Ngày giảng 9A:Tiết 1……….Tiết 2……….. Tiết 3…….. Tiết 4………
9B:Tiết 1……….Tiết 2……….. Tiết 3…….. Tiết 4………
9C:Tiết 1……….Tiết 2……….. Tiết 3…….. Tiết 4…….…

CHƯƠNG IV: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1 + 2 +3 + 4:
Bài 11. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nhận biết đực khái niệm các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của một góc
nhọn.
- Giải thích được bảng giá trị lượng giác của góc 300, 450, 600 .
- Giải thích được các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
2. Năng lực:
- Biết xác định thuần thục cạnh đối, cạnh kề, của một góc nhọn trong một tam giác
vuông.
- Viết được các tỉ số lượng giác của một góc nhọn theo định nghĩa.
- Bước đầu vận dụng được định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và bảng
giá trị lượng giác của các góc 300, 450, 600 để tính toán.
- Vận dụng được định nghĩa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau để giải toán.
- Biết dùng máy tính cầm tay (MTCT) để tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn
và tìm góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó.
3. Phẩm chất:
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc theo nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá
và sáng tạo cho học sinh.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: + KHBD, slide trình chiếu bài toán mở đầu, khái niệm tỉ số lượng giác
của góc nhọn. máy tính cầm tay hoặc cài sẵn phần mềm giả lập casio.
2. Học sinh: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm, MTCT.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống để HS tiếp cận với khái niệm tỉ số lượng
giác của một góc nhọn.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về
khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho học sinh đọc bài toán và suy nghĩ bài toán.
- Đặt vấn đề: Ta có thể xác định “góc dốc” của một đoạn đường dốc khi biết độ
dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang là không?
1

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS đọc và suy nghĩ về tình huống.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chưa trả lời câu hỏi mà dẫn dắt HS vào bài học “Tỉ số số lượng giác của một
góc nhọn”.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC .
Hoạt động 2.1: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
a) Mục tiêu: Giúp HS nhận biết sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn..
b) Nội dung: HS thực hiện HĐ1, Ví dụ 1, từ đó nhận biết được sin, côsin, tang,
côtang của góc nhọn..
Tổ chức thực hiện
Sản phẩm
(Hoạt động của Gv và HS)
(Yêu cầu cần đạt)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một
Đọc hiểu – Nghe hiểu
góc nhọn.
- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân
đọc khái niệm cạnh đối, cạnh kề
trong SGK.
- GV trình chiếu nội nhận xét và giải
thích cho HS nào có câu hỏi
Khái niệm sin, côsin, tang, côtang
của một góc nhọn
HĐ1
Câu hỏi.
- GV tổ chức cho HS thực hiện theo
nhóm đôi trong 5 phút, sau đó gọi đại
diện 1 cặp trả lời, các HS khác theo
dõi, nhận xét. GV tổng kết rồi chốt
đáp án.
- Sau khi HS thực hiện xong HĐ1,
GV chốt lại câu trả lời và đưa ra phần
Nhận xét.
- Sau đó, GV định nghĩa khái niệm
Góc C có cạnh đối là AB và cạnh kề là AC.
a) Khái niệm Sin, côsin, tang, côtang
- GV trình chiếu nội dung trong của góc nhọn
Khung kiến thức
HĐ 1.
2

a) Xét ∆ABC và ∆A'B'C' có:
Chú ý
- GV giới thiệu tỉ số lượng giác dưới
dạng biểu thức, quan hệ giữa tang và
côtang của góc và một số nhận xét
về tỉ số lượng giác.
- GV trình chiếu nội dung trong
Khung kiến thức.
- GV có thể chỉ ra cho HS thấy : Từ
HĐ1 và Nhận xét, ta có định nghĩa
như vậy là hợp
lí, tức là định nghĩa này không phụ
thuộc vào từng tam giác vuông có
một góc nhọn .
- GV hướng dẫn HS giải thích thêm
tại sao

.

