BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1/. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng a :
a/. Đi qua 2 điểm A(1; 2; 5) và B(2; 3; 7).
b/. Đi qua điểm A(-2; 1; 3) có vectơ chỉ phương

c/. Đi qua điểm A(-1; 0; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x – 2y + 5z – 3 = 0.
2/. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng a. Biết phương trình tham số của a :
a/.
. b/.
.
3/. Viết phương trình tham số của đường thẳng a. Biết đường thẳng a có phương trình chính tắc:
a/.
. b/.
c/.
.
4/. Cho 2 mặt phẳng (P) : x – 3y + 2z – 1 = 0 và (Q) : x + 2y –z - 3 = 0
a/. Chứng minh (P) và (Q) là hai mặt phẳng cắt nhau.
b/. Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q).
5/. Cho điểm M(2; -1; 2) và 2 mặt phẳng :
(P) : 2x – 3y + z – 1 = 0 và (Q) : x + 2y – 2z + 3 = 0
a/. Chứng minh (P) và (Q) là hai mặt phẳng cắt nhau.
b/. Viết phương trình đường thẳng song song với (P) và (Q).
6/. Cho điểm M(2; - 1; 0) và mặt phẳng (P) : x – y + z + 1 = 0. Tìm hình chiếu của M trên (P).
7/. Cho điểm M(0; - 1; 0) và đường thẳng (d) :
. Tìm hình chiếu của M trên (d).
8/. Viết phương trình mặt phẳng đi qua đường thẳng d :
và vuông góc với mặt phẳng (P) : 2z – y + z + 1 = 0.
9/. Cho hai điểm A(1, - 2; 1) và B(0, 2, -1) và mặt phẳng (P) : 2x – y + 3z – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
10/. Cho đường thẳng d :
và mặt phẳng (P) : x – y + 2z – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P).
11/. Cho đường thẳng d :
và điểm M(1; 0; -1). Viết phương trình mặt phẳng (M, d).
12/. Cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d :
. Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt d và vuông góc với d.
13/. Cho đường thẳng d :
; mặt phẳng (P) x – y + z + 3 = 0 và điểm A(2; 0; 1). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, song song với (P) và cắt d.
14/. Cho 2 mặt phẳng (P) : x – kz – k = 0 và (Q) : (1 – k)x – ky = 0 với k ( 0.
a/. Chứng minh rằng (P) và (Q) luôn luôn cắt nhau theo một đường thẳnt d.
b/. Chứng minh rằng d luôn ở trên một mặt phẳng cố định.