THẦY VÕ HOÀNG NGHĨA - CÔ NGUYỄN THỊ HỒNG LOAN

TOÁN
TOÁN

8

PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP
A

N

G

E

A+B A B
= +
C
C C
(với C 6= 0)

I

F
B

O

H

K
C

D

M

π

π

π

π

π

π
π

π

π

π

π

π

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
π

π
2021-2022 π
π
π NĂM HỌC
π

π

MỤC LỤC
I

1

ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 1. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

2

§1 –

2

§2 –

§3 –

§4 –

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC − NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
| Dạng 1. Nhân đơn thức với đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
| Dạng 2. Nhân đa thức với đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
| Dạng 3. Chứng minh biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
| Dạng 4. Tìm x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

5

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

7

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
| Dạng 1. Phương pháp đặt nhân tử chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
| Dạng 2. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
| Dạng 3. Phương pháp dùng hằng đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
| Dạng 4. Một số phương pháp khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
| Dạng 5. Tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

PHÉP CHIA ĐƠN THỨC - PHÉP CHIA ĐA THỨC

11

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
| Dạng 1. Chia đơn thức cho đơn thức. Chia đa thức cho đơn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
| Dạng 2. Chia đa thức cho đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
| Dạng 3. Tìm đa thức bằng phương pháp hệ số bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

§5 –

ÔN TẬP CHƯƠNG I

14

§6 –

MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN NÂNG CAO

16

M Đề số 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
¤ Đáp án đề 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
M Đề số 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
i/99

p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

ii

MỤC LỤC

 Tài Liệu Học Tập Lớp 8

¤ Đáp án đề 2.

.........................................................................................................

18

CHƯƠNG 2. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

19

§1 –

19

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| Dạng 1. Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| Dạng 2. Tìm điều kiện để phân thức bằng 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

§2 –

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. RÚT GỌN PHÂN THỨC20
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| Dạng 1. Phân thức bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| Dạng 2. Rút gọn phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

§3 –

CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC
A

23

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
| Dạng 1. Qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
| Dạng 2. Cộng, trừ các phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
| Dạng 3. Nhân, chia các phân phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

§4 –

BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA MỘT PHÂN THỨC
A

§5 –

26

Biểu thức hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

ÔN TẬP CHƯƠNG II

28

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

32

§1 –

32

MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
| Dạng 1. Chứng minh một số là nghiệm của phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
| Dạng 2. Số nghiệm của một phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
| Dạng 3. Chứng minh hai phương trình tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

§2 –

§3 –

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
A

§4 –

38

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
A

ii/99

35

40

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

iii

MỤC LỤC

 Tài Liệu Học Tập Lớp 8

B
§5 –

§6 –

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

41

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
| Dạng 1. Loại so sánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
| Dạng 2. Loại tìm số gồm hai, ba chữ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
| Dạng 3. Loại làm chung − làm riêng một việc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
| Dạng 4. Loại chuyển động đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
| Dạng 5. Loại có nội dung hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

ÔN TẬP CHƯƠNG III

45

CHƯƠNG 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

47

§1 –

47

BẤT ĐẲNG THỨC
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
| Dạng 1. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
| Dạng 2. Phương pháp làm trội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
| Dạng 3. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cô − si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

§2 –

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
A

§3 –

§4 –

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
A

52

54

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

56

HÌNH HỌC

57

CHƯƠNG 1. TỨ GIÁC

58

§1 –

58

II

§2 –

TỨ GIÁC
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
| Dạng 1. Tính góc cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
| Dạng 2. Sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác để tính góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
| Dạng 3. Sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán liên hệ đến các cạnh của
một tứ giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

HÌNH THANG

60

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
| Dạng 1. Tính chất các góc của một hình thang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

iii/99

p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

iv

MỤC LỤC

 Tài Liệu Học Tập Lớp 8

| Dạng 2. Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
§3 –

HÌNH THANG CÂN

62

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
| Dạng 1. Sử dụng tính chất của hình thang cân để tính toán và chứng minh . . . . . . . . . . . . . . . . 62
| Dạng 2. Chứng minh một tứ giác là hình thang cân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

§4 –

§5 –

§6 –

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG

64

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

ĐỐI XỨNG TRỤC

66

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

HÌNH BÌNH HÀNH

68

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
| Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh tính chất hình học . . . . 68
| Dạng 2. Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình bình hành . . 69

§7 –

§8 –

ĐỐI XỨNG TÂM

71

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

HÌNH CHỮ NHẬT

73

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
| Dạng 1. Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhữ nhật73
| Dạng 2. Vận dụng kiến thức hình chữ nhật để giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