Ví dụ 1
- GV tổ chức cho HS làm việc cá
nhân trong 8 phút.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện chú ý dưới sự hướng
dẫn của GV. HS trình bày vào vở.
- HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV yêu cầu HS trả lời phần Câu hỏi
trong SGK.
Gv gọi một HS trả lời VD, các HS
khác theo dõi và nhận xét.
- GV trình bày cẩn thận Ví dụ lên
bảng, hướng dẫn chi tiết từng bước
biến đổi trong bài.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt
động của các HS và chốt lại kiến
thức.

Do đó ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' (g.g).
b) Từ ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' (câu a), suy ra:
(tỉ lệ các cạnh tương
ứng).
Từ

ta có

(tính chất

ta có

(tính chất

ta có

(tính chất

tỉ lệ thức).
Từ
tỉ lệ thức).
Từ
tỉ lệ thức).
Vậy

;

;

;
*Nhận xét: SGK/67
*Khái niệm: SGK/68
*Chú ý: SGK/68
Sin

C

;

;

3

tan

;

cot

;

cot

.

Sin , cos , tan , cot gọi là các tỉ số
lượng giác của góc nhọn .
Ví dụ 1: SGK/68
3. HOẠT ĐỘNG 3 : LUYỆN TẬP
a)Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tính tỉ số lượng giác của góc nhọn.
b)Nội dung: HS thực hiện Luyện tập 1.
c)Sản phẩm: Lời giải của HS bài luyện tập 1.
d)Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Luyện tập 1 GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS đọc nội dung và thực hiện Luyện tập 1.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi lần lượt hai HS trả lời, các HS khác theo dõi
và nhận xét.
Luyện tập 1

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 nên BC = 13 (cm)
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang ta có:
;

;

;

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý
thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc
phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm tỉ số lượng giác của
một góc nhọn.
4

- Giao cho HS làm Bài 4.1 trong SGK (nếu HS chưa hoàn thành ở lớp) và một số bài
tập trong SBT.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
Tiết 2. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
(Tiếp theo)
1.HOẠT ĐỘNG : HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
a) Mục tiêu: Giúp HS giải thích được bảng tỉ số lượng giác của các góc
b) Nội dung: HS thực hiện HĐ2, HĐ3, Ví dụ 2.
Tổ chức thực hiện
(Hoạt động của Gv và HS)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
HĐ2
- GV chia lớp thành các nhóm theo tổ,
cho HS thực hiện nhóm trong 5 phút
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức.
HĐ3.
- GV chia lớp thành các nhóm theo tổ,
cho HS thực hiện nhóm trong 5 phút
- Từ HĐ2 và HĐ3, GV chốt lại bảng tỉ
số lượng giác của các góc
.
- GV trình chiếu nội dung trong Khung
kiến thức.

.

Sản phẩm
(Yêu cầu cần đạt)
b) Giá trị lượng giác Sin, côsin, tang,
côtang của các góc 300; 450; 600
HĐ 2.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí
Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2,
suy ra
(cm)
∆ABC vuông tại A có AB = AC nên
Ví dụ 2
∆ABC vuông cân tại A nên 
- GV cho HS thực hiện cá nhân trong 6 a) Ta có:
phút,
;
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện HĐ2, HĐ3 và ghi bài.
Do đó:
- HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Gv yêu cầu Hs trình bày kết quả HĐ2,
HĐ3 ra bảng phụ rồi dán lên bảng,
GV gọi đại diện 1 HS trả lời VD2.
Vì vậy:
Bước 4: Kết luận, nhận định: Các
nhóm theo dõi và nhận xét bài làm của
;
các nhóm còn lại. GV tổng kết rồi chốt b) Ta có:
đáp án.
Do đó:
- GV nhận xét bài làm của các nhóm
và chốt lại nội dung.
5

HĐ 3.

a) Theo định lí Pythagore, ta có:
nên

.

b)

c)

