 1 .
Tính giá trị biểu thức : A= 
*Bài 6: Cho a + b + c = 0; a, b, c ( Q.
Chứng minh rằng: M=  là bình phương của một số hữu tỷ

Ta có: =

Vậy M là bình phương của một số hữu tỷ


*Ví dụ 2 : Cho abc = 1, biết biểu thức sau được xác định.
Tính giá trị của biểu thức: P = 
Giải:
P = 
= 
= .

*Bài 5 : Cho x,y,z đôi một khác nhau . Tính giá trị của biểu thức :
M = 
(Đặt : a =; b = ; c = 
ta có : (a+1)(b+1)(c+1) = (a-1)(b-1)(c-1) nên M = ab+bc+ca = 1 )
Bài 5 Chứng minh rằng không thể có các số nguyên a,b,c,d nào thoả mãn đẳng thức :
abcd - a = 1961 abcd - b = 961
abcd - c = 61 abcd - d = 1
Giải :
Bài 5 :
Giả sử ta có các số nguyên a,b,c,d thoả mãn các đẳng thức đã cho . Phân tích vế trái của đẳng thức đã cho thành nhân tử , ta có
a(bcd-1) = 1961 (1)
b(acd -1 ) = 961 (2)
c(abd - 1) = 61 (3)
d(abc - 1) = 1 (4)
Vế trái của (1) là số lẻ ( vế trài của (1) là tích hai số lẻ ( a là số lẻ
Tương tự ta có : b,c,d là số lẻ nên a,b,c,d, là số lẻ .
Hiệu (abcd - a ) là một số chẵn . Mâu thuẫn (1)

Bài 6 Chứng minh rằng đa thức x10y10 + 1 không thể viết đước dười dạng f(x).g(y) với f(x) và g(y) là các đa thức với hệ số đều là số nguyên .
Giải
Bài 6 : Giả sử
x10y10 + 1 = f(x).g(y) = (a0x10 + a1x9 + … + a10 )( b0y10 + b1y9 + … + b10) (1)
Trong đó a10b10 = 1 nên a10 = b10 = 1 hoặc a10 = b10 = -1 .
Giả sử a10 = b10 = 1 thì x10y10 + 1 = f(x).g(y) = (a0x10 + a1x9 + … + 1)( b0y10 + b1y9 + … + 1) (2)
V.Bất đẳng thức , bất phương trình ,cực trị đại số





Bài 1: Cho x 
Chứng minh rằng: (x + y) (x2 + y2)  x5 + y5
Bài 2: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

Bài 3: Chứng minh rằng:

Bài 4: Cho a, b, c > 0; a + b + c = 6. Chứng minh rằng:

Bài 5: Cho abc = 1; a3 > 36,
Chứng minh rằng:  + b2 + c2 > ab + bc + ca
Bài 6 : Chứng minh rằng .
Nếu x, y, z ( 0 thì x(x - y) (x - z) + y(y - z) (y - x) + z (z - x) (z - y) ( 0

Bài 7: Cho a, b, c ( [0;2] có a + b + c = 3. CMR: a2 + b2 + c2 < 5
Bài 8: Cho các số thực dương a , b , c thoả mãn abc = 1.
Chứng minh rằng :  < 1

Bài 9: CMR. nếu x, y (  thì một trong hai bất đẳng thức sau là sai:

 ≥  và  ≥ 
Bài 10: Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh rằng:

Bài 11: Chứng minh rằng: Mọi a, b, c, d, p, q > 0 ta có:



Bài 12 : Cho x, y thay đổi sao cho 0 x  3; 0  y  4
Tìm Max của P = (3 – x) ( 4 – y) (2x + 3y)

Bài 13: Tìm GTLN và GTNN của xy với x, y là nghiệm của phương trình:
x4 + y4 – 3 = xy (1 – 2xy)
Bài 14: Giải bất phương trình: 

Hướng dẫn giải Bài 1: Vì x ; y => x2 + y2  4 => 
=> 2.
=> 
=> 
Bài 2: Ta có :  Tương tự cho b , c ta được 
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1
* Mặt khác : 
Đặt a+b= x ; b+c =y ; c+a = z ta có
 ( Đúng )
Bài 3: Xét 
Vậy 

với n = 2001 ta có:

Bài 4: Đặt A = 
Ta có A = 
 ( Bất đẳng thức Cosicho 3 số dương )
Theo bất đẳng thức cosi: 
Vậy  (Dấu bằng xảy ra: a = b = c = 2)
Bài 5 : Ta có : 
<=>  + b2 + c2 – a(b+c) – bc > 0
<=>  + (b + c)2 – a(b+c) – 3bc > 0 (*)
Thay bc =  ta được:
(*) <=>  + (b + c)2 – a(b+c) –  > 0
<=> a( b + c)2 – a2 (b + c) + - 3 > 0
Đặt b + c = x ta có: ax2 – a2x + - 3 > 0 Với mọi x