§9 –

HÌNH THOI

76

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
| Dạng 1. Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi. . . . . . . . . . . . 76
| Dạng 2. Vận dụng kiến thức hình thoi để giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

§10 – HÌNH VUÔNG

78

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

B

Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
| Dạng 1. Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình vuông . . . . . . . . 78
| Dạng 2. Vận dụng kiến thức hình vuông để giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

iv/99

p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

v

MỤC LỤC

 Tài Liệu Học Tập Lớp 8

§11 – ÔN TẬP CHƯƠNG I

80

CHƯƠNG 2. ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

83

§1 –

83

§2 –

ĐA GIÁC
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

ÔN TẬP CHƯƠNG II

86

CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
§1 –

§2 –

§3 –

v/99

88

ĐỊNH LÍ TALET TRONG TAM GIÁC - TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC 88
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

B

BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
| Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
| Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
| Dạng 3. Tính chất đường phân giác của tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

93

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

B

BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
| Dạng 1. Sử dụng tam giác đồng dạng để tính toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
| Dạng 2. Chứng minh hai tam giác đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

ÔN TẬP CHƯƠNG III

97

p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

vi

MỤC LỤC

vi/99

 Tài Liệu Học Tập Lớp 8

p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

PHẦN

I

ĐẠI SỐ
20

39

2743

26

46

29

1

49
1216

47

33

8
35

36

45

21

19

5

48

22

32

6

4431

24

4
11 30
25
34

15

10

40

79

17

238

3

50

42

18

14

37

23

28
13

41

C h ươ

ng

PHÉP NHÂN
NHÂN VÀ
VÀ PHÉP
PHÉP CHIA
CHIA CÁC
CÁC
PHÉP
PHÉP NHÂNĐA
VÀTHỨC
PHÉP CHIA CÁC
ĐA
THỨC

1

ĐA THỨC

BÀI 1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC − NHÂN ĐA
THỨC VỚI ĐA THỨC
A – TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân từng đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi
cộng các tích với nhau.
A (B + C) = AB + AC
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử
của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
(A + B) (C + D) = A (C + D) + B (C + D)

B – BÀI TẬP ÁP DỤNG
| Dạng 1. Nhân đơn thức với đa thức
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
Å
ã
1
2
3
a. x 5x − x −
.
2
Å
ã
1
3
c. (4x − 5xy + 2x) − xy .
2
e.

2
b. (3xy − x2 + y) x2 y.
3
d. −2x3 y (2x2 − 3y + 5yz).

2
xy (x2 y − 5x + 10y).
5

f.

2 2
x y (3xy − x2 + y).
3

Bài 2. Thực hiện phép tính, rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
a. x (x − y) + y (x + y) tại x = −6; y = 8.
1
b. x (x2 − y) − x2 (x + y) + y (x2 − x) tại x = ; y = −100.
2
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau
b. xn−1 (x + y) − y (xn−1 + y n−1 ).

a. x (x − y) + y (x − y).

| Dạng 2. Nhân đa thức với đa thức
Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:
2/99

p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

3

 Tài Liệu Học Tập Lớp 8

CHƯƠNG 1. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

a. (x2 − 2x + 1) (x − 1).

b. (2x − 1)(3x + 2)(3 − x).
Å
ã
1
2 2
d. x y − xy + 2y (x − 2y).
2

c. (x3 − 2x2 + x − 1) (5 − x).
e. (2x3 − 3x − 1) .(5x + 2).

f. (x2 − 2x + 3) .(x − 4).
Å
ãÅ
ã
1
1
h.
x+y
x+y .
2
2

g. (x2 − 2xy + y 2 ) (x − y).
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau:
a. (x2 − 1) (x2 + 2x).

b. (x − 2y) (x2 y 2 − xy + 2y).

c. (x + 3) (x2 + 3x − 5).

d. (x + 1) (x2 − x + 1).
ã
Å
1
f.
xy − 1 · (x3 − 2x − 6).
2

e. (x − y) (x2 + xy + y 2 ).

Bài 6. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:
a. A = (x − 2) (x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16) với x = 3.
b. B = (x + 1) (x7 − x6 + x5 − x4 + x3 − x2 + x − 1) với x = 2.
c. C = (x + 1) (x6 − x5 + x4 − x3 + x2 − x + 1) với x = 2.
d. D = 2x (10x2 − 5x − 2) − 5x (4x2 − 2x − 1) với x = −5.

Bài 7. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:
1
a. A = (x3 − x2 y + xy 2 − y 3 ) (x + y) với x = 2, y = − .
2
b. B = (a − b) (a4 + a3 b + a2 b2 + ab3 + b4 ) với a = 3, b = −2.
1
1
c. C = (x2 − 2xy + 2y 2 ) (x2 + y 2 ) + 2x3 y − 3x2 y 2 + 2xy 3 với x = − , y = −
2
2
| Dạng 3. Chứng minh biểu thức
Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau:
a. (x − y) (x4 + x3 y + x2 y 2 + xy 3 + y 4 ) = x5 − y 5 .
b. (x + y) (x4 − x3 y + x2 y 2 − xy 3 + y 4 ) = x5 + y 5 .
c. (a + b) (a3 − a2 b + ab2 − b3 ) = a4 − b4 .
d. (a + b) (a2 − ab + b2 ) = a3 + b3 .

Bài 9. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a. A = (3x + 7)(2x + 3) − (3x − 5)(2x + 11).
b. B = (x2 − 2) (x2 + x − 1) − x (x3 + x2 − 3x − 2).
c. C = x (x3 + x2 − 3x − 2) − (x2 − 2) (x2 + x − 1).
d. D = x(2x + 1) − x2 (x + 2) + x3 − x + 3.
e. E = (x + 1) (x2 − x + 1) − (x − 1) (x2 + x + 1).
3/99

p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

4

1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC − NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

 Tài Liệu Học Tập Lớp 8

| Dạng 4. Tìm x
Bài 10. Tìm x biết:
a. x (x + 3) − 2 (−5x + 1) x = x2 − 3 (4 − 2x).

b. 3x (x − 5) − 3x (x + 2) = −2 (5 − 4x).

c. 3x (12x − 4) − 9x (4x − 3) = 30.

d. x (5 − 2x) + 2x (x − 1) = 15.

e. −5x (x + 1) − x (3 − 5x) = 3 (2x − 1).

f. 4 (x − 1) 2x − 2x (x − 5) = −4 (2x − 1).

a. (12x − 5) (4x − 1) + (3x − 7) (1 − 16x) = 81.

b. (x − 1) (x + 3) − (x − 2) (x + 4) = 5.

c. (2x + 1) (x − 3) = 2x2 + 12.

d. (−3x + 1) (x + 2) + 3x2 = 12 − 4x.

e. (2x − 2) (x − 5) = (2x − 3) (x + 1).

f. (−2x − 3) (x + 1) = −2x2 + 3 (−2x + 3)

Bài 11. Tìm x biết:

4/99

p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

5

 Tài Liệu Học Tập Lớp 8

CHƯƠNG 1. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

BÀI 2. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A – TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Một số hằng đẳng thức đáng nhớ
• (A + B)2 = A2 + 2AB + B 2 .
• (A − B)2 = A2 − 2AB + B 2 .
• A2 − B 2 = (A + B) (A − B).
• (A + B)3 = A3 + 3A2 B + 3AB 2 + B 3 .
• (A + B)3 = A3 − 3A2 B + 3AB 2 − B 3 .
• A3 + B 3 = (A + B) (A2 − AB + B 2 ).
• A3 − B 3 = (A − B) (A2 + AB + B 2 ).

B – BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a. (2x + 3y)2 .
Å
ã Å
ã
2
2
2
2
d. x + y · x − y .
5
5

3

b. (5x − y)2 .
Å
ã
1 2
e. x +
.
4

c. (2x + y 2 ) .
Å
ã
2 2 1 3
f.
x − y .
3
2

g. (3x2 − 2y) .

h. (x − 3y) (x2 + 3xy + 9y 2 ).

i. (x2 − 3) (x4 + 3x2 + 9).

j. (x + 2y + z)(x + 2y − z).

k. (2x − 1) (4x2 + 2x + 1).

l. (5 + 3x)3 .

m. (x + 2) (x2 − 2x + 4) .

n. (x − 3) (x2 + 3x + 9) .

a. x2 + 4x + 4.

b. x2 − 8x + 16.

c. x2 + 2x + 1.

d. x2 + 6x + 9.

e. 16x2 − 8x + 1.

f. 9x2 + 6x + 1.

g. 36x2 + 36x + 9.

h. x3 + 27.

i. x2 + 2x + 1.

j. 9x2 + y 2 + 6xy.

k. 25a2 + 4b2 − 20ab.

1
l. x2 − x + .
4

3

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

Bài 3. Viết các biểu thức sau dưới dạng hiệu hai bình phương:
a. x2 − 1.

b. 4x2 − 9.

c. x2 − 25.

d. x2 − 49.

e. x2 − 81.

f. 25x2 − 49y 2 .

g. 7x2 − 5y 2 .

h. 100x2 − 25y 2 .

a. x3 + 12x2 + 48x + 64.

b. x3 − 6x2 + 12x − 8.

Bài 4. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

5/99

c. −x3 + 3x2 − 3x + ...