Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (4 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng
đại số.

-

Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải
quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận biết
cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, áp dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại
số để giải hệ phương trình và các bài toán thực tế gắn với hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

- Năng lực số:
+ 5.1.TC2a: HS phân biệt được các vấn đề kỹ thuật khi máy tính cầm tay báo lỗi cú pháp nhập
hệ số.
+ 1.2.TC2a: HS thực hiện so sánh kết quả giải tay và kết quả từ phần mềm giải toán trực tuyến.
+ 3.4.TC2a: HS liệt kê được các bước chỉ dẫn để máy tính thực hiện thuật toán khử ẩn.
3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên
lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng
nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề về việc giải hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương pháp giải
hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- [Tích hợp NLS]:GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Hãy
tính số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó, biết rằng:
- Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn
sẽ ít đi 108 cây;
- Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng
thêm 64 cây.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện
yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác
nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào
tìm hiểu bài học mới: “Ở bài trước chúng ta đã học khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn và cách nhận biết nghiệm của nó. Bài học ngày hôm nay sẽ trình bày các phương pháp để
giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”.
⇒ GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương pháp thế
a) Mục tiêu:
- HS biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực
hiện HĐ1; Luyện tập 1, 2, 3; Vận dụng 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS
nhận biết được cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Phương pháp thế

- GV triển khai HĐ1 cho HS thực HĐ1
hiện.

1. Từ phương trình thứ nhất, ta có: y=3−x .

Cho hệ phương trình

Thế vào phương trình thứ hai ta được:

x + y =3
{2 x−3
y =1

2 x−3 ( 3−x )=1
2 x−9+3 x=1

Giải hệ phương trình theo hướng dẫn

5 x=10

sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu Suy ra x=2

diễn y theo x rồi thế vào phương trình 2. Với x=2 thì y=3−2=1.
thứ hai để được một phương trình với
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (2 ; 1) .
một ẩn x . Giải phương trình một ẩn
đó để tìm giá trị của x .
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để
tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của
hệ phương trình đã cho.
→ GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ 1

rồi mời 2 HS trả lời câu hỏi.
+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.

Cách giải hệ phương trình bằng phương

- Từ kết quả và cách thực hiện lời pháp thế:
giải, GV dẫn: “Từ kết quả của HĐ1
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn
ta hình thành được cách giải hệ
một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn
phương trình bằng phương pháp
lại của hệ phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
thế”.

+ GV ghi bảng hoặc trình chiếu kiến Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận
thức trong khung kiến thức trọng tâm. được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Ví dụ 1: SGK – tr.11
- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ 1 Hướng dẫn giải: SGK – tr.11
vào vở cá nhân.
+ Từ phương trình thứ nhất, biểu
diễn y theo x ta được biểu thức nào?
+ Thế biểu thức vừa tìm được vào
phương trình thứ hai ta tìm được x
bằng bao nhiêu?
Từ đó tìm y và kết luận nghiệm của
hệ phương trình đã cho.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực
hiện Luyện tập 1.
- GV mời 2 HS lên bảng trình bày

Luyện tập 1

{ x−3 y =2

a) −2 x +5 y=1
Từ phương trình thứ nhất ta có: x=2+3 y

bài, các HS khác trình bày vào vở và Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
nhận xét.

−2 ( 2+3 y )+ 5 y =1

Hay −4−6 y+ 5 y =1.
Suy ra y=−5.
Từ đó x=2+3. (−5 )=−13.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
(−13 ;−5).

{ 4 x+ y=−1

b) 7 x+2 y=−3
Từ phương trình thứ nhất ta có: y=−1−4 x

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
7 x +2 (−1−4 x ) =−3

Hay 7 x−2−8 x =−3.
Suy ra x=1.
Từ đó y=−1−4.1=−5.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
(1 ;−5).

- Từ kết quả của Luyện tập 1, GV rút
ra chú ý cho HS: “Tùy theo hệ Ví dụ 2: SGK – tr.12
phương trình, ta có thể lựa chọn cách Hướng dẫn giải: SGK – tr.12
biểu diễn x theo y hoặc biểu diễn y
theo x .
- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 sau
đó mời 1 HS trình bày lại cách thực
hiện và giải thích các bước làm.
+ Từ phương trình thứ nhất, biểu
diễn x theo y thu được biểu thức
nào?
+ Thế biểu thức đó vào phương trình
thứ hai. Có giá trị nào thỏa mãn hệ
thức vừa thu được hay không?
→ Từ đó kết luận hệ phương trình vô

nghiệm.

