CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG ∆ VUÔNG
Cạnh góc vuông – Cạnh huyền – Đường cao – Hình chiếu cạnh góc vuông
Cạnh huyền: BC = a

A

Cạnh góc vuông AB = c, có hình chiếu lên cạnh
huyền là BH = c'

c

b

h

Cạnh góc vuông AC = b, có hình chiếu lên cạnh
c'

huyền là CH = b'

B

Đường cao AH = h

b'

H
a

1/ Hệ thức: Cạnh góc vuông – cạnh huyền – hình chiếu của cạnh góc vuông
Hệ thức: b2 = a.b' hoặc c2 = a.c'
Trong tam giác vuông, bình phương độ dài mỗi cạnh góc vuông bằng tích độ dài cạnh
huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó lên cạnh huyền.
Hệ thức theo đỉnh: AB2 = BC . BH hoặc AC2 = BC . CH
A
12

12

?

x

B

C

H
20

20

Hình 1

Hình 2

Cách vận dụng:
Cách 1:(Hình 1) Dùng hệ thức theo quy

Cách 2: ( Hình 2) Dùng hệ thức theo

ước chữ nhỏ: b2 = a.b' hoặc c2 = a.c'

đỉnh

Áp dụng hệ thức c2 = a.c' (trong đó c = 12 ; a

∆ ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:

=20; c' =x) ta có:

AB2 = BC . BH
122 = 20 . x

¿> x=

=> 122 = 20 . BH

2

12
=7,2
20

¿> BH =

1

2

12
=7,2
20

C

2/ Hệ thức: Cạnh góc vuông – cạnh huyền (Định lý Pitago).
Hệ thức : a2=b2+c2
Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài
hai cạnh góc vuông.
Hệ thức theo đỉnh: BC2 = AB2 + AC2
3/ Hệ thức: Đường cao – hình chiếu của cạnh góc vuông.
Hệ thức : h2 = b'. c'
Trong tam giác vuông, bình phương độ dài đường cao bằng tích độ dài hình chiếu của
hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
Hệ thức theo đỉnh: AH2 = BH . CH
4/ Hệ thức: Đường cao – cạnh góc vuông.
Hệ thức :
Trong tam giác vuông, nghịch đảo bình phương độ dài đường cao bằng tổng nghịch đảo
bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.
Hệ thức theo đỉnh:
5/ Hệ thức: Đường cao – cạnh góc vuông – cạnh huyền.
Hệ thức : c.b= a.h
Trong tam giác vuông, tích độ dài hai cạnh góc vuông bằng tích độ dài cạnh huyền với
đường cao tương ứng.
Hệ thức theo đỉnh: AB . AC = BC . AH
6/Bổ sung định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình
phương hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông
Áp dụng: Xét ∆ ABC ta có :
BC2 = AB2 + AC2
Vậy ∆ ABC vuông tại A
2