Ví dụ 2: SGK/69

2. HOẠT ĐỘNG : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Luyện tập kĩ năng vận dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
để tính toán.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 2, Bài 4.2, 4.3 SGK.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS trong bài.
d) Tổ
chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, nhóm dưới
sự
hướng dẫn của GV.
Bước 1:
Chuyển giao nhiệm vụ:
Luyện
tập 2 GV cho HS thực hiện cá nhân làm luyện tập 2.
Bài 4.2
GV cho HS thực hiện theo nhóm đôi làm bài 4.2.
Bài 4.3 GV cho HS thực hiện cá nhân.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS đọc nội dung và thực hiện Luyện tập 2, Bài 4.2, Bài 4.3 và ghi bài.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
GV gọi HS lên bảng trình bày, các HS khác theo dõi, nhận xét và chốt đáp án.
Kết quả
Luyện tập 2

6

Ta có:
Tương tự

suy ra

, mà tan 450 = 1 nên

, suy ra

, mà

nên
Bài 4.2
Xét ∆ABC có
B là AC.

, cạnh kề với góc B là AB = 3 cm. Ta cần tính cạnh đối của góc

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có tanB=ACAB.tan𝐵=𝐴𝐶𝐴𝐵.
Suy ra
(cm)
Vậy cạnh đối của góc nhọn 60° là
 cm.
Bài 4.3
Xét ∆ABC vuông tại A có
, cạnh đối với góc B là AC = 5 cm. Ta cần tính
cạnh huyền của tam giác là BC.

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có
 Suy ra 

hay

(cm)

Vậy cạnh huyền của tam giác là 10 cm.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý
thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc
phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm tỉ số lượng giác của
một góc nhọn.
- Giao cho HS làm Bài 4.1 trong SGK (nếu HS chưa hoàn thành ở lớp) và một số bài
tập trong SBT.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
7

Tiết 3. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU
1.HOẠT ĐỘNG : HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 2. 2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
a) Mục tiêu: Giúp HS giải thích được quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau.
b) Nội dung: HS thực hiện HĐ4, Ví dụ 3.
Tổ chức thực hiện
Sản phẩm
(Hoạt động của Gv và HS)
(Yêu cầu cần đạt)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
HĐ4 - GV chia lớp thành các nhóm
HĐ 4:
bốn HS, cho HS thực hiện nhóm trong
7 phút
Ví dụ 3 - GV cho HS thực hiện cá nhân
trong 5 phút
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
Xét ∆ABC vuông tại C, theo định nghĩa tỉ
- HS thực hiện HĐ4 và ghi bài.
số lượng giác, ta có:
- HS thực hiện Ví dụ 3 và ghi bài.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
,
,
- HS trình bày kết quả ra bảng phụ
Bước 4: Kết luận, nhận định:
,
GV gọi đại diện hai nhóm trả lời, các
nhóm theo dõi và nhận xét bài làm của
,
,
các nhóm còn lại. GV tổng kết rồi chốt
đáp án.
,
- GV nhận xét bài làm của các nhóm
và rút ra kết luận. Sau đó GV giới thiệu
định lí về quan hệ giữa tỉ số lượng giác Từ đó ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ;
của hai góc phụ nhau rút ra những chú
tanα = cosβ; cotα = tanβ.
ý và nhận xét liên quan.
- GV trình chiếu nội dung trong Khung
Ví dụ 3:
kiến thức.
2. HOẠT ĐỘNG 2 : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng vận dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
để tính toán. Hình thành kĩ năng vận dụng định lí về quan hệ giữa tỉ số lượng giác
của hai góc phụ nhau để giải quyết các bài toán.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 3, Bài 4.4, 4.5 SGK.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS trong Luyện tập 3, Bài 4.4, 4.5 SGK.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Luyện tập 3 GV cho HS thực hiện cá nhân.
8