Luyện tập 2

- GV lưu ý cho HS: Nếu từ hệ đã cho, Từ phương trình thứ nhất ta có: y=2 x +3
bằng phương pháp thế ta dẫn đến
một phương trình vô nghiệm thì hệ đã

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

cho vô nghiệm.

4 x−2 ( 2 x +3 )=−4

- GV cho HS làm bài cá nhân thực Hay 0 x−6=−4 (1).
hiện Luyện tập 2: Giải hệ phương Ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn hệ
trình
thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
y=3
{4−2x−2x +y=−4

bằng phương pháp thế.

Ví dụ 3: SGK – tr.12
Hướng dẫn giải: SGK – tr.12

- GV mời 1 HS lên bảng trình bày,
các HS còn lại làm bài vào vở và
nhận xét.
- GV cho HS thực hiện Ví dụ 3:
+ Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn
y theo x , ta nhận được biểu thức nào?

+ Thế biểu thức đó vào phương trình
thứ hai. Hệ thức vừa tìm được có bao
nhiêu nghiệm?
Từ đó kết luận số nghiệm của hệ
phương trình đã cho.

Luyện tập 3

- Từ kết quả của Ví dụ 3 GV rút ra Từ phương trình thứ nhất ta có: x=−1−3 y
chú ý: Nếu từ hệ đã cho ta dẫn đến Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
một phương trình nghiệm đúng với
mọi x , y thì hệ đã cho có vô số
nghiệm.
- GV cho HS làm bài cá nhân thực
hiện Luyện tập 3: Giải hệ phương
trình

3 (−1−3 y ) +9 y =−3

Hay 0 y=0. (2)
Ta thấy mọi giá trị của y đều thỏa mãn hệ thức
(2).
Với mọi giá trị tùy ý của x , giá trị tương ứng
của y được tính bởi x=−1−3 y.

{3x+x +93 yy=−1
=−3

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
(−1−3 y ; y ) với y ∈ R tùy ý.

bằng phương pháp thế.
- GV mời 1 HS lên bảng trình bày
bài, các HS khác trình bày vào vở và
nhận xét.

Vận dụng 1
a) Hệ phương trình là:

{

( x−3)( y + 8)=xy−108
( x +2 ) ( y−4 ) =xy +64

8 x−3 y−24=xy−108
{xy+xy −4
x +2 y−8=xy +64
8 x−3 y=−84
hay { 2 x− y=−36
{8−4x−3x+ y=−84
2 y =72

Từ phương trình thứ hai, ta có: y=2 x +36
- GV hướng dẫn và cho HS làm việc
nhóm đôi tìm hiểu Vận dụng 1 hoàn
thành yêu cầu bài toán mở đầu.
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn
x , y.

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:
8 x−3 ( 2 x+36 )=−84
8 x−6 x−108=−84
2 x=24

+ Gọi x là số cây bắp cải, y là số Suy ra x=12
luống. Vậy tổng số cây bắp cải của cả Từ đó, y=2.12+36=60
vườn là gì?
+ Nếu tăng thêm 8 luống, trồng ít đi
3 cây và số bắp cải ít đi 108 cây thì
hệ thức liên hệ là gì?
+ Nếu giảm đi 4 luống, trồng tăng
thêm 2 cây và số bắp cải tăng thêm
64 cây thì hệ thức liên hệ là gì?
→ Từ đó ta thu được hệ phương trình

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (12 ; 60).
b) Số cây bắp cải được trồng trên mảnh vườn
đó là:
60.12=720 (cây)

bậc nhất hai ẩn.
b) Giải hệ phương trình nhận được để
tìm câu trả lời cho bài toán mở đầu.
+ Từ phương trình thứ nhất hoặc thứ
hai biểu diễn y theo x .
+ Thế biểu thức vừa tìm được vào
phương trình còn lại để tìm nghiệm
của hệ phương trình.
Từ đó trả lời cho bài toán mở đầu.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

tâm
+ Cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế.
Hoạt động 2: Phương pháp cộng đại số
a) Mục tiêu:
- HS biết cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực
hiện HĐ2; Luyện tập 4, 5, 6 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS
biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

2. Phương pháp cộng đại số

- GV triển khai HĐ2 cho HS thực hiện.

HĐ2

Cho hệ phương trình

1.

{

2 x +2 y=3
x−2 y=6

Cộng từng vế của hai phương trình ta

được:
3 x=9 nên x=3 .

