HÌNH HỌC 9 -CHƯƠNG I
I. LÝ THUYẾT



































/
1. Các công thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AB = c AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’

1. b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ ;

2. h2 = b’.c’

3. a.h = b.c ;
4.


2. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn




tan( =


Bài thơ để nhớ:
Sin đi học
Cos khóc hoài
Tan đừng khóc
Cot kẹo đây.


* Cho ( và( là hai góc phụ nhau. Khi đó
sin( = cos( ; tan( = cot(
cos( = sin(; cot( = tan(

*Nếu ( là góc nhọn thì 0*
;
* sin2
+cos2
=1

3.Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
b = a.sinB = a.cosC ; b = c.tanB = c.cotC
c = a.sinC = a.cosB ; c = b.tanC = b.cotB






II.Bài tập.
1. Dạng 1: Tính độ dài các cạnh dựa vào hệ thức về cạnh và đường cao.
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 30cm, đường cao AH=24cm
a) Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b) Kẻ
. Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 12 cm, HC = 9 cm.
a) Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b) Kẻ
. Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. có AB = 15cm , BH = 9cm .
a)Tính độ dài các đoạn AH , HC
b) Phân giác của góc B cắt AC tại E. Tính AE?.

2. Dạng 2: Áp dụng công thức tỉ số lượng giác, giải tam giác.

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC = 15cm, AC = 12cm, AB = 9cm.
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc C.
b)Vẽ đường cao AH. Tính HA, HB, HC.

Bài 2.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm , AC = 20cm .
1) Tính các tỉ số lượng giác của
.
2) Vẽ đường cao AH . Tính độ dài các đoạn AH , HB , HC

Bài 3.Cho (ABC vuông tại A, có AB = 30cm, và
.Giải tam giác vuông ABC.


3. Dạng 3: áp dụng quan hệ giữa tỉ số lượng giác.

Bài 1:Đổi các tỉ số lượng sau đây thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45°
Sin 60°31´ ; Cos 75°12´ ; Cot 80° ; Tan 57°30´ ; Sin 69°21´ ; Cot 72°25´
Bài 2: Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:
a) cos380 , sin560, cos310, sin610
b) cot700, tan330, cot550, tan280, cot400
Bài 3: Cho các tỉ số lượng giác sau: sin250, cos350, sin190, sin470, cos620.
a/ Hãy viết các tỉ số lượng giác cosin thành các tỉ số lượng giác sin.
b/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác đã cho theo thứ tự tăng dần (có giải thích).
Bài 4:Cho góc nhọn (, biết:
Không tính số đo góc α. Hãy tính cos( ; tan(.

Bài 5: Cho góc nhọn α
a) Cho biết sin( =
. Không tìm góc α, hãy tính cos(; tan(
b) Đơn giản biểu thức : Q =


4. Dạng 4: áp dụng thực tiễn.

Bài 1.Bóng của một cột cờ trồng vuông góc với mặt đất dài 12m, góc nhìn của mặt trời so với phương nằm ngang của mặt đất là 350. Tính chiều cao của cột cờ.

Bài 2.Một chiếc thang dài 3m . Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc an toàn 680 . ( làm tròn đến mét )

Bài 3. Tượng