GV hướng dẫn: Sử dụng định lí về quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau.
Bài 4.4 GV cho HS thực hiện theo nhóm đôi.
Bài 4.5 GV cho HS thực hiện cá nhân.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS đọc nội dung và thực hiện Luyện tập 3.
- HS thực hiện Bài 4.4, Bài 4.5 và ghi bài.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Gv gọi đại diện 2 HS lên bảng trình bày, các HS khác
theo dõi, nhận xét và chốt đáp án.
Luyện tập 3 
Ta có sin35° = cos(90° – 35°) = 55°; tan35° = cot(90° – 35°) = cot55°.
Bài 4.4

Gọi hình chữ nhật trong bài là hình chữ nhật ABCD với chiều rộng là cạnh
 
, chiều dài là cạnh CD = 3, đường chéo AC, góc tạo bởi đường chéo và
cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật là góc α.
Xét ∆ABC vuông tại D, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:
, suy ra α = 60°.
Vậy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật đã cho là 60°.
Bài 4.5
a) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
⦁ sin55° = cos(90° – 55°) = cos35°;
⦁ cos62° = sin(90° – 62°) = sin28°;
⦁ tan57° = cot(90° – 57°) = cot33°;
⦁ cot64° = tan(90° – 64°) = tan26°.
b) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

⦁ tan34° – cot56° = tan34° – tan(90° – 56°) = tan34° – tan34° = 0.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV phân tích, nhận xét bài làm của HS và chốt lại kiến thức.
* HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
9

- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Tỉ số lượng giác của hai góc
phụ nhau.
- Giao cho HS làm một số bài tập trong SBT.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
Tiết 4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT GÓC NHỌN
1.HOẠT ĐỘNG : HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
a) Mục tiêu: Giúp HS biết cách sử dụng máy tính cầm tay để tính sin, côsin, tang,
côtang của một góc nhọn và tính được góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của
góc đó.
b) Nội dung: HS thực hiện Ví dụ 4.
Tổ chức thực hiện
(Hoạt động của Gv và HS)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Ví dụ 4
- GV chia lớp thành các nhóm đôi cùng
bàn yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 4 trong 4
phút. Sau đó GV thực hành mẫu đồng thời
HS quan sát và thực hành theo. Tiếp đó
GV gọi đại diện 1 cặp trả lời, các HS khác
theo dõi, nhận xét và chốt đáp án.
- GV đưa ra một số lưu ý, nhận xét và kết
luận.
Ví dụ 5
- GV chia lớp thành các nhóm đôi cùng
bàn yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 5 trong 4
phút. Sau đó GV thực hành mẫu đồng thời
HS quan sát và thực hành theo. Tiếp đó
GV gọi đại diện 1 cặp trả lời, các HS khác
theo dõi, nhận xét và chốt đáp án.
- GV đưa ra một số lưu ý, nhận xét và kết
luận.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện Ví dụ 4 và ghi bài.
- HS thực hiện Ví dụ 5 và ghi bài.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
GV gọi đại diện 1 cặp trả lời, các HS khác
theo dõi, nhận xét và chốt đáp án. Lưu ý,
GV hướng dẫn phù hợp với loại máy tính
mà HS đang sử dụng.
Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV đưa
10

Sản phẩm
(Yêu cầu cần đạt)
4. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số
lượng giác của góc nhọn
Ví dụ 4
Ví dụ 4:

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ta
được
Sin
cos
'
0,846,
tan
' 1,289; cot
'
1,408.
Lưu ý: cot

'=

Nhận xét: Để tính cot
', ta có thể
tính trực tiếp như trên, hoặc có thể tìm
góc phụ với góc
' là
7' rồi
dung MTCT tính tan
kết quả.

7' và suy ra

Ví dụ 5
Làm tròn đến phút ta được

ra một số lưu ý, nhận xét và kết luận.

