Banner-giaoan-1090_logo1
Banner-giaoan-1090_logo2

Tìm kiếm Giáo án

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Chương IV. §1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thanh Hoa
Ngày gửi: 14h:57' 21-05-2019
Dung lượng: 253.2 KB
Số lượt tải: 4
Số lượt thích: 0 người
CHUYÊN ĐỀ 3-
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC
DÀNH CHO ÔN TẬP HK-2 KHỐI 10

1-Cho các số a,b,c,d, e.Chứng minh :  (1)
Giải.

Do  nên (1’) đúng.
Vậy : 
-------------

2-Cho a,b,c là các số thực. Chứng minh :  (1)
Giải.


Do : , nên (1’) đúng
Vậy : .
-----------
3-Cho a,b,c,d là các số thực .Chứng minh:  (1)
Giải.
-Khi a = 0, b = 0- (1) luôn đúng.
-Khi a.b ≠ 0
Ta biến đổi tương đương ;

Do (1’) đúng nên : đúng
Vậy : 
--------------
4-Cho a,b,c là các số thực .Chứng minh: (1)
Giải.

Do : , ,  , nên (1’) đúng.
Vậy : .
--------------
5-Cho a + b + c ≠ 0 là các số thực .Chứng minh:  (1)
Giải.

Do : , , , nên (1’) đúng.
Vậy : .
-------------
6-Cho a , b , c > 0 .Chứng minh:  (1)
Giải.


Do:
.  nên (1’) đúng
Vậy : 
-----------------

7-Cho a + b ≥ 2 .Chứng minh:  (1)
Giải.

Do : 
 , nên (1’) đúng.
Vậy : .
----------------
8-Cho a + b ≥ 2 .Chứng minh:  (1)
Giải.
-Thừa nhận bổ đề : 
Nên : 


Vậy : 
--------------

9-Cho a. b ≥ 1 .Chứng minh:  (1)
Giải.

Do: , nên (1’) đúng.
Vậy : 
---------------
10-Cho a,b,c ≥1.Chứng minh:  (1)
Giải.
Do :
Suy ra : 


Vậy : 
-----------
11-Cho a,b,c ≥1.Chứng minh:  (1)
Giải.
Do :
Suy ra : 
Mặt khác ,do:
Do tính chất bắc cầu , từ (*) và (**), được:

Vậy : 
------------


12-Cho a,b,c ≥ 0 .Chứng minh:  (1)
Giải.
Viết lại : 

Do :  , nên (1’) đúng.
Vậy : .
-----------

13-Với mọi a,b,c > 0.Chứng minh : (1)
Giải.
Biến đổi tương đương:

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm, được:


Nhân các vế tương ứng của (*) và (**), ta được:

Vậy : .
-----------

14- Với mọi a,b,c > 0.Chứng minh : (1)
Giải.
Biến đổi tương đương:

Do (1’) đúng nên : -đúng
Vậy : .
-----------------


15-Cho a,b,c là 3 số dương, với a2 + b2 + c2 = 1.
Chứng minh :  (1)
Giải.
Do :
Nên : 
Mặt khác do : và nên 
Gọi .Ta chứng minh : 
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số : 2x2 , (1- x2) , (1- x2) , được:

Suy ra : 
Vậy : 
--------------

16-Cho a, b,c > 0 .Chứng minh:  (1)
Giải.
Do a, b,c > 0 nên :

Do : 
Thực hiện phép cộng từng vế tương ứng, được:

Áp dụng 3 lần BĐT Cauchy cho mỗi 2 số :

Thực hiện phép cộng từng vế tương ứng và áp dụng tính bắc cầu, lại được:

Vậy : 
-------------
17-Chứng minh rằng , với mọi số thực a,b,c > 0 nếu :
thì 
Giải.
Từ giả thiết cho ta:

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số

Do vậy từ (1) :.  , từ đó vận dụng tương đương:
. 
. 
Nhân các vế tương ứng, ta được:

Vậy : nếu thì 
----------------------

18
 
Gửi ý kiến