THẦY VÕ HOÀNG NGHĨA - CÔ NGUYỄN THỊ HỒNG LOAN

TOÁN
TOÁN

9

PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP
A

N

G

E

A+B A B
= +
C
C C
(với C 6= 0)

I

F
B

O

H

K
C

D

M

π

π

π

π
π

π

π

π

π

π

π
π

π
π

π

ππ
π BỘ
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI
NĂM HỌC 2022-2023

π

MỤC LỤC
I

1

ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 1. CĂN THỨC

2

BÀI 1.

2

CĂN BẬC HAI − CĂN THỨC BẬC HAI
A

BÀI 2.

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

6

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
| Dạng 1. Thực hiện phép tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
| Dạng 2. Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
| Dạng 3. Giải phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
| Dạng 4. Chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

BÀI 3.

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

9

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
| Dạng 1. Thực hiện phép tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
| Dạng 2. Rút gọn biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
| Dạng 3. Giải phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
| Dạng 4. Chứng minh đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

BÀI 4.

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

11

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

BÀI 5.

i/96

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
√
| Dạng 1. Tìm điều kiện để A có nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
| Dạng 2. Tính giá trị biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
| Dạng 3. Rút gọn biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
| Dạng 4. Giải phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

CĂN BẬC BA

14

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
| Dạng 1. Thực hiện phép tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
| Dạng 2. Chứng minh đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
| Dạng 3. So sánh hai số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

ii

MỤC LỤC

Tài Liệu Tuyển Sinh Lớp 10

| Dạng 4. Giải phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

BÀI 6.

ÔN TẬP CHƯƠNG I

16

CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT

18

BÀI 1.

18

KHÁI NIỆM HÀM SỐ
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

BÀI 2.

HÀM SỐ BẬC NHẤT

20

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

BÀI 3.

ÔN TẬP CHƯƠNG II

23

CHƯƠNG 3. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

25

BÀI 1.

25

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

BÀI 2.

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

27

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

BÀI 3.

GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

29

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

BÀI 4.

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
31
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
|
|
|
|
|

BÀI 5.

Dạng
Dạng
Dạng
Dạng
Dạng

1.
2.
3.
4.
5.

Toán về quan hệ giữa các số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Toán làm chung công việc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Toán chuyển động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Toán có nội dung hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Các dạng khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

ÔN TẬP CHƯƠNG III

34

CHƯƠNG 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

37

HÀM SỐ y = ax2 (a 6= 0)

37

BÀI 1.

ii/96

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

iii

MỤC LỤC

Tài Liệu Tuyển Sinh Lớp 10

BÀI 2.

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

39

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

BÀI 3.

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

44

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

BÀI 4.

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

47

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
| Dạng 1. Toán về quan hệ giữa các số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
|
|
|
|

BÀI 5.

Dạng
Dạng
Dạng
Dạng

2.
3.
4.
5.

Toán chuyển động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Toán làm chung công việc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Toán có nội dung hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Các dạng toán khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

50

| Dạng 1. Hệ bậc hai giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
| Dạng 2. Hệ đối xứng loại 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
| Dạng 3. Hệ đối xứng loại 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

BÀI 6.

II

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

53

55

HÌNH HỌC

CHƯƠNG 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI 1.

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC
VUÔNG

56

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

BÀI 2.

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

58

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

BÀI 3.

BÀI 4.

56

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

60

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

ÔN TẬP CHƯƠNG I

61

CHƯƠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN

64

iii/96

p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

iv

MỤC LỤC

Tài Liệu Tuyển Sinh Lớp 10

BÀI 1.

SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG
TRÒN

64

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

BÀI 2.

DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

66

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

BÀI 3.

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

68

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

BÀI 4.

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

70

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

BÀI 5.

ÔN TẬP CHƯƠNG II

72

CHƯƠNG 3. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

77

BÀI 1.

77

GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

BÀI 2.

LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

BÀI 3.

GÓC NỘI TIẾP

81

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

BÀI 4.

GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

83

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

BÀI 5.

GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN
NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN

85

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

BÀI 6.

CUNG CHỨA GÓC
A

iv/96

79

86

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

v

MỤC LỤC

Tài Liệu Tuyển Sinh Lớp 10

B

BÀI 7.

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

90

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

BÀI 9.

ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN

92

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

BÀI 10.

v/96

88

A

BÀI 8.

BÀI 11.

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN

93

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

B

Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

ÔN TẬP CHƯƠNG III

94

p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

vi

MỤC LỤC

vi/96

Tài Liệu Tuyển Sinh Lớp 10

p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

PHẦN

I

ĐẠI SỐ
23

10

38

39

5 32
41
8

44

29

27

31

2149

42

6

7

43
16
15
25
48

30 13

3524 36

40

11

33

20
34

1

22

18

2

45

50

9

26

4

17

47

46

19

28

12

3

37

14

CH Ư

Ơ

NG

1

CĂN THỨC
THỨC
CĂN THỨCCĂN
BÀI 1. CĂN BẬC HAI − CĂN THỨC BẬC HAI
A – TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1.

Căn bậc hai số học

• Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 = a.
√
a, số âm kí hiệu
• Số dương
a
có
đúng
hai
căn
bậc
hai
là
hai
số
đối
nhau:
Số
dương
kí
hiệu
là
√
là − a.
√
• Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 = 0.
√
• Với số dương a, số a đgl căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đgl căn bậc hai số học của 0.
√
√
• Với hai số không âm a, b, ta có: a < b ⇔ a < b.
2.

Căn thức bậc hai

√
• Với A là một biểu thức đại số, ta gọi A là căn thức bậc hai của A.
√
A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
®
√
A nếu A ≥ 0
• A2 = |A| =
− A nếu A < 0
| Dạng 1. Tìm điều kiện để
•

√

A có nghĩa ⇔ A ≥ 0.

•

»

√
A có nghĩa

1
A

Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
√
√
a. −3x.
b. 4 − 2x.
√
√
d. 3x + 1.
e. 9x − 2.

Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
√
√
x
x
a.
+ x − 2.
b.
+ x − 2.
x−2
x+2
…
…
1
4
d.
.
e.
.
3 − 2x
2x + 3

Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
√
√
a. x2 + 1.
b. 4x2 + 3.
p
√
d. −x2 + 2x − 1.
e. −|x + 5|.
2/96

có nghĩa ⇔ A > 0.
√
−3x + 2.
√
f. 6x − 1.

c.

√
x
+
x − 2.
x2 − 4
…
−2
f.
.
x+1
c.

√
9x2 − 6x + 1.
√
f. −2x2 − 1.
c.

p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

3

Tài Liệu Tuyển Sinh Lớp 10

CHƯƠNG 1. CĂN THỨC

Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
√
√
a. 4 − x2 .
b. x2 − 16.
p
√
d. x2 − 2x − 3.
e. x(x + 2).
Bài 5. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
p
p
a. |x| − 1.
b. |x − 1| − 3.
d.

p
√
x − 2 x − 1.

e. √

1
.
9 − 12x + 4x2

c.

√

f.

√

c.

p
4 − |x|.

x2 − 3.
x2 − 5x + 6.

1
f. p
.
√
x+2 x−1

| Dạng 2. Tính giá trị biểu thức
Áp dụng:

√

®
A2

= |A| =

A nếu A ≥ 0

− A nếu A < 0

.

Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
p
a. −0, 8 (−0, 125)2 .

b.

p

 Å

» √
d. (2 2 − 3)2 .

e.

Bài 7. Thực hiện các phép tính sau:
»
»
√
√
a. (3 − 2 2)2 + (3 + 2 2)2 .

c.

»√
( 3 − 2)2 .

.

f.

p
√
(0, 1 − 0, 1)2 .

b.

»
»
√
√
(5 − 2 6)2 − (5 + 2 6)2 .

(−2)6 .
1
1
√ −
2 2

ã2

c.

»
»
√
√
(2 − 3)2 + (1 − 3)2 .

d.

»
»
√
√
(3 + 2)2 − (1 − 2)2 .

e.

»√
»√
√
√
( 5 − 2)2 + ( 5 + 2)2 .

f.

»√
»√
( 2 + 1)2 − ( 2 − 5)2 .

Bài 8. Thực hiện các phép tính sau:
p
p
p
p
√
√
√
√
a. 5 + 2 6 − 5 − 2 6.
b. 7 − 2 10 − 7 + 2 10.
p
p
p
p
√
√
√
√
d. 24 + 8 5 + 9 − 4 5.
e. 17 − 12 2 + 9 + 4 2.

p
p
√
√
4 − 2 3 + 4 + 2 3.
p
p
√
√
f.
6 − 4 2 + 22 − 12 2.
c.

Bài 9. Thực hiện các phép tính sau:
q
q
»
»
p
p
√
√
√
√ p
√
√
a.
5 − 3 − 29 − 12 5. b. 13 + 30 2 + 9 + 4 2. c. ( 3 − 2) 5 + 2 6.
q
q
»
»
p
p
p
p
√ »
√ »
√
√
d. 5 − 13 + 4 3+ 3 + 13e.+ 4 13.+ 3 + 13 + 4 3+ 1 − 3 − 13 − 4 3.
| Dạng 3. Rút gọn biểu thức
Áp dụng:

√

®
A2 = |A| =

A nếu A ≥ 0

.
− A nếu A < 0
Chú ý: Xét các trường hợp A ≥ 0, A < 0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bài 10. Rút gọn các biểu thức sau:
3/96

p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

4

1. CĂN BẬC HAI − CĂN THỨC BẬC HAI

Tài Liệu Tuyển Sinh Lớp 10

√
x2 + 4x + 4 − x2 (−2 ≤ x ≤ 0).
√
x2 − 4x + 4
d. |x − 2| +
(x < 2).
x−2

√
a. x + 3 + x2 − 6x + 9 (x ≤ 3).
√
x2 − 2x + 1
c.
(x > 1).
x−1

b.