+ Nhận xét hệ số của y trong hai phương

−3

2. Với x=3 ta có: 3−2 y =6 nên y= 2 .
trình? (Hệ số của y trong hai phương
trình là hai số đối nhau)
+ Cộng từng vế của hai phương trình
trong hệ để được phương trình một ẩn x .
Giải phương trình này để tìm x .

(

)

3
Vậy nghiệm của hệ đã cho là 3 ;− 2 .

+ Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào
một trong hai phương trình của hệ để tìm
giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ
phương trình đã cho.
→ Từ đó, GV yêu cầu HS nêu cách giải

hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng Cách giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng đại số:
phương pháp đại số.
- GV nhận xét, kết luận và phân tích Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai
cách giải hệ phương trình bằng phương ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai
pháp cộng đại số.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung
trong Khung kiến thức.
- [Tích hợp NLS]: HS thảo luận nhóm
để liệt kê các bước chỉ dẫn logic (thuật

phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có
thể làm như sau:
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương
trình trong hệ để được phương trình chỉ còn
chứa một ẩn.

toán) giúp máy tính thực hiện phương

Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận

pháp cộng đại số để khử ẩn x hoặc y

được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương

- GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 4
Gợi ý:
+ Hệ số của ẩn nào trong hai phương
trình là hai số đối nhau?
+ Cộng (hoặc trừ) từng vế của hai
phương trình ta thu được hệ thức nào?
+ Từ đó tìm được một ẩn, thế ẩn vào
một trong hai phương trình tìm ẩn còn
lại.
+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày

trình đã cho.
Ví dụ 4: SGK - tr.13
Hướng dẫn giải: SGK – tr.13

bài.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.
- Từ kết quả của ví dụ 4, GV lưu ý cho
học sinh: trong trường hợp hệ số của ẩn
là hai số đối nhau ta cộng từng vế hai
phương trình.
- GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 5.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.
- Từ kết quả của Ví dụ 5, GV đưa ra chú

Ví dụ 5: SGK - tr.13
Hướng dẫn giải: SGK – tr.13

ý cho học sinh: Trong trường hợp hệ số
của ẩn là hai số bằng nhau ta trừ từng
vế hai phương trình.
- GV triển khai cho HS hoàn thành
Luyện tập 4.
- GV chia lớp thành hai nhóm tương ứng

Luyện tập 4

{−4 x+3 y =0

với hai dãy bàn, mỗi cá nhân trong dãy a) 4 x−5 y =−8
làm một ý a hoặc b trong 3 phút.
Cộng từng vế của hai phương trình, ta được:
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS
−2 y=−8 suy ra y=4 .
lên bảng thực hiện bài giải.
Thay y=4 vào phương trình thứ nhất, ta được:
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm
−4 x+3.4=0 suy ra x=3
của hai bạn.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
(3 ; 4 ).

{4 x +3 y=0

b) x+ 3 y=9

Trừ từng vế của hai phương trình, ta được:
3 x=−9 suy ra x=−3 .

Thay x=−3 vào phương trình thứ hai ta được:
−3+3 y=9 suy ra y=4 .

- GV đặt câu hỏi “Trong trường hợp hệ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
phương trình đã cho không có hai hệ số (−3 ; 4).
của cùng một ẩn bằng nhau hay đối Chú ý: Trường hợp trong hệ phương trình đã
nhau ta làm thể nào?”, từ đó rút ra chú ý cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng
cho HS.

nhau hay đối nhau, ta có thể đưa về trường đã

- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương
thực hiện yêu cầu của phần Ví dụ 6.

trình với một số thích hợp (khác 0).

+ Nhân cả hai vế của phương trình thứ
nhất và phương trình thứ hai với số nào Ví dụ 6: SGK - tr.14
để được một hệ số của cùng một ẩn đối
Hướng dẫn giải: SGK – tr.14
nhau?
+ Cộng từng vế của hai phương trình ta
thu được hệ thức nào?
+ Từ đó tìm nghiệm của hệ phương trình
đã cho.
+ Sau thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng Luyện tập 5.
thực hiện bài giải.

+3 y=6
{−54 xx+2
y=4

- GV cho HS thực hiện cá nhân hoàn
thành yêu cầu của Luyện tập 5.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài, và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 4,
các HS còn lại làm vào vở và nhận xét.

ta được:

20 x+15 y =30
{−20
x+ 8 y =16

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta
được 23 y=46 hay y=2.
Thế y=2 vào phương trình thứ nhất của hệ đã
cho, ta có: 4. x +3.2=6 hay x=0 .
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
(0 ; 2).

