BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI
(1 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Củng cố, nhắc lại về:
 Khái niệm về hàm số, đồ thị của hàm số, sự biến thiên của hàm số.
 Khái niệm hàm số bậc hai, đồ thị và cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.
 Dấu của tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai và mối quan hệ giữa
chúng.
 Cách giải các dạng phương trình chưa căn thức thường gặp.
2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
- Năng lực riêng:
 Rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán
học thông qua các bài toán thực tiễn, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện
toán học.
 Giao tiếp toán học.
- Năng lực số:
 1.1.NC1a: Sử dụng thành thạo các thiết bị số và phần mềm trắc nghiệm trực
tuyến (Quizizz/Azota) để tương tác và đánh giá kiến thức.
 3.1.NC1a: Tạo lập sản phẩm số (Sơ đồ tư duy trên Canva/MindMeister) để
hệ thống hóa kiến thức chương.
 5.3.NC1a: Sử dụng phần mềm toán học (GeoGebra/Desmos) để vẽ đồ thị,
xác định giao điểm, qua đó kiểm chứng nghiệm của phương trình và bất
phương trình.
1

 1.2.NC1b: Đánh giá, so sánh kết quả tính toán thủ công với kết quả hiển thị
trên phần mềm để rút ra kinh nghiệm.
3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
-

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.

-

Đồ dùng dạy học.

-

Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.

-

Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

-

Phần mềm: GeoGebra, Canva (hoặc Padlet).

2. Đối với HS:
-

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

-

Đồ dùng học tập (bút, thước...).

-

Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

-

Smartphone/Tablet có kết nối Internet và cài app GeoGebra.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a. Mục tiêu: Khơi dậy hứng thú học tập cho HS, tạo không khí vui vẻ khám phá
bài học mới và chuyển giao nhiệm vụ học tập.
b. Nội dung: HS xem video và trả lời câu hỏi.
c. Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video.
d. Tổ chức thực hiện:
Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
Bước 2: HS tiếp nhận, thực hiện nhiệm vụ học tập
2

- HS vận dụng kiến thức bản thân để trả lời câu hỏi.
- GV quan sát, hướng dẫn, hỗ trợ HS (nếu cần thiết).
Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận
- GV mời đại diện HS trình bày câu trả lời.
- GV mời đại diện HS khác nhận xét, bổ sung, nêu ý kiến (nếu có).
Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập
- GV nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.
[2.1.NC1a: Học sinh sử dụng công nghệ số (quan sát video AI và tương tác với câu
hỏi trên màn hình) để tương tác với nội dung bài học.]
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức chương VI
a) Mục tiêu: HS nhắc lại và tổng hợp các kiến thức đã học theo một sơ đồ nhất
định.
b) Nội dung: HS tổng hợp lại kiến thức dựa theo SGK và ghi chép trên lớp theo
nhóm đã được phân công của buổi trước.
c) Sản phẩm: Sơ đồ mà HS đã vẽ.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
(Sơ đồ của học sinh)

NLS
3.1.NC1a:

Sử

- GV chia lớp thành 4 nhóm và nêu (Giáo viên có thể cho sơ đồ dụng phần mềm
nhiệm vụ: Sử dụng công cụ thiết kế phía dưới để học sinh so đồ họa/sơ đồ tư
trực tuyến (Canva hoặc MindMeister) sánh).

duy để chuyển

để tạo một Sơ đồ tư duy (Mindmap)

hóa

tổng kết Chương VI với các nhánh

toán học thành

chính:

dạng sơ đồ trực

(1) Hàm số

quan, thẩm mỹ.

(2) Hàm số bậc hai

2.2.NC1a:

(3) Dấu tam thức bậc hai

sẻ sản phẩm học

(4) Phương trình quy về phương trình

tập qua không

bậc hai.

gian

kiến

làm

thức

Chia

việc
3

- Thời gian: 10 phút.

chung (Padlet/

- GV yêu cầu các nhóm nộp link sản

Nhóm Zalo).

phẩm lên Padlet của lớp.
- GV có thể đặt các câu hỏi thêm:
+ Hàm số được gọi là đồng biến,
nghịch biến khi nào?
+ Cách xác định đỉnh và trục đối xứng
của parabol?
+ Có mấy trường hợp xét dấu của tam
thức bậc hai? Chỉ rõ các trường hợp?
+ Mối quan hệ của bất phương trình
bậc hai và tam thức bậc hai?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS tự phân công nhóm trưởng và
nhiệm vụ phải làm để hoàn thành sơ đồ.
- GV hỗ trợ, hướng dẫn thêm.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Đại diện nhóm trình bày, các HS chú
ý lắng nghe và cho ý kiến.
- GV mời đại diện từng nhóm lên trình
bày về sơ đồ tư duy của nhóm.
- HS trả lời câu hỏi của GV.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét các sơ đồ, nêu ra điểm
tốt và chưa tốt, cần cải thiện.
- GV chốt lại kiến thức của chương.
Tổng hợp kiến thức:

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP:
4

a) Mục tiêu: HS thực hiện nhớ lại kiến thức bài học của chương.
b) Nội dung:
- HS vận dụng những kiến thức đã học để làm bài tập trắc nghiệm 6.24, 6.25, 6.26,
6.27, 6.28 (SGK – tr28).
- HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 6.29, 6.30, 6.31 (SGK - tr28)
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học để giải quyết được các bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz để HS làm bài tập trắc nghiệm 6.24,
6.25, 6.26, 6.27, 6.28 (SGK – tr28).
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.
- Hệ thống tự động chấm điểm.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi
sai.
- GV chiếu bảng xếp hạng.
- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Đáp án:
6.24

6.25

6.26

6.27

6.28

B

D

C

A

C

[1.1.NC1a: Thao tác nhanh, chính xác trên nền tảng đánh giá trực tuyến, tham gia
môi trường học tập tương tác thời gian thực.
5

2.1.NC1a: HS sử dụng được các công nghệ số (phần mềm Quizizz) để tương tác,
trả lời câu hỏi và nhận phản hồi tức thì trong lớp học].
Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.28
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động làm Bài 6.29, 6.30, 6.31 (SGK – tr28).
- GV nêu yêu cầu mở rộng đối với bài 6.29: Sau khi giải tay, dùng GeoGebra vẽ đồ
thị hàm số vế trái. Quan sát phần đồ thị nằm trên/dưới trục hoành để kiểm tra tập
nghiệm.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu
cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK
Bài 6.29.
a) y= √2 x−1+ √ 5−x

{

{

1
2 x−1 ≥ 0 ⇔ x ≥ ⇔ 1 ≤ x ≤5
2
ĐK: 5−x ≥ 0
2
x ≤5

[ ]

1
TXĐ: D= 2 ; 5

b) y=

1
√ x−1

ĐK: x−1>0 ⇔ x>1
TXĐ: D= (1 ;+ ∞ )
Bài 6.30.
6

a) y=−x2 +6 x +9
+) Vẽ ĐTHS: a=−1<0 nên parabol có bề lõm quay xuống dưới.
Đỉnh I (3 ; 0), trục đối xứng x=3. Lấy các điểm ( 0 ;−9 ) , ( 1;−4 ) ,(5 ;−4) và (6 ;−9)
thuộc ĐTHS.

+) Tập giá trị: ¿
+) Dựa vào ĐTHS ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ;3 ) và nghịch biến
trên khoảng ( 3 ;+ ∞ ) .
b) y=−x2 −4 x +1
+) Vẽ ĐTHS: a=−1<0 nên parabol có bề lõm quay xuống dưới.
Đỉnh I (−2 ; 5), trục đối xứng x=−2. Lấy các điểm ( 0 ; 1 ) , (−4 ; 1 ) thuộc ĐTHS.
Parabol cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
−x −4 x+1=0 ⇔ x=−2± √ 5
2

ĐTHS đi qua điểm (−2+ √ 5 ; 0) và (−2−√5 ; 0)
+) Tập giá trị: ¿
+) Dựa vào ĐTHS ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ;−2 ) và nghịch biến
trên khoảng (−2 ;+ ∞) .
c) y=x 2 +4 x
+) Vẽ ĐTHS: a=1>0 nên parabol có bề lõm hướng lên trên.
Đỉnh I (−2 ;−4), trục đối xứng x=−2. Lấy các điểm ( 0 ; 0 ) , (−4 ; 0 ) ,(−1 ;−3) và
(−3 ;−3) thuộc ĐTHS.

7

+) Tập giá trị: ¿
+) Dựa vào ĐTHS ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng (−2 ;+ ∞ ) và nghịch biến
trên khoảng (−∞ ;−2 ).
d) y=2 x 2+ 2 x +1
+) Vẽ ĐTHS: a=2>0 nên parabol có bề lõm hướng lên trên.
−1 1

−1

Đỉnh I ( 2 ; 2 ), trục đối xứng x= 2 . Lấy các điểm ( 0 ; 1 ) , (−1; 1 ) ,(1 ; 5) và (−2 ; 5)
thuộc ĐTHS.

[

1

+) Tập giá trị: 2 ;+ ∞¿
+) Dựa vào ĐTHS ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng

(

( −12 ;+ ∞) và nghịch biến

)

1
trên khoảng −∞ ;− 2 .