;

;

;

Chú ý: Để tìm góc khi biết cot α ta có
thể tìm góc (900 - ) (vì tan (900 - ) =
cot α) rồi suy ra
2. HOẠT ĐỘNG : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay để tính sin, côsin, tang,
côtang của một góc nhọn và tính được góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của
góc đó.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 4, 5, Bài 4.6, 4.7 SGK.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS trong Luyện tập 4, 5, Bài 4.6, 4.7 SGK.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Luyện tập 4 GV cho HS thực cá nhân trong 2 phút.
Luyện tập 5 GV cho HS thực hiện cá nhân trong 2 phút.
Bài 4.6 GV cho HS thực hiện cá nhân trong 3 phút.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS đọc nội dung và thực hiện Luyện tập 4, LT5.
- HS thực hiện Bài 4.6 và ghi bài.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện 1 HS đứng tại chỗ trả lời, các HS khác
theo dõi, nhận xét và chốt đáp án.
Kết quả:
Luyện tập 4.
a)
;
b)
;
c)
;
d)
.
Luyện tập 5.
a)
;
b)
;
c)
;
d)
.
Bài 4.6
a)
;
b)
;
c)
;
d)
.
Bài 4.7. a)
;
b)
;
c)
;
d)
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV phân tích, nhận xét câu trả lời của HS và chốt lại kiến thức.

.

3. HOẠT ĐỘNG 3 : VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Giúp HS biết vận dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn để
giải quyết một số bài toán trong thực tiễn.
b) Nội dung: HS thực hiện yêu cầu trong phần Vận dụng SGK trang 72.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS trong phần Vận dụng.
11

d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng
dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Vận dụng GV tổ chức cho HS thực hiện phần Vận dụng theo nhóm đôi trong 5 phút.
Tranh luận GV chia lớp thành các nhóm theo tổ, cho HS thực hiện nhóm phần Tranh
luận trong 4 phút rồi trình bày kết quả ra bảng phụ rồi dán lên bảng,
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS làm việc theo nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện 2 cặp trả lời, các HS khác theo dõi,
nhận xét. GV tổng kết rồi chốt đáp án.
Kết quả:
Vận dụng

a)Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, Ta có:
Góc dốc là:
.
b) Trong các tòa chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn
với góc dốc bé hơn 6°.
Vì α ≈ 5°44' < 6° nên góc đó đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn.
Tranh luận
Ý kiến của Tròn đúng,
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV yêu cầu các nhóm theo dõi và nhận xét bài làm của các nhóm còn lại. GV tổng
kết rồi chốt đáp án.
* HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ 
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Sử dụng máy tính cầm tay tính
tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Giao cho HS làm Bài tập 4.7 SGK và một số bài tập trong SBT.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.

12

Ngày giảng 9A:Tiết 5………...….Tiết 6……..….. Tiết 7……..………
9B:Tiết 5……..….….Tiết 6…..…….. Tiết 7……..………
9C:Tiết 5……..…….Tiết 6…..…….. Tiết 7…….. ………

Tiết 5 + 6 + 7:
Bài 12. MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH,
GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Giải thích một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Giải tam giác vuông.
- Giải quyết một số vấn đề thực tế gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn.
2. Năng lực:
- Góp phần phát triển năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học
và năng lực giải quyết vấn đề toán học.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và
sáng tạo cho HS.
3. Phẩm chất:
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái,
chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục
các điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: : Giáo án, máy chiếu , phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, vở ghi, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
13

Tiết 1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tìm hiểu một
số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về các hệ
thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS đọc tình huống mở đầu, sau đó yêu cầu HS suy nghĩ tìm cách
trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS đọc và suy nghĩ về tình huống.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV đặt vấn đề: Liệu những dữ kiện của phần tình huống mở đầu đã đủ để tính được
trực tiếp chiều cao của toà lâu đài hay chưa? Để tính được độ dài các cạnh của tam
giác vuông, ta cần phải biết những yếu tố nào?
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 2.1: Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông
a) Mục tiêu: HS nhận biết được các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông
trong tam giác vuông.
b) Nội dung: HS thực hiện HĐ1 và Ví dụ 1 để HS nhận biết các hệ thức giữa cạnh
huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông.
Tổ chức thực hiện
(Hoạt động của Gv và HS)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Hoạt động
- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân
HĐ1 trong vòng 3 phút,
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung
Định lí 1 và phần Chú ý
Ví dụ 1
- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Ví
dụ 1 trong vòng 3 phút.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện HĐ1 và ghi bài.
- HS thực hiện Ví dụ 1.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một
HS lên bảng trình bày lời giải cho HĐ1,
VD1;
Bước 4: Kết luận, nhận định:Các HS khác
14

Sản phẩm
(Yêu cầu cần đạt)
1. Hệ thức giữa cạnh huyền và
cạnh góc vuông
HĐ 1.
a)

, (1)
(2)
,

(3)
(4)

b) Từ (1) và (4) suy ra
.
Từ (3) và (2) suy ra
.

quan sát, nhận xét; GV nhận xét, chốt lại Ví dụ 1
đáp án, đưa ra kết luận.
3. HOẠT ĐỘNG : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc
vuông trong tam giác vuông.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1, Bài 4.9 và Bài 4.12;
c) Sản phẩm: Lời giải của HS cho các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Luyện tập 1 GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1
Bài 4.9 GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân bài 4.9.
Bài 4.12 GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân bài 4.12,
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện Luyện tập 1, bài 4.9 , bài 4.12 và ghi bài.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho Luyện tập 1,
Bài 4.9; Bài 4.12
Kết quả:
Luyện tập 1
1. Giả sử trong hình dưới đây, BC là độ dài thang và AB là khoảng cách từ chân
thang đến chân tường.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí 1, ta có:
AB = BC.cosB = 3.cos65° ≈ 1,27 (m).
Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng 1,27 m để bó tạo được với mặt
đất một góc “an toàn” 65°.
2. Giả sử trong hình vẽ dưới đây, AC là độ rộng của khúc sông và BC là quãng
đường con đò đã di chuyển từ bờ bên này sang bờ bên kia.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác côsin, ta có: 

15

Từ đó tìm được α ≈ 38°37'.
Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α ≈ 38°37'.
Bài 4.9

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác cos, ta có 

, 

từ đó tính được α ≈ 36°52' ≈ 37o.
Vậy góc nghiêng α của thùng xe chở rác khoảng 37°.
Bài 4.12

a)
sin

=
=

b) sin D =

vì cùng là các góc phụ của
nên
=

; ta có sin

=

,

, suy ra AC2 = AD. AE = 16. 4, từ đó AC = 8.
nên

= 30o.

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bài làm trên bảng và phân tích, nhận xét đưa
ra kết luận.
* HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ 
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Các hệ thức giữa cạnh huyền
và cạnh góc vuông trong tam giác vuông.
- Giao cho HS đọc trước Mục 2: Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông.
Tiết 2. HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG
1. HOẠT ĐỘNG: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 2. 2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông
16

a) Mục tiêu: HS nhận biết được các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông trong tam giác
vuông.
b) Nội dung: HS thực hiện HĐ2 và Ví dụ 2 để HS nhận biết các hệ thức giữa hai
cạnh góc vuông.
Tổ chức thực hiện
(Hoạt động của Gv và HS)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Hoạt động 2
- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân
HĐ2 trong vòng 3 phút, sau đó gọi một HS
lên bảng trình bày lời giải cho HĐ2; Các
HS khác quan sát, nhận xét; GV nhận xét,
chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung
Định lí 2 và phần Chú ý.
Ví dụ 2
- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Ví
dụ 2 trong vòng 3 phút, sau đó gọi một HS
lên bảng trình bày lời giải cho Ví dụ 2;
Các HS khác quan sát, nhận xét; GV nhận
xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện HĐ2 và ghi bài.
- HS thực hiện Ví dụ 2.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi bài tập
GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các
các HS khác theo dõi, nhận xét và chốt đáp
án.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS và chốt lại kiến thức.