Ví dụ 7: SGK - tr.14
Hướng dẫn giải: SGK – tr.14
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 7.
+ Chia cả hai vế của phương trình thứ
hai cho 2 ta được hệ thức nào?
+ Cộng từng vế hai phương trình của hệ
mới, ta thu được hệ thức nào?
+ Có bao nhiêu giá trị của ( x ; y ) thỏa
mãn hệ thức?
Từ đó kết luận nghiệm của hệ phương
trình đã cho.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài,
các HS còn lại làm vào vở và nhận xét.

Luyện tập 6
x+ 0,5 y =1
{−0,5
−2 x +2 y=8

- GV cho HS thực hiện cá nhân hoàn
thành yêu cầu của Luyện tập 6.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài,
các HS còn lại làm vào vở và nhận xét
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta
được hệ
x+ 0,5 y =1
{−0,5
−0,5 x+ 0,5 y =2

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới ta có
vở.

0 x +0 y=−1

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao Ta thấy không có giá trị nào của (x ; y) thỏa
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp mãn hệ thức trên.
án.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
Hoạt động 3: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn.
a) Mục tiêu:
- HS biết cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực
hiện Thực hành và Vận dụng 2.
c) Sản phẩm: HS biết cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm

- GV yêu cầu HS tự đọc thông tin từ của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
phần Đọc hiểu – Nghe hiểu và thực Cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình
hiện theo các bước.

bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay

- GV lưu ý hướng dẫn phù hợp với Muốn tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc
loại máy tính mà HS đang sử dụng.

nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay (MTCT),

- GV quan sát và hỗ trợ HS trong lúc chúng ta cần sử dụng loại máy có chức năng
này (thường có phím MODE).
thực hành.
- [Tích hợp NLS]: HS thực hành nhận Trước hết ta phải viết hệ phương trình cần tìm
diện và xử lý các lỗi kỹ thuật thường nghiệm dưới dạng:

{

gặp (như Syntax ERROR) khi nhập

a1 x+ b1 y =c 1
a2 x+ b2 y =c 2

sai thứ tự các hệ số a, b, c hoặc nhập
sai định dạng hệ phương trình trên
máy tính cầm tay.

{2 x +3 y−4=0

Chẳng hạn để tìm nghiệm của hệ 5 x+6 y −7=0 ,

{2 x +3 y=4

ta viết nó dưới dạng 5 x+6 y =7
Khi đó, ta có a 1=2, b 1=3, c 1=4; a 2=5, b 2=6và
c 2=7 . Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy

tính phù hợp):
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím
MODE
DE

5

1

Con trỏ ở vị trí a 1.
Bước 2. Nhập các số a 1=2, b 1=3, c 1=4; a 2=5,
b 2=6và c 2=7 bằng cách bấm:

2

=

7

=

3

=

4

=

5

=

6

=

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thức bước 2,
bấm
=

=

, màn hình cho x=−1; bấm tiếp phím

, màn hình cho y=2. Ta hiểu nghiệm của

hệ phương trình là (−1 ; 2 ) .

- GV đưa chú ý cho HS.

Chú ý:
1. Muốn xóa số vừa mới nhập thì bấm phím ;
muốn thay đổi số đã nhập ở một vị trí nào đó
thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số
mới.
2. Bấm phím hay để chuyển đổi hiện thị các
giá trị của x và y trong kết quả.
3. Nếu máy báo “Infinite Sol” thì hệ phương
trình đã cho có vô số nghiệm. Nếu máy báo
“No-Solution” thì hệ phương trình đã cho vô
- GV triển khai cho HS hoàn thành
yêu cầu của phần Thực Hành.
+ HS cần lưu ý đến loại máy tính
đang sử dụng.

nghiệm.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận
được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Thực hành

{ 2 x +3 y=−4

+ Đối với hệ phương trình ở ý c) cần a)
−3 x−7 y=13
đưa hệ về dạng

{

8 x−2 y=6
4 x− y=3

(

11 14
Hệ phương trình đã cho có nghiệm là 5 ;− 5

.

{ 2 x+3 y =1

b) −x−1,5 y=1
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

{

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực c) 8 x−2 y−6=0
4 x− y−3=0
hiện Vận dụng 2.
Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
x
a) Gọi là số mililit dung dịch HCl
Hệ đã cho có nghiệm là (x ; 4 x−3), với x ∈ R.
nồng đọ 20%, y là số mililit dung
dịch HCl nồng độ 5% cần lấy.

