Chủ đề 3. CẤP SỐ CỘNG
Trong , một cấp số cộng là một thoả mãn điều kiện: hai phần tử liên tiếp nhau sai khác nhau một hằng số. Chẳng hạn, dãy số 3, 5, 7, 9, 11,... là một cấp số cộng với các phần tử liên tiếp sai khác nhau hằng số 2.Hằng số sai khác chung được gọi là công sai của cấp số cộng. Các phần tử của nó cũng được gọi là các số hạng.
Thời lượng dự kiến:3 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:Học sinh nắm được:
- Định nghĩa cấp số cộng: xác định công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng.
- Cách tính tổng
số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
- Một số tính chất của cấp số cộng
2. Kỹ năng:
- Sau khi học xong bài này, học sinh cần tính được các số hạng, công sai của cấp số cộng.
- Giải được một số dạng toán về cấp số cộng và các bài toán thực tế.
3. Thái độ:
- Tự giác tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niện cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC


Mục tiêu:Tạo tình huống có vấn đề cần giải quyết.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Giáo viên kể một mẩu chuyện về nhà toán học Gauss giúp cha làm nghề kế toán và một mẩu chuyện tính tổng


khi Gauss còn ở tiểu học.

/
Nhà toán học Gauss (1777 - 1855)




Mục tiêu:Giúp học sinh hình thành định nghĩa cấp số cộng. HS biết chứng minh một dãy số cho trước là cấp số cộng; xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng; tính tổng
số hạng đầu tiên của cấp số cộng.Học sinh biết được tính chất các số hạng của cấp số cộng, từ đó giải quyết một số bài toán liên quan đến cấp số cộng.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Ví dụ 1:Cho dãy số
thỏa mãn :

.
Nhận xét về khoảng cách giữa hai số hạng liền nhau của dãy.
1. Định nghĩa : Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với số không đổi
.
Số
được gọi là công sai của cấp số cộng.
Nếu
là cấp số cộng với công sai
, ta có công thức truy hồi


Đặc biệt: Khi
thì cấp số cộng là dãy số không đổi.
Ví dụ 2:Cho cấp số cộng
có

,
. Viết 6 số hạng đều tiên của cấp số cộng.

Ví dụ 3: Chứng minh dãy số:
là một cấp số cộng, tìm công sai.

Ví dụ 4: Chứng minh dãy số:
với


là cấp số cộng, tìm số hạng đầu và công sai.
* Chú ý: Để cm một dãy số là cấp số cộng ta xét hiệu
+ Nếu kết quả là một hằng số thì ta kết luận dãy số đó là 1 cấp số cộng với công sai d chính là hàng số vừa tìm được.
+ Nếu kết quả không phải 1 hằng số ta kết luận dãy số không phải 1 cấp số cộng.

HS trả lời :

.
Hai số hạng liên tiếp cách nhau 5 đơn vị.




là cấp số cộng








HS viết được 6 số hạng đầu của cấp số cộng

.

* Xét hiệu
. Do đó dãy số dã cho là một cấp số cộng có công sai
.

* Xét hiệu



Do đó dãy số dã cho là một cấp số cộng có số hạng đầu
, công sai
.


2. Số hạng tổng quát
Ví dụ 5 :Bạn Hoa xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt