Trường THCS Hòa Bình
Tổ: Toán - Tin

Họ và tên GV
Vương Quốc Tuấn

TÊN BÀI DẠY: Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán, lớp 9
Thời gian thực hiện: 2 tiết(Tiết 4, 5)
I. Mục tiêu.
Sau khi học xong bài này, HS có khả năng:
1. Về kiến thức:
– Nhận biết được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn.
– Nhận biết được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Về năng lực:
Năng lực chung: Năng lực tự chủ & tự học và năng lực giao tiếp & hợp tác: khi mỗi
HS tự thực hiện các hoạt động Khởi động, hoạt động Khám phá 1, 2; hoạt động Thực
hành 1, 2, 3, 4; sau đó tham gia thực hiện hoạt động Vận dụng theo nhóm để trình bày
kiến thức về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Năng lực toán học: Năng lực giải quyết vấn đề toán học và năng lực tư duy & lập
luận toán học: vận dụng kiến thức về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để tính được
số em nhỏ và số trái hồng trong bài tập vận dụng.
3. Về phẩm chất:
 Trách nhiệm và chăm chỉ: HS có trách nhiệm trong hoạt động cá nhân tự giác thực
hiện các bài tập hoạt động Thực hành 1, 2, 3, 4. Khi hoạt động nhóm vận dụng không
đổ lỗi cho bạn, tự nhận sai sót trong quá trình thực hiện nhiệm vụ. Cá nhân chăm làm
thực hiện các hoạt động, hoạt động Khám phá ra các nội dung mới cho bản thân.
 Nhân ái: Cảm thông, độ lượng khi tham gia hoạt động bài tập hoạt động Thực hành,
hoạt động nhóm vận dụng gặp bạn chưa hiểu vấn đề về biểu diễn các nghiệm của
phương trình trên mặt phẳng toạ độ, cách tìm cặp nghiệm của hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn thì phải giải thích, hướng dẫn lại nhiều lần.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
1. Đối với giáo viên: SGK, SGV, KHBD.
2. Đối với học sinh: SGK, đồ dùng học tập.
III. Tiến trình dạy học
A. Hoạt động 1: Khởi động
a) Mục tiêu: Giúp HS tiếp cận với dạng phương trình bậc nhất hai ẩn, gợi sự tò mò về
cách tính số em nhỏ và số trái hồng từ phương trình bậc nhất hai ẩn lập được.
b) Nội dung: HS trả lời cách tính số em nhỏ và số trái hồng theo yêu cầu đề bài.
c) Sản phẩm: HS tính được 11 em nhỏ, 60 trái hồng.

d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

* GV giao nhiệm vụ học tập: Đọc đề bài
và giải bài tập ở phần khởi động.
* HS thực hiện nhiệm vụ: HS hoạt động cá
nhân.
* Báo cáo, thảo luận
- HS trả lời theo câu hỏi của tròn chơi.
- HS khác nhận xét, bổ sung.
* Kết luận, nhận định: GV nhận xét, bổ
sung, chốt kiến thức.

Một đàn em nhỏ đứng bên sông
To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng
Mỗi người năm trái thừa năm trái
Mỗi người sáu trái một người không
Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước
Có mấy em thơ, mấy trái hồng?

B. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Hoạt động 1.1: Khám phá
a) Mục tiêu: HS chỉ ra được dạng phương trình bậc nhất hai ẩn x và y. Xác định được
các hệ số của phương trình. Biết tìm được cặp số đã cho có là nghiệm của phương trình
không? Biểu diễn được các nghiệm của phương trình trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Nội dung:
 Cá nhân HS quan sát và trả lời câu hỏi trong hoạt động Khám phá 1.
 GV giới thiệu phương trình (1) là phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.
 GV giới thiệu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.
 GV hướng dẫn HS cách tìm cặp nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
 GV trình bày Ví dụ 1, 2, 3.
c) Sản phẩm:
Hoạt động 1.1: Khám phá 1
a) y = (x  32)
9y = 5(x  32)
5x  9y = 160
x  1,8y = 32.
b) 20 oC tương ứng với 68 oF.
c) 98,6 oF tương ứng với 37 oC.
d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