)

- Thể tích của dung dịch acid HCl Vận dụng 2
10% nhận được sau khi trộn lẫn hai a) Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được
dung dịch acid ban đầu gồm những sau khi trộn lẫn bằng tổng thể tích của dung
dung dịch nào? Hệ thức liên hệ ở đây dịch HCl nồng độ 20% và thể tích dung dịch
là gì?

acid HCl nồng độ 5%.

- Số gam nguyên chất của dung dịch Đổi 2 lít = 2000ml
HCl nguyên tố có trong hai dung dịch
Ta có: x + y=2000 (1).
acid này là bao nhiêu? Từ đó lập hệ
Số gam acid HCl nồng độ 20% nguyên chất là:
thức liên hệ giữa hai dung dịch.
b)
+ Từ câu a) hãy sử dụng MTCT để
tìm nghiệm của hệ phương trình vừa
lập được.
- GV mời 2 HS lên bảng trình bày

0,2 x (g).

Số gam acid HCl nồng độ 5% nguyên chất là:
0,05 y (g).

Số gam acid HCl nồng độ 10% nguyên chất là:
2000.10 %=200 (g).

bài, các HS khác trình bày vào vở và Do đó, 0,2 x+ 0,05 y =200(2).
nhận xét.

b) Từ (1) và (2) ta thu được hệ phương trình

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

sau:
y =2000
{0,2 xx ++0,05
y=200

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên

Sử dụng MTCT, ta thu được nghiệm của hệ

trao đổi, đóng góp ý kiến và thống phương trình là:
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu

Vậy cần lấy

của GV, chú ý bài làm các bạn và độ 20% và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.

5%.

4000
;
.
( 2000
3
3 )

2000
ml dung dịch acid HCl nồng
3

4000
ml dung dịch acid HCl nồng độ
3

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

TẶNG:TÍCH HỢP NĂNG

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày

LỰC

bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

SỐ

ĐỦ

6;7;8;9
0834300489

KHỐI

ZALO:

tâm
+ Cách tìm nghiệm của hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính
cầm tay.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1.6, 1.7 (SGK – tr.16), HS trả
lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:

{

x− y =5

Câu 1. Cho hệ phương trình 3 x +2 y=18
(i) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn y theo x ta được: y=x −5.
(ii) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn x theo y ta được: x= y −5.

(

)

28 3
(iii) Hệ phương trình có nghiệm là 5 ; 5 .

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

A. 0 .

B. 1.

C. 2.

D. 3.

{

1
x+ y=1
Câu 2. Cho hệ phương trình 2
3 x +2 y=10

(i) Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, rồi trừ từng vế của hai phương trình ta
được x=4.
(ii) Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với -6, rồi cộng từng vế của hai phương trình ta
được y=1 .
(iii) Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
(iv) Hệ phương trình đã cho có nghiệm.
A. 1.

B. 2

C. 3.

D. 4 .

{ 2 x−7 y=8

Câu 3. Cho hệ phương trình 10 x +3 y=21 có nghiệm là (x ; y). Khi đó x + y bằng:
5

9

A. 4 .

B. 2 .

3

7

C. 2 .

D. 4 .

Câu 4. Cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

{2 x−3 y =1

B. 8 x−3 y=−14 .

{ 8 x +7 y=16

−2 y =12
.
{3xx−2
y =3

D. 7 x−3 y=9 .

A. 4 x+ y=9 .
C.

{ x−2 y=5

{2 x +by=−4

Câu 5. Cho hệ phương trình bx−ay=−5 . Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1 ;−2). Tính
2 a−b.

A. 1.

B. −11.

C. 5.

D. −7.

Câu 6. Cho hệ phương trình

{

( x+1 )( y−3 )=(x−1)( y+3)
. Chọn khẳng định đúng :
( x−3 ) ( y +1 )=(x+1)( y−3)

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1 ; 1).
B. Hệ phương trình vô nghiệm.
C. Hệ phương vô số nghiệm.
D. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (0 ; 0)
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

C

B

D

A

B

D

[Tích hợp NLS]:
- GV Tổ chức dưới dạng trò chơi Quizizz hoặc Kahoot nếu có điều kiện, hoặc HS dùng thẻ trắc
nghiệm giơ đáp án

- Bản ghi chép kết quả đối chiếu và đánh giá độ tương thích giữa lời giải thủ công (phương
pháp thế, cộng đại số) với kết quả truy xuất từ các phần mềm giải toán trực tuyến.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát