BÀI 18: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
(2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Giải được phương trình chứa căn thức có dạng:

√ a x 2+ bx+ c=√ d x 2 +ex + f

và √ a x 2+ bx+ c=dx +e

2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
- Năng lực riêng:
 Tư duy và lập luận toán học: So sánh, tổng hợp và rút ra được cách bước giải
phương trình bậc hai.
 Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: mô tả tình huống về khoảng
cách bằng nhau, hai người gặp nhau tại một vị trí phù hợp và giải phương trình
chứa căn để giải quyết vấn đề thực tế đó.
 Giao tiếp toán học.
 Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán
giải nghiệm của phương trình bậc hai.
- Năng lực số:
 1.2.NC1b: Tiến hành đánh giá được các dữ liệu, thông tin (Đối chiếu kết quả
giải bằng tay với kết quả hiển thị trên đồ thị/phần mềm để xác định tính chính
xác).
 2.1.NC1a: Sử dụng được các công nghệ số khác nhau để tương tác (Tham gia
trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz/Kahoot).

1

 5.3.NC1a: Áp dụng được các công cụ và công nghệ số khác nhau để tạo ra kiến
thức (Sử dụng phần mềm GeoGebra/Desmos để vẽ đồ thị, tìm giao điểm nhằm
minh họa nghiệm của phương trình).
 6.2.NC1a: Phát triển được các ứng dụng AI tùy chỉnh để giải quyết các vấn đề
(Sử dụng Chatbot AI để giải thích nguyên nhân xuất hiện "nghiệm ngoại lai"
khi bình phương hai vế).
3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
-

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.

-

Đồ dùng dạy học.

-

Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.

-

Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:
-

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

-

Đồ dùng học tập (bút, thước...).

-

Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

-

Điện thoại thông minh (Smartphone) có kết nối Internet và cài đặt ứng dụng
GeoGebra Graphing Calculator.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1:
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: HS làm quen với phương trình chứa căn thức.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, dự đoán ban đầu về kiến thức sẽ học của
bài.
c) Sản phẩm: HS nhận diện được một phương trình chứa căn thức.
2

d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
- GV đưa ra ví dụ mở đầu: Cho phương trình √ x 2−3 x+2=√−x2 −2 x +2
Em hãy suy nghĩ cách giải phương trình này.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, tiếp nhận vấn đề
được đưa ra, suy đoán về khoảng cách của hai cột góc rào so với bờ tường.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: "Để đi tìm cách giải cho phương trình trên chúng ta cùng đến
với bài học ngày hôm nay"
[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số
được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương trình dạng √ a x 2+ bx+ c=√ d x 2 +ex + f
a) Mục tiêu: HS nhận biết được các bước giải phương trình √ a x 2+ bx+ c=√ d x 2 +ex + f
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
làm các HĐ1, Luyện tập 1 và đọc các ví dụ xây dựng bài học.
c) Sản phẩm: HS nhận biết và làm được các bài toán liên quan.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Phương

trình

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1.

- GV cho HS đọc nội dung HĐ1 và

√ a x 2+ bx+ c=√ d x 2 +ex + f

HS sử dụng

thực hiện các yêu cầu:

HĐ1.

phần

mềm

toán

học

+ Bình phương hai vế của phương a) √ x 2−3 x+2=√−x2 −2 x +2
trình và giải phương trình

⇔ x2−3 x +2=−x2 −2 x +2
2

dạng 5.3.NC1a:

(GeoGebra)

+ Thử lại các giá trị x tìm được vào ⇔ 2 x −x=0

để trực quan

phương trình ban đầu xem thoả ⇔ x( 2 x−1)=0

hóa

mãn hay không rồi kết luận

niệm

khái

3

- GV cho HS rút ra kết luận về các
bước

giải

phương

⇔

trình

[

nghiệm

x=0
1
x=
2

phương

dạng b) Thử nghiệm ta thấy các giá trị x trình (giao
điểm
đồ
√ a x 2+ bx+ c=√ d x 2 +ex + f và cho HS tìm được ở câu a đều thoả mãn.
phát biểu lại.
thị),
giúp
Các bước giải phương trình
trình kiểm chứng
√ a x 2+ bx+ c=√ d x 2 +ex + f , ta thực hiện kết quả tính
toán.
như sau:
Để

giải

phương

- Bình phương hai vế và giải phương
trình nhận được;
- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên
có thoả mãn phương trình đã cho hay

- HS áp dụng các các bước giải không và kết luận nghiệm.
phương trình để làm lại Ví dụ 1 Ví dụ 1 (SGK – tr.25)
vào vở.

Luyện tập 1:

+ GV chú ý cho HS phải thay lại a)
giá trị x tìm được vào phương trình
ban đầu xem có thoả mãn hay

√ 3 x2 −6 x+1=√−2 x 2−9 x +1

⇔ 3 x 2−6 x +1=−2 x 2−9 x +1

không? (Trong Ví dụ 1 chỉ có x=3 ⇔ 5 x 2 +3 x=0
là thoả mãn)
⇔ x(5 x +3)=0
- HS củng cố phương pháp giải
thông qua việc làm Luyện tập 1.
- GV nêu nhiệm vụ: Em hãy sử

⇔

[

x=0
−3 (TM )
x=
5

{

−3
S=
;0
Vậy
dụng điện thoại, mở ứng dụng
5

}

GeoGebra, nhập các hàm số ở b) √ 2 x 2−3 x−5=√ x2 −7
phần Luyện tập 1. Quan sát xem ⇔ 2 x 2−3 x−5=x 2−7
hai đồ thị này có cắt nhau không? ⇔ x2−3 x +2=0
Hoành độ giao điểm là bao nhiêu?

⇔(x−2)( x−1)=0

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

⇔ x=2 ( L)
x=1

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,

[

4

tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các Vậy phương trình vô nghiệm
yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm
tra chéo đáp án.
- HS thao tác trên GeoGebra để vẽ
đồ thị.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
- HS trình bày lời giải đại số.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.
Hoạt động 2: Phương trình dạng √ a x 2+ bx+ c=dx +e
a) Mục tiêu: HS nhận biết được các bước giải phương trình √ a x 2+ bx+ c=dx +e
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
làm các HĐ2, Luyện tập 2 và đọc các ví dụ xây dựng bài học.
c) Sản phẩm: HS nhận biết và làm được các bài toán liên quan.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Phương

trình

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

2.

- GV cho HS đọc nội dung HĐ2 và

√ a x 2+ bx+ c=dx +e

HS sử dụng

thực hiện các yêu cầu:

HĐ2.

AI như một

+ Bình phương hai vế của phương a) √ 26 x 2−63 x+38=5 x−6
trình và giải phương trình

2

2

dạng 6.2.NC1a:

trợ lý ảo để
giải

thích

2
+ Thử lại các giá trị x tìm được vào ⇔ x −3 x +2=0

bản

chất

phương trình ban đầu xem thoả ⇔(x−2)( x−1)=0

toán

học

mãn hay không rồi kết luận

(điều

kiện

⇔ 26 x −63 x +38=25 x −60 x +36

5

[

có nghiệm),

⇔ x=2
x=1

b) Thử nghiệm ta thấy chỉ có giá trị
x=2 là thoả mãn.

- GV cho HS rút ra kết luận về các
bước

giải

phương

√ a x + bx+ c=dx +e
2

trình

dạng

và cho HS phát

biểu lại.

giải

√ a x 2+ bx+ c=dx +e ,

phương

tự học và
hiểu

Các bước giải phương trình
Để

hỗ trợ việc

trình

sâu

vấn đề.

ta thực hiện như

sau:
- Bình phương hai vế và giải phương
trình nhận được;
- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên
có thoả mãn phương trình đã cho hay
không và kết luận nghiệm.

- HS đọc Ví dụ 2 và trình bày lại
vào vở
+ GV chú ý cho HS: Với x=−2 thì

Ví dụ 2 (SGK – tr.26)
Luyện tập 2:
a)

2 x 2 + x +3=1−x
√
vế phải âm, vế trái không âm. Do
2
2

đó, ta có thể kết luận x=−2 không
là nghiệm của phương trình mà
không cần thử lại.

⇔ 2 x + x+ 3=x −2 x+1

⇔ x2 +3 x+ 2=0
⇔(x +2)( x+1)=0

[

- HS củng cố phương pháp giải

⇔ x=−2 (TM )
x=−1

thông qua việc làm Luyện tập 2.

Vậy S= {−2;−1 }

- GV gọi HS lên bảng trình bày, b) √ 3 x2 −13 x +14=x−3
nhận xét bài làm và tổng kết lại ⇔ 3 x 2−13 x +14=x 2−6 x+ 9
phương pháp giải.

2

⇔ 2 x −7 x +5=0

- GV nêu đề bài: Giải phương ⇔(2 x−5)(x−1)=0
trình:

√ 2 x 2 + x=x +1

⇔

[

2
5 ( L)
x =1

x=

- GV đặt câu hỏi: Tại sao phải có Vậy phương trình vô nghiệm
điều kiện x +1≥ 0 ?
6

- GV hướng dẫn: Hãy hỏi Chatbot
AI (ChatGPT/Gemini) câu lệnh:
'Tại sao khi giải phương trình căn
A bằng B, ta cần điều kiện B lớn
hơn hoặc bằng 0 trước khi bình
phương?'. Ghi lại câu trả lời.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các
yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm
tra chéo đáp án.
- HS nêu lời giải:
ĐK: x ≥−1
2 x2 + x=x 2 +2 x+1
2

⟺ x −x−1=0

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày.
- HS trình bày nghiệm.
- HS đọc kết quả từ AI: Vì vế trái là
căn bậc hai số học (luôn không
âm), nên vế phải cũng phải không
âm thì phương trình mới có
nghiệm.
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.
7

8

TIẾT 2:
Hoạt động 3: Phương trình dạng √ a x 2+ bx+ c=dx +e (tiếp theo)
a) Mục tiêu: HS rèn luyện được năng lực mô hình hoá toán học, rèn luyện cách giải
phương trình chứa căn thức thông qua bài toán thực tiễn.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
làm bài toán vận dụng.
c) Sản phẩm: HS làm được bài toán vận dụng thực tế trong SGK.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

2.

Phương

- GV trình chiếu nội dung Vận dung và gợi ý

√ a x 2+ bx+ c=dx +e

cách làm cho HS:

Vận dụng:

trình

dạng

- Chúng ta mô tả bài toán như Hình 6.20:
+ Trạm hải đăng ở vị trí A
+ Bến Bính ở vị trí B
+ Thôn Hoành ở vị trí C
+ Đặt M =x (km) (x >0)
- Để hai người không phải chờ nhau thì ta có
điều gì? (Thời gian chèo thuyền của hai
người phải bằng nhau)
- Viết phương trình thời gian chèo thuyền của
hai người?
x 2 +16
+ Bác Việt: √
4

+ Anh Nam:

9,25−x
5

Ta mô tả bài toán như Hình 6.20:
+ Trạm hải đăng ở vị trí A
+ Bến Bính ở vị trí B
+ Thôn Hoành ở vị trí C
Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở
vị trí M và ta đặt BM =x (km) (x >0).
Để hai người không phải chờ nhau thì
thời gian chèo thuyền bằng thời gian

- Áp dụng phương pháp giải phương trình kéo xe nên ta có phương trình:
√ a x 2+ bx+ c=dx +e để giải phương trình trong
2
bài.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

√x

+16 9,25−x
=
4
5

⇔ 5 √ x + 16=37−4 x
2

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
9

kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động ⇔ 25 x 2 +400
2

cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

¿ 1369−296 x +16 x

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

⇔ 9 x2 +296 x−969=0

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

x=3(TM )
⇔
−323
x=
( L)
9

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

[

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát Vậy vị trí 2 người hẹn gặp cách bến
lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS Bính 3 km.
ghi chép đầy đủ vào vở.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS củng cố lại kiến thức bài học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 6.20, 6.21 (SGK -tr27)
và câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm: HS giải được các bài toán liên quan đến giải phương trình chứa căn
thức.
d) Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:
Câu 1. Nghiệm của phương trình √ 5 x2−6 x−4=2( x−1) là:
A. x=−4
B. x=2
C. x=1

[ x=−4

D. x=2

Câu 2. Nghiệm của phương trình √ 2 x +7=x−4 thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).
B. (9; 10).
C. [7; 9]
D. (–1; 1]
10

Câu 3. Nghiệm của phương trình: √ x+1+ √ 4 x+ 13=√ 2 x +12 là:
A. x = 1
B. x = – 1
C. x = 4
D. x = – 4
Câu 4. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có
nghiệm: √ 2 x 2 + x +1=√ x 2+ mx+m−1 (1)
A. m ≥ −1 + 2√ 2 hoặc m ≤ −1 − 2√ 2
B. m ≥ 1 + 2√ 2 hoặc m ≤ 1 − 2√ 2
C. m ≥ −1 - 2√ 2 hoặc m ≤ −1 + 2√ 2
D. m ≥ 1 + 2√ 2 hoặc m ≤ −1 +2√ 2
Câu 5. Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía
trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật (xem hình dưới). Biết rằng đường kính
của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của
hình chữ nhật có độ dài 66 cm. Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết rằng diện
tích của phần nửa hình tròn bằng 0,3 lần diện tích của phần hình chữ nhật. Lấy π
= 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.
A. khoảng 36,08 cm × 72,13 cm.
B. khoảng 40,08 cm × 52,44 cm.
C. khoảng 35,08 cm × 64,54 cm.
D. khoảng 51,08 cm × 81,47 cm.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.
- Hệ thống tự động chấm điểm.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi
sai.
- GV chiếu bảng xếp hạng.
11

- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Đáp án trắc nghiệm
1

2

3

4

5

B

C

B

A

B

[2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị cá nhân để thực hiện tương tác (trả lời câu hỏi, xem
bảng xếp hạng) thông qua công nghệ số].
Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.27
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động làm Bài 6.20, 6.21 (SGK – tr27).
- GV yêu cầu HS kiểm tra kết quả: Sau khi giải xong, hãy dùng máy tính cầm tay
hoặc ứng dụng Photomath để kiểm tra lại nghiệm. Nếu sai, hãy tìm nguyên nhân.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu
cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
- Các nhóm thảo luận, trình bày vào bảng phụ.
- Sử dụng công cụ số để đối chiếu kết quả.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày.
- Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK
Bài 6.20.

12

a) √ 3 x2 −4 x−1=√ 2 x 2−4 x+ 3
⇔ 3 x 2−4 x−1=2 x 2−4 x+ 3
2

⇔ x −4=0

⇔(x−2)( x +2)=0

[

⇔ x=2 (TM )
x=−2

Vậy S= {−2; 2 }
b) √ x 2+2 x−3=√−2 x 2 +5
⇔ x2 +2 x−3=−2 x 2 +5
2

⇔ 3 x +2 x−8=0

⇔(3 x−4)(x+ 2)=0

[

4
⇔ x= 3 (TM )
x=−2(L)
4

Vậy x= 3
c) √ 2 x 2 +3 x−3=√−x 2−x +1
2

2

⇔ x + x−3=−x −x +1
2

⇔ 2 x +2 x−4=0

⇔ 2( x−1)( x+2)=0

[

⇔ x=1 (L)
x=−2

Vậy phương trình vô nghiệm.
d) √−x 2+5 x−4=√ −2 x 2 +4 x+2
⇔−x 2 +5 x−4=−2 x 2+ 4 x +2
2

⇔ x + x−6=0

⇔(x−2)( x +3)=0

[

⇔ x=2(TM )
x=−3(L)

Vậy x=2
Bài 6.21.
a) √ 6 x 2+13 x +13=2 x +4
13

⇔ 6 x2 +13 x+ 13=4 x 2+16 x +16
2

⇔ 2 x −3 x−3=0

⇔ x=

3 ± √ 33
(TM )
4

3 ± √ 33
Vậy x=
4

b) √ 2 x 2 +5 x+ 3=−3−x
2

2

⇔ 2 x +5 x+3=x + 6 x +9

⇔ x2− x−6=0
⇔(x−3)( x +2)=0

[

⇔ x=3 (L)
x=−2

Vậy phương trình vô nghiệm
c) √ 3 x2 −17 x +23=x−3
2

2

⇔ 3 x −17 x +23=x −6 x+ 9
2

⇔ 2 x −11 x+14=0
⇔ ( 2 x−7 ) (x−2)=0
⇔

[

7
x= (TM )
2
x =2(L)
7

Vậy x= 2
d) √ −x 2+ 2 x +4=x−2
2

2

⇔−x +2 x+ 4=x −4 x+ 4
2

⇔ 2 x −6 x=0

⇔ 2 x (x−3)=0

[

⇔ x=0(L)
x=3(TM )

Vậy x=3
[1.2.NC1b: HS thực hiện hành vi kiểm tra chéo (cross-check) kết quả tính toán thủ
công với kết quả từ công cụ số để đảm bảo độ chính xác.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
14

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 6.22,
6.23 (SGK - tr27).
c) Sản phẩm: HS áp dụng kiến thức, giải quyết các bài toán về phương trình chứa
căn thức, bài toán thực tế.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6.22, 6.23 (SGK - tr27).
- GV nêu yêu cầu mở rộng: Sử dụng GeoGebra Geometry để vẽ mô hình bài toán
6.23. Nhập các tọa độ hoặc độ dài tương ứng để xem vị trí gặp nhau có thỏa mãn
điều kiện đề bài không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi, thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi
sai.
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc
phải.
Đáp án
Bài 6.22.
Đặt AH =x . Khi đó, theo định lí Pythagore, ta có: DH =√ 25−x 2.
Ta có: BH 2 +CH 2=BC2
2

⇔ ( x+2 ) + ( √25−x 2+ 8 ) =169
2

⇔ x2 + 4 x+ 4+ 25−x 2 +16 √25−x 2+ 64=169
⇔ 4 √ 25−x2 =19−x
2

⇔ 400−16 x =361−38 x+ x

2

2

⇔ 17 x −38 x−39=0

15

⇔ ( x−3 ) ( 17 x +13 ) =0
⇔

[

x =3(TM )
−13
x=
( L)
17

1
1
⇒ S ABCD=S BHC −S AHD= .5 .12− .3 .4=24 (đvdt)
2
2

Bài 6.23.
Ta mô hình hoá bài toán trong hình vẽ sau:
Hùng đến vị trí B, Minh đến vị trí A, H là vị trí lề đường mà Minh đi theo hướng
vuông góc với đường thẳng BC từ vị trí A.
Giả sử C là vị trí mà Hùng và Minh gặp nhau, đặt CH =x (x >0)
⇒CA =√ x 2+50 2

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABH vuông tại H:
2

2

AB = AH + BH
2

2

2

⇔ 200 =50 + BH

2

⇔ BH =50 √ 15 ⇒ BC=50 √ 15−x

Để hai người gặp nhau mà không phải chờ người kia thì thời gian Hùng đạp xe bằng
thời gian Minh đi bộ nên ta có phương trình:

√ x 2 +502 = 50 √15−x ⇔ 3 √ x2 +502 =50 √15−x
5

15

⇔ 9 x +22500=37500−100 x √15+ x
2

2

⇔ 8 x +100 x √ 15−15000=0
2

Giải phương trình này ta có nghiệm x ≈ 25,4 .
Vậy vị trí hai bạn gặp nhau tại điểm C cách điểm H khoảng 25,4 m.
[5.3.NC1a: HS sử dụng công cụ hình học động để mô phỏng lại bài toán thực tế, giúp
trực quan hóa các đại lượng độ dài và vị trí trong bài toán.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới Bài tập cuối chương VI.
16