* GV chuyển giao nhiệm vụ
học tập: GV yêu cầu cá nhân
HS quan sát và thực hiện hoạt
động Khám phá 1/10 sgk.
* HS thực hiện nhiệm vụ học
tập: HS quan sát và thực hiện
hoạt động Khám phá 1.
* Báo cáo kết quả hoạt động
và thảo luận: Cá nhân HS trả
lời tại chỗ câu hỏi trong hoạt
động Khám phá 1.
* Kết luận, nhận định:
 GV đánh giá kết quả làm việc
của HS qua hoạt động Khám
phá 1 với đáp án đúng. Từ đó
GV rút ra dạng tổng quát của
phương trình bậc nhất hai ẩn x
và y có dạng ax + by = 0,
trong đó a, b, c là các số đã
biết (gọi là hệ số), a và b
không đồng thời bằng 0.
 GV nhấn mạnh cách tìm
nghiệm của phương trình: Nếu
giá trị của vế trái tại x = x 0 và
y = y0 bằng vế phải thì cặp số
(x0; y0) được gọi là một
nghiệm của phương trình.
 GV chốt lại: Giải phương
trình là tìm tất cả các nghiệm
của phương trình đó.
 GV nhấn mạnh phần chú ý:
a) Mỗi nghiệm (x0; y0) của
phương trình ax + by = c được
biểu diễn bởi điểm có toạ độ
(x0; y0) trên mặt phẳng toạ độ
Oxy.
b) Phương trình bậc nhất hai
ẩn ax + by = c luôn luôn có vô
số nghiệm. Tất cả các nghiệm
của nó được biểu diễn bởi một
đường thẳng.

Khám phá 1: 10/sgk
Để chuyển đổi từ độ F (kí hiệu x) sang độ C (kí hiệu y),
ta dùng công thức:
a) Biến đổi công thức trên về dạng:
x – 1,8y = 32

(1)

b) Hỏi 200C tương ứng với bao nhiêu độ F?
c) Hỏi 98,60F tương ứng với bao nhiêu độ C?
Định nghĩa: SGK/11
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là phương trình có
dạng:
ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b
không đồng thời bằng 0.
Nếu giá trị của vế trái tại
thì cặp số
trình.

và

, bằng vế phải

được gọi là một nghiệm của phương

Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương
trình đó.
Chú ý:
a) Mỗi nghiệm

của phương trình ax + by = c

được biểu diễn bởi điểm có toạ độ

trên mặt

phẳng toạ độ Oxy.
b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có
vô số nghiệm. Tất cả các nghiệm của nó được biểu diễn
bởi một đường thẳng.
Ví dụ 1: sgk/11
Trong các phương trình sau, phương trình nào phương
trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của

Hoạt động của GV VÀ HS
 GV trình bày Ví dụ 1, 2, 3.

Dự kiến sản phẩm
phương trình bậc nhất hai ẩn đó.
a) 3x + 5y = – 3;

b) 0x – 2y = 7;

c) –4x + 0y = 5;

d) 0x + 0y = 8

GIẢI
a) 3x + 5y = – 3 là phương trình bậc nhất hai ẩn với
a = 3, b = 5, c = –3.

b) 0x – 2y = 7 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 0,
b = –2, c = 7.
c) – 4x + 0y = 5 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = –
4, b = 0, c = 5.
d) 0x + 0y = 8 không phải là phương trình bậc nhất hai
ẩn vì a = 0, b = 0.
Ví dụ 2: sgk/11
Cho phương trình 3x – y = 1. Trong hai cặp số (1; 2) và
(1; – 2), cặp số nào là nghiệm của phương trình đã cho?
GIẢI
Cặp số (1; 2) là nghiệm của phương trình đã cho
vì 3.1 – 2 = 1
Cặp số (1; – 2) không là nghiệm của phương trình đã cho
vì 3.1 – (– 2)  1
Ví dụ 3: sgk/11
Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau
trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
a) –3x + y = 2;
b) 0x + y = –2;
c) 2x + 0y = 3
GIẢI
a) Viết lại phương trình thành y = 3x + 2

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm
Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được
biểu diễn bởi đường thẳng
d: y = 3x + 2 (hình 1)
b) Viết lại phương trình thành y = –2
Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được
biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Oy tại M(0; –
2) (hình 2)
c) Viết lại phương trình thành x = 1,5
Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được
biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Ox tại
N(1,5; 0) (hình 3)

Hoạt động 1.2: Thực hành
a) Mục tiêu: Biết xác định được hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn. Chỉ ra
được các cặp số đã cho có là nghiệm của phương trình không? Biết biểu diễn nghiệm
của phương trình đã cho trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Nội dung:
– HS hoạt động cá nhân, thực hiện hoạt động Thực hành 1.
– HS thực hiện hoạt động Thực hành 2 theo nhóm đôi.
c) Sản phẩm:
Hoạt động Thực hành 1:
a) a = 1, b = 5, c = –4.
c) a = 0, b = – , c = 6.
Hoạt động Thực hành 2:

b) a =

, b = 1, c = 0.

d) a = 2, b = 0, c = –1,5.

a) Cặp số (1; 2) không là nghiệm của phương trình đã cho vì 3 . 1
+ 2 . 2 = 7  4. Cặp số (2; –1) là nghiệm của phương trình đã cho
vì 3 . 2 + 2 . (–1) = 4.
b) y0 = –4.
c) Hai nghiệm của phương trình đã cho là (0; 2);
(1;

).