√

Bài 11. Rút gọn các biểu thức sau:
p
√
a. 1 − 4a + 4a2 − 2a.
b. x − 2y − x2 − 4xy + 4y 2 .
√
√
x2 − 10x + 25
x4 − 4x2 + 4
d. 2x − 1 −
.
e.
.
x−5
x2 − 2
p
p
√
√
Bài 12. Cho biểu thức A = x2 + 2 x2 − 1 − x2 − 2 x2 − 1.

c. x2 +
f.

√

x4 − 8x2 + 16.

p
x−4
(x − 4)2 + √
.
x2 − 8x + 16

a. Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?
√
b. Tính A nếu x ≥ 2.

Bài 13. Cho 3 số dương x, y, z thoả điều kiện: xy + yz + zx = 1. Tính:
 
 
 
(1 + y 2 ) (1 + z 2 )
(1 + z 2 ) (1 + x2 )
(1 + x2 ) (1 + y 2 )
+
y
+
z
.
A=x
1 + x2
1 + y2
1 + z2
| Dạng 4. Giải phương trình
√
A2 = |A|, A2 = B 2 ⇔ A = ±B.
®
√
√
A ≥ 0 (hayB ≥ 0)
A= B⇔
•
.
A=B

Áp dụng:

• |A| = |B| ⇔ A = B hay A = −B
√

®

B≥0
.
A = B2
®
A=0
• |A| + |B| = 0 ⇔
.
B=0
•

A=B⇔

Bài 14. Giải các phương trình sau:
p
a. (x − 3)2 = 3 − x.
c.

√

e.

p
√
√
x − 2 x − 1 = x − 1 − 1.

1 − 12x + 36x2 = 5.

®

®
A≥0
A<0
hay
• |A| = B ⇔
.
A=B
A = −B
®
√
√
A=0
A+ B =0⇔
•
.
B=0
®
B≥0
• |A| = B ⇔
A = B hay A = −B

√

4x2 − 20x + 25 + 2x = 5.
p
√
d. x + 2 x − 1 = 2.
…
1
1
1
f.
x2 − x +
= − x.
2
16
4
b.

Bài 15. Giải các phương trình sau:
√
√
√
√
a. 2x + 5 = 1 − x.
b. x2 − x = 3 − x.
√
√
√
√
d. 2x − 1 = x − 1.
e. x2 − x − 6 = x − 3.

√
√
2x2 − 3 = 4x − 3.
√
√
f. x2 − x = 3x − 5.
c.

Bài 16. Giải các phương trình sau:
4/96

p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

5

Tài Liệu Tuyển Sinh Lớp 10

CHƯƠNG 1. CĂN THỨC

√
x2 + x = x.
√
d. x2 − 1 − x2 + 1 = 0.

a.

√

1 − x2 = x − 1.
√
e. x2 − 4 − x + 2 = 0.
b.

Bài 17. Giải các phương trình sau:
√
√
a. x2 − 2x + 1 = x2 − 1.
b. 4x2 − 4x + 1 = x − 1.
…
√
1
e. x4 − 8x2 + 16 = 2 − x.
d. x2 + x + = x.
4
Bài 18. Giải các phương trình sau:
a. |3x + 1| = |x + 1|.
√
√
c. 9x2 − 12x + 4 = x2 .

Bài 19. Giải các phương trình sau:
a. |x2 − 1| + |x + 1| = 0.
√
√
c. 1 − x2 + x + 1 = 0.

5/96

c.

√

f.

√

c.

√

f.

√

x2 − 4x + 3 = x − 2.
1 − 2x2 = x − 1.
x4 − 2x2 + 1 = x − 1.
9x2 + 6x + 1 =

p
√
11 − 6 2.

√
b. |x2 − 3| = |x − 3|.
√
√
d. x2 − 4x + 4 = 4x2 − 12x + 9.
√

x2 − 8x + 16 + |x + 2| = 0.
√
√
d. x2 − 4 + x2 + 4x + 4 = 0.
b.

p Võ Hoàng Nghĩa - Nguyễn Thị Hồng Loan – Ô 0986453782

6

2. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

Tài Liệu Tuyển Sinh Lớp 10

BÀI 2. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP
NHÂN, PHÉP CHIA
A – TÓM TẮT LÍ THUYẾT
√ √
A.B = A. B(A ≥ 0, B ≥ 0).
√
√ √
• Nhân các căn bậc hai: A. B = A.B(A ≥ 0, B ≥ 0).
√
…
A
A
• Khai phương một thương:
= √ (A ≥ 0, B > 0).
B
B
√
…
A
A
(A ≥ 0, B > 0).
• Chia hai căn bậc hai: √ =
B
B
• Khai phương một tích:

√

B – BÀI TẬP TỰ LUẬN
| Dạng 1. Thực hiện phép tính
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
√
√
√
√
a. 12 + 2 27 + 3 75 − 9 48. b.
√ √
√ √
d. (1+ 3− 2)(1+ 3+ 2). e.
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
p
p
√
√
a. 2 + 3 − 2 − 3.
p√
√ √
√
c. ( 6 + 2)( 3 − 2)
3 + 2.
p
p
√
√
e. 13 − 160 − 53 + 4 90.

√ √
√
√
2 3( 27...