CHUYÊN ĐỀ BỘ MÔN TOÁN
KHỐI 7 , 8 , 9
Tên chuyên đề : KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN HAY
Bài toán
Cho tam giác ABC .
Toán 7
Vẽ các đường cao AD , BE , CF . Gọi giao điểm 3 đường cao là H
Chỉ ra trực tâm của tam giác ABC , BHC , AHC , AHB
Chỉ ra các góc bằng nhau có trong hình vẽ ( trường hợp tam giác ABC nhọn )
Chứng minh H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF
Các bài tập vận dụng
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên tia đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD ở E. Chứng minh rằng.
a/ AE vuông góc với BD.
b/ D là trực tâm của tam giác ABC
Bài 2: Cho góc xOy = 500. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Oy ở D. Trên tia dối của tia DO lấy điểm B , qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ox ở E, BE cắt AD ở I.
a/ Chứng minh OI vuông góc với AB
b/ Tính góc AIE
Bài 3: Cho tam giác ABC có BAC = 1350. Từ B và C lần lượt kẻ BD và CE vuông góc với đường thẳng AC và AB tại D và E gọi AH là đường cao của tam giác ABC.
a/ Chứng minh các tam giác ABD và ACE là các tam giác vuông cân.
b/ Có thể khẳng định rằng AH, BD, CE cùng đi qua một điểm không? vì sao
Bài 4: Cho tam giác ABC cân ở A, hai đường cao BD và CE cắt nhau ở I(D thuộc AC, E thuộc AB). Tia AI cắt BC ở M, Chứng minh rằng:
a/ M là trung điểm của BC
b/ Tam giác MED là tam giác cân.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuong tại A. Đường cao AH, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và CH. CHứng minh
a/ M là trực tâm của tam giác ANB
b/ BM vuông góc với AN.
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC, đường cao AH.
a/ Chứng minh góc BAH nhỏ hơn góc HAC
b/ Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh tam giác ABD là tam giác cân
c/ Từ D kẻ DE vuông góc với AC, từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh rằng AH, DE, CF cùng đi qua một điểm.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, biết rằng góc A bằng 300. Kẻ đường cao BD và trên tia BD lấy điểm K sao cho BK = AB.
a/ Chứng minh rằng ABK là tam giác đều.
b/ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: CH = 2CD.
Bài 8: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BM, CN. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD = AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE = AB. Chứng minh
a/ Tam giác ACE bằng tam giác BDA
b/ Tam giác AED vuông cân.
Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE. Gọi M là trung điểm của AB.
a/ Chứng minh tam giác DME cân
b/ Gọi I là trung điểm của DE. C/m IM là đường trung trực của DE
c/ Tính góc C nếu biết MD vuông góc với ME

Toán 8 :
Cho tam giác ABC , các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
Chứng minh AB.AF = AC.AE = AH.AD
Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
Hãy chỉ ra những câu tương tự câu 1, 2 và 3
Chứng minh AH.HD = BH.HE
Chứng minh góc EFC = góc EBC
Chỉ ra những câu tương tự câu 5, 6
Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC2
Chỉ ra những câu tương tự câu 7
Chứng minh H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF
11)Chứng minh

12)Gọi M , N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC , AC , AB , AH , BH , CH . CHứng minh MQ , RN , FS đồng quy
13)Qua B và C kẻ các tia Bx , Cy lần lượt vuông góc với AB và AC . Bx cắt Cy tại D , chứng minh A, M , D thẳng hàng
14)Gọi O là giao điểm 3 đường trung trực , G là trọng tâm tam giác ABC