Sản phẩm
(Yêu cầu cần đạt)
2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông
HĐ2
a)

,
,

(1)
(2)
(3)
(4)

b) Từ (1) và (4) suy ra
Từ (2) và (3) suy ra
Chú ý. Có thể sử dụng tỉ số lượng giác
của hai góc phụ nhau.
Ví dụ 2

2. HOẠT ĐỘNG : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông trong
tam giác vuông.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 2, Bài 4.10, 4.11 và 4.13;
c) Sản phẩm: Lời giải của HS cho các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Luyện tập 2 - GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập 2 trong vòng 6 phút.

17

Bài 4.10 - GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân bài 4.10 trong vòng 5 phút, sau đó
gọi một HS lên bảng trình bày lời giải; các HS khác quan sát, nhận xét; GV nhận xét,
chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
Bài 4.11 - GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân bài 4.11 trong vòng 5 phút, sau đó
gọi một HS lên bảng trình bày lời giải cho bài 4.11; Các HS khác quan sát, nhận xét;
GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
Bài 4.13 - GV tổ chức cho HS thực hiện theo nhóm đôi bài 4.13 trong vòng 8 phút,
sau đó gọi hai nhóm lên bảng trình bày lời giải cho bài 4.13; Các HS khác quan sát,
nhận xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện Luyện tập 2 và ghi bài.
- HS thực hiện bài 4.10 , bài 4.11 ,bài 4.13 và ghi bài vào vở.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải cho Luyện
tập 2; bài 4.10 , bài 4.11, bài 4.13
Kết quả:
Luyện tập 2

Ta nhận thấy chiều cao h của cây đối diện với góc 40° (góc tạo bởi tia nắng mặt trời
và bóng của cây trên mặt đất).
Theo Định lí 2, ta có h = 25.tan40° ≈ 20,9775 (m) = 209,775 (dm) ≈ 210 (dm).
Vậy chiều cao của tháp là khoảng 210 dm.
Bài 4.10
Theo đề ta có hình vẽ:

Tứ giác BCDE là hình chữ nhật nên BE = CD = 15 m.
Xét ∆ABE vuông tại E, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:
18

tan α = tan B

. Từ đó suy ra α

3o26'.

Theo định lí Pythagore, ta có: AB2 = AE2 + BE2.
Suy ra 
≈15,027 (m) (do AB > 0).
Vậy góc nghiêng của mái nhà kho khoảng 3°26' và chiều rộng của mái nhà kho
khoảng 15,027 m.
Bài 4.11
Theo đề ta có hình vẽ:

Hình thoi ABCD có hai đường chéo lần lượt là 
O. Khi đó AC ⊥ BD; O là trung điểm của AC, BD.
Suy ra OA =

; BD = 2 và AC cắt BD tại

và OB =

Xét ∆OAB vuông tại O, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:
, suy ra
Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có
.
Suy ra 
Hình thoi ABCD có AC, BD là đường chéo nên AC, BD lần lượt là tia phân giác
của
Mà

(tính chất hình thoi) nên

và

Vậy
và
Bài 4.13 Theo đề ta có hình vẽ:

19

Xét ∆ABD vuông tại A, ta có
Mà

nên

Xét ∆BCE vuông tại C, ta có

(m)

 Vậy chiều cao của cây là 6,6 m.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bài làm trên bảng và phân tích, nhận xét đưa
ra kết luận.
* HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ 
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Các hệ thức giữa hai cạnh góc
vuông.
- Giao cho HS đọc trước Mục 3: Giải tam giác vuông.
Tiết 3. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG
1. HOẠT ĐỘNG: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 2. 3. Giải tam giác vuông
a) Mục tiêu: HS nhận biết được cách giải tam giác vuông.
b) Nội dung: HS thực hiện Ví dụ 3 và Ví dụ 4 để rút ra được cách giải tam giác
vuông.
Tổ chức thực hiện
Sản phẩm
(Hoạt động của Gv và HS)
(Yêu cầu cần đạt)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
3. Giải tam giác vuông
Ví dụ 3 - GV tổ chức cho HS thực hiện cá
Ví dụ 3
nhân.
Ví dụ 4 - GV tổ chức cho HS thực hiện cá
nhân Ví dụ 4 trong vòng 3 phút.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện Ví dụ 3.
Ví dụ 4
- HS thực hiện Ví dụ 4.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một
20

