Bài tập hình học 10
Phần I: vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ

Vấn đề 1: Tính tổng và hiệu của các vectơ
Bài 1: Cho hai vectơ không cùng phương
. Có hay không một vetơ cùng phương
với hai vectơ đó.
Bài 2: Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Trong trường hợp nào hai vectơ
và

cùng hướng, ngược hướng. Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng?
Bài 3: Cho ba vectơ
khác
. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng
có cùng hướng.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và
AD.
Tính các tổng:
,
và
,

Chứng minh

Bài 5: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC a) Tìm hiệu

b) Phân tích
theo hai vecto
và
.
Bài 6: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.
Chứng minh

Bài 7: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O.
Chứng minh rằng hai vecto
và
đều cùng phương với

Chứng minh hai vecto
và
cùng phương
Chứng minh
. Hãy phát biểu bài toán trong trường hợp n-giác đều.
Vấn đề 2: Tính độ dài của vectơ
Bài 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a.
Tính độ dài của các vecto
,
,

Bài 2: Cho hình thoi ABCD tâm O, có góc ABC =
và cạnh bằng a. Tính:

Bài 4: Chứng minh rằng với hai vecto không cùng phương
và
ta có :


Bài 5: Tứ giác ABCD là hình gì nếu và
Bài 6: Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạch bằng a.
Hãy tính

Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức vectơ, phân tích vectơ
*) Phần I
Bài 1: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng
a)
b)

c)

d)

e)

Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC.
Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có:

Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng
với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với điểm O
bất kì, ta có:

Bài 4: Chứng minh rằng nếu thì
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Hãy điền vào chỗ trống để được
một đẳng thức đúng a) b c) d) d)
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? a) b)
c) d)
*) Phần II Bài 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’.
Chứng minh rằng
a) b) Với điểm M bất kì ta có:
c) Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm.
Bài 2: Cho ba vecto
có độ dài bằng nhau và
. Tính các góc AOB, BOC và COA.
Bài 3: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. Chứng