Điều này tương đương:  = a4 – 4a ( - 3) < 0
<=> a4 - 
<=> 12a (36 – a3) < 0 đúng vì a3 > 36
Bài 6:- Do vai trò bình đẳng của x, y, z nên có thể giả sử z ( y ( x
Khi đó: x(x - y) (x - z) ( 0 (1)
Mặt khác: z (z - x) ( y(y - z)
Do vậy: z (z - x) (z - y) ( y(y - x) (z - y)
( z (z - x) (z - y) + y(y - z) (y - x) ( 0 (2)
Từ (1) và (2) ( đpcm.
Bài 7: - Do a, b, c ( [0;2] nên (2 - a) (2 - b) (2 - c) ( 0
( 8 - 4 (a + b + c) + 2 (ab + bc + ac) - abc ( 0
( 2 (ab + ac + bc) + 4 (a + b + c) + abc - 8
( 2 (ab + ac + bc) ( 4 + abc ( 4
( (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) ( 4
( (a2 + b2 + c2) < 5
Dấu "=" xảy ra khi a, b, c có một số bằng 2; một số bằng 0; một số bằng 1.
Bài 8 :Ta có: (a3 - b3) (a2 - b2) ( 0 ( (a5 + b5) ( a2 b2 (a + b)
Do đó :  (1)
Tương tự:  <  (2)
 <  (3) . Từ (1) ; (2) và (3) ta có điều cần chứng minh
Bài 9 :- Giả sử cả hai bất đẳng thức đều đúng khi đó:
 xy ( x2 + y2 và  x(x + y) ( x2 (x + y)2
(  (x2 + 2xy) ( 3x2 + 2xy + 2y2
( 2y2 - 2( - 1)xy + (3 - )x2 ( 0
( 4y2 - 4 ( - 1)xy + (6 - 3)x2 ( 0
( (2y)2 - 2 . 2y ( - 1)x + [( - 1)]2 ( 0
( [2y - ( - 1)x]2 ( 0
Điều này không xảy ra vì ( - 1)x là số vô tỷ không thể bằng 2y khi x ,y .
Bài10:- Theo bất đẳng thức Cosi cho hai số dương ta có:



(Bất đẳng thức cosi cho 3 số)
Dấu bằng xảy ra khi a = b= c =1
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxi ta có:
Bài11:
Tương tự 

Do đó 

Bài 12: Ta có: P = (6 – 2x) (12 – 3y) (2x + 3y)

P 36
Pmax = 6 <=> 
Bài 13: Ta có: x4 + y4 – 3 = xy ( 1- 2xy)
<=> xy + 3 = x4 + y4 + 2x2 y2
<=> xy + 3 = (x2 + y2)2
Do (x2 + y2)2  4x2y2 do đó:
xy+ 3  4x2y2
Đặt xy = t ta có: 4x2y2 – xy – 3  0
hay 4t2 – t – 3  0 <=> 
Vậy (xy)max = 1 khi x = y =  1
(xy)min =  khi x = y = 


Bài1 4: Ta có:

Đặt x2 +5x +4 = t thì x2 +5x +6 = t +2
Bất phương trình trở thành : 
Với t ta có: x2+5x+8  Vô nghiệm
Với t 1 ta có: 
Bài tập chung của chương bát đẳng thức
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a) P = 
b ) P = 
Bài 7: Cho 0 < x < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 
Bài 8: Cho 0 x, y, z  1
Tìm max và min của: P = x + y + z – xy – yz – xz (Pmax = 1; Pmin = 0)
< P = (1 – x) (1 – y) ( z – 1) – xyz + 1  1)
Bài 9: Chứng minh rằng:
a) 
b)  (x, y, z là các số dương)
Bài 10: Cho 0 < a, b, c, d < 1. Chứng minh rằng ít nhất có 1 bất đẳng thức sau là sai
2a ( 1- b) > 1
3b (1 – c) > 2
8c ( 1- d) > 1
32d ( 1 – a) > 3
(Chứng minh bằng phản chứng)
Bài 11: Chứng minh rằng:
a) Với mọi a, b dương ta có: 
b) Nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi thì:

Bài 12: Cho 2 số dương a, b, c thoả mãn (a + b) (a + c) = 1. Chứng minh rằng:
a) abc( a + b + c) b) a( ab + bc + ca) 
Bài 13: Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = 1
Chứng minh rằng: 
Bài 14: Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng: 
Bài 15: Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng: (a + bc) (b + ca) ( c + ab) (ab + bc + ca)2
Hướng dẫn giải:
Bài 9: a) áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương 
b) (1) <=> 
<=> 
<=> 
<=> 
<=> 
áp dụng (a) cho mỗi cặp ta có điều phải chứng minh.
Bài 4: a) Bất đẳng thức Cosi cho 2 số a(a + b + c) + bc 
=> abc ( a + b + c)  
b) Bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương: a2; 
1= (a + b) ( a + c) = a2 (ab + bc + ca)
= a2 + 
=> a2 (ab + bc + ca)2  => a(ab + bc + ca) 
Bài 5: 
Bài 6: 
(Bất đẳng thức Bunhiacopxki)
(Chú ý: (a + b) (a + c) = a2 + (ab + ac + bc)
Bài 17: Cho a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
a4 + b4 + c4  a3 + b3 + c3 (Bunhiacpxki cho 3 cặp số)
hướng dẫn: (a3 + b3 + c3)2 = a.a2 + b.b2 + c.c2 (a2 + b2 + c2) (a4 + b4 + c4)
=> 
Bài 18: Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:


 
Gửi ý kiến