Hình 1.

d) Viết lại phương trình thành y = – x + 2.
Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn
bởi đường thẳng d: y = – x + 2 (Hình 1).
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV VÀ
HS

Dự kiến sản phẩm

* GV chuyển giao nhiệm
vụ học tập: GV yêu cầu
HS đọc và thực hiện hoạt
động Thực hành 1, thực
hiện hoạt động Thực
hành 2 theo nhóm đôi.
* HS thực hiện nhiệm
vụ học tập:
– Cá nhân HS thực hiện
hoạt động Thực hành 1:
Xác định hệ số a, b, c của
mỗi phương trình.
– HS thực hiện hoạt
động Thực hành 2 theo
nhóm đôi.

Thực hành 1: sgk/12
Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn

* Báo cáo kết quả hoạt
động và thảo luận:
– Cá nhân HS lên bảng
trình bày hoạt động
Thực hành 1.
– Đại diện HS trong
nhóm lần lượt lên bảng
trình bày hoạt động
Thực hành 2. Các nhóm
khác nhận xét bài làm
của bạn.
* Kết luận, nhận định:
GV nhận xét, đánh giá
bài làm của HS qua hoạt
động Thực hành 1, 2 với
đáp án đúng.

c) Các hệ số của phương trình: a = 0; b =

sau:

GIẢI
a) Các hệ số của phương trình: a = 1; b = 5; c = – 4
b) Các hệ số của phương trình: a =

; b = 1; c = 0

;c=0

d) Các hệ số của phương trình: a = 2; b = 0; c = – 1,5
Thực hành 2: sgk/12
Cho phương trình 3x + 2y = 4 (1)
a) Trong hai cặp số (1; 2) và (2; – 1), cặp số nào là nghiệm của
phương trình (1)?
b) Tìm y, để cặp số (4; y) là nghiệm của phương trình (1).
c) Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (1).
d) Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên
mặt phẳng toạ độ Oxy.
GIẢI
a) Cặp số (1; 2) không là nghiệm của phương trình đã cho vì

Hoạt động của GV VÀ
HS

Dự kiến sản phẩm
3.1 + 2.2  4.
Cặp số (1; – 2) là nghiệm của phương trình đã cho
vì 3.1 + 2.(– 2) = 4.
b) Thay x = 4 vào (1), ta có:
3.4 + 2y0 = 4
12 + 2y0= 4
y0= – 4
c) Thay x = 0 vào (1), ta có:
3.0 + 2y = 4
2y = 4
y=2
Thay x = – 2 vào (1), ta có:
3.(– 2) + 2y = 4
–6 + 2y = 4
y=5
Vậy hai nghiệm của phương trình (1) khác với các nghiệm trên
là: (0; 2) và (– 2; 5).
d) Phương trình (1) có nghiệm là: (0; 2) và (2; –1)
nên đường thẳng 3x + 2y = 4 đi qua hai điểm A(0; 2) và
B(2; –1).
Vậy ta biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt
phẳng toạ độ Oxy như sau:

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hoạt động 2.1: Khám phá
a) Mục tiêu: HS lập được hai phương trình bậc nhất hai ẩn dựa vào dữ kiện đề bài
và sử dụng công thức tính quãng đường đã học, từ đó HS hình thành được dạng hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung:
– Cá nhân HS đọc và thực hiện hoạt động Khám phá 2.
– GV giới thiệu định nghĩa hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm:
Hoạt động Khám phá 2: a) x – y = 15;
b) 2x + 2y = 210;
c) Có. Khẳng định của bạn An là đúng.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của Dự kiến sản phẩm
GV VÀ HS
* GV chuyển giao

Khám phá 2: sgk/12

nhiệm vụ học tập: GV

Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A. Gọi x

cho cá nhân HS đọc và

(km/h) là tốc độ của ô tô, y (km/h) là tốc độ của xe máy (x > 0; y > 0).

thực hiện hoạt động

Biết rằng:

Khám phá 2.
*

HS

thực

hiện

nhiệm vụ học tập:
– HS quan sát đề bài
và thực hiện hoạt động
Khám phá 2.

– HS đọc định
nghĩa hệ hai
phương
trình
bậc nhất hai ẩn
x, y.
* Báo cáo kết quả
hoạt động và thảo
luận: HS lên bảng trả
lời đáp án của hoạt
động Khám phá 2. HS
khác nhận xét chéo
với nhau.
* Kết luận, nhận
định:
– GV nhận xét, đối
chiếu kết quả hoạt
động Khám phá 2 của
HS với đáp án đúng.

(1) Tốc độ ô tô hơn tốc độ xe máy 15 km/h.
(2) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ.
a) Từ dữ kiện (1), hãy lập phương trình hai ẩn x, y.
b) Từ dữ kiện (2), hãy lập thêm một phương trình hai ẩn x, y.
Bạn An khẳng định rằng tốc độ của ô tô xe máy lần lượt là 60 km/h và
45 km/h. Có thể dung hai phương trình lập được để kiểm tra khẳng định
của bạn An đúng hay không?
GIẢI
a) Từ dữ kiện (1), ta lập được phương trình là: x – y = 15. (3)
b) Quãng đường đi được của xe ô tô sau 2 giờ là: 2x (km)
Quãng đường đi được của xe xe máy sau 2 giờ là: 2y (km)
Một ô tô từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A nghĩa là ô tô
và xe máy chuyển động ngược chiều nên 2x + 2y = 210 (km).
Vậy từ dữ kiện (2), ta lập được phương trình là: 2x + 2y = 210

hay x + y = 105.

(4)

c) Khi tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h
thì x = 60 km/h và y = 45 km/h.
Thay x = 60, y = 45 vào phương trình (3), ta có: x – y = 60 – 45 = 15
Thay x = 60, y = 45 vào phương trình (4), ta có: x + y = 60 + 45 = 105
Vậy ta có thể dùng hai phương trình lập được để kiểm tra khẳng định
của bạn An và ta thấy khẳng định của bạn An là đúng.
– GV chốt lại Trong HĐKP2, ta lập được hai phương trình bậc nhất hai ẩn là
vấn đề.
x – y = 15 và 2x + 2y = 210.
Hai phương trình này tạo thành hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
– GV trình bày
Ví dụ 4, 5.

được viết là:

ĐỊNH NGHĨA: sgk/13

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng:
Trong đó a, b, c, a', b', c' là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b không
đồng thời bằng 0, a' và b' không đồng thời bằng 0.
Nếu (x0; y0) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) thì (x0; y0)
được gọi là một nghiệm của hệ (I).
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
Ví dụ 4: sgk/13

Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn?

GIẢI

Ví dụ 5: sgk/13

Trong hai cặp số (2; 1) và (–1; 3), cặp số nào là nghiệm của hệ
phương trình đã cho?

Hoạt động 2.2: Hoạt động Thực hành
a) Mục tiêu: Xác định được hệ phương trình đã cho là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chỉ ra được cặp số đã cho là nghiệm hay không là nghiệm của hệ phương trình.
b) Nội dung: HS đọc và thực hiện hoạt động Thực hành 3, 4.
c) Sản phẩm:
Hoạt động Thực hành 3:
a) Là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Không là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = b = 0.
Hoạt động Thực hành 4:
Cặp số (0; 2) không là nghiệm của hệ phương trình.
Cặp số (–5; 3) là nghiệm của hệ phương trình.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của
Dự kiến sản phẩm
GV VÀ HS
* GV chuyển giao Thực hành 3: SGK/14
nhiệm vụ học tập: GV

Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai

yêu cầu HS đọc và

phương trình bậc nhất hai ẩn?

thực hiện cá nhân hoạt
động Thực hành 3, 4.
* HS thực hiện nhiệm
vụ học tập: HS quan
sát đề bài và thực hiện
hoạt

Giải

động

Thực hành 3, 4.
* Báo cáo kết quả
hoạt động và thảo
luận: Mỗi HS thực
hiện hoạt động Thực
hành 3, 4. HS khác
nhận xét.
*

Kết

luận,

nhận

định:
– GV nhận xét, đánh
giá bài làm của HS
trong hoạt động Thực
hành 3 với đáp án
đúng.
– GV nhấn mạnh: Để
hệ phương trình đã cho
là hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn thì a và b
không đồng thời bằng
0, a và b không đồng
thời bằng 0.

Hoạt động 2.3: Vận dụng
a) Mục tiêu: HS lập được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn dựa vào dữ kiện của đề bài
cho.
b) Nội dung: HS đọc và thực hiện hoạt động nhóm vận dụng: tìm hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm:
Hoạt động Vận dụng:
Nếu gọi x là số em nhỏ, y là số quả hồng. Ta được hệ phương trình:
.
d) Tổ chức thực hiện:
* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS chia lớp thành các nhóm đọc và
thực hiện hoạt động Vận dụng.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện hoạt động Vận dụng theo nhóm.
* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Đại diện hai nhóm HS lên bảng trình bày
hoạt động Vận dụng. Hai nhóm còn lại nhận xét và đánh giá.
* Kết luận, nhận định: GV đối chiếu kết quả của HS với đáp án đúng. GV đánh giá kết
quả làm việc của HS.
C. Hướng dẫn về nhà
– Xem lại khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn.
– Xem lại cách tìm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn.
– Cách biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ
Oxy.
– Hoàn thành bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trong SGK.
– Chuẩn bị bài mới “Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn''.