HS lên bảng trình bày lời giải cho Ví dụ 3; Ví
dụ 4
Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV yêu cầu
các nhóm khác nhận xét bài làm trên bảng và
phân tích, nhận xét đưa ra kết luận.
2. HOẠT ĐỘNG : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải tam giác vuông.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 3, Luyện tập 4 và Bài 4.8.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS cho các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Luyện tập 3 (5 phút) GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập 3 trong vòng 3
phút..
Luyện tập 4 (5 phút) GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập 4 trong vòng 3
phút,
Bài 4.8 ý a, b (6 phút) GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân bài 4.8 ý a, b trong
vòng 4 phút.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện Luyện tập 3 , Luyện tập 4 , bài 4.8 và ghi bài.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải; Các HS
khác quan sát, nhận xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
Kết quả:
Luyện tập 3

Xét ∆ABC vuông tại A. Theo định lí Pythagore, ta có:
do đó

= 30o,

= 60o.

Luyện tập 4

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
giác).

(định lí tổng ba góc của một tam

21

Suy ra 
.
AB = BC sin C = 9 . sin 53o
AC = BC cos C = 9 .cos 53o
Bài 4.8
a) Theo ĐL Pythagore, ta có
c2 = 212 – 182 = 3
b) b = 10,

, sin B =

= 30o thì

.
.

nên

= 60o, a =

c) b = 3, c = 5 thì a2 = 34 nên a =

59o,

31o.

, c = b. tan 30o = 10
, tan B =

nên

30o 58',

.
59o2'.

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bài làm trên bảng và phân tích, nhận xét đưa
ra kết luận.3. HOẠT ĐỘNG  : VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: HS vận dụng được bài toán giải tam giác vuông vào các tình huống liên
quan đến thực tiễn.
b) Nội dung: HS thực hiện phần Vận dụng và Phiếu học tập.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Vận dụng (5 phút)
- GV tổ chức cho HS thực hiện theo nhóm đôi phần Vận dụng trong vòng 3 phút.
Phiếu học tập (10 phút)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện phần Vận dụng.
- HS thực hiện cá nhân Phiếu học tập.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một HS lên bảng trình bày lời giải cho Vận
dụng;
Kết quả:
Vận dụng
Xét ∆M'P'H vuông tại H, theo định lí 2, ta có: M'H = P'H.cotα.
Xét ∆N'P'H vuông tại H, theo định lí 2, ta có: N'H = P'H.cotβ.
Mà N'H = N'M' + M'H = MN + M'H
Do đó P'H.cotβ = MN + P'H.cotα.
Suy ra P'H.(cotβ – cotα) = MN nên 
Vì vậy
(m)
Vậy chiều cao của tòa nhà là khoảng 22,84 (m).
Phiếu học tập
Câu 1. C ;
Câu 2. B ;
Câu 3. C ;
Bước 4: Kết luận, nhận định:
22

Câu 4. A

- GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bài làm trên bảng và phân tích, nhận xét đưa
ra kết luận.
*TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ  (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Các hệ thức giữa cạnh, góc
trong tam giác vuông và ứng dụng.
- Giao cho HS làm bài tập 4.8c và bài 4.13.
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc  
, cạnh
là
A. 2cm

B.

cm

C.

.

. Độ dài cạnh
D.

cm

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc  
, cạnh
. Độ dài cạnh
AC là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A. 9,33 cm.
B. 7,15 cm.
C. 7,83 cm
D. 5,03 cm.
Câu 3. Cho hình thang vuông ABCD với hai đáy AB, CD và
, cạnh
Diện tích hình thang ABCD là (làm tròn ...