Bài 6.31.
a) Thay tọa độ điểm A và B vào hàm số ta có hệ phương trình:

8

{

{

−5
0=a .1 +b .1+3 ⇔
2
−1
1=a . (−1 )2 +b . (−1 ) +3
b=
2
a=

2

−5

1

2
Vậy parabol y= 2 x − 2 x +3

b) Đồ thị có trục đối xứng x=1
⇒

−b
=1
2a

thay tọa độ của M vào hàm số: 2=a .12 +b .1+3
Ta có hệ phương trình:

{

{

2
2=a . 1 +b .1+3 ⇔ a=1
b=−2
0=2 a+b

Vậy parabol y=x 2−2 x +3.
−b

c) Có đỉnh I (1; 4) ⇒ 2 a =1
Thay tọa độ của I vào hàm số: 4=a .12 +b .1+3
Ta có hệ phương trình:

{

{

2
4=a . 1 +b .1+3 ⇔ a=−1
b=2
0=2a+ b

Vậy parabol y=−x2 +2 x+ 3.
[1.2.NC1b: So sánh kết quả giải đại số với hình ảnh trực quan trên phần mềm để tự
đánh giá độ chính xác của bài làm.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG:
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 6.32,
6.33, 6.34 (SGK – tr28, 29)
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết được các bài tập về
+ Tìm TXĐ, vẽ đồ thị, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó
+ Giải các bất phương trình bằng cách sử dụng dấu của tam thức bậc hai
+ Giải các phương trình chứa căn thức.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
9

- GV yêu cầu HS: Làm các bài tập 6.32, 6.33, 6.34 (SGK – tr28, 29) theo nhóm.
Với các bài 6.32, 6.33 HS trao đổi theo nhóm đôi, thực hiện bài toán.
- GV nêu yêu cầu mở rộng đối với bài 6.33a: Sử dụng GeoGebra vẽ hai đồ thị
y= √2 x 2−14 và y=x −1. Tìm giao điểm của 2 đồ thị này. Có mấy giao điểm?

Hoành độ là bao nhiêu?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe.
- HS suy nghĩ, thảo luận, thực hiện bài toán.
- HS hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.
Kết quả:
Bài 6.32.
a) 2 x2 −3 x +1>0
⇔(x−1)(2 x−1)>0
1
−∞ 1+ ∞
2

x
2

2 x −3 x +1

(

+0−0+¿

)

1
Tập nghiệm S= −∞ ; 2 ∪ ( 1 ;+∞ )

b) x 2+ 5 x + 4<0
⇔ ( x+1 ) ( x+ 4 )< 0
x
2

x +5x+4

−∞−4−1+∞
+0−0+¿

Tập nghiệm S= (−4 ;−1 )
c) −3 x 2+12 x−12 ≥ 0
10

⇔−3 ( x−2 )2 ≥ 0
x

−3 x 2+12 x−12

−∞ 2+∞

−0−¿

Tập nghiệm S= { 2 }
d) 2 x2 +2 x+ 1< 0
Có ∆=−4<0 và a=1>0 ⇒ f ( x )> 0 ∀ x
⇒Bất phương trình vô nghiệm

Bài 6.33.
a) √ 2 x 2−14=x−1
2

2

⇔ 2 x −14=x −2 x+1

⇔ x2 +2 x−15=0
⇔(x−3)( x +5)=0

[

⇔ x=3(TM )
x=−5(L)

Vậy S= { 3 }
b) √ −x 2−5 x+2=√ x2 −2 x−3
2

2

⇔−x −5 x +2=x −2 x−3

⇔ 2 x 2 +3 x−5=0
⇔(x−1)(2 x+5)=0

[

x =1(L)
⇔
−5
x=
(TM )
2

{ }

−5
Vậy S= 2

Bài 6.34.
a) Giả sử y=a t 2 +bt +c (a ≠ 0) là hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được.
Do giả thiết ( 0 ; 3,2 ) là đỉnh của đồ thị hàm số nên b=0 và c=3,2 .
Điểm (1 ; 4) thuộc ĐTHS nên ta có: a=0,8.
Vậy hàm số cần tìm là y=0,8t 2 +3,2
b) Năm 2024 tương ứng với t=6
11

Do đó, số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024 là:
2

y=0,8.6 + 3,2=32

c) Xét bất phương trình 0,8 t 2+3,2>52
2

⇔ 0,8 t −48,8>0
2

⇔ t −61> 0

Ta có bảng xét dấu:
−∞−√61 √ 61+∞

x
2

t −61

+0−0+¿

Vậy từ năm 2026 trở đi thì số lượng máy tính xách tay bán được vượt 52 nghìn
chiếc.
[5.3.NC1a: Sử dụng đồ thị số để phân tích sự tương giao, giúp nhận diện và loại bỏ
nghiệm ngoại lai trong phương trình chứa căn.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT.
 Chuẩn bị bài mới: Bài 19: Phương trình đường thẳng.

12